Der Ring des Nibelungen

Der Ring des Nibelungen ist eine weitere Variante des Boomhower Puzzles und damit eine kleinere und einfacher gestaltete Variante von Hexenende: Der Ring soll von der Schnur befreit werden, die durch ein Brettchen mit Langloch geführt wurde.

Wie bei den Bartl-Minipuzzles üblich ist das Geduldspiel relativ klein und einfach gestaltet, dafür aber auch preisgünstig. Völlig ausreichend, um die Lösungsidee selbst herauszufinden.

Hersteller und Artikelnummer: Bartl 2245
Design: Äquivalent zum Boomhower Puzzle. Nicht geschützt, da Patent abgelaufen.

Google: Bartl Ring des Nibelungen
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 2€

Varikon Box 3x3x3

Die Varikon Box 3x3x3 ist die größere Variante der Varikon Box 2x2x2:

In einem Plexiglaswürfel der Größe 3x3x3 befinden sich 26 Elementarwürfel und eine Leerstelle. Allerdings sind nicht alle Elementarwürfel frei beweglich, sondern nur 19 Stück. In der Mitte befindet sich ein unbewegliches Kreuz aus sieben Elementarwürfeln, bestehend aus dem mittleren Stein des 3x3x3-Würfels sowie den sechs Seitenmitten. Durch Schräghalten des großen Würfels bewegt sich jeweils einer der beweglichen Elementarwürfel an die Leerstelle. 

Die gegenüberliegenden Seiten der Elementarwürfel haben stets zwei unterschiedliche Farben, hier rot und grün. Ziel ist es, die Elementarwürfel so anzuordnen, dass außen alle Seiten der Elementarwürfel die gleiche grüne Farbe haben und die andersfarbigen Seiten alle innen liegen. Alternativ kann man bei den beweglichen Elementarwürfeln auch die roten Seiten nach außen bringen, die Seitenmitten des 3x3x3-Würfels bleiben allerdings grün. Den zwei Farben entsprechen zwei Aufgaben, die man nacheinander lösen kann.

In einer Ecke besitzt der Plexiglaswürfel ein kleines Loch und es gibt einen dazugehörigen Stöpsel. Damit kann man das Volumen des freien Elementarwürfels blockieren und die Lage der Elementarwürfel  wird nicht aus Versehen geändert. 

Schwierigkeit: Da die Würfel im Inneren der Plexiglasbox leicht gleiten und man schnell der Lösung näherkommt, ist dies ein angenehmes und nicht ganz einfaches Geduldspiel. Die vollständige "untere" Schicht sollte man hinbekommen, hier hilft der selbe Trick wie beim 15er-Spiel. Aber danach wird es schwierig. Die gute Nachricht ist, dass eine einzige Zugfolge ausreicht, um die restlichen Elementarwürfel zu ordnen.

Lösungshinweis: Wir benötigen einen der Grundzüge aus dem Bereich der Twisty Puzzles, also Züge, wie wir sie z.B. beim Rubik-Würfel verwenden. Allerdings ist die Wirkung der Züge hier etwas anders, aber trotzdem können wir gleiche Zugfolgen verwenden. Nehmen wir an, wir drehen beim Rubik-Würfel beispielsweise die rechte Seite um 90 Grad nach vorn. Die Analogie sieht hier folgendermaßen aus: Zunächst soll sich dass Leerfeld in der Ecke vorn oben rechts befinden. Wir können nicht die rechte Scheibe nach vorn drehen, aber die Elementarwürfel im Inneren die entsprechenden Bewegungen machen lassen. Dabei bewegt sich das Leerfeld in die Gegenrichtung. Und zwar solange, bis es wieder an seiner alten Position gelandet ist. Jeder der Elementarwürfel hat sich dabei eine Position in der gewünschten Drehrichtung bewegt, ein Elementarwürfel hat dabei das Leerfeld übersprungen. Dies entspricht dem Zug R' (rechte Seite entgegen dem Uhrzeigersinn).

Der uns interessierende Zug ist derselbe wie bei der Varikon Box der Größe 2x2x2, nämlich FR'F'R. Er verändert nur die Position von vier Steinen, ubd zwar vertauscht er jeweils zwei Steine paarweise. Alle anderen Steine behalten ihren Platz. Das Foto zeigt die das Ergebnis des Zuges, angewendet auf die Ausgangsstellung.

Wenn man die Steine in der oberen Schicht zuwischendurch noch einmal passend anordnet, sollte das mehrmalige Anwenden diese Zuges ausreichen, um die obere Schicht in Ordnung zu bringen.

Design:  Csaba Postasy, Gabor Eszes, Miklos Zagoni
Hersteller:  Varikon
Erscheinungsjahr: 1981

Google: Varikon Box 3x3x3
Shopping: nicht lieferbar.

Perpetual Puzzle: Pesky Parrots / Papageien

In der Reihe der Perpetual Puzzles von Makoto Nakamura gibt es verschiedene Beispiele, aus identischen Tierfiguren ein Parkett zu legen. Bei Pesky Parrots lassen sich bunte Papageien zu einem Parkett zusammenfügen: Alle Vögel sitzen aufrecht und blicken zeilenweise jeweils in die entgegengesetzte Richtung, unmittelbar übereinander befindliche Vögel sind jeweils um eine Hälfte versetzt. Dies entspricht der ebenen Kristallgruppe mit dem Namen pg.

Aber auch ohne mathematisches Hintergrundwissen macht das Zusammensetzen der Papageien Spaß und ist die erste der angegebenen Aufgaben, auch für absolute Anfänger geeignet.

Für die komplizierteren Aufgaben sind auch die Farben der insgesamt 36 Papageien von Bedeutung: Die Körper haben jeweils eine der Farben gelb, blau oder rot. Zusätzlich und mit anderen Farben gefärbt sind Schnabel und Schwanz, wobei beide immer verschieden gefärbt sind, zur Auswahl stehen orange, grün und violett. Es gibt genau 18 Möglichkeiten, die Papageien verschieden zu Färben (3 Möglichkeiten für den Schwanz, 2 für den Schnabel (weil anders als der Schwanz) und drei für den Körper, 3*2*3=18). Zusätzlich gibt es jeden Papagei mit Blickrichtung nach rechts oder links, das ergibt insgesamt 36 Vögel.

Für die Aufgaben 2 und 3 sollen die 36 Papageien in einem 6x6-Schema ähnlich einem Quadrat (mit leicht versetzten Zeilen) angeordnet werden, so dass keine zwei gleichen Farben aneinanderstoßen, genauer:

Aufgabe 2: Die Körper benachbarter Papageien sollen jeweils verschiedene Farben haben.

Aufgabe 3: Diesmal müssen zusätzlich auch die zusammenstoßenden Körperteile verschiedene Farben haben.

Lösungshinweis: Nach einigem Herumprobieren ist ein systematisches Herangehen sicher sinnvoll.

Das Geduldspiel hat eine sehr ansprechende Verpackung: Die 36 Papageien sind gestapelt in einem aufklappbaren Karton mit Magnetverschluss.

Design:  Makoto Nakamura
Hersteller:  Lagoon Group
Erscheinungsjahr: 2010

Google: Perpetual Puzzle Makoto Nakamura
Shopping: Neu oder gebraucht lieferbar, Preis 10-20€

Perpetual Puzzle: Canine Carpers / Hunde

Wie dekorativ man die gesamte Ebene mit identischen geformten Kacheln in der Form von Tieren bedecken kann, wissen wir seit den Arbeiten von M.C. Escher. Je nach der zugrundeliegenden ebenen Kristallgruppe werden die Kacheln auf unterschiedliche Weise zusammengefügt. Daraus lässt sich natürlich ein Geduldspiel machen.

In der Reihe der Perpetual Puzzles von Makoto Nakamura gibt es verschiedene Beispiele. Bei Canine Capers lassen sich Jagdhunde zu einem Parkett zusammenfügen: Alle Hunde laufen aufrecht in die gleiche Richtung, unmittelbar übereinander befindliche Hunde sind jeweils um eine Hälfte versetzt. Dies entspricht der einfachsten ebenen Kristallgruppe mit dem Namen p1.

