30.4.23

Vier Pferde / Four Horses

Vier Pferde sollen in einen gezackten Rahmen gelegt werden. Die Pferde sind etwas abstrakt geformt, sie wurden aus gleichseitigen Dreiecken zusammengesetzt. Dementsprechend ist der Rahmen ein Ausschnitt aus dem regelmäßigen Dreieckgitter. 


Der Rahmen umfasst eine Fläche von 76 Elementardreiecken, die vier Pferde bestehen aus 14 (blau), 15 (gelb und rot) bzw. 16 (grün) Elementardreiecken. Damit werden bei der Lösung weitere 16 Elementardreiecke frei bleiben. Wegen der sperrigen Form der Pferde ist dies wahrscheinlich nötig. Da solche Leerfelder auch am Rand liegen werden, hat man also erst einmal gar keinen Anhaltspunkt und muss probieren.

Schwierigkeit: Gar nicht so schwer wie vermutet, mit etwas Geduld und systematischem Vorgehen für jeden lösbar. Und etwas Glück kann auch helfen, siehe den folgenden Lösungshinweis.

 

 

Hersteller:  ZCube

Shopping: Lieferbar, Preis ca. 20€

31 T-Tetrominos in einen 5x5x5-Würfel packen

Haben Sie 31 T-Tetrominos für ein weiteres Packproblem? Falls Sie die T-Teufelei bzw. das 54 T Puzzle besitzen, können Sie sich die 31 T-Tetrominos dort ausleihen. 

Die Aufgabe besteht darin, die 31 Tetrominos in eine 5x5x5-Kiste zu packen. Dabei wird genau ein Elementarwürfel in der Kiste frei bleiben (31*4+1=5*5*5).

Schwierigkeit: Einfach, es gibt Millionen von Lösungen.

Aber wir können die Aufgabe ein wenig verkomplizieren: Wo genau kann sich der frei bleibende Elementarwürfel befinden? Wenn Sie versuchen, eine Ecke der Kiste frei zu halten, dann wird das nicht gelingen. Hilfreich ist eine schachbrettartige Färbung der Elementarwürfel in der 5x5x5-Kiste. Dann beobachten wir, dass der leerbleibende Elementarwürfel niemals die gleiche Farbe wie ein Eckwürfel hat.

Frage 1: Können Sie diese letzte Aussage beweisen? Einen Hinweis finden Sie bei dieser Aufgabe mit T-Tetrominos.

Frage 2: Kann jeder der Elementarwürfel in der anderen Farbe leer bleiben? Die Antwort ist ja. Speziell kann sich das Leerfeld also auch unsichtbar im Inneren des 5x5x5-Würfels befinden.

Auf diese Weise können Sie sich das Leerfeld vorgeben und erhalten viele verschiedene Aufgaben.

Idee:  Torsten Sillke
Erscheinungsjahr: 1993

Mehr Infos:

29.4.23

Splitting Headache

Vor uns liegt ein schachbrettartig gefärbter 3x3x3-Würfel.

Er wurde in Elementarwürfel zerlegt, danach werden jeweils drei helle und drei dunkle Elementarwürfel weiter in ½ x1x1-Quader halbiert. Aus diesen Teilen werden neun Bausteine zusammengesetzt:

  • ein Baustein aus zwei Elementarwürfeln und einem Halbwürfel,
  • zwei Bausteine aus jeweils drei Elementarwürfeln in V-Form,
  • fünf verschiedene Bausteine aus zwei Elementarwürfeln und zwei Halbwürfeln, sowie
  • ein Baustein aus drei Elementarwürfeln und einem Halbwürfel.

Die Aufgabe besteht darin, aus den Einzelteilen wieder einen 3x3x3-Würfel zusammen zu bauen, und das Schachbrettmuster soll natürlich auch auf jeder Seite stimmen. 

Schwierigkeit: Das Puzzle ist verflixt schwierig und kann einem wirklich Kopfschmerzen bereiten. Auch wenn man systematisch vorgeht, kann es passieren, dass man nach längerer Zeit überzeugt ist, dass es keine Lösung gibt. Aber natürliche gibt es eine Lösung! Und diese hat eine Eigenschaft, so dass man sich mit der flachen Hand vor den Kopf schlagen möchte, wenn man sie endlich gefunden hat… Um Ihnen dieses Erlebnis nicht kaputtzumachen, gibt es hier keinen weiteren Lösungshinweis. Übrigens gibt es genau diese eine Lösung.

