30.12.20

Scherzkrüge aus Tschechien

Wiederholt begegnen uns auch Scherzkrüge der Firma Keramo Kožlany aus Tschechien, erkennbar an der KK-Gravur am Boden der Krüge. Manchmal tragen Sie einen Werbeaufdruck für die Brauerei Prazdroj Plzen, dem Geburtsort des Pilsener Bieres. Trinken kann man aus ihnen nach dem selben Verfahren wie bei anderen Scherzkrügen.

Die hier abgebildeten Krüge sind funktionsgleich, unterscheiden sich aber in ihrer Höhe um ca. 0.5cm.


Hersteller:  Keramo Kožlany (Tschechien)

Shopping: Gebraucht lieferbar, Preis je nach Alter und Zustand ab 20€

Scherzkrüge aus Deutschland

Der am häufigsten zu findende Scherzkrug in Deutschland hat die Form eines Bierkrugs, aber oben eine oder zwei Reihen von Löchern, durch welches das Getränk zuverlässig herausläuft, bevor man wie üblich aus dem Krug trinken kann. Ein etwas derber, aber schöner Party-Spaß.

Aber wie soll man aus dem Scherzkrug trinken? Dies ist die die Aufgabe zum Scherzkrug als Geduldspiel. Der obere Rand ist meist wulstig und mit einigen Löchern versehen. Man kann versuchen, an diesen Löchern zu saugen, aber ganz so einfach ist es nicht.

Scherzkrüge in verschiedenen Größen

 

Google: ScherzkrugLochkrug
Shopping: Lieferbar, Preis neu ab 20€.

Scherzkrüge (Übersicht)

Scherzkrüge gehören zu den Trickgefäßen: Die ähneln meist Bierkrügen (Humpen) oder traditionellen Weinkrügen. Solche Trickgefäße kann man für den üblichen Zweck benutzen (z.B. aus dem Krug trinken), aber nicht auf die übliche Weise. Die Aufgabe des Geduldspiels besteht darin, eine gangbaren Möglichkeit zum Trinken zu finden, ohne Flüssigkeit zu verschütten.

Solche Scherzkrüge haben in der Regel im oberen Teil des Krugs eine rundherum durchbrochene Wand, so dass beim Schräghalten des Kruges die darin enthaltene Flüssigkeit ausläuft. Deshalb heißen sie manchmal auch Lochkrug. Damit wird das übliche Trinken unmöglich gemacht. Es müssen zusätzliche Optionen her: Beispielsweise enthält der obere Rand zusätzliche Löcher. Es ist keine schlechte Idee, durch solch ein Loch die Flüssigkeit aus dem Krug hochsaugen zu wollen. Aber ganz so einfach ist es dann doch nicht.

Scherzkrüge gibt es seit mehr als 1000 Jahren, und in Büchern und Museen lassen sich prächtige Exemplare finden. Die heute erhältlichen Scherzkrüge sind oft einfacher gestaltet und haben meist dieselbe Lösung.

Englische Bezeichnung: Puzzle Mug, Puzzle Jug
Design:  klassisch

Shopping: Neu oder gebraucht lieferbar. Preis ab 20€, nach oben offen.


27.12.20

Twin Rolls

Wieder einmal hängen zwei identische Teile ineinander: An gedrechselten Stäben mit kugelförmigen Enden hängt jeweils eine Schlaufe. Die Schlaufen sind nur locker an den Stäben befestigt, lassen sich aber nicht verschieben. Über die ineinander gehängten Schlaufen würde schließlich noch eine Kugel geschoben. Und diese Kugel gilt es natürlich zu befreien.

Einschätzung: Wenn man sich die Kugel im Zentrum wegdenkt, gibt es recht ähnliche Geduldspiele, z.B. den Indischen Seiltrick. Die Kugel ist ein zusätzliches Bauteil, welches für die Lösung nicht wirklich nötig ist. Es wurde also ein bekanntes Geduldspiel nur scheinbar verkompliziert.

 

 

Design:  klassisch, leicht modifiziert
Hersteller und Artikelnummer:  Philos 6112

Shopping: Kaum lieferbar. Evtl. gebraucht oder aus dem Ausland, Preis 5-10€

Hoffmans Packproblem in 2D ...

... ist eine schöne Einladung, um daraus weitere Geduldspiele zu gestalten. 

Zunächst müssen wir uns überlegen, wie die zweidimensionale Variante von Hoffmans Packproblem aussieht: Statt 27 Quader mit Seitenlängen a, b und c in einen Würfel mit Seitenlänge a+b+c zu packen, müssen jetzt vier Rechtecke mit Seitenlängen a und b  in ein Quadrat mit Seitenlänge a+b gepackt werden.


Okay, dies ist wirklich kein schwieriges Geduldspiel, wie die abgebildete Lösung zeigt. Für Kinder von drei bis fünf Jahren ist es vielleicht eine Herausforderung. Falls es den Eltern oder Großeltern gelingt, sie dafür zu begeistern. Sozusagen für die frühkindliche Geduldspielerziehung.

Mit vergleichsweise wenig Veränderung kann man das daraus ein Geduldspiel machen, dass auch Erwachsene herausfordert: Wir verkleinern einfach das zweidimensionale Hoffmans Packproblem, indem wir den Rahmen 45 Grad um seinen Mittelpunkt drehen und danach überstehende Teile abschneiden. Das resultierende Geduldspiel besteht aus vier identischen Trapezen mit je zwei rechten Winkeln sowie einem zusätzlichen Quadrat im Inneren. Die abgeschnittenen Ecken bleiben leer.



Kommt Ihnen dieses Geduldspiel bekannt vor? Ähnliche Teile hat Magic Square 2 von Vladimir Krasnoukhov. Allerdings sind dort die vier Trapeze nicht kongruent. Um ein derartiges Geduldspiel zu erhalten, muss man den neuen Rahmen noch ein wenig verschieben und ggf. einige Trapeze nachträglich schmaler schneiden.


26.12.20

Beat the Computer No. 783

Tetrominos entstehen, indem man jeweils vier Elementarquadrate so zusammenfügt, dass einzelne Quadrate Kante an Kante liegen.  Es gibt insgesamt nur fünf verschiedene Tetrominos, wenn man gespiegelte Tetrominos nicht als verschieden betrachtet. Wegen Ihrer Ähnlichkeit zu den entsprechenden Buchstaben werden sie üblicherweise mit I, L, O, T und Z bezeichnet. 