Aber auch ohne solches mathematisches Hintergrundwissen macht das Zusammensetzen der Hunde Spaß und ist die erste der angegebenen Aufgaben, auch für absolute Anfänger geeignet.

Für die komplizierteren Aufgaben sind auch die Farben der insgesamt 36 Hunde von Bedeutung: Die Körper haben jeweils eine der Farben gelb, hellblau oder dunkelblau. Zusätzlich und mit anderen Farben gefärbt sind Kopf, Bauch und Schwanz, wobei für die drei Körperteile immer genau zwei der drei Farben verwendet werden und Bauch und Schwanz immer verschieden gefärbt sind, zur Auswahl stehen orange, türkis und hellblau. Auch das Halsband ist in einer solchen Farbe gefärbt, aber das ist für das Geduldspiel völlig unwichtig. Ohne Berücksichtigung des Halsbandes gibt es genau 36 Möglichkeiten, die Hunde verschieden zu Färben (3 Möglichkeiten für den Schwanz, 2 für den Bauch (weil anders als der Schwanz), zwei für den Kopf (entweder wie Schwanz oder wie Bauch) und drei für den Körper, 3*2*2*3=36.

Für die Aufgaben 2 und 3 sollen die 36 Hunde in einem 6x6-Schema ähnlich einem Quadrat (mit leicht versetzten Zeilen) angeordnet werden, so dass keine zwei gleichen Farben aneinanderstoßen, genauer:

Aufgabe 2: Die Körper benachbarter Hunde sollen jeweils verschiedene Farben haben.

Aufgabe 3: Diesmal müssen zusätzlich auch die zusammenstoßenden Körperteile verschiedene Farben haben.

Frage: Wieso ist die Farbe des Halsbandes unwichtig? Genauer gefragt: Warum kann ein Halsband nicht an ein gleichfarbiges Körperteil stoßen?

Lösungshinweis: Nach einigem Herumprobieren ist ein systematisches Herangehen sicher sinnvoll.

Das Geduldspiel hat eine sehr ansprechende Verpackung: Die 36 Hunde sind gestapelt in einem aufklappbaren Karton mit Magnetverschluss.

Ähnliches Geduldspiel: Es gibt eine ältere Variante dieses Geduldspiels aus dem Jahr 2008, bei dem die Farben der Hunde blasser gewählt wurden: grau, braun und blau.

Design:  Makoto Nakamura
Hersteller und Artikelnummer:  Lagoon Group, 7911
Erscheinungsjahr: 2010

Google: Perpetual Puzzle Makoto Nakamura
Shopping: Neu oder gebraucht lieferbar, Preis 10-20€

Hölzerner Igel im Käfig

Dies ist der Klassiker:

In einem Käfig mit senkrechten Gitterstäben befindet sich eine stachelige Kugel, die üblicherweise als Igel bezeichnet wird. Dieser Igel soll befreit werden.

Es gibt keine beweglichen Teile, sowohl die Gitterstäbe wie auch die Stacheln des Igels sind fest eingeleimt. Der Igel muss also tatsächlich durch das Gitter hindurchbewegt werden. Zwar haben auch der Boden und die Decke des Käfigs jeweils eine runde Öffnung, aber diese sind nicht hilfreich.

Dieser Igel verfügt über insgesamt 10 Stacheln. Die Stacheln sind nicht angespitzt, haben nicht die gleiche Länge und sind nicht regelmäßig angeordnet.

Ähnliche Geduldspiele: Den Igel im Käfig gibt es seit über 120 Jahren, dementsprechend gibt es viele Varianten davon. Beispielsweise können sich die Stacheln verschiedener Igel in Anzahl, Anordnung und Länge unterscheiden. 

Schwierigkeit: Wenn man erstmalig ein Geduldspiel dieser Art vor sich hat, wird man zunächst herumprobieren. Da der Igel aber von allen Seiten ähnlich aussieht, kommt man schnell durcheinander und übersieht so möglicherweise die Lösung. Allerdings gibt es durchaus einen Ansatz, mit dem man viele solcher Geduldspiele mit Objekten im Käfig lösen kann.

Design:  klassisch

Google: hedgehog in cage puzzle
Shopping: Lieferbar, Preise je nach Hersteller und Alter, meist 5-15€

Befreiung aus Käfigen: Lösungshinweis

Es gibt viele Geduldspiele, bei denen Objekte aus einem Käfig befreit und irgendwie zwischen den Gitterstäben hindurchgezwängt werden müssen. Der Boden und die Decke des Käfigs erlauben kein Entkommen, und die Gitterstäbe sind senkrecht und in scheinbar gleichen Abständen angeordnet.

Wenn wir aber genau hinschauen, dann sind die Abstände zwischen den Gitterstäben oft nicht genau gleich: Es gibt zwischen zwei Gitterstäben eine etwas größere Lücke. Dann ist es immer eine gute Idee, den gefangenen Gegenstand durch diese Lücke zu befreien.

Aber wie weiter? Wenn man Glück hat, befindet sich das Tier im Inneren in einer Position, dass ein „Bein“ nach außen ragt, vielleicht sogar zwei oder drei. Und was dann? Die nachfolgende Überlegung hilft in vielen Fällen: Stellen wir uns vor, im Käfig befände sich statt des Tieres eine Schraube mit einem recht grob geschnittenen Gewinde, wobei der Tierkörper (ohne Kopf, Beine usw.) dem Schraubenkörper entspricht. Diese Schraube ist aber ein klein wenig dicker als der größte Abstand zwischen Gitterstäben, so dass wir sie nicht einfach herausziehen können. Aber wir können versuchen, sie herauszuschrauben! Wenn das Gewinde zu den Gitterstäben passt, dann könnten die Gitterstäbe die Rolle der Mutter übernehmen und wir könnten die Schraube leicht schräg herausdrehen. Nachdem das geklappt hat, können wir an der Form der Schraube herumbasteln, ohne die Lösung zu verändern: Wir können z.B. Stäbe sternförmig in die Schaube stecken, so dass sie einfach mit durch  die Gitterstäbe gedreht werden können. Natürlich machen wir die Stäbe so lang wie möglich, dass andere Gitterstäbe die nötigen Bewegungen gerade noch zulassen. Damit haben wir einen Igel mit Schraubenkörper gebastelt, den wir befreien können. Im letzten Schritt wird unsere Schaube verkleinert: Wir können das Gewinde entfernen und den Körper kugelförmig oder zylindrisch gestalten. Bei einer Verkleinerung bleibt die Lösbarkeit erhalten, aber die Schraube ist nicht mehr erkennbar. Fertig ist der Igel im Käfig. Und natürlich kann man sich jetzt auch andere Tiere im Käfig als Schrauben vorstellen.

Mit diesem Wissen löst sich das Geduldspiel aber noch nicht von selbst. Man muss die Drehachse der verschleierten Schaube finden und daran denken, dass es auch noch ein Linksgewinde sein könnte.

Viel Erfolg bei Ihrem nächsten Befreiungsversuch!

"Echtes" Penrose-Dreieck als 3D-Druck

Wir können uns das Penrose-Dreieck als Dreieck mit drei rechten Winkeln auch in einer solch  beeindruckenden Qualität herstellen, dass man erst noch einmal nachdenkt, ob es unmögliche Dinge nicht doch geben kann.

Hier wird nicht mit der Perspektive gemogelt. An keiner Ecke werden Punkte, die in Wahrheit hintereinander liegen als gleich vorgegaukelt. Es handelt sich wirklich um ein Dreieck, und dieses Dreieck ist völlig symmetrisch und in diesem Sinne "gleichseitig". Auch bei einer leichten Veränderung der Position des Betrachters bleibt der optische Eindruck gleich: Wir sehen drei rechte Winkel!