Dieses Puzzle wurde 1991 von Bill Cutler entwickelt und war sein Austauschpuzzle auf IPP11. Er selbst bezeichnet es als das vielleicht gelungenste all seiner Puzzles.

Das Puzzle wurde von mehreren Herstellern gefertigt, neben Bill Cutler auch von Creative Crafthouse und Jean Claude Constantin. In mehreren Versionen wird es mit einer dekorativen, auf drei Seiten offenen Box geliefert.

Design:  Bill Cutler
Hersteller:  verschiedene
Erscheinungsjahr: 1991

Google: Splitting Headache Puzzle
Shopping: Schlecht lieferbar, Preis ca. 30€

Cuboval

Dieses Puzzle besteht aus acht verschiedenen Bausteinen, die zu einem (in der Höhe etwas gestauchten) 2x2x1-Quader  zusammengebaut werden sollen. 

Das Puzzle wird zusammengebaut in einer massiven Holzkiste mit breiten, schön abgerundeten Außenkanten und zusätzlich im Pappkarton geliefert, dazu gibt es einen Lösungszettel.

Das Puzzle besteht aus einer oberen und einer unteren Schicht. Jeder Baustein besteht aus drei Teilen: ein dreieckiges Prisma der Höhe 1, welches als Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Viertel der Fläche eines 1x1-Quadrates besitzt. Dieses besteht aus dunklem Holz. Daran angefügt sind zwei Prismen mit gleicher Grundfläche, aber nur halber Höhe, und zwar aus hellem Holz.

Schwierigkeit: Schwierig: Die dreieckigen Prismen fordern das räumliche Vorstellungsvermögen heraus. Das Puzzle wird deshalb von Vinco mit dem Schwierigkeitsgrad 4/5 bewertet.

Größe: Maße des Geduldspiels: 6.3 x 6.3 x 2.1cm.

Ähnliche Puzzles von Vinco: Es gibt noch eine ganze Reihe von Halfcube-Puzzles von Vinco, z.B. Handed Halfcubes.

Design und Herstellung:  Vinco (Design Nr. 486)

Google: Cuboval
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 15€

26.4.23

Cairo-4

Der Name für dieses Geduldspiel wurde in Analogie zu Poly-5 gewählt: Während dort alle Polyominos bestehend aus bis zu fünf Elementarquadraten verwendet wurden, werden hier alle Polycairos bestehend aus bis zu vier Cairos verwendet. Dies sind genau die Steine, die in den oberen beiden Abbildungen von Polycairos zu sehen sind. Während sich aus den siebzehn Tetracairos allein kaum symmetrische Figuren legen lassen, ändert sich die Situation, wenn man Monocairo, Dicairos und Tricairos hinzunimmt. Dann verfügt man insgesamt über 88 Cairos und kann daraus verschiedene Formen legen. 

Die ästhetisch ansprechendste Figur ist wahrscheinlich die folgende:

Schwierigkeit: Zwar gibt für diese und die folgenden Aufgaben (bis auf die letzte) fast immer eine große Anzahl von Lösungen, aber die ungewohnte Form der Polycairos macht es schwierig. Es bietet sich wieder einmal die Strategie an, zunächst viel Fläche lückenlos mit Tetracairos (also den "großen Steinen") zu füllen und sich die kleineren Steine zum Füllen der verbleibenden Lücken aufzuheben.

Für die folgenden Aufgaben mit Rahmen aus jeweils 88 Cairos wird jeweils eine Lösung angegeben. Solange Sie diese nur kurz gesehen haben und nicht dauerhaft auf dem Bildschirm vor Augen, wollen wir das nicht als unerlaubte Hilfe betrachten.

Zunächst wollen wir "Rechtecke" betrachten. Darunter sollen wiederkehrende waagerechte Zeilen aus Cairos verstehen, die sich zusammen in einem rechteckigen Rahmen anordnen lassen. Gegenüber der Abbildung oben wurde das zugrundeliegende Gitter um 45 Grad gedreht.

