Happy Cubes: Die Marble -Serie

Da es eine Übersicht über die Happy Cubes gibt, sollen hier nur über die speziellen Happy Cubes dieser Serie vorgestellt werden. Die Marble-Serie ist die schwierigste Serie der Happy Cubes. 

Die Serie besteht aus sechs Moosgummi-Matten, die jeweils sechs Seitenteile enthalten. Aus diesen soll jeweils ein perfekter Würfel zusammengesetzt werden. Als Ergebnis erhalten Sie also sechs Würfel mit farbgleichen Seiten.

Manchmal werden zu den einzelnen farbigen Matten zusätzlich Namen angegeben. Im Folgenden finden Sie Abbildungen der einzelnen Matten sowie weiter unten Lösungen zu den einzelnen Happy Cubes. Scrollen Sie bitte nicht so weit nach unten, wenn Sie die Lösungen nicht sehen wollen.

Schwierigkeit: Wie in den anderen Serien auch, haben die sechs Happy Cubes unterschiedliche Schwierigkeitsgrade und sind hier nach aufsteigender Schwierigkeit geordnet.

Design:  Dirk Laureyssens
Hersteller: Happy Cube
Erscheinungsjahr: 1986

Google: Happy Cube Puzzle
Shopping: Lieferbar, Preis von 3€ (einzelner Würfel) bis ca. 15€ (für komplette Sets aus 6 Würfeln)

Blau: Martin Luther King - 1 Lösung

Grün: Omar Khayyam - 3 Lösungen

Gelb: Marie Curie- 1 Lösung

Rosa: Buckminster Fuller - 1 Lösung

Rot: Mahatma Gandhi - 1 Lösung

Violett: Albert Einstein - 1 Lösung

Lösungen der Happy Cubes

Die Lösungen werden als Würfelnetze dargestellt, um alle Seiten gleichzeitig sichtbar zu machen. Auch haben der Übersichtlichkeit wegen die einzelnen Teile verschiedene Farben. Gezeigt wird immer nur eine Lösung pro Würfel.

Blau: Martin Luther King

Grün: Omar Khayyam 

Gelb: Marie Curie

Rosa: Buckminster Fuller

Rot: Mahatma Gandhi

Violett: Albert Einstein

Happy Cube Solver

Falls wir unsere Happy Cubes automatisch vom Computer lösen lassen wollen, dann hilft der folgende Happy Cube Solver. Er wurde mit Hilfe von Gemini erstellt und liefert neben den Lösungen zu einem Happy Cube einige zusätzliche Einsichten. Aber der Reihen nach:

📥 Solver herunterladen

Der Python-Quellcode enthält am Ende die Daten für mehrere verschiedene Happy Cubes. Diese Liste wird bei Bedarf ständig erweitert, und Sie können hier auch eigene Happy Cubes eintragen. Da die Lösung eines einzelnen Happy Cubes relativ schnell geht, werden alle Happy Cubes aus der Liste nacheinander abgearbeitet. Zu jedem Happy Cube werden mehrere Bilder erstellt und abgespeichert:

• Für jede Lösung wird ein Würfelnetz des gelösten Würfels erzeugt. Solch ein zweidimensionales Würfelnetz zeigt alle Seiten des Würfels, bei einem Bild des zusammengebauten, dreidimensionalen Würfels wäre die Struktur der unsichtbaren Seiten immer unklar.
• Zusätzlich wird noch eine Möglichkeit erzeugt, wie die sechs Steine in einem 2x3-Rahmen liegen könnten. Die muss nicht die Anordnung wie in der Originalverpackung sein, da wir den Rahmen aus der Originalverpackung nicht mit vorgeben.

Für den Happy Cube Orange (Amsterdam) aus der Happy-Serie sehen diese Abbildungen folgendermaßen aus:

Die Ausgabe auf der Kommandozeile enthält einige weitere Informationen, hier als Beispiel für den Happy Cube Amsterdam:

============================================================

 HAPPY CUBE: HAPPYCUBE ORANGE (AMSTERDAM)

------------------------------------------------------------

 Fingerprint (Zähne): [5, 6, 8, 8, 8, 9]

 Fingerprint (Hex)  : 1522-1AD5-2326-25AD-2D56-4DAD

------------------------------------------------------------

=== RAHMEN   === -> Bild gespeichert als: Bilder\HappyCube_Orange_(Amsterdam)_2x3.png

Lösung als Würfel...  SUCHE ABGESCHLOSSEN!

