Aufgaben für einseitige Hexominos plus einseitige Pentominos (Nr. 1-6)

Unter den Aufgaben für einseitige Hexominos waren einige rechteckige Rahmen mit rechteckigen Löchern. Wenn solch ein rechteckiges Loch die Fläche von 90 Elementarquadraten hätte, könnte man versuchen, dieses Loch mit einseitigen Pentominos zu füllen. Kann dies klappen? Ja, es kann! 

Für das Foto wurden die 3D-gedruckten einseitigen Pentominos und die 3D-gedruckten einseitigen Hexominos verwendet.

Um mehr solche Rechtecke in anderer Form zu finden, müssen wir etwas rechnen. Die Gesamtfläche der 60 einseitigen Hexominos und 18 einseitigen Pentominos beträgt 60*6 + 18*5 = 450. Damit sind die folgenden Rechtecke der Fläche 450 möglich: 18x25, 15x30, 10x45 und 9x50. Schmalere Rechtecke der Breite 2, 3, 5 oder 6 sind nicht sinnvoll, da sich darin kein zentrales leeres Rechteck mit einer Breite von mindestens 3 so unterbringen lässt, dass der Rahmen eine Mindestbreite von 3 besitzt.

Für das innere Rechteck mit 90 Elementarquadraten sind Rechtecke der Größen 10x9, 15x6, 18x5 sowie 30x3 möglich. Damit solch ein kleineres Rechteck an zentraler Position in einem größeren Rahmen platziert werden kann, ist eine weitere Bedingung nötig: Besitzt eine Außenkante eine ungerade Länge, so muss auch die parallele Innenkante eine ungerade Länge besitzen. Ebenso gehört zu einer Außenkante gerader Länge eine parallele Innenkante ebenfalls gerader Länge.

Damit ergeben sich genau die unten beschriebenen Möglichkeiten, ein zentrales Loch in Form eines Rechtecks der Fläche 90 in ein Rechteck der Fläche 450 zu schneiden, wenn der Rahmen eine mindestbreite von 3 besitzen soll. 

Frage: Ein möglicher Rahmen mit Breite 2 (oben und unten) entsteht aus dem 9x50-Rechteck mit einem Loch der Größe 5x18. Lässt sich dieser mit einseitigen Hexominos füllen? Wenn nein, warum nicht?

Bei den folgenden Aufgaben wird nur der mit einseitigen Hexominos gefüllte Rahmen gezeigt. Lösungen für das Loch der Größe 90 findet man bei den Aufgaben für einseitige Pentominos.

Aufgabe 1: Rechteck 25x18 mit Loch 9x10

Aufgabe 2: Rechteck 25x18 mit Loch 15x6

Aufgabe 3: Rechteck 30x15 mit Loch 10x9

Aufgabe 4: Rechteck 30x15 mit Loch 18x5

Aufgabe 5: Rechteck 45x10 mit Loch 15x6

Aufgabe 6: Rechteck 50x9 mit Loch 30x3

Dael 'O' Ring Simple Orange

Wie der Name schon verrät, gehört das Dael 'O' Ring Puzzle mit dem orangenen Ring zu den einfacheren Puzzles der Serie. Die gesamte Serie Dael 'O' Ring Puzzles wurde bereits ausführlich besprochen, hier nur die wichtigen Details für diese Variante mit dem orangen Ring:

Im Inneren des Rings befindet sich ein verstecktes Labyrinth, welches durchlaufen werden muss, um den Ring zu befreien.

Schwierigkeit: Die Schwierigkeit des Geduldspiels hängt von der Schwierigkeit des Labyrinths ab. Wenn man den Weg einmal kennt, ist er relativ leicht zu durchlaufen, denn es gibt viele gerade Wegstücken. Wenn man allerdings irgendwo falsch abbiegt, dann gelangt man in große Bereiche, die man an keiner anderen Stelle wieder verlassen kann.