Aus den Steinen mit insgesamt 88 Cairos lassen sich Rechtecke der Größe 8x11 und 4x22 legen:


8x11


4x22

Das theoretisch denkbare Rechteck 2x44 lässt sich leider nicht legen. Aber können wir versuchen, dass 4x22-Rechteck weiter zu teilen, beispielsweise in zwei Rechtecke der Größe 4x11? Ja, dass klappt:


Und auch eine Zerlegung in drei Teile der Größe 4x6 und zweimal 4x8 ist möglich.

Und wie sieht es mit vier Teilen aus? Denkbar wäre eine Zerlegung in vier Teile der Größe 4x6 (drei Stück) und ein Teil 4x4. Auch das ist möglich.

Der PolySolver benötigt mehr als 38 Minuten, um hierfür die erste Lösung zu finden. Das spricht dafür, dass man als Mensch ohne  Hilfe des Computers recht hilflos wäre, oder?

Design: Welt der Geduldspiele
Erscheinungsjahr: 2023

Google: Polycairo Puzzle

3D-Druck: Die STL-Dateien für dieses Geduldspiel finden Sie unter den 3D-Modellen zum Blog auf Thingiverse.

Tetracairo-Puzzle

Dieses Tetracairo-Puzzle benutzt 16 der 17 möglichen Tetracairos, diese bestehen insgesamt aus 64 Cairos und sollen in einen Quadrat-ähnlichen Rahmen mit Seitenlänge 8 gepackt werden.


Schwierigkeit: Schwer, obwohl es 1876 Lösungen gibt, die man mit dem PolySolver ermitteln kann. Die Form der Tetracairos ist einfach gewöhnungsbedürftig.

Wenn Sie alle 17 Tetracairos vor sich haben und sich fragen, welches sie für das vorliegende 8x8-Tetracairo-Puzzle weglassen dürfen, dann kommen nur die folgenden drei infrage. (Bei den Steinen oben fehlt der mittlere der folgenden drei Steine.)



Dies lässt sich wieder mit einer schachbrettähnlichen Färbung des 8x8-Rahmens beweisen:

Egal, wie Sie die drei oben abgebildeten Teile auf das Muster legen, sie überdecken immer entweder drei helle und ein dunkles Feld oder ein helles und drei dunkle Felder. Alle verbleibenden Steine haben diese Eigenschaft nicht: Sie überdecken jeweils zwei Helle und zwei dunkle Felder. Und da in dem gefärbten Gitter ganausoviel helle wie dunkle Cairos liegen, benötigen wir von jeder Farbe 32, also eine gerade Anzahl. Das gilt übrigens genauso für das 4x16-Rechtech und alle anderen hier betrachteten Formen.

Jetzt können wir uns noch der Frage zuwenden, welche anderen Rahmen sich mit diesen 16 Steinen füllen lassen. Dazu soll ausnahmsweise immer eine Lösung angegeben werden, da es immer genügend verschiedene Lösungen gibt und man sich durch einmaliges Draufschauen auch nicht die Lösung einprägen kann.

Neben dem 8x8-Feld, welches mitgeliefert wird, kann man das Feld auch um eine Position im Gitter "verschieben":

Betrachten wir nur die sechseckigen Waben bestehend aus jeweils 4 Cairos, dann gibt es neben der waagerechten Anordnung im 4x4-Schema noch die schräge Anordnung:

Außerdem haben wir noch ein 2x8-Schema:

Schließlich können wir die 16 Waben in drei Reihen 5+6+5 anordnen, wider Waagerecht oder schräg:



Mehr Vorlagen gibt es auf der Website von Pentoma [1]. Automatisch lösen lassen können Sie sich derartige Aufgaben nicht nur mit dem PolySolver, sondern auch mit dem Lösungsprogramm von Pentoma [2]

Design:  Thimo Rosenkranz / Pentoma (3D-Druck)
Erscheinungsjahr: 2022


3D-Druck: Die STL-Datei von Pentoma für den 3D-Druck der Karten zum nicht-kommerziellen Gebrauch gibt es bei Thingiverse.