Wie kann das sein?

Wenn Sie den Lösungshinweis öffnen, sehen Sie das Objekt von der Seite.

Lösungshinweis:

 

3D-Druck: Hier der Link zur STL-Datei von Geoge Zhu auf Thingiverse. Am besten ausdrucken mit Filament mit metallischem Glanz. Das Penrose-Dreieck sollte unbedingt stehend ausgedruckt werden. Wird es liegend statt stehend ausgedruckt, dann ist die Druckqualität an der Unterseite (mit oder ohne Stützen) bei den meisten 3D-Druckern mangelhaft.

Penrose-Dreieck als optische Täuschung und 3D-Druck

Das Penrose-Dreieck ist ein Dreieck mit drei rechten Winkeln:

Quelle: Wikipedia

Wir erinnern uns allerdings daran, was wir in der Schule gelernt haben: Die Winkelsumme im Dreieck beträgt stets 180 Grad, drei rechte Winkel ergeben aber zusammen 270 Grad. Und auch beim Draufschauen sagt uns das räumliche Vorstellungsvermögen, dass hier etwas nicht stimmt: In der Nähe jeder Ecke sieht das Bild als perspektivische Darstellung geometrisch korrekt aus, aber insgesamt passt es irgendwie nicht. Es soll hier aber nicht nur darum gehen, eine optische Täuschung zu erklären, sondern wir wollen das Penrose-Dreieck in die Hand nehmen und bestaunen. Dazu müssen wir es vorher mit dem 3D-Drucker ausdrucken. 

Wir können das Penrose-Dreieck in dem Sinne als Geduldspiel betrachten, dass wir uns fragen, wie man solch ein unmögliches Objekt in der realen Welt herstellen kann. Oder wenigstens etwas, was einem unmöglichen Objekt verblüffend nahe kommt.

Es stellt sich heraus, dass es sogar mehrere Varianten gibt, sich ein Penrose-Dreieck zu basteln. Die erste selbst ausgedruckte Version sieht folgendermaßen aus:

Hier wird die Einsicht benutzt, dass bei der Zeichnung oben an mindestens einer Ecke die Perspektive nicht stimmen kann. Das Objekt sieht also nur aus genau einer Richtung wie ein Penrose-Dreieck aus, aus jeder anderen Richtung leider überhaupt nicht.

Wenn Sie sehen wollen, wie das abgebildete grüne Objekt aus einer anderen Perspektive aussieht, dürfen Sie den Lösungshinweis aufklicken.

Lösungshinweis:

 

3D-Druck: Hier der Link zur STL-Datei von Kanbara Tomonori auf Thingiverse.

Babylon Tower / Zauberturm 6x6

Dies ist die komplizierteste Version eines Schiebespieles auf einem Zylinder mit sechs Spalten und sechs Scheiben. Die Kugeln unterscheiden sich zusätzlich im Farbton, so dass jede Kugel nicht nur eine zugeordnete Spalte, sondern auch eine zugeordnete Scheibe besitzt. 

In der untersten Scheibe befindet sich ein Parkplatz für eine Kugel, um eine Leerstelle für die Verschiebung der anderen Kugeln zu schaffen.

Dieses Puzzle ist eines der ältesten Puzzles seiner Art und wurde in Ungarn kurz nach dem Rubik-Würfel entwickelt. Dies erklärt vielleicht den deutschen Namen Zauberturm in Anlehnung an Zauberwürfel.

Lösungshinweis: ###

Design:  Endre Pap
Erscheinungsjahr: 1982

Google: babylon tower puzzle, Zauberturm

Shopping: Gebraucht bei ebay, ca. 10€

Mehr Info:

https://www.jaapsch.net/puzzles/ivory.htm

https://de.wikipedia.org/wiki/Zauberturm

Varikon Tower 5x5

Der Varikon Tower 5x5 besteht aus 5 Spalten mit jeweils 5 identischen Kugeln, von denen eine im Inneren geparkt werden kann, indem sie in einen Hohlraum geklemmt wird. 

Die Farben der Kugeln reichen von Weiß über Gelb und Rot zu braun, so dass sich das Puzzle optisch von ähnlichen mit knallbunten Farben unterscheidet. Zusätzlich gibt es einen Standfuß und Plexiglashülle für den Zylinder. Ansonsten ist das Puzzle funktionsgleich beispielsweise zu Whip-it.

Google: Tower puzzle
Shopping: Evtl. gebraucht lieferbar.

Mehr Info + Java-Programm:

https://www.jaapsch.net/puzzles/tower.htm

Cake Basket (Akaki Mushroom Basket Puzzle Nr.8)

Diesmal sind drei Steine aus insgesamt 24 Elementarwürfeln den für die Serie üblichen 3x3x3-Korb zu packen. Die Steine besitzen jeder eine symmetrische Form, und zwar ist einer rotationssymmetrisch, einer spiegelsymmetrisch und der dritte invariant unter einer Drehspiegelung.

Der Henkel über dem Korb schränkt die möglichen Bewegungen der Steine ein, und der Korb soll oben bedeckt sein, die fehlenden Elementarwürfel sich also in einer der unteren Etagen verstecken.

Die Steine bestehen aus 9, 8 bzw. 7 Elementarwürfeln. Man sollte solche Geduldspiele erst außerhalb des Körbchens zu einem 3x3x3-Würfel (mit Löchern) zusammenpacken und danach überlegen, wie man sie nacheinander in das Körbchen bringt.

Schwierigkeit: Beim Zusammenbau außerhalb des Körbchens entsteht ein 3x3x3-Würfel, der auf drei Seiten keine Löcher zeigt. Irgendwie wollen sie alle nicht die Oberseite im Körbchen bilden, die drei Steine lassen sich einfach nicht nacheinander ins Körbchen schieben. Die zusätzlich nötige Idee ist die Spezialität dieses Geduldspiels. Damit ist das Basket Puzzle Nr.8 vergleichsweise schwierig.

Achtung: Das Design der Akaki Mushroom Basket Puzzles ist teilweise noch Work in Progress: Gelegentlich wird die Form der Steine minimal geändert, um zusätzliche Lösungen auszuschließen. Vergleichen Sie ggf. die aktuelle Form der Steine mit der Abbildung oben. 

Design:  Akaki Kuumeri
Erscheinungsjahr: 2021

Google: Akaki Mushroom Basket Puzzle

3D-Druck: Die STL-Files werden von Akaki Kuumeri auf Thingiverse zur nicht-kommerziellen Verwendung zur Verfügung gestellt. Steine und Korb sind einfach zu drucken, auch der Korb benötigt keine Stützen.

Ice Cream Basket (Akaki Mushroom Basket Puzzle Nr.7)

Diesmal sind vier Steine aus insgesamt 24 Elementarwürfeln den für die Serie üblichen 3x3x3-Korb zu packen. Der Henkel über dem Korb schränkt die möglichen Bewegungen der Steine ein. Diesmal findet sich in der Beschreibung nicht die sonst übliche Bemerkung, dass der Korb oben völlig bedeckt sein soll. Diesmal soll es anders sein.

Die Steine bestehen aus 11, 7, 4 bzw. 3 Elementarwürfeln. Man sollte solche Geduldspiele erst außerhalb des Körbchens zu einem 3x3x3-Würfel (mit Löchern) zusammenpacken und danach überlegen, wie man sie nacheinander in das Körbchen bringt.

Schwierigkeit: Wenn Sie die Beschreibung nicht richtig gelesen haben und versuchen, den Korb oben vollständig zu bedecken, dann wird sich das als unlösbar herausstellen. Aber wie gesagt, das verlangt ja auch niemand. Das Füllen des Korbes ist erfrischend anders als sonst: Rotationen sind nötig und es gibt einen verblüffenden letzten Zug.

Achtung: Das Design der Akaki Mushroom Basket Puzzles ist teilweise noch Work in Progress: Gelegentlich wird die Form der Steine minimal geändert, um zusätzliche Lösungen auszuschließen. Vergleichen Sie ggf. die aktuelle Form der Steine mit der Abbildung oben. 