 -> Gefundene eindeutige Lösungen: 1

 -> Geschätzte Schwierigkeit pro Lösung: 154 Sackgassen, 287 Entscheidungen

=== LÖSUNG 1 === -> Bild gespeichert als: Bilder\HappyCube_Orange_(Amsterdam)_Lösung_1.png

============================================================

Die Fingerprint-Informationen dienen dazu, für einen vorliegenden Happy Cube zu entscheiden, ob er mit einem anderen, bereits bekannten Cube übereinstimmt. Es gibt einen schnellen Vorab-Check, und einen eindeutigen Hex-Fingerprint.

1. Die Human-Checksum (Für den schnellen Vorab-Check): Jedes 5x5-Teil hat genau 16 Randfelder (der innere 3x3-Kern ist ja immer massiv). Wenn man einfach alle Zähne (also die vorstehenden Moosgummi-Blöcke) auf diesem Rand zählt, bekommt man pro Teil eine Zahl zwischen 0 und 16. Jetzt werden  die Zähne der 6 Steine gezählt und aufsteigend sortiert.

Vorteil: Diesen "Mini-Fingerprint" kann ein Mensch in 30 Sekunden per Hand ermitteln, um zu prüfen, ob zwei Würfel offensichtlich unterschiedlich sind. Zwei gleiche Mini-Fingerprints lassen allerdings nicht den Schluss zu, dass es sich um identische Spiele handelt.

2. Der 16-Bit Hex-Fingerprint (Als eindeutige ID)

Um Puzzles zu 100 % eindeutig zu unterscheiden, wandeln wir den Rand jedes Teils in eine 16-stellige Binärzahl um, welche unabhängig von der Reihenfolge und Orientierung der Steine ist. 

So wird der Code gebildet:

Schritt 1:Rand auslesen: Man liest die 16 Randfelder im Uhrzeigersinn ab, beginnend oben links. 1 steht für Zahn, 0 für Lücke. Das ergibt eine 16-Bit-Binärzahl (z. B. 01010111...).

Schritt 2: Invarianz herstellen: Da das Teil auf 8 Arten liegen kann (4x gedreht, 2x gewendet), gibt es für dieses Teil 8 mögliche Binärzahlen. Der Algorithmus wählt einfach immer die kleinste dieser 8 Zahlen als den offiziellen Code für dieses Teil. Diese 16-Bit-Zahl wird in einen kurzen, 4-stelligen Hexadezimal-Code umgewandelt (z. B. 2F4A).

Schritt3: Sortieren & Zusammenfügen: Die 6 Hex-Codes der Steine werden aufsteigend sortiert und mit Bindestrichen verbunden.
Das Ergebnis ist eine absolut eindeutige ID-Zeichenkette, die im obigen Beispiel so aussieht:
1522-1AD5-2326-25AD-2D56-4DAD

Als Nebeneffekt erkennt man doppelte Steine schnell, da sie derselbe Hex-Code doppelt im Fingerprint auftaucht.

Zusätzlich gibt es Informationen, wie schwierig die Aufgabe für den Solver war, die kann auch als geschätzte Schwierigkeit für den Menschen betrachtet werden: Gemessen wird die Anzahl der Entscheidungen, die tu treffen waren sowie die Anzahl der Sackgassen, in welche der Solver durchschnittlich pro Lösung gelaufen ist. Bei beiden Werten sprechen kleinere Werte für einfachere Happy Cubes.  

Zum Abschluss noch eine Bemerkung, wie der Happy Cube Solver weitere Lösungen vermeidet, die sich von einer vorhandenen Lösung nur durch Drehung oder Spiegelung unterscheidet: Dafür wird ein Stein gesucht, der nicht symmetrisch ist. Dieser wird nun in einer festen Orientierung stets als Bodenplatte benutzt.

Übersicht: Wiederkehrende Tricks bei Draht- und Seilpuzzles

Hier finden Sie alle systematischen Übersichten.

Bei Draht- und Seilpuzzles gibt es immer wiederkehrende Tricks und es ist hilfreich, wenn man diese kennt und bei neuen Puzzles wiedererkennt. Draht- und Seilpuzzles werden hier zusammengefasst, da die hier vorgestellten Formen bei beiden Gruppen von Puzzles auftauchen.