Das Geduldspiel besteht aus 10 Tetrominos, und zwar ist jedes der 5 möglichen Tetrominos doppelt vorhanden. Diese bestehen insgesamt also aus 40 Elementarquadraten. Die Aufgabe besteht darin, mit diesen Tetrominos ein Rechteck der Größe 5x8 zu füllen.


Beat the computer No.783 erschien in den 1970er Jahren und ist ein Puzzle aus einer ganzen Reihe von Geduldspielen der Firma Tenyo. Allerdings gibt es nicht noch mindestens 782 weitere Geduldspiele, sondern nur einige wenige. Die Zahl 783 ist die Anzahl der verschiedenen Lösungen.

Schwierigkeit: Geduldspiele mit Tetrominos sind meist einfacher als solche mit Pentominos. Wenn man Glück hat, kann man beim ersten Versuch alle Steine nacheinander in den Rahmen packen!

Fragen: 

  • Lässt sich auch ein Rechteck der Größe 4x10 füllen? (Ja.). 
  • Oder 2x20? (Nein.)
  • Lässt sich aus den fünf verschiedenen Tetrominos ein 4x5-Rechteck füllen? (Nein.)
  • Welche anderen hübschen Formen sind möglich?

Hersteller:  Tenyo
Erscheinungsjahr: 1970er Jahre

Google: "Beat the Computer" Tenyo
Shopping: gelegentlich auf ebay, Preis ca. 10€

Der indische Seiltrick

Zwei identische Teile hängen ineinander: An je einem Brettchen aus Holz mit zwei Löchern hängt je eine Schlaufe. Die Seilenden sind jeweils durch die etwas zu großen Löcher geführt und Kugeln an den Seilenden sorgen dafür, dass die Enden nicht durch die Löcher rutschen können. Diese Seile hängen zusätzlich ineinander. Die Aufgabe besteht darin, die zwei Teile voneinander zu lösen.

Einschätzung: Ein kleines Seilpuzzle von Bartl, welches sich mit einem bekannten Trick lösen lässt. Wenn man den kennt, ist alles ganz klar und man muss das Puzzle vielleicht gar nicht in die Hand nehmen. Wegen des etwas versteckten Tricks ein nettes Anfängerpuzzle.

 

 

Ähnliches Geduldspiel: Twin Rolls verfügt über eine zusätzliche aufgefädelte Kugel, ist aber sehr ähnlich.
Design:  klassisch
Hersteller und Artikelnummer:  Bartl Minipuzzle Nr. 2150

Google: Der indische Seiltrick Bartl
Shopping: Lieferbar, Preis 2€

23.12.20

Magic Square 2

Das Geduldspiel von Vladimir Krasnoukhov besteht aus vier trapezförmigen Spielsteinen: Sie haben leicht unterschiedliche Größe, aber jeweils zwei rechte Winkel und einen 45-Grad Winkel. Dazu gibt es in einem Extrafach einen quadratischen Spielstein. Spielsteine und Rahmen sind aus Holz: Der Rahmen aus Samena-Holz, die Steine aus verschiedenen Hölzern. 

Alle Spielsteine sollen zusammen in einen quadratischen Rahmen gepackt werden. Es gibt viele Möglichkeiten, die vier Trapeze ohne das Quadrat in den Rahmen zu packen, und der Platz ist auch nicht zu knapp. Aber so schnell findet man keinen Platz in Form des einzubauenden Quadrates.

Einschätzung: Schön gearbeitetes Geduldspiel. Besonders, weil bei der Produktion in Thailand nicht ausschließlich Samena-Holz benutzt wurde. Mit 17x12,5cm ist es etwas groß geraten, bei der geringen Anzahl Steine hätte auch 2/3 der Größe gereicht. Zum Lösen benötigt man eine einzige Idee, die aber nicht naheliegend ist. Sie ist aber ausreichend, um das Geduldspiel schnell zu lösen. Wer keine ähnlichen Geduldspiele kennt, hat es wirklich schwer. Das Philos-Rating 2/4 spiegelt diesen Unterschied nicht wider.

 

Design:  Vladimir Krasnoukhov
Hersteller und Artikelnummer:  Philos 6178
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 12€

Arrow Dynamics

Man kann bei der Herzbefreiung das Trapez zu einem doppelten Trapez und hier sogar zu einem dreifachen Trapez erweitern. Mit wachsender Komplexität wird das Puzzle aber immer unhandlicher, deshalb benötigt man für die Lösung eine recht lange Zunge. Ein Herz eignet sich hier nur noch schlecht, deshalb wurde diesmal ein Pfeil verwendet, der eine schöne lange Zunge enthält. Mit etwas Wohlwollen erkannt man auch das Herz wieder: Die Zunge wurde nur nach außen geklappt und ganz lang gezogen.


Schwierigkeit: Puzzle Master vergibt die maximale Schwierigkeit von 10/10 für Arrow Dynamics. Allerdings hängt die individuelle Schwierigkeit dieses Geduldspiels von den Vorkenntnissen des Puzzlelösers ab: Kenn man die einfache Herzbefreiung und zusätzlich besser noch die doppelte Herzbefreiung, so wird  Arrow Dynamics keine großen Schwierigkeiten bereiten, da keine unbekannten Bewegungen zu entdecken sind. Kennt man aber nicht einmal die einfache Herzbefreiung, dann wird sich Arrow Dynamics als praktisch unlösbar herausstellen.

Hersteller:  Puzzle Master

Shopping: Im Ausland lieferbar, Preis ca. 12€

20.12.20

Fuji (mixed color)

Bei diesem Geduldspiel von Vladimir Krasnoukhov ist in einem scheinbar vollständig gefüllten Rahmen ein zusätzlicher Baustein unterzubringen. Neun Bausteine, sie aus ganzen und diagonal halbierten Elementarquadraten zusammengesetzt sind, füllen einen Rahmen bestehend aus einem diagonal halbierten Quadrat der Seitenlänge sieben. Zusätzlich gibt es im Rahmen ein Fach mit einem weiteren halben Elementarquadrat; und dieses soll noch irgendwie in den Rahmen hineinpassen. Zwar ist in dem Rahmen auf jeder Seite rund ½ mm Platz. Aber wie soll das ausreichen?



Das Geduldspiel wurde in Thailand hergestellt, deshalb ist der Rahmen aus Samena-Holz. Die Steine sind ebenfalls aus Holz und fröhlich bunt lackiert.