Design:  Akaki Kuumeri
Erscheinungsjahr: 2021

Google: Akaki Mushroom Basket Puzzle

3D-Druck: Die STL-Files werden von Akaki Kuumeri auf Thingiverse zur nicht-kommerziellen Verwendung zur Verfügung gestellt. Steine und Korb sind einfach zu drucken, auch der Korb benötigt keine Stützen.

Egg Basket (Akaki Mushroom Basket Puzzle Nr.6)

Bei dieser Variante der Akaki Mushroom Basket Puzzles sind drei Steine aus insgesamt 21 Elementarwürfeln den für die Serie üblichen 3x3x3-Korb zu packen. Der Henkel über dem Korb schränkt die möglichen Bewegungen der Steine ein, und der Korb soll oben bedeckt sein, die fehlenden Elementarwürfel sich also in einer der unteren Etagen verstecken.

Die Steine bestehen aus 9 bzw. zweimal je 6 Elementarwürfeln. Man sollte solche Geduldspiele erst außerhalb des Körbchens zu einem 3x3x3-Würfel (mit Löchern) zusammenpacken und danach überlegen, wie man sie nacheinander in das Körbchen bringt.

Schwierigkeit: Eines der Teile ist größer als üblich, es hat die Länge drei in jeder Richtung. Wahrscheinlich muss man es als erstes oder als letztes in das Körbchen packen. Und dann ist da noch die große Anzahl von sechs leer bleibenden Elementarwürfeln. Da die obere Schicht keine Löcher enthalten darf, gibt es gar nicht so viele Möglichkeiten.

Achtung: Das Design der Akaki Mushroom Basket Puzzles ist teilweise noch Work in Progress: Gelegentlich wird die Form der Steine minimal geändert, um zusätzliche Lösungen auszuschließen. Vergleichen Sie ggf. die aktuelle Form der Steine mit der Abbildung oben. 

Design:  Akaki Kuumeri
Erscheinungsjahr: 2021

Google: Akaki Mushroom Basket Puzzle

3D-Druck: Die STL-Files werden von Akaki Kuumeri auf Thingiverse zur nicht-kommerziellen Verwendung zur Verfügung gestellt. Steine und Korb sind einfach zu drucken, auch der Korb benötigt keine Stützen.

Cast News

Cast News besteht aus zwei Einzelteilen, die in der Mitte kreuzförmig übereinanderliegen und sich wegen einer nicht sichtbaren Blockade nicht voneinander trennen lassen. Die dickeren Enden der Einzelteile sind mit den Buchstaben N, E, W und S in einer alten Zierschrift versehen. News ist ein zusätzliches Wortspiel mit den vier Himmelsrichtungen, die im Englischen mit eben diesen Buchstaben beginnen. Ein schönes und dekoratives Geduldspiel. Im Inneren des Geduldspiels klappert etwas, aber ist das schon ein Hinweis auf die Lösung?

Schwierigkeit: Das Geduldspiel erhält vom Hersteller den Schwierigkeitsgrad 6/6. Dieses Ranking ist aber nur angebracht, wenn man den Trick nicht kennt. Es gibt mehrere Geduldspiele mit vergleichbaren Mechanismen, und wenn man eines davon kennt, ist das Geduldspiel schnell gelöst. 

Lösungshinweis: Reduziert man das Geduldspiel auf das Wesentliche, dann handelt es sich hier um zwei über Kreuz liegende Stäbe, die in der Mitte auf unsichtbare Weise verbunden sind und die getrennt werden sollen. Es gibt noch mehr derartige Geduldspiele.

 

Design:  NOB (Nobuyuki Yoshigahara)
Hersteller: Hanayama
Erscheinungsjahr: 2003

Google: Hanayama Cast News
Shopping: Lieferbar, Preis ca.12€

Subway Basket (Akaki Mushroom Basket Puzzle Nr.5)

Bei dieser Variante der Akaki Mushroom Basket Puzzles sind vier Steine aus insgesamt 21 Elementarwürfeln den für die Serie üblichen 3x3x3-Korb zu packen. Der Henkel über dem Korb schränkt die möglichen Bewegungen der Steine ein, und der Korb soll oben bedeckt sein, die fehlenden Elementarwürfel sich also in einer der unteren Etagen verstecken.

Die Steine bestehen aus 8, 7, 6 bzw. 4 Elementarwürfeln. Man sollte solche Geduldspiele erst außerhalb des Körbchens zu einem 3x3x3-Würfel (mit Löchern) zusammenpacken und danach überlegen, wie man sie nacheinander in das Körbchen bringt.

Schwierigkeit: Eines der Teile hat die maximale Ausdehnung der Länge drei in jede der möglichen Richtungen. Man könnte Vermuten, dass es als erstes oder als letztes in den Korb gepackt werden soll. Insgesamt ist es eines der leichteren Geduldspiele dieser Reihe, es benötigt keine Rotationen.

Achtung: Das Design der Akaki Mushroom Basket Puzzles ist teilweise noch Work in Progress: Gelegentlich wird die Form der Steine minimal geändert, um zusätzliche Lösungen auszuschließen. Vergleichen Sie ggf. die aktuelle Form der Steine mit der Abbildung oben. 

Design:  Akaki Kuumeri
Erscheinungsjahr: 2021

Google: Akaki Mushroom Basket Puzzle

3D-Druck: Die STL-Files werden von Akaki Kuumeri auf Thingiverse zur nicht-kommerziellen Verwendung zur Verfügung gestellt. Steine und Korb sind einfach zu drucken, auch der Korb benötigt keine Stützen.

Diagonaler Knoten mit Schlüsselstein

Wenn man einen diagonale Knoten in zusammengebauter Form betrachtet, weiß man noch nichts über die innere Form der sechs Steine. Denn diese können nicht nur wie beim Stern-Puzzle aus identisch geformten Steinen bestehen, sondern auch aus mehreren verschieden geformten Steinen. Die häufigste Variante besteht aus den hier abgebildeten Steinen und enthält (ganz rechts) einen Schlüsselstein.

Die oben abgebildeten Steine aus Holz gehören zum Matchbox-Puzzle Der Knoten. Unten die Steine aus Kunststoff gehören zum älteren Trickstern, einem Geduldspiel aus der DDR. Der Trickstern ist wesentlich exakter gefertigt und kann deshalb noch mit einem Trick aufwarten. Er verdient damit einem Extra-Post.

Ein solcher Schlüsselstein begegnet uns auch bei anderen Geduldspielen: Er hat keinerlei Einkerbungen und kann damit einfach herausgezogen werden. Hat man den Schlüsselstein entfernt, ist die weitere Zerlegung meist ganz einfach, manchmal fällt das Kunstwerk auch von selbst auseinander. Umgekehrt muss man beim Zusammenbau den Schlüsselstein in einem letzten Schritt einfügen. Da der Schlüsselstein keine Einkerbungen hat, müssen andere Steine mehr Einkerbungen als üblich haben. Dies sind im Bild oben die zwei Steine jeweils neben dem Schlüsselstein. Die verbleibenden drei Steine haben die gleiche Form wie beim Stern-Puzzle.

Schwierigkeit: Die Anzahl der Möglichkeiten, die Steine zu einem diagonalen Knoten zusammenzufügen, ist doch recht übersichtlich. Das macht das Geduldspiel logisch einfach. Allerdings kann es etwas fummelig sein, die Steine tatsächlich in der gewünschten Reihenfolge zusammenzustecken. Hier kommt die handwerkliche Qualität ins Spiel: Haben die Teile nur wenig Spiel, dann verläuft die Lösung mit deutlich weniger Frust.