Mehr Infos:

Polycairos: Parkettierung mit Fünfecken

Dass man eine Fläche mit Quadraten und regelmäßigen Sechsecken pflastern und daraus Geduldspiele machen kann, haben wir bereits oft genug gesehen. Wie ist es aber mit Fünfecken? Mit regelmäßigen Fünfecken klappt dies leider nicht, aber wenn man von der regelmäßigen Form leicht abweicht, gelingt die Parkettierung. Der dazugehörige Name Cairo stammt übrigens von Mosaiken mit derartig geformten Kacheln aus der Stadt Kairo (siehe [1]). Und aus mehreren solchen Fünfecken lassen sich die Teile für Geduldspiele zusammenfügen. Im Bild sehen Sie ein Monocairo, zwei Dicairos und die fünf möglichen Tricairos.

Außerdem gibt es 17 verschiedene Tetracairos:

Die drei Tetracairos in der unteren Reihe spielen eine besondere Rolle: Sie besitzen eine abweichende Eigenschaft bezüglich der Symmetrie und werden uns Schwierigkeiten machen, Rechtecke ausschließlich mit den 17 Tetracairos zu füllen. Deshalb benutzen Tetracairo-Puzzles meist nur 16 der 17 Tetracairos.

Für Polycairos aus mehr als vier Cairos wächst die Anzahl schnell: Es gibt 55 Pentacairos, 206 Hexacairos, 781 Heptacairos. Danach wachen die Zahlen schnell weiter: 3099, 12421, 50725, 108870, 868238, ... (siehe [2]).

Das zur Parkettierung verwendete elementare Fünfeck enthält zwei rechte Winkel, dazwischen einen stumpfen Winkel. Die vier Kanten neben den rechten Winkeln haben alle die Seitenlänge eins, für die fünfte Seite sind alle Seitenlängen zwischen 0 und 2√2 möglich (siehe [3]). Daraus und der nötigen Spiegelsymmetrie ergibt sich die Größe der zwei gleichgroßen verbleibenden Winkel. Häufig verwendet zwei Varianten, die ästhetisch als besonders ansprechend gelten:

Das Fünfeck ist gleichseitig, auch die fünfte Seite hat also die Länge 1. Die Größe der nicht-rechten Winkel ist dann 131.4 Grad und zweimal 114.3 Grad.

Die zweite Variante verwendet als Ausgang ein Fünfeck mit ganzzahligen Koordinaten für die Ecken, nämlich (±2,0), (±3,3) und (0,4). Die nicht-normierte Seitenlänge für vier der fünf Seiten beträgt dann √10, die fünfte Seite hat die Länge 4:

Mehr Informationen und Beispiele zur Parkettierung mit Fünfecken (auch in anderer Form) als 3D-Druck findet man bei Laura Taalman [4] und etwas Theorie in [5].

Google: Polycairos

Mehr Infos:

23.4.23

Bartl Teufelsknoten

Dies ist der klassische Teufelsknoten aus der Reihe der Bartl Minipuzzles. Die Steine haben eine Länge von 40mm bei einem Querschnitt von 10mm x 10mm. Mit diesen Steinen ließe es sich ganz ordentlich hantieren, wenn die Toleranzen nicht etwas groß ausgefallen wären und alles so wackelig wäre..

Schwierigkeit: Es gibt wieder einen Schlüsselstein, durch diesen bereitet das Auseinandernehmen keinerlei Probleme. Das Zusammensetzen ist ebenfalls nicht so schwer, wie man aus der Beschreibung der sechs Steine sehen kann.

Hier die sechs Stäbe:

Der massive Schlüsselstein befindet sich ganz links im Bild. Entsprechend der Nummerierung der Teile für Teufelsknoten tragen diese die Nummern 1, 103, 824 und dreimal 1024. Da hier einer der Steine dreimal vorkommt, sind vergleichsweise wenig Möglichkeiten für die Lage der Stäbe in Betracht zu ziehen. Und es gibt noch eine Merkwürdigkeit: Wenn man zählt, wie viele Elementarwürfel entfernt wurden, dann sind es (in der Reihenfolge von oben) 0+4+7+10*3 = 41 Stück, obwohl nur 40 notwendig wären, wie beim allgemeinen Teufelsknoten gezählt wurde. Damit wird im zusammengebauten Teufelsknoten ein Hohlraum bleiben, der vielleicht sogar mehr Lösungen ermöglicht.