Einschätzung: Das Geduldspiel ist ansprechend, aber sehr schwierig. Um es zu lösen, benötigt man erstens eine Idee, wie man den zusätzlichen dreieckigen Stein unterbringen könnte. Planloses Probieren führt bestimmt nicht zum Ziel. Und damit kommen wir zum zweiten Problem: Auch wenn wir (glauben zu) wissen, wie es geht, bleibt es schwierig wegen der Anzahl und der Form der Steine. Das betrifft übrigens sowohl die Aufgabe mit dem zusätzlichen kleinen Dreieck wie auch die einfachere Aufgabe ohne das zusätzliche kleine Dreieck. Aber es gibt Hilfe: Für die Herstellung der Ausgangslage kann man die Abbildung auf der Verpackung nutzen, und für verzweifelte Geduldspieler wird ein Lösungszettel mitgeliefert.

Zur Auswahl der Steine: Sieben der Bausteine bestehen aus jeweils aus zwei ganzen und zwei halben Einheitsquadraten, die verbleibenden Steine sind kleiner. Bei der Auswahl der Steine wurde offensichtlich keine geometrische Vollständigkeit wie bei anderen Geduldspielen (z.B. Pentominos) angestrebt. Die Auswahl erfolgte hier so, dass es nur wenige Lösungen gibt und das Geduldspiel dadurch kompliziert wird.

 

 

Design:  Vladimir Krasnoukhov
Hersteller und Artikelnummer:  Philos 3564

Google: Philos Fuji Puzzle
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 15-20€

Racing Wire Puzzle #17

Dies ist die echte doppelte Herzbefreiung. Man erkennt sofort die zwei ineinanderhängenden Trapeze und das unten hängende Herz. 

Hier gibt es eine große Ähnlichkeit zu einem anderen Geduldspiel aus der gleichen Serie, dem Racing Wire Puzzle #5. Dort hängt statt dem Herzen eine Kette an der gleichen Stelle.

Schwierigkeit: Der Hersteller vergibt hier 2/4 Sterne, damit ist es komplizierter als das Puzzle #5. Wie kann das sein? Beide Geduldspiele sind fast identisch: Wir können uns die Kette von #5 zum Herzen gebogen und erstarrt vorstellen. Dann können wir die Lösung von #17 mit #5 nachvollziehen. Aber vielleicht gibt es ja für #5 eine zusätzliche Lösung, welche die Biegsamkeit der Kette ausnutzt und mit #17 nicht nachvollzogen werden kann?


 

Design:  klassisch
Hersteller und Serie:  Eureka Racing Wire Puzzle

Shopping: Lieferbar, Preis ca. 4€

19.12.20

Ringschloss

Das Ringschloss ist eines der einfacheren Trickschlösser. Senkrecht über dem Schlüsselloch befindet sich ein Stift, den man zumindest manchmal auf und ab bewegen kann. Ein weiteres bewegliches Teil im Inneren verdeckt zeitweise das Schlüsselloch. Wenn das Schlüsselloch frei ist, kann man den Schlüssel einführen, aber nicht drehen. Die Aufgabe besteht darin, das Schloss zu öffnen.


Schwierigkeit: Es reicht ein Lösungsschritt aus, um das Ringschloss zu öffnen. Dieser Trick ist selten und macht das Geduldspiel interessant. Nicht unbedingt für den Profi, aber gut als Partyspaß geeignet.

 

Das Ringschloss kommt aus China und wird in verschiedenen Verpackungen unter verschiedenen Labels vertrieben.
Shopping: Lieferbar, Preis 5-15 €

Hausaufgaben

Hausaufgaben ist ein Legespiel mit vier Teilen, aus denen acht verschiedenen Formen gelegt werden sollen.

Das Puzzle von Jean Claude Constantin stellt uns vor ähnliche Aufgaben wie ein klassisches Tangram oder die Anker-Geduldspiele: Gegeben sind einige Teile, die zu vorgegebenen Formen zusammengefügt werden sollen. 

Im Vergleich zu Tangram und Anker-Puzzles gibt es einige Unterschiede: 

  • Es gibt nur vier Teile, aus denen alle Figuren gelegt werden müssen.
  • Die Teile sind aus Edelholz und wurden aus Streifen konstanter Breite mit 45-Grad-Schnitten gefertigt. Eines der Teile enthält einen konkaven rechten Winkel, ähnlich wie beim T-Puzzle. (Deshalb verwundert es auch nicht, dass eine der zu legenden Aufgaben T-förmig ist.)
  • Die vorgegebenen acht Aufgabenstellungen sind als Rahmen auf einer hausförmigen Vorlage aus Sperrholz mitgeliefert und damit besser zugänglich als in einem Aufgabenheftchen.

Der Name ergibt sich damit offensichtlich aus der Form der Vorlage sowie drei Aufgaben in Form von Häusern. Um das gesamte Geduldspiel in überschaubarer Größe zu halten, durften die Holzteile nicht zu groß werden. Das macht die Handhabung etwas unkomfortabel.

Schwierigkeit: Interessant an den vorgegebenen Aufgabenstellungen ist, dass einige nur leicht unsymmetrisch sind. Dies macht es schwerer vorhersagbar, wo die einzelnen Teile liegen müssen. Trotzdem bleibt die Schwierigkeit wegen der kleinen Zahl von Teilen überschaubar. Als kreative Erweiterung kann man sich weitere Aufgabenstellungen ausdenken, die sich aus den vier gegebenen Teilen legen lassen.

Insgesamt ein Puzzle, dass man trotz (oder gerade wegen) der Einfachheit gern immer wieder in die Hand nimmt: Die Vorlage verleitet stets dazu, die Teile aus einer gelösten Aufgabe herauszunehmen und in eine andere wieder hinein zu puzzeln.

Größe: ca. 18cm x 18,5cm
Design und Hersteller Jean Claude Constantin

Google: Jean Claude Constantin Hausaufgaben
Shopping: Kaum lieferbar.

16.12.20

Racing Wire Puzzle #05

Bei diesem Drahtpuzzle handelt es sich um eine doppelte Herzbefreiung. Man erkennt sofort die zwei ineinanderhängenden Trapeze, nur das Herz wurde durch eine Kette passender Länge ersetzt. 