Design: Cor Vissers, Gert Santman
Hersteller:  Recent Toys
Erscheinungsjahr: ca. 2010

Google: Dael O Ring Puzzle
Shopping: Gebraucht lieferbar.

Übersicht: Dael 'O' Ring

Die Dael-'O'-Ring-Puzzles sind eine preisgekrönte Reihe von Geschicklichkeitspuzzles, die das klassische Konzept eines Labyrinths in eine elegante, dreidimensionale Zylinderform überführt. Optisch bestechen die Puzzles durch ihr minimalistisches Design: Ein farbiger Kunststoffring mit einem tief eingeprägten Labyrinth im Inneren umschließt einen schwarzen Stab mit einem hervorstehendem Bolzen. Das Material ist hochwertiger, langlebiger ABS-Kunststoff, der eine angenehme Haptik bietet und mit einer Länge von ca. 11 cm und einem Gewicht von etwa 90 Gramm perfekt in jede Hosentasche passt. 

Um den Ring vom Stab zu lösen, muss der Bolzen durch das Labyrinth geführt werden. Da man das Labyrinth nicht sieht, muss man es sozusagen ertasten und sich einprägen. Eine völlig neue Herausforderung, wenn man das zum ersten Mal macht

Das Labyrinth im Inneren des Rings ist ein normales rechteckiges Labyrinth der Höhe 13, welches auf der Innenseite des Rings "zusammengerollt" wurde. Dabei treffen die linke und die rechte Seite des rechteckigen Labyrinths aufeinander, und zwischen ihnen finden wir eine kleine Lücke.

Diese Lücke erfüllt einen tollen Zweck. Wenn man das Geduldspiel gelöst hat und an den nächsten weitergeben will, muss man vorher den Originalzustand wieder herstellen. Aber hier muss man nicht das Labyrinth rückwärts durchlaufen, sondern kann diese Lücke nutzen, um mit einem geradlinigen "Rutsch" zurück in den Ausgangszustand zu gelangen. Dies heißt fachmännisch "One-Click-Through-System".

Schwierigkeit: Von mittelschwer bis sehr schwer: Die Serie ist farblich nach Schwierigkeitsgraden gestaffelt, was sie für Anfänger und Profis gleichermaßen attraktiv macht.

Design: Cor Vissers, Gert Santman
Hersteller:  Recent Toys
Erscheinungsjahr: ca. 2010

Google: Dael O Ring Puzzle
Shopping: Gebraucht lieferbar.

Impossibottle: Gallone mit drei aufgefädelten Kartenspielen

Die Möglichkeit, ein komplettes Kartenspiel (also alle Karten in der Papphülle und in zugeklebter Zellophanhülle) durch einen engen Flaschenhals in eine in eine Flasche zu packen, wurde uns bereits bewiesen.

Hier die anspruchsvollere Aufgabe: Wir haben eine größere Flasche und drei Kartenspiele. Diese drei Kartenspiele wurden vorher durchbohrt und im Inneren der Flasche auf ein Seil gefädelt. In die Papphüllen der Kartenspiel wurde seitlich jeweils ein kleines Fenster geschnitten, so dass man die Karten im Inneren deutlich sehen kann.

Die klassische große amerikanische Flasche hat ein Fassungsvermögen von einer Gallone (rund 3,8l) und eignet sich natürlich auch als Impossibottle. Die Öffnung am Flaschenhals hat allerdings nur einen Durchmesser 36 mm. 

Design:  klassisch
Herstellung:  Ralf Rudolph

Google: Impossibottle Ralf Rudolph

Shopping: Vergleichbare Impossibottles sind aus dem Ausland lieferbar.

Übersicht: Puzzleobjekte

Hier finden Sie alle systematischen Übersichten.