Hersteller: Bartl, Nr. 2573

Google: Burr 1 103 824 1024Bartl Teufelsknoten
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 2,50€


Pneumant Teufelsknoten

Dieser Teufelsknoten aus Kunststoff ist etwas klein geraten: Die Stäbe sind nur 30mm lang und haben einen Querschnitt von 5mm x 5mm. Damit ist der Zusammenbau allein wegen der Größe eine Herausforderung. Außerdem halten die Kunststoffteile nicht fest ineinander, was es nicht einfacher macht.


Hier die sechs Stäbe:



Der massive Schlüsselstein befindet sich ganz rechts im Bild. Entsprechend der Nummerierung der Teile für Teufelsknoten tragen diese die Nummern 1024, 928, 824/975, 992 und 1.

Schwierigkeit: Die größte Schwierigkeit steckt in der Montage. Dieser Teufelsknoten ist nur für Bastler und Sammler.

Ähnliche Geduldspiele: Dieser Teufelsknoten mit den Nummern 1, 824/975, 928, 992, 1024 taucht in verschiedenen Varianten immer wieder auf, beispielsweise beim Gordischen Knoten.

Frage: Wer kann helfen mit dem Erscheinungsjahr?

Design: Klassisch
Hersteller:  Pneumant VEB Plastverarbeitungswerk Schwerin

Google: Burr 1 824 928 975 992 1024
Shopping:
 Nicht lieferbar.

22.4.23

Amorim

Bei Scherzkrügen besteht die Aufgabe darin, das Getränk aus dem Krug zu bekommen, ohne etwas zu verschütten. Diesmal wird es etwas komplizierter: Bevor wir uns dieser klassischen Frage widmen können, müssen wir das Getränk erst einmal in den Krug hineinfüllen. Aber wie?

Der Bauch der Kanne ist fassförmig, darauf sitzt ein Vogel mit geöffnetem Schnabel, aus dem das Getränk wahrscheinlich herauskommen könnte. Aber wie kommt das Getränk zuvor in die Kanne hinein? Weder oben noch an den Seiten ist eine Öffnung zum Einfüllen. Wie könnte sich die Kanne füllen lassen?

 

Schwierigkeit: Schauen Sie sich die Kanne von allen Seiten an und versuchen Sie zu erklären, wie das Unmögliche funktionieren könnte. Dann dürfen Sie auch vorsichtig testen, ob Ihre Vermutung stimmt.  

Design:  Fernando Baraca
Hersteller:  J.A. (Signatur)
Erscheinungsjahr: 1999

Google: Amorim Puzzle Jug
Shopping: Selten gebraucht lieferbar, Preis ca. 120€



Cock of Barcelos / Hahn von Barcelos

Der Hahn von Barcelos ist ein Wahrzeichen des Tourismus von Portugal und hat hier die Form eines Trickgefäßes. Trotz seiner geringen Größe ist es ein Hingucker, denn das Problem ist ganz klar: Man kann den Krug zwar etwa bis zur Hälfte füllen, aber wie soll man daraus trinken, ohne etwas zu verschütten? Diese Frage hat sich schon bei anderen Trickgefäßen gestellt und wird hier auch ähnlich gelöst.

Schwierigkeit: Nicht schwieriger als viel andere Scherzkrüge.

Der Hahn von Barcelos war das Austauschpuzzle von Carlos Oliveira auf der Internationalen Puzzleparty IPP 22 im Jahr 2002.

Design:  Fernando Baraca
Hersteller:  Fernando Baraca
Erscheinungsjahr: 2002

Google: Cock of Barcelos Puzzle Jug
Shopping: Selten gebraucht lieferbar, Preis ca. 100€

19.4.23

Rubiks 1x2x3

Wenn die Rubiks-Quader der Höhe 1 weiter vorsichtig vergrößern folgt nach dem Quader der Größe 1x2x2 ein Quader der Größe 1x2x3. 