Wenn man die Lösung der Herzbefreiung kennt, sollte auch dieses Geduldspiel gut lösbar sein. Planloses Durchfädeln der Kette kann vielleicht die Kette an einen anderen Ort im Geduldspiel bringen (z.B. in den anderen Rahmen), ist aber auch zu sehr unübersichtlich.

Schwierigkeit: Der Hersteller vergibt nur 1/4 Sternen, damit ist es eines der einfachen Geduldspiele. Das sollte uns stutzig machen und es stellt siech die folgende Frage:

Frage: Wird die doppelte Herzbefreiung einfacher, wenn man das Herz durch eine Kette ersetzt?

Design:  klassisch
Hersteller und Serie:  Eureka Racing Wire Puzzle

Shopping: Lieferbar, Preis ca. 4€

Das gefangene Herz

Dies ist die klassische Herzbefreiung als Bartl-Minipuzzle.


 

Design:  klassisch
Hersteller und Artikelnummer:  Bartl 2756

Shopping: Lieferbar, Preis ca. 2€

Herzbefreiung: Trapez und Zunge

Dieses Geduldspiel kennen sicher fast alle. Weil es so viele Varianten gibt und der Lösungsmechanismus uns noch wiederholt begegnen wird, soll es hier noch einmal vorgestellt werden.

Ein Herz aus Draht hängt in einem Drahtrahmen und soll daraus befreit werden. Der Drahtrahmen besteht aus zwei Teilen, die lose zusammenhängen. Diese Konstruktion wird oft Trapez (nicht nach dem geometrischen Viereck, sondern nach dem Turngerät) genannt: Der halbrunde Teil des Rahmens hängt wie der Turner an der Querstange des Trapezes. Und zwar erfolgt die Verbindung über recht große Ösen an den Enden der Teile. Uns wird diese Konstruktion noch öfters begegnen. 

Und das Herz ist auch etwas merkwürdig geformt: Im inneren Teil befindet sich ein ungewöhnlich langer Bereich zweier paralleler Stücke. Weil dieser Bereich einen Zweck erfüllen soll, bekommt er wegen seiner Form den Namen Zunge. Das Herz besitzt also im Inneren eine Zunge. Weiterhin stellen wir fest, dass die Zunge schlank genug ist, durch jede der Ösen gesteckt zu werden.


Es gibt dieses Geduldspiel in unzähligen Varianten. Sie unterscheiden sich nicht nur in Größe, Form oder Material, sondern es gibt auch komplexere Geduldspiele mit zusätzlichen Teilen, die deshalb doppelte oder dreifache Herzbefreiung heißen. Manchmal ist das Herz auch nicht mehr als solches erkennbar. Aber der Lösungsweg ist immer derselbe.

Doppelte Herzbefreiung

Anders als bei der klassischen Herzbefreiung hängt das Herz hier an einem doppelten Trapez, d.h. zwei Trapeze sind untereinander ineinandergehängt. Dabei dient der untere Teil des oberen Bogens als Trapezstange für den unteren Bogen. Man könnte die Hoffnung haben, dass sich das Lösungsverfahren der klassischen Herzbefreiung unverändert anwenden lässt, wir es aber mehrfach, wahrscheinlich doppelt anwenden müssen. So schlecht ist diese Idee nicht, aber durch Überlegen oder mittels Probieren muss herausgefunden werden, in welcher Reihenfolge die beiden Trapeze bewältigt werden müssen. 

 

Shopping: Die Herzbefreiung ist einzeln erhältlich, aber oft auch Bestandteil von Sammlungen von Drahtpuzzles.

13.12.20

Magic Square

Ein quadratischer Rahmen der Größe von ca. 10,5cm x10,5cm ist mit fünf Teilen gefüllt. Die Schnittlinien verlaufen entweder parallel zu einer Außenkante oder in einem Winkel von 45 Grad dazu. Ganz gefüllt ist der Rahmen nicht, alle Teile haben etwas Spiel. Im Außenteil des Rahmens befindet sich in einem Extra-Platz noch ein Quadrat, welches in den Rahmen eingefügt werden soll. Für den Laien eine völlig unvorstellbare Aufgabe, der Profi kennt aber Geduldspiele mit verschwindenden Steinen.

Schwierigkeit: Die Angabe des Herstellers ist 5/12, also lösbar für alle, aber nicht zu kompliziert. Es gibt mindestens zwei (allerdings nicht wesentlich) verschiedene Lösungen: Einmal liegt das zusätzliche Quadrat in der Mitte, einmal am Rand. 

 

 

Handwerkliche Ausführung: Der Rahmen ist deutlich zu groß geraten. Auch im gelösten Zustand ist an den Rändern noch Platz. Mit weniger Toleranz wäre das Geduldspiel noch spannender.

Das Philos-Puzzle scheint nicht mehr lieferbar, es gibt aber eine lieferbare Version des Creative Crafthouse unter dem Titel No Fit Puzzle - how can this be??

Design: Niek Neuwahl
Hersteller und Artikelnummer:  Philos 6193

Shopping: Preis für das No Fit Puzzle: 13-15US$

Geduldspiele mit verschwindenden Steinen (Übersicht)

Die Aufgabe bei Geduldspielen mit verschwindenden Steinen besteht immer darin, in einen vorgegebenen (oft rechteckigen) Rahmen, der durch möglicherweise schräg geschnittene Teile scheinbar ausgefüllt ist, noch ein zusätzliches Teil einzufügen. Im Englischen heißen solche Geduldspiele Melting Block Puzzles. Die Vorstellung besteht darin, dass das zusätzliche Teil sozusagen schmelzen und in die Ritzen hineinfließen soll. Natürlich funktioniert die Lösung anders: Die Ausgangsteile müssen im Rahmen anders angeordnet werden, und plötzlich findet sich ausreichend Platz für das zusätzliche Teil. Wie kann das funktionieren? Die Gesamtfläche aller Teile muss sich dabei ein wenig vergrößern, allerdings fällt das fast nicht auf, wenn sich die zusammengesetzte Form nicht ändert.


Solche Geduldspiele mit verschwindenden Steinen sind meist leicht zu erkennen: Man bekommt das Geduldspiel in scheinbar gelöster Form, aber im Rahmen des Geduldspiels gibt es einen "Parkplatz" für einen zusätzlichen kleinen Stein, den es einzubauen gilt.

Neben diesen zweidimensionalen Geduldspielen mit verschwindenden Steinen gibt es übrigens auch dreidimensionale Varianten: Beispielsweise soll in eine scheinbar voll gefüllte quaderförmige Kiste ein zusätzlicher quaderförmiger Stein eingepasst werden.