Puzzleobjekte sind keine Geduldspiele im üblichen Sinn, sondern die Herstellung eines scheinbar unmöglichen Objekts hat schon der Hersteller für uns übernommen: Wie hat er es nur geschafft, solch ein Objekt zu erschaffen? Es sieht unmöglich aus, doch wurde das Problem irgendwie gelöst. Wir sollen staunen und uns Gedanken machen, wie man ein solches Objekt hergestellt haben könnte. Vielleicht können wir auch selber versuchen, etwas Ähnliches nachzubauen.

	Impossibottles / Unmögliche Flaschen Ein oder mehrere Gegenstände befinden sich in einer Flasche. Der Flaschenhals ist zu eng, um die Gegenstände einfach so in die Flasche zu schieben. Die Flasche selbst ist völlig unversehrt. Wie kamen die Gegenstände also hinein?

Übersicht: Impossibottles / Unmögliche Flaschen
Impossibottle: Gallone mit drei aufgefädelten Kartenspielen
Impossibottle: Gallone mit Sneakers
Impossibottle: Gallone voll Tennisbälle
Impossibottle: Gallone voll Tischtennisbälle
Impossibottle: Baseball im Glas
Impossibottle: Cube in Glas
Impossibottle: Golfball im Glas
Impossibottle: Kartenspiel in Flasche
Impossibottle: Korkenzieher nach innen
Impossibottle mit Pagode und Pfeil
DIY Impossibottle: Kiefernzapfen

	Andere Durchdringungen Hier wird der Flaschenhals durch einen Gegenstand mit einer kleinen Öffnung ersetzt und man fragt sich, wie ein viel größeres Teil durch eine so kleine Öffnung gewandert sein könnte.

The original mysterious coin / Hölzerner Pfeil durch Münze
Impossible Nail In Wood / Unmöglicher Nagel durch Holz
Trapped Ping Pong Ball / Tischtennisball in Käfig
Wunderkugel:  Verschachtelte Kugeln aus Elfenbein
Wunderkugel:  Verschachtelte Kugeln aus Holz
Wunderkugel als 3D-Druck / Chinese Puzzle Ball
Impossible Bolt - Unmögliche Schraube mit zwei Köpfen

	Optische Täuschungen Abbildungen mit optischen Täuschungen finden sich recht häufig. Man hat den Eindruck, dass es derartige Objekte zwar auf einem Bild, aber nicht in der Realität geben kann. Die folgenden realen Gegenstände belehren uns eines Besseren.

Penrose-Dreieck als optische Täuschung und 3D-Druck
"Echtes" Penrose-Dreieck als 3D-Druck
Penrose-Dreieck aus drei gleichen Teilen
Dreieck von Oscar Reutersvärd / Penrose-Dreieck aus schwebenden Würfeln
Zweidimensionaler Würfel
Dabbit / Kanente als 3D-Figur

	Sonstige Puzzleobjekte Es gibt noch weitere Objekte mit (nahezu) unerklärlichen Eigenschaften.

Super-Egg / Super-Ei

Drachen und Dominos / Kites and Bricks

Wir beginnen mit einem 1x2-Rechteck, hier Domino genannt, und schneiden es entlang einer Diagonale durch. Wenn man eines der Teile wendet und beide Teile entlang der Diagonale wieder zusammenklebt, enthält man ein Drachenviereck, kurz einen Drachen. 

Mit mehreren solchen Drachen und Dominos soll hier gearbeitet werden. Unsere Aufgabe besteht darin, Rechtecke einer Größe mxn mit Steinen beider Typen vollständig zu füllen. Kann das klappen? Und um es schwieriger noch zu machen, sollen möglichst viele Drachen und wenige Dominos verwendet werden.