	Trapez und Zunge Typischster Vertreter hier ist die Herzbefreiung. Der Name Trapez kommt daher, dass der Rahmen, aus dem das Herz befreit werden soll, an einer Art Trapezstange baumelt. Und das Herz hat innen eine etwas merkwürdige Zunge.

Einführung: Herzbefreiung: Trapez und Zunge
Das gefangene Herz
Entangled Hearts / Verschlungene Herzen
Iron Heart / Eisernes Herz
Doppelte Herzbefreiung: Racing Wire Puzzle #17
Horton's Wire Puzzles No. 9
Tin Game Hellblau / Drahtpuzzle #1
Kette statt Herz: Racing Wire Puzzle #05
Dreifache Herzbefreiung: Arrow Dynamics

Herzbefreiung mit U

Variationen am Trapez

• Einführung: Variationen am Trapez
• Satan's Stirrup
• Mit Kette: Racing Wire Puzzle #03 / Trapez-Variation
• Master's Puzzle C / Big Slick

	Das Langloch Wenn ein Ring von einem Seil befreit werden soll, sind die Seilenden oft durch große Kugeln blockiert. Aber das Seil läuft in dem Gestell durch ein langes, schmales Loch, durch welches man den Ring stecken könnte, falls es etwas nützt. In der Regel muss man es irgendwann tun. Der Klassiker auf diesem Gebiet ist das Boomhower Puzzle

• Einführung: Das Boomhower Puzzle
• Hexenende
• Master's Puzzle B
• Bibendum: Reifenbefreiung mit Langloch
• Der Ring des Nibelungen
• Master's Puzzle E
• Doppelt verschlungen: Master's Puzzle A
• String Puzzle D
• Mini Stake
• Long Island Catch

Wesentlich komplizierter, aber auch mit Ring und Langloch

• Odd Ball
• Heavy Metal: Cowboy
• Segelschiff
• Super G / Ball and Chain
• Ball and Chain, komplett aus Metall

	Die große Bohrung Bei manchen Seilpuzzles besitzt ein Rahmenteil eine auffällig große Bohrung. Zusätzlich zu dem durchgeführten Seil ist genügend Platz für mindestens ein weiteres Seil. Wenn Sie eine Schlaufe durchstecken, kann diese oft die Rolle einer Zunge (siehe oben) übernehmen.  Bei Drahtpuzzles kann die Bohrung durch einen Ring ersetzt werden.

• Der indische Seiltrick
• Twin Rolls
• Horton's Wire Puzzles No. 70: Ein Seilpuzzle
  
  

Manchmal ist das Seil etwas länger und wir benötigen eine größere Schlaufe.

• Horton's Wire Puzzles No. 43
• String Puzzle "R"
• Schaukel / Zwei Türme / 4 et 4

Cast L'Oeuf

Ein Labyrinth, dessen flache Form an ein Ei erinnert: Zwei Metallscheiben in Gold und Silber enthalten jeweils ein ganz einfach aussehendes Labyrinth und einen Stift. Dieser Stift greift jeweils in sie andere Scheibe, so dass beide Labyrinthe doppelt zusammenhängen. Zu Beginn liegen die beiden Ei-förmigen Scheiben exakt übereinander. 

Wenn man sie gegeneinander dreht, wandern die Stifte gleichzeitig in beiden Labyrinthen, und aus den zwei einfachen Labyrinthen auf den einzelnen Scheiben wird ein schwer zu durchschauendes, komplexes Labyrinth.

Treffen die beiden Stifte auf die Löcher im gegenüberliegenden Labyrinth, lassen sich beide scheiben trennen,

Und nun muss man alles wieder zurück in den Ausgangszustand versetzen.

Schwierigkeit: Hanayama vergibt 4 von 6 Sternen, damit ist Cast L'Oeuf schwer, aber mit etwas Geduld lösbar.

Ähnliche Geduldspiele: Andere Cast Puzzles mit zwei simultan zu lösenden Labyrithen sind Cast Medallion und Cast Snow.