Handwerkliche Qualität: Wenn man einen solchen diagonalen Knoten selbst in der Hand hält, kann man die Qualität einfach beurteilen. Im zusammengebauten Zustand sollen die Teile eng aneinander liegen und keinen Hinweis auf mögliche Bewegungen geben. Im schlimmsten Fall klappert bereits der zusammengebaute Knoten und fällt auseinander, ohne den Schlüsselstein zu entfernen. 

Design:  klassisch

Hersteller:  verschiedene.

Shopping: Lieferbar, Preis 3-20€ je nach Hersteller

Sprungfeder-Puzzle / Spring and Ring

Der Ring in der Feder ist auch ein Klassiker [1]: In einer Spiralfeder hängt ein Ring. Diesen kann man nicht einfach nach links oder rechts herausdrehen, da die Spiralfeder auf beiden Seiten durch Endstücken oder anders blockiert ist. Wie kann der Ring befreit werden?

Es gibt unzählige Varianten des Geduldspiels, die sich aber alle auf die gleiche Art lösen lassen.

Schwierigkeit: Wenn man das Geduldspiel nicht kennt, ist die Lösung nicht einfach oder gar offensichtlich. Der Trick begegnet einem bei (fast) keinem anderen Geduldspiel, in diesem Sinne ist es einmalig. Allerdings wird man den Trick zu Lösung auch nicht vergessen, so dass die große Freude über die selbständige Lösung ebenfalls einmalig ist. Was allerdings bleibt die Freude, anderen bei deren vergeblichen Lösungsversuchen zuzuschauen. Damit ist der Sprungfeder-Puzzle weiter gut als Partyspaß einsetzbar.

Lösungshinweis: Suchen Sie nach einer möglichen, aber nicht offensichtlichen Bewegung für den Ring. Die Feder wird dieser Bewegung einen kleinen Widerstand entgegensetzen.

 

Design:  klassisch
Hersteller:  verschiedene

Google: Sprungfeder Puzzle, Spring and Ring Puzzle

Shopping: Lieferbar, Preis 3-10€ je nach Ausführung

Mehr Infos:

[1] Rob's Puzzle Page erwähnt ein Patent von 1903.

Impossibottle: Gallone voll Tennisbälle

Einen viel zu großen und harten, unzerlegbaren Gegenstand in eine normale Flasche zu bringen, das scheint wider Erwarten nicht ganz unmöglich zu sein. Jetzt wollen wir größere Flaschen mit engem Flaschenhals hernehmen und sehen, was man da hineintun kann. 

Die klassische große amerikanische Flasche hat ein Fassungsvermögen von einer Gallone (rund 3,8l) und eignet sich natürlich auch als Impossibottle. Doch was soll man hineinstecken? Eine Möglichkeit besteht darin, mehrere gleiche Objekte zu benutzen.

Die hier abgebildete Flasche von Ralf Rudolph ist bis zum Rand gefüllt mit Tennisbällen, insgesamt sind es 14 Stück.

Ein normaler Tennisball hat einen Durchmesser von mehr als 65 mm, die Öffnung der Flasche allerdings nur 36 mm. Man kann durch die Öffnung in die Flasche hineinfassen und zumindest den oberen Tennisball (so gut es geht) auf Echtheit überprüfen.

Design:  klassisch
Hersteller:  Ralf Rudolph

Google: Impossibottle Ralf Rudolph

Shopping: Vergleichbare Impossibottles sind aus dem Ausland lieferbar.

Meiji Weiße Schokolade

Das Geduldspiel gehört zu einer Serie von drei Hanayama-Puzzles, bei denen jeweils eine rechteckige Tafel Schokolade in Polyominos zerlegt wurde.

Dies ist das einfachste Geduldspiel der Serie: Acht Polyominos der Größen drei bis sechs sollen in einen 5x8-Rahmen gepackt werden. Die Steine dürfen gewendet werden. Das macht das Puzzle einfach. Zusätzlich gibt es weitere Aufgaben auf der Verpackung.

Schwierigkeit: Sehr einfach: Wenn man mit den großen Steinen beginnt und dafür sorgt, dass keine kleinen Leerräume bleiben, löst sich das Puzzle meist von selbst. Es ist also höchstens für Anfänger eine Herausforderung. 

PolySolver-Info: Für die automatische Unterstützung durch den PolySolver hier die dazugehörige PolySolver-Datei. Der PolySolver findet 31056 Lösungen, wegen der Symmetrie bei Drehung um 180 Grad und Spiegelung muss diese Zahl durch vier geteilt werden, um die Zahl der verschiedenen Lösungen zu ermitteln.

 

Name im Original:  Meiji White Chocolate
Hersteller: Hanayama
Erscheinungsjahr: 2016

Google: Meiji White Chocolate Puzzle
Shopping: Lieferbar aus Japan, Preis ca. 10€

Würfelpack

Wenn man lange genug sucht, findet man doch eine lieferbare Version des 3x3x3-Conway-Würfels / Slothouber-Graatsma-Puzzles: Würfelpack von Giko.

In der Packung befinden sich drei Elementarwürfel der Größe 1x1x1 und sechs Steine der Größe 1x2x2. Daraus soll ein 3x3x3-Würfel zusammengesetzt werden. Dieses Geduldspiel ist unter dem Namen 3x3x3-Conway-Würfel  / Slothouber-Graatsma-Puzzle bekannt, und Details dazu finden Sie unter dem Link oben.

Leider wird das konzeptionell sehr schöne Geduldspiel hier unter Wert verkauft: Mit den kleinen Holzteilen (die Elementarwürfel haben eine Seitenlänge von rund 9mm) lässt sich nur schlecht hantieren. Und die Gefahr ist groß, dass man das Geheimnis hinter diesem Geduldspiel gar nicht erkennt, weil man sich das gelöste Geduldspiel achtlos beiseite legt und es nicht lange genug anschaut.

Und zu allem Überfluss ist auch noch ein wesentlicher Teil der Lösung auf dem Cover der Schachtel abgebildet.

Design:  J.H. Conway, ca. 1970
Hersteller und Artikelnummer:  Giko, Mini-Geduldspiel 808

Google: Giko Würfelpack
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 2€

Varikon Box 2x2x2

In einem Plexiglaswürfel der Größe 2x2x2 befinden sich sieben leicht bewegliche Elementarwürfel und eine Leerstelle. Durch Schräghalten des großen Würfels bewegt sich immer ein Elementarwürfel an die Leerstelle. 

Die gegenüberliegenden Seiten der Elementarwürfel haben stets zwei unterschiedliche Farben, hier rot und blau. Ziel ist es, die Elementarwürfel so anzuordnen, dass außen alle Seiten der Elementarwürfel die gleiche Farbe haben und die andersfarbigen Seiten alle innen liegen. Den zwei Farben entsprechen zwei Aufgaben, die man nacheinander lösen kann.

In einer Ecke besitzt der Plexiglaswürfel ein kleines Loch und es gibt einen dazugehörigen Stöpsel. Damit kann man das Volumen des freien Elementarwürfels blockieren und die Lage der Elementarwürfel  wird nicht aus Versehen geändert. 

Schwierigkeit: Da die Würfel im Inneren der Plexiglasbox leicht gleiten und man schnell der Lösung näherkommt, ist dies ein angenehmes und nicht ganz einfaches Geduldspiel. Die vollständige "untere" Schicht sollte man hinbekommen, hier hilft der selbe Trick wie beim 15er-Spiel. Aber wenn sich die oberen drei Würfel jetzt nicht zufällig in der richtigen Reihenfolge befinden (die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 50%), wird eine zusätzliche Zugfolge benötigt.

