Colorados

Dieses Geduldspiel besteht nur aus vier bunten Würfeln, hat es aber in sich: Jede Würfelseite trägt eine von Vier Farben, und diese Verteilung der Farben sieht völlig zufällig aus. (Dieser Eindruck ist natürlich falsch.)

Die Beschreibung der Aufgabe ist auch ganz einfach: 

Stapeln Sie die vier Würfel so übereinander, dass auf jeder Seite des Turms alle vier verschiedenen Farben zu sehen sind.

Hier ein Turm, der zumindest auf den zwei sichtbaren Seiten diese Bedingung erfüllt.

Schwierigkeit: Viel schwieriger als man vermutet. Im englischen Original heißen derartige Geduldspiele Instant Insanity, was sich mit Sofortiger Wahnsinn übersetzen lässt. Es gibt hier nur eine Lösung.

Wenn man die Würfel zufällig zu einem Turm stapelt, gibt es dafür insgesamt 41472 Möglichkeiten. Da unser Kurzzeitgedächtnis nicht ausreicht, um sich die momentan nicht sichtbaren Seiten aller vier Würfel gleichzeitig zu merken, entsteht schnell Frustration. Und es gibt für dieses Geduldspiel (bis auf Vertauschungen) nur eine Lösung.

Diese möglichen Vertauschungen müssen wir uns noch einmal genauer anschauen: Wir können die Reihenfolge der Würfel im Turm beliebig vertauschen, und wir können den ganzen Würfel um Vielfache von 90 Grad drehen. Außerdem können wir den ganzen Würfel auf den Kopf stellen. Das war zu erwarten, aber es gibt noch eine weitere Operation, um weitere Lösungen zu erzeugen. Haben Sie eine Idee, wie das gehen könnte? Dazu müssen wir jeden einzelnen Würfel im Turm auf die folgende Art umdrehen: Kippe jeden einzelnen Würfel auf der Stelle um 180° um seine Links-Rechts-Achse (wie bei einem Salto). Dann passiert folgendes: Die Seiten Links und Rechts bleiben unverändert. Die Seiten Vorne und Hinten tauschen die Plätze. (Oben und Unten tauschen auch, aber das ist für die Lösung irrelevant.)

Ähnliche Geduldspiele: Das mathematische Prinzip der vier Farbwürfel (das Four-Cube Puzzle) wurde von dem Amerikaner Frederick A. Schossow im Jahr 1900 erfunden. Er reichte das Patent dafür im Jahr 1900 ein (US-Patent Nr. 646.463) und vertrieb es damals unter dem Namen The Katzenjammer Puzzle. In den folgenden Jahrzehnten gab es verschiedene Varianten mit unterschiedlichen Farbmustern unter verschiedenen Namen.

Design:  Frederick A. Schossow (1900)
Hersteller:  verschiedene, hier: Haba 2482
Erscheinungsjahr: 1900

Google: Haba 2482 Colorados
Shopping: Selten gebraucht lieferbar.

DIY-Tipp: Selber basteln aus vier Würfeln und großen Klebepunkten. Dazu benötigen wir die Beschreibung der vier Würfel. Die vier Farben sind Rot (R), Grün (G), Blau (B) und Gelb (Y).

Hier die jeweils sechs Würfelseiten in der Reihenfolge Oben, Unten, Vorn, Hinten, Links und Rechts.

Würfel 1:         "RBBGYY"

Würfel 2:         "BGYRRR"

Würfel 3:         "BGGYRY"

Würfel 4:         "BRGRYG"

Lösungshinweise:

Wenn wir dieses Geduldspiel mit dem Computer lösen wollen, so könnte man recht schnell alle 41472 Möglichkeiten durchprobieren. Mittels Backtracking geht das noch viel schneller, da Sackgassen schneller erkannt werden und dann sofort abgebrochen wird. Ein Python-Programm unter Benutzung von Z3 gibt es in der Sammlung der Python-Programme zum Blog gibt es hier.