12.12.20

Lonpos-505 Kugelpyramide

Die Lonpos-505 Kugelpyramide ist die größere Variante der Kugelpyramide Lonpos-11: Zusammengesetz werden soll diesmal eine Pyramide mit quadratischem Grundriss und Seitenlänge fünf. Damit enthält diese größere Pyramide 25 Kugeln mehr als die Lonpos-11 Kugelpyramide, und zwar insgesamt 55 Kugeln.

Die Lonpos-505-Pyramide verwendet die gleichen Bauteile wie die Lonpos-11 Kugelpyramide sowie fünf weitere Bauteile aus je fünf Kugeln. Die zusätzlichen Bauteile entsprechen den Pentominos N, U, V, W und Y. In der Schachtel ist zur Aufbewahrung ein Rechteck der Größe 5x11 vorhanden.  

Sehr praktisch sind wieder die Vertiefungen im Deckel der Schachtel in einem quadratischen Raster der Größe 5x5, die als stabiles Fundament der Kugelpyramiden dienen.

Schwierigkeit: Das Einpacken der Bauteile in das Rechteck der Schachtel ist ein schönes Geduldspiel für zwischendurch und gelingt ohne großes Nachdenken. (Falls nicht, siehe den Lösungshinweis unten.) Aber die 5x5-Pyramide hat es in sich! Wem das zu schwer ist, kann aus den Steinen der Lonpos-11 Kugelpyramide (also ohne die Steine der Form N, U, V, W und Y) erst einmal versuchen, eine Pyramide der Größe 4x4 zusammenzusetzen.

Dem Geduldspiel liegt ein Heft mit 505 Aufgaben bei (deshalb: Lonpos-505). Dabei ist jeweils die Position für einen oder mehrere Steine vorgegeben und es gilt, die restlichen Steine einzufügen.

 

Hersteller: Lonpos
Erscheinungsjahr: 2007

Google: Lonpos 505
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 12€

125er Cube Y / Schachbrettwürfel

Wie schon David Klarner 1970 im Jornal of Recreational Mathematics zeigte, lässt sich mit 25 Y-Pentominos ein 5x5x5-Würfel füllen. Es gibt 1264 verschiedene Lösungen. Diese Anzahl von Lösungen ist relativ klein verglichen mit der Größe der Box und der Anzahl der Steine. Das macht dieses Geduldspiel recht schwierig. 

Wenn man die Kiste vorsichtig immer weiter füllt, ohne dass Lücken bleiben, kommt man sicher ziemlich weit. Aber am Ende scheint es nahezu unlösbar.  

Bei einigen Versionen des Geduldspiels sind die Pentominos schachbrettartig gefärbt und die gesuchte Anordnung im Inneren der Kiste soll auch schachbrettartig gefärbt sein. Dies ist jedoch keine Verkomplizierung, da es nur zwei Arten von gefärbten Pentominos gibt und man diese auch im Nachhinein passend auswechseln kann.

Bei der abgebildeten Variante von Logoplay Holzspiele wurden die Y-Pentominos jeweils aus Elementarwürfeln aus zwei verschiedenen Hölzern zusammengeleimt. Alle Elementarwürfel haben eine Seitenlänge von 20mm und besitzen leicht abgeschrägte Kanten, so dass der zusammengebaute 5x5x5-Würfel einen sehr plastischen Eindruck macht. In der nach drei Seiten offenen Kiste ein insgesamt sehr dekoratives Geduldspiel! 

Zusatzaufgabe:
Wenn man nun 25 Y-Pentominos vor sich hat, kann man wieder versuchen, andere Formen daraus zu legen. Beispielsweise lässt sich ein 5x5x4-Quader aus 20 Y-Pentominos legen. Natürlich lässt sich aus den verbleibenden fünf Y-Pentominos kein 5x5x1-Quader legen, sonst wäre das gesamte Geduldspiel ohne jeden Reiz.

Design:  David Klarner u.a.
Originalname: Shipper’s Dilemma Y
Erscheinungsjahr: ca. 1970
Hersteller:  Logoplay

Shopping: Lieferbar, Preis ca. 25€

Weiterführende Informationen:

9.12.20

Philos-Cube / Hoffmans Packproblem

Um eine würfelförmige Kiste zu füllen, sollen diesmal lauter identische Quader mit Seitenlängen von a, b und c verwendet werden, deren Form nicht sehr von einem Würfel abweicht (bei diesem Geduldspiel z.B. Quader mit den Seitenlängen von rund 17mm, 19mm und 21mm. Wie viele solche Quader lassen sich wohl in einem Würfel der Seitenlänge a+b+c unterbringen? 

Wie wir sehen werden, benötigen wir noch zusätzliche Informationen zum Größenverhältnis zwischen a, b und c. Natürlich denken wir sofort an den Fall a=b=c, dann passen genau 3*3*3=27 kleine Würfel mit Seitenlänge a in die würfelförmige Box mit Seitenlänge 3*a. Passen im allgemeinen Fall auch 27 Quader mit Seitenlängen von a, b und c in eine Würfelförmige Box der Seitenlänge a+b+c? Die Vermutung ist nicht schlecht, aber die Realisierung erweist sich als schwierig: Unsere Box wird nun mit den Quadern gefüllt, indem man diese so ähnlich stapelt, wie man Würfel stapeln würde. Die leicht unterschiedliche Größe macht jedoch regelmäßig einen Strich durch die Rechnung: Die Abweichung von der Würfelform dafür sorgt, dass immer wieder die letzten Quader nicht mehr in die Kiste passen wollen.

Die zusätzliche Bedingung an die Seitenlängen besteht darin, dass die kleinste Kantenlänge größer sein muss als (a+b+c)/4, sonst könnten wir vier der Quader nebeneinander unterbringen, und das soll natürlich nicht erlaubt sein.

Die kleinste Größe der Steine bei ganzzahliger Seitenlänge ist übrigens 5x6x7.

Schwierigkeit: Planloses Einpacken führt nicht zum Ziel. Man muss sich Gedanken machen, wie die kleinen Quader liegen dürfen. Schwierig!

 

Zu Hoffmans Packproblem gibt es seinen interessanten Wikipedia-Artikel.