Lösungshinweis: Wir benötigen einen der Grundzüge aus dem Bereich der Twisty Puzzles, also Züge, wie wir sie z.B. beim Rubik-Würfel verwenden. Allerdings ist die Wirkung der Züge hier etwas anders, aber trotzdem können wir gleiche Zugfolgen verwenden. Nehmen wir an, wir drehen beim Rubik-Würfel beispielsweise die rechte Seite um 90 Grad nach vorn. Die Analogie sieht hier folgendermaßen aus: Zunächst soll sich dass Leerfeld in der Ecke vorn oben rechts befinden. Wir können nicht die rechte Scheibe nach vorn drehen, aber die Elementarwürfel im Inneren die entsprechenden Bewegungen machen lassen. Dabei bewegt sich das Leerfeld in die Gegenrichtung. Und zwar solange, bis es wieder an seiner alten Position gelandet ist. Jeder der Elementarwürfel hat sich dabei eine Position in der gewünschten Drehrichtung bewegt, ein Elementarwürfel hat dabei das Leerfeld übersprungen. Dies entspricht dem Zug R' (rechte Seite entgegen dem Uhrzeigersinn). Der uns interessierende Zug ist FR'F'R. Er verändert nur die Position von drei Steinen, er vertauscht sie zyklisch (also im Kreis herum). Alle anderen Steine behalten ihren Platz. Das folgende Bild zeigt das Ergebnis des Zuges, angewandt auf die Ausgangsstellung.

Wenn man die Steine in der oberen Schicht zuwischendurch noch einmal passend anordnet, sollte das zweimalige Anwenden diese Zuges ausreichen, um die obere Schicht in Ordnung zu bringen.

 

Design:  Csaba Postasy, Gabor Eszes, Miklos Zagoni
Hersteller:  Varikon
Erscheinungsjahr: 1981

Google: Varikon Box 2x2x2
Shopping: nicht lieferbar.

Schiebespiele im Würfel (Übersicht)

Dies ist die Verallgemeinerung des 15er-Spiels in die dritte Dimension. Diese Schiebespiele mit Würfeln in einem räumlichen Gitter sehen vielleicht komplizierter aus als Geduldspiel mit ebener Spielfläche, sind es aber meist nicht. Durch die zusätzliche Dimension gibt es sogar mehr Bewegungsfreiheit für die Steine. Wie beim 15er-Spiel bleibt stets ein Elementarwürfel leer, so dass  sich einer der benachbarten Elementarwürfel an diese Stelle bewegen kann. Entweder bewegen sich alle Elementarwürfel frei in einem größeren, durchsichtigen Würfel oder das Geduldspiel ist offen. Dann werden die Elementarwürfel nur durch ein Gitter gehalten. Dieses Gitter besteht aus Schienen, die genau diese Bewegungen der Elementarwürfel zulassen. 

Schwierigkeit: Der Lösungsalgorithmus kann deshalb vom ebenen Schiebespiel übernommen werden und das Geduldspiel bleibt meist einfach. Aber wie immer gibt es kleine Unterschiede bei recht ähnlich aussehenden Geduldspielen. Beispielsweise können bei 3x3x3-Würfeln einige der inneren Würfel (genauer diejenigen, die nicht an Außenkaten grenzen) fixiert sein. Dies schränkt die Zugmöglichkeiten ein und macht das Geduldspiel dann doch schnell komplizierter.

Anders als beim 15er-Spielsind die Steine jedoch nicht nummeriert, sondern farblich markiert oder mit Bildern versehen. Gemeinsam ist ihnen, dass es zwei verschiedenen Aufgaben gibt: Vertauscht man in jeder der drei möglichen Richtungen (oben-unten, rechts-links, vorn-hinten) die zwei äußeren Schichten, dann befinden sich auf der Außenseite des großen Würfels nur solche Flächen, die in der Ausgangsposition unsichtbar waren. Wir können also zwei unterschiedliche Aufgaben stellen und diese nacheinander lösen.

Historisches: Derartige Schiebespiele gibt es seit den 1880er Jahren, die Massenproduktion begann allerdings erst rund 100 Jahre später [1].

Mehr Informationen:

[1]: https://www.twistypuzzles.com/articles/puzzle-petersblackhole/puzzle-petersblackhole.pdf

Bricks

Ein 10x10-Rahmen soll mit achtzehn Polyominos gefüllt werden:

• ein Tetromino: L
• Pentominos: F, I, L, T, U, V, W, X, Y, Z,
• Hexominos: F, J, S, U
• Heptominos: zwei identische Ls, 
• ein Oktomino: L

Die Polyominos haben alle die Dicke zwei, so dass sich auch dreidimensionale Figuren legen lassen. Für die Aufgabe, den Rahmen zu füllen, hat dies jedoch keinerlei Bedeutung. Das Holzpuzzle ist anspruchsvoll gestaltet: Die Polyominos sind in verschiedenen Farben matt lackiert, der Rahmen ist schwarz, etwa halb hoch und innen mit Filz ausgelegt.

Schwierigkeit: Anspruchsvoll. Die relativ große Anzahl der Steine schafft unüberschaubar viele Möglichkeiten. Ohne Computer lösbar ist das Geduldspiel nur, weil es auch recht viele Lösungen gibt.

PolySolver-Info: Das Geduldspiel lässt sich mit dem PolySolver einfach lösen, zusätzlich können auch andere Aufgaben probiert werden. Allerdings benötigt der PolySolver recht lange, um alle Lösungen zu finden. Für die folgenden Beispiele sind deshalb manchmal nur untere Abschätzungen für die Lösungszahlen angegeben:

• Grundaufgabe: 10x10-Quadrat: Mehr als 65.000 Lösungen (2 Stunden)
• Zerlegung des Quadrats in 4x10 + 6x10: genau 141.776 Lösungen (2:35 Stunden)
• Zerlegung des Quadrats in 3x10 + 7x10: lösbar, 200.000+ Lösungen (>5 Std.)
• Zerlegung des Quadrats in 4x25: lösbar, 100.000+ Lösungen (>2:30 Std.)
• Zerlegung des Quadrats in 5x20: lösbar
• Zerlegung des Quadrats in 5x10 + 5x10: lösbar, 6000+ Lösungen
• Zerlegung des Quadrats in 4x6 + Rest: lösbar, 1000+ Lösungen
• Zerlegung des Quadrats in 4x6 + 6x6+ 4x10: genau 256 Lösungen
• Zerlegung des Quadrats in 3x10 + 3x10+ 4x10: nicht lösbar

Lösungshinweis: Weil es so viele Lösungen gibt, hat man mit der folgenden Strategie gute Chancen: Erst einmal die großen Steine dicht packen und zum Schluss die kleineren Steine so einfügen, dass alles passt.

 

Hersteller: Remember
Erscheinungsjahr: ca. 2009

Google: Remember Bricks
Shopping: kaum noch neu lieferbar, Neupreis ca. 80 €

Drache im rechteckigen Käfig

Ein hölzerner Drache ist eingesperrt in einem Käfig mit rechteckiger Grundfläche und zehn Gitterstäben. Der Rumpf des Drachen ist lang und gerade, er würde allein prima durch die Gitterstäbe passen. Aber zusätzlich ragt ein Kopf empor und vorn am Rumpf befinden sich zwei kurze Vorderbeine. Dazu noch zwei große, aber bewegliche Hinterbeine.

Ähnliches Geduldspiel: Abstrakt gesehen unterscheidet sich der Körperbau des Drachen nicht sehr vom Kanarienvogel im runden Käfig.

Lösungshinweis: Überprüfen Sie die Abstände der Gitterstäbe.

 

Design:  Klassisch
Hersteller:  aus Tschechien

Google: dragon in cage puzzle
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 15€

Knarienvogel im runden Käfig

Ein hölzerner Kanarienvogel sitzt in einem runden Käfig und soll trotz der fünf Gitterstäbe befreit werden. Der Körper des Kanarienvogels ist zylinderförmig und würde zwischen den Gitterstäben hindurchpassen. Aber zusätzlich hat der Vogel einen spitzen Schnabel und zwei abstehende Beine und eine dicke hölzerne Schwanzfeder. Und zusätzlich zwei große Flügel, die allerdings an der Schulter rotieren können. 

Es sieht so aus, als sei der Kanarienvogel im Käfig gefangen.

Lösungshinweis: Überprüfen Sie die Abstände der Gitterstäbe.