📥 Solver herunterladen

Um Duplikate bei den Lösungen zu vermeiden, wird folgendermaßen vorgegangen:

• Die Reihenfolge der Würfel im Turm wird fest vorgegeben. 
• Jeder Würfel kann in 24 verschiedene Orientierungen gedreht werden. Für einen der Würfel werden jedoch nur drei Orientierungen (für jede seiner drei Raumachsen eine) berücksichtigt, da sich alle anderen Orientierungen durch identische Drehungen aller vier Würfel daraus ableiten lassen.

Aber es gibt auch noch einen eleganten Lösungsalgorithmus für derartige Geduldspiele. Der soll zusammen mit dem nächsten Puzzle aus der Instant-Insanity-Familie vorgestellt werden.

Unwiderstehlich-Puzzle: Auto

Für eine allgemeine Beschreibung der Unwiderstehlich-Puzzles gibt es einen längeren Post. Deshalb hier nur die Details zu diesem Geduldspiel. Als Rahmen findet man die rote Silhouette eines Autos auf einem schwarzen Brettchen. Ca. 60 Teile aus naturbelassenem Holz sollen dort eingeordnet werden.  

Schwierigkeit: Einfach wegen der relativ kleinen Anzahl von Puzzleteilen.

Ein dekoratives Puzzle, welches sich in kurzer Zeit komplett lösen lässt.

Design:  Puzzle-Werkstatt Unnerstall
Hersteller:  Puzzle-Werkstatt Unnerstall

Google: Unwiderstehlich Puzzle Unnerstall
Shopping: Gebraucht selten lieferbar, Preise ca. 15€.

14x14 Kugellabyrinth

Dieses schon ältere Kugellabyrinth besteht aus 14x14 Feldern. Im Deckel erkennt man die Wände eines klassischen Labyrinths. Ebenfalls im Deckel gibt es zwei Öffnungen als Start und Ziel im Labyrinth. Und jetzt kommt das Besondere: Im Boden des Labyrinths befinden sich 18 Vertiefungen, in welche die Kugel auf ihrem Weg hineinfallen kann. Dies gilt es natürlich zu vermeiden.

Außerdem kann man den Deckel von der Grundplatte abnehmen, um 90 Grad drehen und wieder aufsetzen. Damit hat man Vier Spiele in einem.

Schwierigkeit: Dies ist ein reines Geschicklichkeitsspiel, Nachdenken ist kaum gefordert. Für Kinder gut geeignet. 

Design:  unbekannt
Hersteller:  Piko-Eisfeld
Erscheinungsjahr: 1970er Jahre

Shopping: Nicht lieferbar.

Aufgaben für Hexominos (Nr. 41-51)

Kategorie: Aufgaben für Polyominos

Hier weitere 11 Aufgaben für die 35 verschiedenen Hexominos, die Rahmen haben rechteckige Form mit einem zentralen rechteckigen Loch und bestehen aus jeweils aus insgesamt 210 Elementarquadraten.

Schwierigkeit: Schwierig, aber für ambitionierte Puzzler sind diese Geduldspiele trotzdem von Hand lösbar. Es gibt jeweils sehr viele verschiedene Lösungen. Hier soll jeweils eine Lösung angegeben werden, da es praktisch unmöglich ist, sich eine solche Lösung schnell einzuprägen. Man wird also automatisch nach einer anderen Lösung suchen.

3D-Druck: Ein Satz Hexominos lässt sich mit 3D-Druck herstellen: Im Post Pentominos und Hexominos in Box finden Sie die Links zur Sammlung zum Blog auf Thingiverse sowie zu Printables.

Lösung mit Computer: Die hier vorgestellten Aufgaben bieten auch für die üblichen Lösungsprogramme nur wenig Schwierigkeiten. Polycube benötigt für die Aufgaben (in den Standard-Einstellungen) meist nur einige Sekunden für die erste Lösung. Diese Lösungen wurden mit mit Polycube Vers. 1.2.1 ermittelt, dazu wurde die Kommandozeile

polycube.exe -V -10 -p -- Eingabedatei > Ausgabedatei

verwendet.  Einige Aufgaben, speziell die mi schmalen Rändern, sind aber komplizierter. Details finden Sie bei den einzelnen Aufgaben.