Design: Dean Hoffman
Erscheinungsjahr: 1978
Englischer Originaltitel: Hoffman's packing puzzle
Hersteller und Artikelnummer:  Philos 6231

Google: Philos 6231
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 10€

3D-Druck: Eine STL-Datei von Gilles Blaataap für den 3D-Druck der Steine mit Box zum nicht-kommerziellen Gebrauch gibt es bei Thingiverse.

Kugelpyramide im Acrylwürfel

Bei dieser kleinen Kugelpyramide handelt es sich um die Kugelpyramide für Anfänger, und zwar in der Variante mit vier Bauteilen. Mit einem Durchmesser von 10.5 mm sind die Kugeln klein. Die zusammengesetzte Pyramide passt genau in die würfelförmige Box von 33.1 mm Seitenlänge (innen) und kann auch innerhalb der Box zusammengesetzt werden.

Die Lage der Pyramide in der Box ist interessant: Die sechs Kanten der Pyramide liegen entlang von sechs Flächendiagonalen des Würfels, und zwar befindet sich auf jeder Fläche des Würfels eine solche Pyramidenkante. Dies ist offensichtlich diejenige Lage der Pyramide in einem Würfel, die den Würfel optimal ausnutzt. 

Hersteller und Artikelnummer:  Pussycat Art.-Nr. 2220

Shopping: Lieferbar, Preis ca. 1,50 €

6.12.20

Pinguintanz auf dem Eis

Ein 5x5-Quadrat soll mit fünf Pentominos gefüllt werden. Das sieht doch ganz einfach aus, oder? Und muss man daraus ein nicht ganz billiges und großes Puzzle von 18cm Seitenlänge machen? Aber es ist nicht so, wie es auf den ersten Blick aussieht. 

Das P-Pentomino lässt sich in ein W verwandeln.

Der Witz des Geduldspiels erschließt sich nicht beim Draufschauen, man muss es benutzen. Dann stellt man nämlich fest, dass die Pentominos ihre Form verändern können, da jeweils eine innere Kante eine Schiene enthält, entlang der Teile eines Pentominos verschoben werden können. Die Elementarquadrate der Pentominos stellen Eisschollen dar, auf jeweils einer Eisscholle sitzt ein kleiner Pinguin. Dies sorgt dafür, dass wir die Pentominos nicht wenden können, es also statt der üblichen 12 Pentominos mehr verschiedene gibt. Schauen wir uns die Pentominos mit ihren Verwandlungsmöglichkeiten einzeln an:

  • Das V-Pentomino lässt sich in ein T verwandeln.
  • Das P-Pentomino lässt sich in ein F oder ein W verwandeln.
  • Dazu gibt es die spiegelbildliche Variante mit dem spiegelverkehrten P und F. Das W ist identisch mit der spiegelverkehrten Variante.
  • Das S-Pentomino lässt sich verwandeln in seine spiegelverkehrte Version sowie in beide Varianten des P.
  • Das L-Pentomino lässt sich verwandeln in seine spiegelverkehrte Version sowie in beide Varianten des Y.

Damit bestehen viele Möglichkeiten, Pentominos auszuwählen und auf diese Art viele Aufgaben zu stellen. Dazu dienen zusätzlich die Pinguine auf den Pentominos: Im Begleitheft werden 60 Aufgaben genannt, bei denen jeweils Position einiger Pinguine gegeben ist, nicht aber (oder nur teilweise) die Form der Pentominos. Entsprechend der Menge dieser Informationen sind die Aufgaben in verschiedene Schwierigkeitsgrade aufgeteilt.

Gut geeignet für Anfänger und Fortgeschrittene. Wegen der guten Umsetzung der Themas ist Spielfreude garantiert.

Englischer Originaltitel: Penguins on Ice
Hersteller und Artikelnummer:  Smart Games

Shopping: Lieferbar, Preis ca. 20€

Pack the Plums

Neun Kunststoffblöcke in der Form von getrockneten Pflaumen sollen in ein Glas gepackt werden. Das Glas stammt aus der Serienfertigung des japanischen Glasherstellers Toyo und das Geduldspiel ist eines der von Nobuyuki Yoshigahara gestalteten Toyo Glass Puzzles.

Da die Pflaumen eine natürlich abgerundete Form besitzen, ist es schwierig herauszufinden, welche Pflaumen nebeneinander gehören. Auch die Form des Glases hilft nicht wirklich weiter. 

Schwierigkeit: Dies ist eines der schwierigeren Toyo Glass Puzzles. Es ist zunächst kaum zu glauben, dass wirklich alle neun Pflaumen in das Glas passen, ohne das oben etwas herausschaut.

Design:  Nobuyuki Yoshigahara (kurz: Nob)
Hersteller und Artikelnummer:  Toyo Glass, PZ-017-1000
Erscheinungsjahr: 1970er Jahre

Shopping: Selten gebraucht auf ebay, sonst nur auf Auktionen, Preis ca. 30 €

5.12.20

On the Rocks

Acht Acrylblöcke in der Rolle von Whisky und Eiswürfeln sollen (fast) lückenlos in ein Glas gepackt werden. Das Glas stammt aus der Serienfertigung des japanischen Glasherstellers Toyo und das Geduldspiel ist eines der von Nobuyuki Yoshigahara gestalteten Toyo Glass Puzzles.

Anhaltspunkte für die Lage einzelner Blöcke erhält man, wenn man sich das Whiskyglas von innen anschaut und die abgerundete Innenkante sieht. Außerdem ist sicher nicht zu viel verraten, wenn man eine einigermaßen glatte Oberfläche des Whiskys erwartet, aus der vielleicht ein Eiswürfel herausschaut.

Schwierigkeit: Auf Grund der Form des Glasbodens und der exakt aneinanderpassenden Blöcke ist dies eines der einfacheren Toyo Glass Puzzles. Aber trotzdem ist man eine ganze Weile beschäftigt.

Design:  Nobuyuki Yoshigahara (kurz: Nob)
Hersteller und Artikelnummer:  Toyo Glass, PZ-020-2500
Erscheinungsjahr: 1970er Jahre

Google: Toyo Glass Puzzle On the Rocks
Shopping: Selten gebraucht auf ebay, sonst nur auf Auktionen, Preis ca. 100 €

3D: Behälter mit unregelmäßigen Objekten (Übersicht)

Bei dieser Gattung von Geduldspielen soll ein mitgelieferter Behälter (z.B. ein Glas) mit Steinen aus unregelmäßiger Form gefüllt werden. 