Design:  Oskar van Deventer
Hersteller:  Hanayama
Erscheinungsjahr: 2004

Google: Cast L'Oeuf
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 15€

Komplizierte Schiebespiele 3x5 mit einer schmalen mittleren Zinne

Kategorie: Schiebepuzzles mit Polyominos (systematisch)

Wir untersuchen die Schiebespiele mit Zinnen auf dem 3x5-Rechteck, hier mit einer mittleren Zinne. 

Der Rahmen des Spiels enthält 16 Felder. Nimmt man die fehlenden Randfelder in der oberen Reihe hinzu, wird das Feld größer. Für dieses vollständige 4x5-Rechteck wurden die interessantesten Schiebespiele 4x5 bereits vorgestellt, hier wird es eher einfacher, allerdings nicht viel. 

Schwierigkeit: Ganz einfach sind diese Aufgaben nicht mehr, die schwierigsten benötigen deutlich mehr als 100 Züge für die Lösung.

Wie immer konzentrieren wir uns auf optisch oder konzeptionell interessante Spiele. Die Bilder zeigen jeweils die Start- und Zielkonfiguration eines Schiebespiels, darüber steht die Anzahl der benötigten Züge (jeweils ein Stein wird um eine Position bewegt). Die Beschreibung dazu erklärt den Typ des Spiels, ist aber keine vollständige Beschreibung.

Aufgabe 1 - Schwierigste Aufgabe; Wandern: Dies ist die Aufgabe mit den meisten Zügen. Im Wesentlichen besteht die Aufgabe darin, den roten Winkel nach rechts unten zu schieben. Interessant ist, das die schwierigste Aufgabe bereits einen Stein aus drei Elementarquadraten enthält.

Aufgabe 2 - Fast-Spiegeln: Eine schwierige Aufgabe mit fast gespiegelten Positionen, die nur zwei Leerstellen hat.

Aufgabe 3 - Wandern: Die komplizierteste Aufgabe mit dem liegenden I-Tromino. Der rote Winkel soll auf die andere Seite des I-Trominos.

Aufgabe 4 - Wandern: Der Rote Winkel soll an allen anderen Steinen vorbei auf die andere Seite.

Aufgabe 5 - Wandern: Die schwierigste Aufgabe mit zwei Winkeln. Diese sollen aneinander geschoben werden. 

Aufgabe 6 - Sortieren: Das isolierte Elementarquadrat soll zu den anderen.

Aufgabe 7 - Wandern: Die komplizierteste Aufgabe mit dem L-Tetromino. Alle Elementarquadrate sollen nach oben wanden.

Aufgabe 8 - Wandern: Die komplizierteste Aufgabe mit dem Z-Tetromino. Es soll nach unten rechts.

Aufgabe 9 - Wandern: Die komplizierteste Aufgabe mit dem 2x2-Quadrat. Es soll soweit wie möglich nach rechts. An dem aufrechten Domino kommt es offensichtlich nicht vorbei. 

Aufgabe 10 - Fast-Spiegelung: Die komplizierteste Aufgabe mit dem T-Tetromino. 

Aufgabe 11 - Spiegeln: Hier gibt es nur zwei Leerfelder, und das obere ist auch noch blockiert.. 

Aufgabe 12 - Spiegeln: Die komplizierteste Aufgabe mit zwei liegenden I-Trominos. Es gibt nur zwei Leerfelder.

Aufgabe 13 - Spiegeln: Die komplizierteste Aufgabe mit dem stehenden I-Tromino. Trotz fünf Leerfeldern sieht das schwierig aus.

Aufgabe 14 - Spiegeln: Ähnlich zur vorigen Aufgabe. Diesmal müssen mehrere Elementarquadrate die Seite wechseln.

Aufgabe 15 - Wandern: Die komplizierteste Aufgabe mit dem roten Winkel und dem L-Tetromino. 

Colorados

Dieses Geduldspiel besteht nur aus vier bunten Würfeln, hat es aber in sich: Jede Würfelseite trägt eine von vier Farben, und diese Verteilung der Farben sieht völlig zufällig aus. (Dieser Eindruck ist natürlich falsch.)

Die Beschreibung der Aufgabe ist auch ganz einfach: Stapeln Sie die vier Würfel so übereinander, dass auf jeder Seite des Turms alle vier verschiedenen Farben zu sehen sind.

Hier ein Turm, der zumindest auf den zwei sichtbaren Seiten diese Bedingung erfüllt.