Aufgabe 41: Rechteck 17x13 mit einem Loch der Größe 1x11.

Aufgabe 42: Rechteck 17x15 mit einem Loch der Größe 15x3.

Aufgabe 43: Rechteck 23x15 mit einem Loch der Größe 15x9.

Aufgabe 44: Rechteck 25x9 mit einem Loch der Größe 15x1.

Aufgabe 45: Rechteck 25x9 mit einem Loch der Größe 5x3.

Aufgabe 46: Rechteck 25x9 mit einem Loch der Größe 3x5.

Aufgabe 47: Rechteck 25x13 mit einem Loch der Größe 23x5.

Aufgabe 48: Rechteck 25x15 mit einem Loch der Größe 15x11.
Diese Aufgabe wurde mit mops.exe gelöst.

Aufgabe 49: Rechteck 27x9 mit einem Loch der Größe 11x13.

Aufgabe 50: Rechteck 29x9 mit einem Loch der Größe 17x3.

Aufgabe 51: Rechteck 31x9 mit einem Loch der Größe 23x3.
Diese Aufgabe wurde mit mops.exe gelöst.

Ball and Chain, komplett aus Metall

Im Englischen gibt es den Spruch "Ball and Chain is Going to Cause Much Pain!" (auf Deutsch etwa "Die Kugel am Bein bringt jede Menge Pein!"). Zwar bezieht er sich im Original nicht auf Geduldspiele, aber diese Assoziation ist beim Metallpuzzle Ball and Chain durchaus angebracht, auch wenn hier statt einer Kugel ein Ring am Ende der Kette hängt..

Die Aufgabe besteht (wie so oft) darin, den Ring zu befreien. 

Das Puzzle ist sehr stabil und passt problemlos in jede Hosentasche. Wenn Sie nicht absoluter Anfänger sind, gehört es unbedingt in Ihre Sammlung. 

Schwierigkeit: Schwer. Es sieht leicht aus, aber das täuscht. Dass am Ende der Kette keine Kugel, sondern ein Ring hängt, macht das Drahtpuzzle einfacher als z.B. Super G / Ball and Chain.

Ähnliche Geduldspiele: Es gibt zahlreiche ähnliche Varianten. Bei gleicher Form des Drahtes führt in der Regel der gleiche Algorithmus zum Ziel. Große Ähnlichkeit besteht zum Segelschiff.

Design:  klassisch
Hersteller:  verschiedene

Google: Ball and Chain Puzzle
Shopping: Lieferbar, Preis ca.10€

Geduldwürfel, mit SMT-Solver gelöst

Wegen der großen Ähnlichkeit des Geduldwürfels zu Golf Putting Greene lässt sich das vorhandene Lösungsprogramm von Golf Putting Greene einfach übertragen. Da Gemini das vorhandene Programm bereits erzeugt hat, nennen die nur gewünschten Änderungsvorschläge und Gemini erzeugt das neue Programm:

• Der Stapel hat jetzt die Höhe 4 statt 2, gestapelt wird also mit 12 Brettchen statt 6.
• Die Notation für die Brettchen können wir im Prinzip übernehmen, aber es gibt kleine Änderungen:
• Es gibt bis zur Hälfte gebohrte Löcher, die ebenfalls groß genug sind, eine Halbkugel aufzunehmen. 
• Oberseite und Unterseite sind unabhängig voneinander, beispielsweise kann ein Brettchen jetzt oben ein bis zur Hälfte gebohrte Loch haben, und unten glatt sein oder eine Halbkugel tragen.

Das folgende Programm enthält ganz unten wieder die Beschreibung der 12 Brettchen und kann bei Bedarf angepasst werden.

📥 Solver herunterladen

 Das Programm findet 11 Lösungen, hier die erste davon:

    

==================== LÖSUNG 1 ====================

--- SCHICHT 1 (Unterste Schicht) ---

 * Ausrichtung: Waagerecht. Lesen von Oben nach Unten.