Vier Toyo Glass Puzzles, die hinteren beiden gelöst.

Oft sind die Formen der Steine an ein Thema angelehnt. Die Situation ist ähnlich wie bei der zweidimensionalen Variante solcher Geduldspiele: Durch die willkürlichen Formen der Steine und des Behälters ist eine theoretische Analyse solcher Geduldspiele praktisch nicht möglich. Vielleicht gibt es auf Grund der Form der Steine Hinweise, dass ein bestimmter Stein z.B. in einer Kante liegen könnte oder dass zwei Steine recht gut nebeneinander passen, aber mehr als solche lokalen Hinweise findet man kaum. Je weniger Leerraum in dem Rahmen bleibt, desto öfter findet man solche zusammenpassenden Stücke. Weniger Hinweise findet man, wenn mehr Platz im Rahmen bleibt oder die Steine ähnliche oder gleiche Oberflächenformen haben. Es handelt sich also um Geduldspiel mit geringen theoretischen Ansprüchen, die aber nichtsdestotrotz großen Spaß machen können.


2.12.20

Master's Puzzle A

Anders als man denken könnte, ist Master's Puzzle A schwieriger als Master's Puzzle B. Der Aufbau ist ähnlich: Ein massives Messingblech, diesmal in Form eines Krebses, hat im Rücken ein Langloch, durch das eine Kette doppelt geführt ist. Die Kette ist also noch einmal zusätzlich  um das Langloch gewickelt. Dies ist er einzige Unterschied zum Master's Puzzle B. An beiden Enden der Kette befindet sich ein großer Ring, der aber noch durch das Langloch passt. Vor jedem der Ringe befindet sich eine Holzkugel, die aber nicht durch das Langloch passt. Ein zusätzlicher großer Ring hängt über beiden Enden der Kette und soll befreit werden. Damit handelt es sich hier um eine Variante des Boomhower Puzzles mit dem Namen Wit's End.

Das Puzzle kann an dem mitgelieferten Ständer von etwa 17cm Höhe dekorativ aufgehängt werden.

 

Dieses Geduldspiel gehört zur Reihe der Master's Puzzles: Die Geduldspiele tragen die Buchstaben A bis F, sind etwas größer als üblich und werden zusammen mit jeweils einem Ständer geliefert.

Hersteller:  Mi Toys

Google: Master's Puzzle A Mi Toys
Shopping: Lieferbar, Preis 5-10€


Lonpos-11 Kugelpyramide

Der Obsthändler stapelt die Apfelsinen zu einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche, und natürlich kann man ein Geduldspiel daraus machen. Dabei wird die Pyramide aus jeweils gleichgroßen bunten Kunststoffkugeln gebaut, und vorher werden noch einige Kugeln zu größeren Bauteilen verbunden. Bei den hier betrachteten Geduldspiele sind alle Bauteile eben (in dem Sinne, dass sich die dazugehörigen Kugelmittelpunkte jeweils in einer Ebene befinden), damit kann jedes Bauteil flach auf dem Tisch liegen. Folglich eignen sich solche Bauteile dazu, ebene Muster zu legen, die dementsprechend nur aus einer Schicht bestehen. Außerdem enthalten die Bauteile ausschließlich rechte Winkel (wieder gemessen an den Verbindungen zwischen verbundenen Kugelmittelpunkten). Für eine Pyramide mit Grundfläche 4x4 benötigt man 1+4+9+16=30 Kugeln. 

Die Lonpos-11-Pyramide aus dem Jahr 2004 verwendet dazu (wie auf der Verpackung abgebildet) die folgenden Bauteile: ein Bauteil  aus drei Kugeln, drei Bauteile aus je vier Kugeln und drei Bauteile aus je fünf Kugeln.

Die Bauteile liegen in der Schachtel in einem Rechteck der Größe 5x6. Sehr praktisch sind die Vertiefungen im Deckel der Schachtel in einem quadratischen Raster der Größe 4x4, die als stabiles Fundament der Kugelpyramiden dienen.


Schwierigkeit: Das Einpacken der Bauteile in das Rechteck der Schachtel ist schon nicht ganz einfach und ein schönes Geduldspiel für Anfänger. Aber die Pyramide hat es in sich! Wem das noch nicht ausreicht, kann sich an der größeren Variante Lonpos-505 mit einer Pyramide der Seitenlänge fünf versuchen.

Dem Geduldspiel liegt ein Blatt mit 11 Aufgaben bei (deshalb: Lonpos-11). Dabei ist jeweils die Position für einen oder mehrere Steine vorgegeben und es gilt, die restlichen Steine einzufügen.

 

Hersteller:  Lonpos
Erscheinungsjahr: 2004

Google: Lonpos 11
Shopping: Kaum noch lieferbar, Preis 5-10 €

29.11.20

Coin Bank

In einer flachen, runden Dose aus Plexiglas ist eine Münze gefangen. Diese könnte an der unteren Kante durch eine Öffnung aus der Dose rutschen, wenn da nicht ca. zehn Stahlkugeln als Wächter wären. Die Kugeln können sich in einer kreisförmigen Rille parallel zum Rand der Dose über der Öffnung bewegen und sind immer schneller als die Münze und blockieren so den Ausgang. Es ist nicht genug Platz in der Rille, um alle Kugeln auf einer Seite zu sammeln und die Münze entkommen zu lassen. Und die Schwerkraft verhindert, dass die Kugeln sich auf beiden Seiten gleichzeitig im Außenbereich sammeln lassen. Was tun?


Schwierigkeit: Man benötigt eine Idee, die dann beim zweiten oder dritten Versuch zum Ziel führt. Doch wie lange wird die Idee auf sich warten lassen?

Ähnliche Geduldspiele: Coin Bank ist aus funktionaler Sicht ähnlich zur Großmaul. Bei beiden wird eine zu befreiende Münze von beweglichen Hindernissen (Stahlkugeln bzw. Unterlegscheiben) aufgehalten. Und in beiden Fällen wäre es hilfreich, die Hindernisse gleichzeitig nach außen zu bewegen. 

 

Hersteller und Artikelnummer: Bartl, Art.-Nr. 104356

Google: Coin Bank Bartl
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 5€ (ohne Münze)

Endlosband

Acht Holzwürfel gleicher Größe sind auf allen Seiten mit Teilen eines roten Pfades bedruckt: Entweder verläuft das Pfadstück gerade achsenparallel durch und trifft die Seiten bei 1/3 der Seitenlänge oder das Pfadstück biegt unterwegs in einem rechten Winkel ab. Auch zwei sich nicht kreuzende gewinkelte Pfadstücken sind möglich. Auf jedem der acht Holzwürfel entsteht so ein geschlossener Pfad. 