 

Design:  Klassisch
Hersteller:  aus Tschechien

Google: bird in cage puzzle
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 12€

Käfige mit Gitter (Übersicht)

Es gibt eine ganze Anzahl von Puzzles, bei denen ein Gegenstand aus einem vergitterten Käfig befreit werden muss. Dabei besteht der Käfig aus einem Boden und einem Dach, und verbunden sind sie durch senkrecht verlaufende Gitterstäbe in mehr oder weniger regelmäßigen Abständen. In derartigen Holzkäfigen finden wir oft zu befreiende hölzerne Tiere (Vögel, Löwen, Drachen, …). Außerdem gibt es auch Varianten aus Metall, in denen wir meist so genannte Igel finden: Diese stilisierten Igel sind Metallkugeln (oder ähnliche Formen) mit Metallstiften als Stacheln. Diese Metallstifte können unterschiedliche Länge haben und auf der Kugel unterschiedlich angeordnet sein. Daraus ergeben sich viele Möglichkeiten für verschiedene Geduldspiele. Viele davon kommen aus Tschechien, denn oft wird die das Puzzle zur Tierbefreiung auch als tschechisches Nationalpuzzle angesehen. Derartige Geduldspiele gibt es mindestens seit 1886. 

Aus Japan kommen zu befreiende Comic-Figuren. Dabei sind die Käfige nicht mehr so regelmäßig: Es gibt auch schräg verlaufende Stangen oder scheinbar völlig regellos gestaltete Käfige, z.B. als Korallen.

Mehr Info: 

Eine sehr schöne historische Übersicht über tschechische Igel im Käfig befindet sich hier: 

http://www.jezcivkleci.cz/historie.htm

Virus

Hier eine lustige Variante des 15er-Spiels:

Auf ein ganz normales 15er-Spiel wurde zusätzlich ein großes spinnenähnliches Tier befestigt: Die sechs Beine stehen auf sechs der Felder rechts und links außen. Zwar sind die Beine wie die ganze Spinne aus flexiblem Gummi, aber trotzdem sind allzu komplexe Verknotungen der Beine unmöglich. Also muss man das 15er-Spiel lösen, ohne dass allzu viel Gewirr entsteht.

Das Geduldspiel trägt den Namen Virus, in der Mitte des 4x4-Feldes ist ein Computerchip abgebildet, der offensichtlich vom spinnenähnlichen Virus bedroht wird.

Ein ähnliches Geduldspiel auf dem 3x3-Feld wurde bereits 1998 in den USA patentiert [1]:

Design: Dov Nesis
Hersteller: Arlenco Toys and Games CC

Google: Virus Slide Puzzle
Shopping: Selten gebraucht lieferbar, Preis 5-10€

Mehr Info:

[1] https://www.jaapsch.net/puzzles/patents/us5785318.pdf

Kürzeste Lösungen für das 15er-Spiel

Das 15er-Spiel ist nicht kompliziert zu lösen: Man kann es zeilenweise lösen und muss sich nur den Trick für den jeweils letzten Stein merken. Und in den letzten beiden Zeilen muss man etwas herumprobieren, bis es klappt.

Wenn man das auf die Dauer langweilig findet, kann man sich mit der Theorie hinter dem Geduldspiel beschäftigen und sich z.B. bemühen, das Geduldspiel möglichst schnell zu lösen. Schnell bedeutet entweder in möglichst kurzer Zeit oder mit möglichst wenigen Zügen. Wir wollen uns für die zweite Variante entscheiden und möglichst wenige Züge verwenden. Unter einem Zug wollen wir dabei verstehen, dass jeweils ein Nachbarstein auf das Leerfeld geschoben wird. Wenn wir gleichzeitig zwei oder drei Steine verschieben, dann zählt das als zwei bzw. drei Züge.

Wieviel Züge dieser Art benötigen wir, um ein 15er-Spiel zu lösen? Versuchen wir eine grobe Abschätzung dieser Zugzahl, nur für die obere Zeile: Um die 1 an ihren Platz zu bringen, brauchen wir im Mittel reichlich vier Bewegungen für die Ziffer 1, dazu muss jedesmal das Leerfeld an die richtige Position gebracht werden, was zwei bis vier weitere Züge kostet. Für die Ziffern 2 und 3 sind die Wege etwas kürzer. Insgesamt benötigt der menschliche Puzzlelöser rund 50 Züge für die oberste Reihe und noch einmal fast genausolange für die zweite Zeile. Auch YouTube-Erklärvideos benötigen meist so lange.

Was sagt eine Computer-Analyse? Da genau die Hälfte aller Startkombinationen lösbar ist, gibt es 16!/2 = 10.461.394.944.000 lösbare Start-Anordnungen (mit dem Leerfeld an einer beliebigen Position). Im Jahr 2005 haben Richard Korf und Peter Schulze [1] gezeigt, dass für jede Position maximal 80 Züge ausreichen und dass es genau 17 Startpositionen gibt, die diese maximale Zugzahl benötigen. Die mittlere Lösungslänge beträgt rund 53 Züge, das optimale Vorgehen führt also wesentlich schneller zum Ziel.

Wir können dem Computer auch bei der optimalen Lösung zusehen: Dazu gibt es den 15-Puzzle Optimal Solver von Herbert Kociemba. Mit dem Windows-Programm können Sie sich jedes lösbare 15er-Spiel lösen lassen, und die 17 Konfigurationen mit der längstmöglichen Lösung von 80 Zügen werden auf der Seite [2] ebenfalls angegeben. 

Wenn wir dem Programm bei der Ausführung der Lösung zuschauen ("Apply Solution"), dann können wir oft beobachten, dass die optimale Strategie scheinbar so ähnlich funktioniert wie unser Vorgehen: Zuerst wird die obere Reihe gelöst, danach kommt die zweite Reihe dran. Dabei hat sich der Algorithmus allerdings schon einige Steine "zurechtgelegt", so dass die zweite Reihe recht schnell fertig ist. Und oft sind im gleichen Moment auch die dritte und vierte Reihe fertig: Die Position der Steine wurde auch gleich mit vorbereitet, so dass bei Fertigstellung der zweiten Reihe sich die dritte und vierte Reihe "wie von selbst" ergeben. Bei der Lösung der obersten Reihe ist also viel mehr passiert, als wir beim Zuschauen wahrgenommen haben!

Mehr Informationen:

[1] Richard E. Korf, Peter Schultze: Large-Scale Parallel Breadth-First Search. In: Proceedings of the 20th national conference on Artificial intelligence. 3, 2005, S. 1380-1385

[2] http://kociemba.org/themen/fifteen/15solver.html

Schiebefax / Boss Puzzle 3x3 mit Relief

Werden die Steine beim Boss Puzzle zusätzlich zum aufgedruckten Bild mit einem entsprechenden Relief versehen, so können sehr ansprechende Geduldspiele entstehen. 

Schwierigkeit: Die Schwierigkeit bleibt unverändert einfach, diese Geduldspiele im Format 3x3 sind also ideal für Kinder. Entsprechend der gewählten Abbildungen kann sich diesmal die Leerstelle auch in anderen Ecken des Rahmens befinden. Damit muss man solche Geduldspiele ausnahmsweise von unten nach oben  oder von rechts nach links lösen.

Shopping: Kaum lieferbar, gelegentlich bei ebay.

The Broken Ninja Star

Der zerbrochen Ninja-Stern ist das Austauschpuzzle von Carlo Gitt auf IPP 33 in Japan. Das Geduldspiel wurde von René Dawir entworfen und von David Gillen gefertigt. Gegeben ist ein Rahmen, dessen Form einen Ninja-Stern darstellt. Dazu gibt es neun Poly-Dreiecke, sog. Polyamonds: vier bestehen aus je sechs gleichseitigen Dreiecken (sog. Hexiamonds), fünf aus jeweils neun (sog. Enneiamonds). Die Besonderheit bei diesem Geduldspiel besteht darin, dass nicht alle Steine im Rahmen untergebracht werden soll, sondern dass jeweils einer der fünf größeren Steine übrig bleiben darf. Und es wird verraten, dass es jeweils mindestens eine Lösung gibt.