 Zeile 0 : Brettchen #05 -> [(-1, -1), (0, 1), (1, 0)]

 Zeile 1 : Brettchen #06 -> [(-1, -1), (0, 1), (1, 0)]

 Zeile 2 : Brettchen #07 -> [(0, 1), (1, 0), (-1, -1)]

--- SCHICHT 2 (Mitte Unten) ---

 * Ausrichtung: Senkrecht, liegt AUF Schicht 1. Lesen von Links nach Rechts.

 Spalte 0: Brettchen #00 -> [(-1, 0), (0, 1), (-1, 0)]

 Spalte 1: Brettchen #01 -> [(1, 0), (-1, -1), (0, -1)]

 Spalte 2: Brettchen #03 -> [(-1, -1), (-1, -1), (0, 1)]

--- SCHICHT 3 (Mitte Oben) ---

 * Ausrichtung: Waagerecht, liegt AUF Schicht 2. Lesen von Oben nach Unten.

 Zeile 0 : Brettchen #08 -> [(0, 1), (-1, -1), (0, 1)]

 Zeile 1 : Brettchen #11 -> [(1, 0), (0, 1), (0, 1)]

 Zeile 2 : Brettchen #09 -> [(0, 1), (-1, -1), (1, 0)]

--- SCHICHT 4 (Oberste Schicht) ---

 * Ausrichtung: Senkrecht, liegt AUF Schicht 3. Lesen von Links nach Rechts.

 Spalte 0: Brettchen #02 -> [(0, -1), (-1, -1), (1, 0)]

 Spalte 1: Brettchen #10 -> [(0, 1), (1, 0), (0, 1)]

 Spalte 2: Brettchen #04 -> [(1, 0), (-1, -1), (-1, -1)]

Geduldwürfel - Stapelpuzzle der Höhe 4

Wenn man sich dass Stapelpuzzle Golf Putting Green (Gopher Holes) anschaut, kommt man schnell auf die Idee, mehr Brettchen für einen höheren Stapel zu verwenden. Hier wurde die Anzahl der Brettchen verdoppelt, aus 12 Brettchen soll ein Turm der Höhe vier gebaut werden. Damit alles passt, müssen beim Stapeln rote Halbkugeln auf  Löcher treffen. Mehr Regeln gibt es nicht, ganz unten oder ganz oben liegende rote Halbkugeln werden durch Grund- und Deckplatte geschützt. 

Aber vielleicht gibt es doch noch eine zusätzliche Regel, die wir beachten können, aber nicht müssen. Und wenn wir diese zusätzlich anwenden, wird es etwas (aber nur ein wenig) komplizierter: Man kann verlangen, dass ein durchgehendes Loch nur von einer Seite eine rote Halbkugel aufnimmt, für eine zweite Halbkugel von der anderen Seite reicht der Platz nicht ganz aus und das Bauwerk wird wackelig. 

Hier die einzelnen Teile des Geduldspiels.

Es könnte sehr viele verschiedene Brettchen geben. Es gibt drei Positionen pro Brett. An jeder Position kann einer der folgenden Fälle eintreten:

• oben und unten glatt
• ein durchgehendes Loch
• eine Seite glatt, auf der anderen Seite eine rote Halbkugel
• eine Seite glatt, auf der anderen Seite ein Loch mit halber Tiefe

Trotzdem haben dich die Designer entschieden, nur acht davon zu verwenden. Zwei Brettchen werden doppelt und eines sogar dreifach verwendet. 

Schwierigkeit: Einfach. Wenn man Glück hat, muss man nur bei den letzten drei oder vier Steinen aufpassen, um das Puzzle zu lösen. Mit anderer Auswahl der Brettchen könnte das Puzzle deutlich schwieriger sein

Hersteller:  verschiedene, auch verkauft als Lelle Puzzle Cube.