Schwierigkeit: Viel schwieriger als man vermutet. Im englischen Original heißen derartige Geduldspiele Instant Insanity, was sich mit Sofortiger Wahnsinn übersetzen lässt. Es gibt hier nur eine Lösung.

Wenn man die Würfel zufällig zu einem Turm stapelt, gibt es dafür insgesamt 41472 Möglichkeiten. Da unser Kurzzeitgedächtnis nicht ausreicht, um sich die momentan nicht sichtbaren Seiten aller vier Würfel gleichzeitig zu merken, entsteht schnell Frustration. Und es gibt für dieses Geduldspiel (bis auf Vertauschungen) nur eine Lösung.

Diese möglichen Vertauschungen müssen wir uns noch einmal genauer anschauen: Wir können die Reihenfolge der Würfel im Turm beliebig vertauschen, und wir können den ganzen Würfel um Vielfache von 90 Grad drehen. Außerdem können wir den ganzen Würfel auf den Kopf stellen. Das war zu erwarten, aber es gibt noch eine weitere Operation, um weitere Lösungen zu erzeugen. Haben Sie eine Idee, wie das gehen könnte? Dazu müssen wir jeden einzelnen Würfel im Turm auf die folgende Art umdrehen: Kippe jeden einzelnen Würfel auf der Stelle um 180° um seine Links-Rechts-Achse (wie bei einem Salto). Dann passiert folgendes: Die Seiten Links und Rechts bleiben unverändert. Die Seiten Vorne und Hinten tauschen die Plätze. (Oben und Unten tauschen auch, aber das ist für die Lösung irrelevant.)

Ähnliche Geduldspiele: Das mathematische Prinzip der vier Farbwürfel (das Four-Cube Puzzle) wurde von dem Amerikaner Frederick A. Schossow im Jahr 1900 erfunden. Er reichte das Patent dafür im Jahr 1900 ein (US-Patent Nr. 646.463) und vertrieb es damals unter dem Namen The Katzenjammer Puzzle. In den folgenden Jahrzehnten gab es verschiedene Varianten mit unterschiedlichen Farbmustern unter verschiedenen Namen.

Design:  Frederick A. Schossow (1900)
Hersteller:  verschiedene, hier: Haba 2482
Erscheinungsjahr: 1900

Google: Haba 2482 Colorados
Shopping: Selten gebraucht lieferbar.

DIY-Tipp: Selber basteln aus vier Würfeln und großen Klebepunkten. Dazu benötigen wir die Beschreibung der vier Würfel. Die vier Farben sind Rot (R), Grün (G), Blau (B) und Gelb (Y).

Hier die jeweils sechs Würfelseiten in der Reihenfolge Oben, Unten, Vorn, Hinten, Links und Rechts.

Würfel 1:         "RBBGYY"

Würfel 2:         "BGYRRR"

Würfel 3:         "BGGYRY"

Würfel 4:         "BRGRYG"

Lösungshinweise:

Wenn wir dieses Geduldspiel mit dem Computer lösen wollen, so könnte man recht schnell alle 41472 Möglichkeiten durchprobieren. Mittels Backtracking geht das noch viel schneller, da Sackgassen schneller erkannt werden und dann sofort abgebrochen wird. Ein Python-Programm unter Benutzung von Z3 gibt es in der Sammlung der Python-Programme zum Blog gibt es hier.

📥 Solver herunterladen

Um Duplikate bei den Lösungen zu vermeiden, wird folgendermaßen vorgegangen:

• Die Reihenfolge der Würfel im Turm wird fest vorgegeben. 
• Jeder Würfel kann in 24 verschiedene Orientierungen gedreht werden. Für einen der Würfel werden jedoch nur drei Orientierungen (für jede seiner drei Raumachsen eine) berücksichtigt, da sich alle anderen Orientierungen durch identische Drehungen aller vier Würfel daraus ableiten lassen.

Aber es gibt auch noch einen eleganten Lösungsalgorithmus für derartige Geduldspiele. Der soll zusammen mit dem nächsten Puzzle aus der Instant-Insanity-Familie vorgestellt werden.

Unwiderstehlich-Puzzle: Auto

Für eine allgemeine Beschreibung der Unwiderstehlich-Puzzles gibt es einen längeren Post. Deshalb hier nur die Details zu diesem Geduldspiel. Als Rahmen findet man die rote Silhouette eines Autos auf einem schwarzen Brettchen. Ca. 60 Teile aus naturbelassenem Holz sollen dort eingeordnet werden.  