Wir beginnen ganz einfach: Wenn wir ausschließlich Dominos verwenden, können wir ein mxn-Rechteck genau dann damit füllen, wenn mindestens eine der Seiten eine geradzahlige Länge besitzt. Anderenfalls wäre die Gesamtfläche ungerade und lässt sich deshalb nicht vollständig mit Dominos der Fläche 2 füllen. Das gleiche gilt für die Füllung mit Dominos und Drachen, da beide die gleiche Fläche von 2 haben. Für die Füllung welcher dieser Rechtecke lassen sich auch Drachen verwenden? Hier das einfachste Beispiel mit Drachen, es hat die Größe 4x5:

Das Ergebnis ist optisch wie auch mathematisch verblüffend: Die zwei Dominos im Zentrum liegen schräg, ihre Seiten sind also nicht parallel zu einer Außenseite. Aber hier passiert noch mehr: Die Drachen bilden einen Ring um die inneren beiden Steine, sie sind wie aufgefädelt. Genauer gesagt ist der spitze Winkel eines Drachen immer verbunden mit dem stumpfen Winkel seines Nachbarn. Diese Verbindung ist scheinbar beweglich, manchmal haben beide Drachen die gleiche Orientierung, manchmal ist der zweite Drachen um 90 Grad gedreht. Mehr über Drachenringe gibt es bei [2].

Wie ist die Situation bei größeren Rechtecken? Hier eine Lösung für die Größe 6x6.

Aufgabe: Experimentieren Sie mit den Steinen und finden Sie Lösungen für weitere Rahmen!  

Bei [1] findet sich die folgende Tabelle mit möglichst vielen Drachen in rechteckigen Rahmen verschiedener Größen.

Spielbrett	Drachen	Dominos
4x5	6	4
6x6	8	10
6x7	10	11
6x9	12	15
8x9	20	16
7x14	28	21
10x10	28	22
9x16	44	28
12x14	52	32
12x15	58	32

Design:  Livio Zucca
Erscheinungsjahr: ca. 2000

Google: kite brick puzzle
Shopping: Nicht lieferbar.

3D-Druck: Sie finden die STL-Files unter der Lizenz CC-BY in der Sammlung zum Blog auf Thingiverse sowie bei Printables.

Mehr Infos:

[1] https://sicherman.net/kites-bricks/

[2] http://logelium.de/DiDom/DiDomDrachenringe.htm

Kaisiqi Cast Box

Ein leicht geöffneter Ring hängt in einem massiven Rahmen in Form eines Würfels, allerdings hier nur als Kantenmodell. Die Öffnung im Ring ist nicht breit genug, so dass der Ring gefangen ist. Allerdings gibt es in einigen Kantenmitten Einkerbungen, durch welche der Ring in eine andere Position gelangen kann.

Zusätzlich ist die Öffnung im Ring nicht symmetrisch, sondern trägt auf einer Seite einen zusätzlichen dünnen Stift, der die Öffnung weiter verengt. Deshalb kann der Ring nur dann durch eine Einkerbung wandern, wenn er sich passend orientieren lässt. Dieser Mechanismus erinnert an Cast Duet.

Die Aufgabe besteht natürlich darin, den gefangenen Ring solange durch den Würfel zu bewegen, bis er frei kommt.

Schwierigkeit: Hanayama vergibt zwei von sechs Sternen, damit ist dieses Geduldspiel noch recht einfach.

Ähnliche Geduldspiele: Die hier vorgestellt Kaisiqi Cast Box gibt es nahezu baugleich auch als Hanayama Cast Box, welche hier nachgebaut wurde.

Hier ist noch eine Bemerkung zu den Kopien von Hanayama-Geduldspielen angebracht. Gelegentlich handelt es sich bei den Geduldspielen von Hanayama um Klassiker, die es schon lange und auch in leicht verschiedenen Varianten gibt. Aber auch neuere Geduldspiele von Hanayama werden schnell kopiert und landen auch im Online-Handel, besonders aus China. Diese billigeren Geduldspiele sind im Prinzip funktionsgleich zu den Originalen, unterscheiden sich aber oft einem oder mehreren mehreren Parametern: Sie haben oft eine geringere Größe, gestehen gelegentlich aus anderen Materialen (z.B. Leichtmetall statt Zinkdruckguss),  haben eine schlechtere Passgenauigkeit sowie eine weniger aufwändige Behandlung der Oberflächen. Damit bereitet die Beschäftigung damit weniger Freude, auch der Sammlerwert ist geringer.