Google: Lelle Puzzle Cube

Shopping: Lieferbar, Preis ca. 10€

Horton's Wire Puzzles No. 70: Ein Seilpuzzle

Perry Horton hat in seine Reihe Horton's Wire Puzzles später auch einige Seilpuzzles aufgenommen, hier eines davon: 

Wieder einmal hängen zwei (beinahe) identische Teile ineinander: An jeweils einem Ring hängt eine Schlaufe. Die Enden der Schlaufen sind um den Ring geführt und doppelt durch eine rote Kugel geführt. Damit das Seilende nicht durch das relativ große Loch der Kugel rutscht, sitzt noch eine ausreichend große grüne Scheibe vor dem Knoten. Über die ineinander gehängten Schlaufen würde schließlich noch ein Ring geschoben. Und diesen Ring gilt es natürlich zu befreien.

Schwierigkeit: Es ist sehr hilfreich, wenn man den Trick von einfacheren Geduldspielen kennt. Sonst schwer zu lösen.

Das Geduldspiel hat starke Ähnlichkeiten zu Twin Rolls oder zum Indischen Seiltrick. Hier sind jedoch zwei Schleifen anders befestigt.

Lösungshinweis: Eines der Seile ist etwas länger als das andere. Benötigt man dieses längere Seil? Und warum sind die Löcher in den roten Kugeln so groß?
Hier ist die Lösung. Wie kann man die Teile voneinander trennen?

 

Schwierigkeit: Ein Seilpuzzle, welches sich mit einem bekannten Trick lösen lässt. Wenn man den kennt, ist alles ganz klar, oder? 

Hersteller und Artikelnummer:  Perry Horton, Wire Puzzle Nr. 70

Shopping: Nicht lieferbar.

Happy Cubes: Die Happy -Serie

Da es eine Übersicht über die Happy Cubes gibt, sollen hier nur über die speziellen Happy Cubes dieser Serie vorgestellt werden. Die Happy-Serie ist die erste Serie der Happy Cubes. Auf Grund des großen Erfolges folgten weitere Serien. 

Die Serie besteht aus sechs Moosgummi-Matten, die jeweils sechs Seitenteile enthalten. Aus diesen soll jeweils ein perfekter Würfel zusammengesetzt werden. Als Ergebnis erhalten Sie also sechs einfarbige Würfel.

Manchmal werden zu den einzelnen einfarbigen Matten zusätzlich Namen angegeben. Im Folgenden finden Sie Abbildungen der einzelnen Matten sowie weiter unten Lösungen zu den einzelnen Happy Cubes. Scrollen Sie bitte nicht so weit nach unten, wenn Sie die Lösungen nicht sehen wollen.

Schwierigkeit: Wie in den anderen Serien auch, haben die sechs Happy Cubes unterschiedliche Schwierigkeitsgrade und sind hier nach aufsteigender Schwierigkeit geordnet.

Design:  Dirk Laureyssens
Hersteller: Happy Cube
Erscheinungsjahr: 1986

Google: Happy Cube Puzzle
Shopping: Lieferbar, Preis von 3€ (einzelner Würfel) bis ca. 15€ (für komplette Sets aus 6 Würfeln)

Blau: Milano - 3 Lösungen

Grün: New York - 5 Lösungen

Gelb: Tokyo - 4 Lösungen

Orange: Amsterdam - 1 Lösung

Rot: Paris - 1 Lösung

Brussels: Violett - 1 Lösung

Lösungen der Happy Cubes

Die Lösungen werden als Würfelnetze dargestellt, um alle Seiten gleichzeitig sichtbar zu machen. Auch haben der Übersichtlichkeit wegen die einzelnen Teile verschiedene Farben. Gezeigt wird immer nur eine Lösung pro Würfel.

Blau: Milano

Grün: New York 

Gelb: Tokyo

Orange: Amsterdam

Rot: Paris

Brussels: Violett

Übersicht: Happy Cubes

Lassen Sie sich nicht von dem weichen Material und den leuchtenden Farben täuschen: Was oft als Mitgebsel für Kindergeburtstage abgetan wird, ist in Wahrheit ein interessanter mathematischer Bausatz. Der Happy Cube ist ein absoluter Klassiker, der zweidimensional beginnt und uns dann zwingt, räumlich zu denken.