Ist dieser schwieriger zu lösen als der 1x2x2-Quader? Es gibt wieder zwei bewegliche Achsen, dabei sind nur Drehungen um jeweils 180 Grad möglich. Allerdings sind auf einer der Achsen Drehungen an zwei Positionen möglich. Wenn wir die mittlere Reihe ignorieren, dann funktionieren die obere und untere Reihe zusammen genauso wie der 1x2x2-Quader. Aber reicht das schon zur Lösung des 1x2x3-Quaders? Die Antwort ist: Nicht ganz. einen zwar nicht optimalen, aber einprägsamen Lösungsalgorithmus finden Sie im Lösungshinweis.

Bei diesem Rubiks-Quader ist es sogar möglich, dass genau ein Stein falsch orientiert ist. Das klappt aber nur bei den Steinen der mittleren Schicht:

Schwierigkeit: Einfach, auch für jüngere Kinder geeignet. Aber wirklich gefordert werden sie allerhöchstens, wenn sie noch nie ein Geduldspiel der Rubiks-Familie gelöst haben.  

 

Hersteller: Qiyi und andere

Google: Rubik 1x2x3
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 5-10€



Rubiks 1x2x2

Dies ist ein weiteres einfaches Geduldspiele, das aus dem 3x3x3-Rubik-Würfel entstand: Ein Quader der Größe 1x2x2. 

Während der 2x2x2-Würfel noch vergleichsweise anspruchsvoll war, ist es diesmal ganz einfach. Es gibt zwei bewegliche Achsen, dabei sind nur Drehungen um jeweils 180 Grad möglich. Da sich zwei aufeinanderfolgende Drehungen an der gleichen Achse aufheben, kann man sich auf solche Zugfolgen beschränken, bei denen abwechselnd an verschiedenen Achsen gedreht wird.

Frage 1: Wie viele Züge können Sie auf diese Art beginnend mit dem Originalzustand machen, bis der Originalzustand wieder hergestellt ist? Am einfachsten führen Sie diese Züge aus, indem sie das Geduldspiel en einem der vier Elementarwürfel (z.B. dem hinten links mit der linken Hand) festhalten und mit der anderen Hand die Drehungen ausführen.

Frage 2: Haben Sie bei diesen Zügen alle möglichen Zustände des 1x2x2-Quaders durchlaufen? Falls ja, haben Sie damit einen Lösungsalgorithmus für Rubiks 1x2x2.

Schwierigkeit: Sehr einfach. Das Geduldspiel scheint geeignet auch für kleine Kinder, sobald Sie das Verschlucken von Kleinteilen ausschließen können. 

Hersteller: Z-Cube

Google: Rubik 1x2x2
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 3-5€



Rubiks 1x1x1

Ja, es gibt auch einen magischen Würfel in der Größe 1x1x1. Kleiner geht es nicht, und man kann auch keinerlei magische Bewegung damit ausführen. Es handelt sich hier einfach um einen massiven Würfel, versehen mit Aufklebern wie man sie von anderen Rubik-Würfeln kennt.

Es ist also kein Geduldspiel im eigentlichen Sinn, man kann sich nur an ihm freuen und anderen herumzeigen. Ein nicht ganz ernst gemeinter Artikel zur "Lösung" des 1x1x1-Würfels befindet sich bei [1].

Google: Rubik 1x1x1
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 1-3€

Mehr Infos:

16.4.23

Schiebespiel von L. W. Hardy (1909)

Für das Schiebespiel von L. W. Hardy lassen sich möglicherweise vorhandenen andere Schiebespiele verwenden: Das Eselspuzzle, Khun Pan oder natürlich der Baukasten für Schiebespiele.

Anders als sonst soll nicht nur der große quadratische Stein zu einer Zielposition bewegt werden, sondern die Lage aller Steine wird vorgegeben. 

Man kann sich zusätzlich vorstellen, dass in der Ausgangskonfiguration die Steine gleicher Größe und Orientierung jeweils zu Blöcken zusammengefasst werden: Der Block aus den drei liegenden Dominos hat die Größe 3x2, die anderen drei Blöcke jeweils die Größe 2x2.