Design:  Yasuhiro Hashimoto
Hersteller:  Kaisiqi, Hanayama
Erscheinungsjahr: 2012

Google: Hanayama Cast Box

Shopping: Die Hanayama Cast Box ist lieferbar, Preis ca. 15€

Labyrinth auf dem Zylinder / Cylinder Maze

Eine zylindrische Box besteht aus einem Unterteil mit einem zylindrischen Aufsatz, auf dem ein Labyrinth eingeprägt ist. Dazu gibt es ein Oberteil bestehend aus einem Rohr mit einer innen liegenden Noppe, welche durch das Labyrinth geführt werden muss, um die zylindrische Box zu öffnen bzw. zu schließen. 

Je weiter man das Oberteil hochziehen kann, desto mehr sieht man vom Labyrinth. Dies erleichtert den Lösungsvorgang immer mehr. 

Es gibt unzählige ähnliche Labyrinthe auf Zylindern in verschiedener Größe und Schwierigkeit des Labyrinths. Es gibt zahlreiche Vorlagen für den 3D-Druck.

Schwierigkeit: Wegen der immer besseren Sichtbarkeit des Labyrinths sind diese Geduldspiele einfach bis höchstens mittelschwer. Gut geeignet für Kinder, die bisher nur gedruckte ebene Labyrinthe kennen, die völlig sichtbar sind.

Design:  verschiedene
Google: cylinder maze puzzle

Komplizierte Schiebespiele 2x7 mit zwei extrabreiten äußeren Zinnen

Kategorie: Schiebepuzzles mit Polyominos (systematisch)

Wir untersuchen die Schiebespiele mit Zinnen auf dem 2x7-Rechteck, hier mit zwei extrabreiten äußeren Zinnen. 

Der Rahmen des Spiels enthält 20 Felder. Nimmt man das fehlende Randfeld in der oberen Reihe hinzu, wird das Feld größer. Für dieses vollständige 3x7-Rechteck wurden die interessantesten Schiebespiele auf dem 3x7-Rechteck bereits vorgestellt, hier wird es eher einfacher, allerdings nicht viel. Das fehlende Randfeld sorgt für Probleme, einige große Steine können kaum daran vorbei geschoben werden.

Schwierigkeit: Ganz einfach sind diese Aufgaben nicht mehr, da man erkennen muss, auf welche Art ausreichend Beweglichkeit entstehen kann. Die Aufgaben zeichnen sich durch wenige Steine und übersichtliche Aufgabenstellungen aus.

Wie immer konzentrieren wir uns auf optisch oder konzeptionell interessante Spiele. Die Bilder zeigen jeweils die Start- und Zielkonfiguration eines Schiebespiels, darüber steht die Anzahl der benötigten Züge (jeweils ein Stein wird um eine Position bewegt). Die Beschreibung dazu erklärt den Typ des Spiels, ist aber keine vollständige Beschreibung.

Aufgabe 1 - Schwierigste Aufgabe; Spiegeln: Dies ist die Aufgabe mit den meisten Zügen. Start und Ziel sind spiegelsymmetrisch, aber die eigentliche Aufgabe besteht darin, einen einzelnen gelben Stein von rechts an der Engstelle vorbei nach links zu bringen. Bei diesem Rahmen fällt wieder auf, dass bereits die schwierigsten Aufgaben nichtkonvexe Steine enthalten.

Aufgabe 2 - Wandern: Hier soll ein weißer Dominostein von links nach rechts wandern.

Aufgabe 3 - Wandern: Wieder soll ein weißer Dominostein wandern, diesmal von rechts nach links wandern.

Aufgabe 4 - Wandern: Mehrere gelbe Quadrate müssen wandern.

Aufgabe 5 - Wandern: Hier wechseln sehr viele Steine die Seite.