Das Puzzle besteht in der Regel aus weichem, aber formstabilem Moosgummi und wird typischerweise als flache, zweidimensionale Matte verkauft, aus der man die Teile herausdrückt. Es setzt sich aus 6 quadratischen Puzzleteilen mit gezackten Rändern zusammen, die die Seitenflächen eines Würfels bilden sollen. Bei der zweiten, wesentlich einfacheren Aufgabe müssen die sechs Teile zurück in den Rahmen gepackt werden. 

Im zusammengebauten Zustand ist ein Happy Cube ein perfekter Würfel der Seitenlänge 5. Dazu hat man sechs Seitenflächen der Größe 5x5x1 bestehend aus einem massiven Mittelteil der Größe 3x3x1 sowie einem Rand der Breite und Dicke 1, aus dem einige Elementarwürfel hearausgestanzt wurden. Dadurch können benachbarte Seiten des Würfels ineinandergreifen und insgesamt den 5x5x5-Würfel bilden. Aus mathematischer Sicht ist es zunächst verblüffend, dass man die sechs Teile sowohl flach zu einem 2x3-Rechteck legen als auch zu einem Würfel verbauen kann.

Es gibt viele verschiedene Happy Cubes, nicht nur aus Moosgummi Es gibt auch Happy Cubes aus Holz, aus Radiergummi und weiteren Materialien. 

Schwierigkeit: Das Lösen von Happy Cubes ist mittelschwer bis schwer, abhängig von der konkreten Form der sechs Steine. Gut geeignet als Puzzle zwischendurch für interessierte Kinder.

Aus mehreren den verschiedener Happy Cubes lassen sich auch verschiedene größere Formen zusammensetzen, siehe z.B. [1] 

Design:  Dirk Laureyssens
Hersteller: Happy Cube
Erscheinungsjahr: 1986

Google: Happy Cube Puzzle
Shopping: Lieferbar, Preis von 3€ (einzelner Würfel) bis ca. 15€ (für komplette Sets aus 6 Würfeln)

Mehr Infos:

[1] https://mathematische-basteleien.de/cube_it.htm

Mongolischer Teufelsknoten: Drachen mit Washington Monument

Dieser sechsteilige Teufelsknoten Wurde stark verziert: An zwei der Steine ragt jeweils die Hälfte des Washington Monument spitz hervor, ein weiterer Stein ist an beiden Enden mit einem Drachenkopf verziert.

Mit etwas Übung lässt sich der Teufelsknoten binnen weniger Minuten zerlegen. Allerdings lässt sich einer der Steine nicht so einfach gerade herausziehen. Und wenn die Steine vor uns liegen, erkennen wir das Problem.

Dies ist kein gewöhnlicher sechsteiliger Teufelsknoten. Das große, halbrunde Teil ganz rechts im Bild hat einen Querschnitt von 2x3 und ist damit dicker als üblich. Und ob die abgerundeten Kanten der kurzen Teile nur einen dekorativen Zweck haben, ist auch nicht klar. 

Schwierigkeit: Zunächst die gute Nachricht: Durch die Form der Steine und ihre Dekoration ist klar, welche Orientierung jeder Stein bei der Lösung haben muss. Die zweite Nachricht: Wenn Sie beim Auseinandernehmen nicht ganz genau aufgepasst haben, dann ist der Zusammenbau viel schwieriger als das Auseinandernehmen.

Drachen mit Washington Monument war Austauschpuzzle auf IPP32, dies steht auch noch einmal auf den beiden Teilen des Washington Monument. Und raten Sie einmal, wo IPP32 im Jahre 2012 stattfand! Richtig, in Washington D.C.

Design und Herstellung: Zandraa Tumen-Ulzii (Mongolei)
Erscheinungsjahr: 2012

Google: Zandraa Tumen-Ulzii Puzzle
Shopping: Nicht lieferbar.