Die Zielkonfigurationen haben dieselbe Struktur, aber eine andere Lage dieser Blöcke. Im Original gibt es drei Aufgaben mit den drei verschiedenen Zielkonfigurationen, hier die beiden anderen:


Insgesamt sind noch mehr Zielkonfigurationen denkbar, insgesamt 4!=24. Vier davon sind bereits abgebildet (eine als Start und drei als Ziele). Wir hoffen, dass diese alle von der Startkonfiguration aus erreichbar sind, und können dann noch einige Vereinfachungen vornehmen.

Frage 1: Können wir die Startkonfiguration vertikal spiegeln? Genauer: Ist die folgende Aufgabe lösbar?

Die Antwort ist ja.

Frage 2: Können wir dann jede der 24 Zielkonfigurationen vertikal spiegeln? Unter Annahme unserer Hypothese, ja.

Frage 3: Können wir die Startkonfiguration vertikal spiegeln (Ziel 5)? Die Antwort ist wieder ja. Damit können wir wieder jede der 24 Zielkonfigurationen horizontal spiegeln. Übrigens können wir dann auch die Zielkonfiguration um 180 Grad drehen, da diese Drehung genau den zwei hintereinander ausgeführten Spiegelungen entspricht.

Damit müssen wir nur noch Zielkonfigurationen untersuchen, bei denen sich das große Quadrat unten rechts befindet. Insgesamt sechs gibt es, darunter die Startkonfiguration und die drei Originalaufgaben (gedreht und/oder gespiegelt). Es bleiben die folgenden zwei weiteren Aufgaben.

Die ersten drei Aufgaben finden sich auch in der Sammlung von L.E. Hordern [1] und tragen dort die Nummern C43-C46.

Design:  L. W. Hardy
Patent: US-Patent 1 017 752
Erscheinungsjahr: 1912


Mehr Info:
[1] L. E. Hordern: Sliding Piece Puzzles, Oxford University Press, 1986

Khun Pan (3 waagerechte Dominos)

Khun Pan ist ein Schiebespiel, welches mit den Steinen des Eselspuzzle in einem 5x4-Rahmen gespielt wird und für das es viele Aufgaben gibt. Diese Aufgaben unterscheiden sich in den Startpositionen, in jedem Fall soll das 2x2-Quadrat nach unten in die mittlere Position gebracht werden. In vielen Varianten des Geduldspiels ist das 2x2-Quadrat dünner als die anderen Steine. Der Rahmen enthält in diesem Falle einen Schlitz unten in der Mitte, durch den man das 2x2-Quadrat hinausschieben kann.

Die Geschichte hinter dem Spiel sagt, dass der legendäre thailändische Krieger Khun Pan [1] gefangen wurde und von neun Wärtern bewacht wird. Er muss an diesen vorbei schleichen, um in Freiheit zu gelangen.

Schwierigkeit: Die verschiedenen Aufgaben haben unterschiedliche Schwierigkeitsgrade, in den kompliziertesten Fällen sind mehr als 100 (elementare) Züge nötig. 

Hier sind einige der Aufgaben. Es soll nur um solche Fragestellungen gehen, bei denen drei der fünf Dominosteine waagerecht liegen, da solche Geduldspiele hier bisher nicht näher untersucht wurden. Natürlich sind auch Fragestellungen mit einer anderen Zahl waagerechter Dominos möglich, diese heben wir uns jedoch für später auf. Zunächst noch einmal die oben abgebildete relativ einfache Aufgabe:


Die nachfolgende Aufgaben sind komplizierter, die Anzahl der nötigen Elementarzüge wächst ständig und liegt zu Schluss bei über 100.


Man kann sich weitere Aufgaben selbst ausdenken, aber man muss vorsichtig sein: Bei einer beliebigen Anordnung der Steine als Startkonfiguration kann die Aufgabe, Khun Pan zu befreien, unlösbar sein! 

Andere Schreibweisen: Khum Pan, Khun Paen, Khun Phaen

Design:  klassisch
Hersteller: Verschiedene, z.B. Philos (Nr. 6204)
Erscheinungsjahr: ca. 1950er Jahre


Google: Khun Pan Puzzle
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 15€

Mehr Infos:
[4] L. E. Hordern: Sliding Piece Puzzles, Oxford University Press, 1986

Winterpause 2024