Aufgabe 6 - Wandern: Dies ist die schwierigste Aufgabe mit dem großen roten Quadrat.

Aufgabe 7 - Wandern: Wie kann ein Domino an den zwei Winkeln vorbeikommen?.

Aufgabe 8 - Wandern: Dies ist die schwierigste Aufgabe mit dem T-Tetromino.

Aufgabe 9 - Wandern: Dies ist die schwierigste Aufgabe mit dem Z-Tetromino.

Aufgabe 10 - Wandern: Drei große Steine, trotzdem wandert der Dominostein.

Aufgabe 11 - Wandern: Dies ist die schwierigste Aufgabe mit drei V-Tetrominos.

Aufgabe 12 - Wandern: Wie kommt die beiden Dominosteine aneinander vorbei?

Übersicht: Corner Matching Puzzles

Hier finden Sie alle systematischen Übersichten.

Bei dieser Sorte Legespiele müssen nicht aneinanderstoßende Kanten zusammenpassen, sondern an den Ecken müssen gleiche oder anders zusammengehörige Symbole aneinanderstoßen. Corner Matching Puzzles sind viel seltener als Edge Matching Puzzles, aber auch sie gibt es in den verschiedenen Formen.

	Einführung und Theorie: Corner Matching als Edge Matching  Es gibt Corner Matching Puzzles in verschiedenen Größen und Formen. Aber sie lassen sich auch alle als Edge Matching Puzzles betrachten, so dass sich das dort gesammelte Wissen auch hier verwenden lässt.

Übersicht: Corner Matching Puzzles / Anlegepuzzles mit passenden Ecken
Corner Matching Puzzles in Edge Matching Puzzles verwandeln

	Legespiele mit quadratischen Karten Die folgenden Legespiele mit quadratischen Karten sind entsprechend ihrer Größe sortiert.

Quadrat mit Seitenlänge 3 und 9 Karten: Blumen-Geduldspiel
Quadrat mit Seitenlänge 3 und 9 Karten: Schmetterling-Geduldspiel
Quadrat mit Seitenlänge 3 und 9 Karten: Quadromino
Quadrat mit Seitenlänge 6 und 36 Karten: Danger Puzzle
Quadrat mit Seitenlänge 6 und 36 Karten: Warning Puzzle

	Legespiele mit sechseckigen Karten Corner Matching Puzzles mit sechseckigen Karten sind vergleichsweise selten

Übersicht: Edge-Matching und Corner-Matching mit 6-eckigen Steinen
Sechseck mit Seitenlänge 2 und 7 Karten: Hex-A-Hexa-Plexigon

	Dreidimensionale Puzzles aus Dreiecken Auch mit Dreiecken lassen sich dreidimensionale Corner Matching Puzzles herstellen, hier auf der Oberfläche eines Ikosaeders.

IcoSoKu

Gear Ball (3x3x3)

Der Gear Ball hat nahezu Kugelform und funktioniert wie ein 3x3x3 Gear Cube. Er lässt sich also wie ein 3x3x3-Zauberwürfel bewegen, aber benachbarte Schichten sind durch zusätzliche Zahnräder verknüpft. Diese sorgen dafür, dass die jeweils mittlere Scheibe sich nur mit den Außenscheiben zusammen bewegt, und zwar mit der halben Geschwindigkeit. Zusätzlich rotieren dabei die Kantenwürfel, deren Zahnrad sechs deutlich sichtbare Zähne hat.

Die Kugelform dient nur einem dekorativen Effekt, funktional ist er völlig identisch zum Gear Cube. Deshalb soll hier noch einmal auf den Post zum Gear Cube verwiesen werden.

Schwierigkeit: Kaum schwieriger als der 2x2x2-Zauberwürfel.

Design:  Oskar van Deventer
Hersteller:  Mefferts
Erscheinungsjahr: ca. 2018

Google: gear ball

Shopping: Lieferbar, Preis ca. 25€