Schwierigkeit: Wegen der ungewöhnlichen 60-Grad-Symmetrie des Geduldspiels ist das geometrische Vorstellungsvermögen stärker gefordert als üblich. 

Vereinfachung: Es gibt eine einfachere Aufgabenstellung: Wenn egal ist, welcher der großen Steine übrig bleibt, hat man zu jeder Zeit einen Stein mehr zur Auswahl, den Rahmen zu füllen. Das macht das Geduldspiel wesentlich leichter.

Frage: Welches ist das einfachste und das schwierigste der fünf Varianten des Geduldspiels, gemessen an der Zahl der möglichen Lösungen?

PolySolver-Info: Das Geduldspiel lässt sich mit dem PolySolver lösen.

Design:  René Dawir
Erscheinungsjahr: 2013

Shopping: Nicht lieferbar.

New XceL Checkerboard Puzzle

Ein zersägtes Schachbrett besteht aus 13 Teilen und soll wieder zusammengefügt werden, natürlich wieder mit korrektem Schachbrettmuster. Dabei wurde das Schachbrett entlang der Feldgrenzen zerschnitten, die Teile bestehen aus jeweils vier bis sieben Einzelfeldern.

3D-gedruckte Variante des Geduldspiels

Es handelt sich um nur einseitig gefärbte Steine, so dass die Steine nicht umgewendet werden können. Zusammen mit dem Schachbrett-Muster bedeutet dies, das die Anzahl der möglichen Steine wesentlich größer wird. Für das L-Pentomino gibt es beispielsweise vier Möglichkeiten: Das L kann normal oder spiegelverkehrt sein, und der "Fuß" des L kann jeweils schwarz oder hell gefärbt sein. Bei den hier verwendeten Steinen finden wir zwei L-Tetrominos, wobei eines Seitenverkehrt ist. Dazu zwei gleich orientierte, aber unterschiedlich gefärbte L-Pentominos. Beim X-Pentomino gibt es wegen der Symmetrie nur zwei farblich verschiedene Varianten, diese sind ebenfalls beide vertreten.

Schwierigkeit: Was so einfach aussieht, erweist sich als recht tückisch. Rechnen Sie mit mehreren Stunden bis Tagen, um das Geduldspiel zu lösen. Es ist schon eine anerkennenswerte Leistung, wenn Sie alle Steine bis auf den letzten entsprechend der Spielregeln untergebracht haben und ein Ergebnis ähnlich dem oben im Bild erhalten.

Historisches: Dieses Geduldspiel wurde ca. 1920 in Massenproduktion von der Firma Doyle Puzzle Co., Buffalo, NY, hergestellt. Für den Preis von 10 Cent bekam man die Teile einseitig bedruckt und aus Pappe gestanzt. Für mehr Infos siehe [1].

Foto: Jim Storer's puzzle page

Hersteller:  Doyle Puzzle Co., Buffalo, NY
Erscheinungsjahr: ca. 1920

Google: XceL Checkerboard
Shopping: Nicht lieferbar.

3D-Druck: Die STL-Dateien zur freien Verfügung unter der Creative-Commons-Lizenz CC BY stehen auf Thingiverse zum Download bereit. Für die Steine gibt es jeweils ein Grundgerüst, dazu müssen noch Kappen in zwei Farben gedruckt werden. Zum Schluss lassen sich die Kappen einfach auf die Grundgerüste drücken. Da die Kappen mit der Oberseite auf dem Druckbett gedruckt werden, ergeben sich sehr glatte Oberflächen für die Steine.

Quellen: 

[1] Jim Storer's puzzle page

Impossibottle: Golfball im Glas

Eine weitere Gruppe von Impossibottles enthalten im Inneren harte, unteilbare Gegenstände, die niemals durch den Flaschenhals passen sollten. Ein Beispiel ist der Golfball im Glas von Ralf Rudolph. Zur dekorativen Präsentation dient ein kleines Holzpodest mit grünem Filz, in dem ein Tee steckt. Darüber lässt sich das Glas stülpen und das Geduldspiel wird staubgeschützt präsentiert. Auch dies ist ein Klassiker, es gibt vergleichbare Impossibottles von anderen Flaschenkünstlern.

Ein normaler Golfball hat einen Durchmesser von rund 42,7mm, die Öffnung des Glases allerdings nur 41,0mm. Man kann durch die Öffnung in das Glas hineinfassen und den Golfball (so gut es geht) auf Echtheit überprüfen.

Design:  klassisch
Hersteller:  Ralf Rudolph
Google: Impossibottle Ralf Rudolph

Shopping: Vergleichbare Impossibottles sind aus dem Ausland lieferbar.

Impossibottle: Kartenspiel in Flasche

Das ist der Klassiker: Ein komplettes Kartenspiel mit Papphülle und in zugeklebter Zellophanhülle befindet sich in einer Flasche, deren Innendurchmesser kaum größer als das Kartenspiel ist. Der Innendurchmesser des Flaschenhalses ist nur ca. 28mm. Auch wenn man sich vorstellen kann, dass man eine einzelne Spielkarte möglicherweise zusammengerollt durch den Flaschenhals stecken kann, so bleibt völlig unklar, wie man alle Karten nacheinander in die Flasche bekommt. Außerdem müssen alle Karten zusammen in die Hülle und dann muss noch Zellophan außen herum und alles zugeklebt werden.

Auch im Inneren der Flasche ist es ziemlich eng: Das Kartenspiel lässt sich praktisch nicht waagerecht in der Flasche bewegen.

Die hier abgebildete Flasche wurde von Ralf Rudolph gefüllt, der auch noch andere sehr schöne Impossibottles verschiedener Größe erschaffen hat. 

Design:  klassisch
Hersteller:  Ralf Rudolph

Google: Impossibottle Ralf Rudolph
Shopping: Vergleichbare Impossibottles sind aus dem Ausland lieferbar.

Impossibottles / Unmögliche Flaschen

Impossibottles sind Flaschen, in die Dinge hineingesteckt wurden, die viel zu groß und zu massiv sind, um in die Flasche zu gelangen. Die Herausforderung bei der Betrachtung besteht darin herauszufinden, wie die Gegenstände ihren Weg in die Flasche gefunden haben könnten. Sie sollen anregen, das eigene Denken in eine andere, völlig neue Richtung zu lenken, um scheinbar unlösbare Aufgaben zu lösen und dabei noch Eleganz zu zeigen. Das allein lohnt eine längere Beschäftigung mit einer solchen Flasche. Und dazu gibt es oft eine Erklärung, wie es nicht gemacht wurde: Die Flaschen sind völlig intakt, und die Gegenstände im Inneren sind echt. Wenn man Beispielsweise einen Tennisball in der Flasche hat, dann ist das ein echter, harter Tennisball und nicht etwa ein Bällchen aus Schaumgummi. Meist kann man die Deckel der Flaschen öffnen und die Gegenstände anfühlen. Auch wenn es unglaublich klingt: Alle Gegenstände sind durch den engen Flaschenhals in die Flasche gewandert.

Es gibt sie in ganz verschiedenen Größen, und große Impossibottles können ein ganzes Sammelsurium von Objekten enthalten. Diese Flaschen beeindrucken jeden, der so etwas zum ersten Mal in den eigenen Händen hält. 

Als Großmeister der Impossibottles gilt Harry Eng (1932-1996). Auf Auktionen sind vereinzelt immer noch Flaschen von Harry Eng erhältlich. Mittlerweile gibt es einige weitere Menschen, die solche wunderbaren Impossibottles herstellen können. Wen man im Internet sucht, findet man schnell Kaufangebote. Aber niemand verrät, wie es gemacht wird. Das Internet weiß doch noch nicht alles.

Google: Impossibottle
Shopping: Lieferbar, Preise meist 20-100€