Schwierigkeit: Einfach wegen der relativ kleinen Anzahl von Puzzleteilen.

Ein dekoratives Puzzle, welches sich in kurzer Zeit komplett lösen lässt.

Design:  Puzzle-Werkstatt Unnerstall
Hersteller:  Puzzle-Werkstatt Unnerstall

Google: Unwiderstehlich Puzzle Unnerstall
Shopping: Gebraucht selten lieferbar, Preise ca. 15€.

14x14 Kugellabyrinth

Dieses schon ältere Kugellabyrinth besteht aus 14x14 Feldern. Im Deckel erkennt man die Wände eines klassischen Labyrinths. Ebenfalls im Deckel gibt es zwei Öffnungen als Start und Ziel im Labyrinth. Und jetzt kommt das Besondere: Im Boden des Labyrinths befinden sich 18 Vertiefungen, in welche die Kugel auf ihrem Weg hineinfallen kann. Dies gilt es natürlich zu vermeiden.

Außerdem kann man den Deckel von der Grundplatte abnehmen, um 90 Grad drehen und wieder aufsetzen. Damit hat man Vier Spiele in einem.

Schwierigkeit: Dies ist ein reines Geschicklichkeitsspiel, Nachdenken ist kaum gefordert. Für Kinder gut geeignet. 

Design:  unbekannt
Hersteller:  Piko-Eisfeld
Erscheinungsjahr: 1970er Jahre

Shopping: Nicht lieferbar.

Aufgaben für Hexominos (Nr. 41-51)

Kategorie: Aufgaben für Polyominos

Hier weitere 11 Aufgaben für die 35 verschiedenen Hexominos, die Rahmen haben rechteckige Form mit einem zentralen rechteckigen Loch und bestehen aus jeweils aus insgesamt 210 Elementarquadraten.

Schwierigkeit: Schwierig, aber für ambitionierte Puzzler sind diese Geduldspiele trotzdem von Hand lösbar. Es gibt jeweils sehr viele verschiedene Lösungen. Hier soll jeweils eine Lösung angegeben werden, da es praktisch unmöglich ist, sich eine solche Lösung schnell einzuprägen. Man wird also automatisch nach einer anderen Lösung suchen.

3D-Druck: Ein Satz Hexominos lässt sich mit 3D-Druck herstellen: Im Post Pentominos und Hexominos in Box finden Sie die Links zur Sammlung zum Blog auf Thingiverse sowie zu Printables.

Lösung mit Computer: Die hier vorgestellten Aufgaben bieten auch für die üblichen Lösungsprogramme nur wenig Schwierigkeiten. Polycube benötigt für die Aufgaben (in den Standard-Einstellungen) meist nur einige Sekunden für die erste Lösung. Diese Lösungen wurden mit mit Polycube Vers. 1.2.1 ermittelt, dazu wurde die Kommandozeile

polycube.exe -V -10 -p -- Eingabedatei > Ausgabedatei

verwendet.  Einige Aufgaben, speziell die mi schmalen Rändern, sind aber komplizierter. Details finden Sie bei den einzelnen Aufgaben.

Aufgabe 41: Rechteck 17x13 mit einem Loch der Größe 1x11.

Aufgabe 42: Rechteck 17x15 mit einem Loch der Größe 15x3.

Aufgabe 43: Rechteck 23x15 mit einem Loch der Größe 15x9.

Aufgabe 44: Rechteck 25x9 mit einem Loch der Größe 15x1.

Aufgabe 45: Rechteck 25x9 mit einem Loch der Größe 5x3.

Aufgabe 46: Rechteck 25x9 mit einem Loch der Größe 3x5.

Aufgabe 47: Rechteck 25x13 mit einem Loch der Größe 23x5.

Aufgabe 48: Rechteck 25x15 mit einem Loch der Größe 15x11.
Diese Aufgabe wurde mit mops.exe gelöst.

Aufgabe 49: Rechteck 27x9 mit einem Loch der Größe 11x13.

Aufgabe 50: Rechteck 29x9 mit einem Loch der Größe 17x3.

Aufgabe 51: Rechteck 31x9 mit einem Loch der Größe 23x3.
Diese Aufgabe wurde mit mops.exe gelöst.