Bei der Lösung des Geduldspiels sollen die Würfel so zusammengestellt werden, dass auf dem entstehenden Bild außen ein geschlossener Pfad entsteht. Ob im Inneren die Flächen irgendwie zusammenpassen, spielt keine Rolle.

Und zwar soll ein 2x2x2-Würfel entsprechend diesen Vorschriften gebildet werden, aber natürlich sind auch andere Formen denkbar:

  • einen 1x2x4-Quader.
  • Ist auch ein 1x3x3-Quader mit Loch in der Mitte möglich?
  • Wie steht es mit anderen frei gestalteten Formen, z.B. einem P-Pentomino aus fünf Würfeln?

Frage: Wie viele Lösungen gibt es für die verschiedenen Aufgaben?
Schwierigkeit: Schwer, Das Rating des Herstellers ist 8/12. Die Schwierigkeit besteht darin, die Übersicht über die acht Würfel zu behalten, da man sie jeweils nur von maximal drei Seiten sieht.

Design: Georg Pfäffinger
Hersteller und Artikelnummer:  Philos 6285

Google: Philos EndlosbandPhilos 6285
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 10€

28.11.20

Kugulus

Bei Kugulus handelt es sich um die Kugelpyramide für Anfänger, und zwar in der Variante mit sechs Bauteilen. Die Bauteile wurden nicht aus einzelnen Kugeln zusammengesetzt, sondern jeweils aus einem Stab gedrechselt. Da nur eine Holzart verwendet wurde, unterscheiden sich die Bauteile äußerlich nicht. 

Damit sieht man der aufgebauten Pyramide die Form der Steine nicht sofort an.

Mit einem Durchmesser von knapp 16 mm sind die Kugeln mittelgroß. Statt eines massiven Rahmens wird nur eine Pappscheibe mit ausgestanztem Loch mitgeliefert. Diese ermöglicht den vorsichtigen Aufbau der Pyramide, aber bei der leisesten Erschütterung fällt alles wieder zusammen.

Hersteller und Artikelnummer: Haba 2486

Google: Haba Kugulus, Haba 2486
Shopping: Gelegentlich gebraucht bei ebay, Preis ca. 5€

Tut's Tomb / Kugelpyramide für Anfänger

Die Kugelpyramide für Anfänger (im Englischen bekannt als Tut's Tomb) besteht aus vier einfachen Teilen: Zwei Reihen von  je 1x4 Kugeln und zwei Zweierreihen von 2x3 Kugeln. Manchmal sind es auch sechs Teile: Dann gibt es statt der zwei Blöcke von 2x3 Kugeln auch vier Reihen von je 1x3 Kugeln. 

Aus diesen insgesamt 20 Kugeln soll eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche sowie einer Seitenlänge von vier Kugeln gebaut werden. Einfaches Nachzählen ergibt, dass man für die unterste Schicht 4+3+2+1=10 Kugeln benötigt, für die zweite Schicht 3+2+1=6 , für die dritte Schicht 2+1=3 und für die obere Spitze noch eine Kugel. Also insgesamt 10+6+3+1=20 Kugeln. Da die Kugelpyramide allein nicht besonders stabil ist, wird manchmal ein dreieckiger Rahmen mit Vertiefung für die Kugeln oder ein würfelförmiger Behälter für die ganze Pyramide mitgeliefert.

Die Schwierigkeit besteht für viele Neulinge im fehlenden räumlichen Vorstellungsvermögen und natürlich in fehlender Erfahrung.  Hat man die Lösung jedoch einmal selbst gefunden oder irgendwo  gesehen, so wird man sie so schnell nicht wieder vergessen. Außerdem begegnet einem diese Kugelpyramide auch immer wieder, da sie von den verschiedensten Herstellern angeboten wird. 

 

Beispiele für solche Kugelpyramiden für Anfänge sind:


Kugelpyramiden

Bei Kugelpyramiden bestehen die Bauteile aus jeweils mehreren fest zusammenhängenden Kugeln, und diese Bausteine müssen zu einer Kugelpyramide aufgeschichtet werden. Wird die unterste Schicht von Kugeln durch einen Rahmen gehalten, ist solch ein Bauwerk relativ stabil, da auch der Obsthändler seine Apfelsinen zu einer Pyramide auftürmt. Der Obsthändler bevorzugt Kugelpyramiden mit quadratischer Grundfläche, aber auch ein gleichseitiges Dreieck als Grundfläche ist möglich. Es gibt sogar Kugelpyramiden, die durch die besondere Form der Bauteile stabil zusammengehalten werden und deshalb keinen Rahmen benötigen.

Schwierigkeit: Oft findet man eine ganz leicht zu lösende Kugelpyramide mit dreieckiger Grundfläche und der Seitenlänge vier aus insgesamt 20 Kugeln, sie soll hier als Kugelpyramide für Anfänger bezeichnet werden. Aber es gibt viele verschiedene und auch größere Kugelpyramiden, und in vielen Fällen handelt es sich dabei um recht anspruchsvolle Geduldspiele.

Das Bild zeigt verschiede Varianten von Kugelpyramiden:

  • Die Verbindungslinien der Mittlelpunkte benachbarter Kugeln können 90-Grad-Winkel bilden (links unten) oder auch 60 oder 120 Grad (rechts). 
  • Die Kugeloberflächen innerhalb der einzelnen Bauteile stoßen in der Regel unmittelbar aneinander, aber auch zusätzliche Abstandhalter (links oben) sind möglich.

Hinweis: Leider sieht man der fertig aufgebauten Pyramide nicht die die Form der Bauteile an. Da es so viele verschiedene Geduldspiele mit verschieden geformten Bauteilen gibt, muss man sich erst die Pyramide auseinandernehmen und feststellen, ob die gerade vor einem liegende Pyramide völlig anders ist als alle bisher gesehenen.

DIY-Tipp: Kugelpyramiden aus Kunststoffkugeln lassen sich einfach selber bauen. Eine passende Menge gleicher Kugeln beschaffen und diese passend zusammenkleben! Natürlich ist auch 3D-Druck eine Option.

Google: Kugelpyramide



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