Wir haben bereits eine elegante Hexomino-Lösung für Tenyo-Rahmen kennengelernt: Der Rahmen wird zunächst in mehrere Teile von ansprechender Form zerlegt. Wenn man diese alle gefüllt hat und zur Gesamtlösung zusammensetzt, bleiben die Trennlinien zwischen den einzelnen Teilen deutlich sichtbar.
Auch für das rechtwinklige Dreieck mit Seitenlänge der Kathete von 20 Elementarquadraten (das war die Hexomino-Aufgabe Nr. 15) gibt es eine elegante Lösung. Dazu wird zunächst das Dreieck durch geradlinige Schnitte in mehrere Teile zerlegt. Dann wird versucht, mit dem kompletten Satz von Hexominos jedes der Teile zu füllen und fertig ist die elegante Lösung.
Hier die fünf Einzelteile:
Die Aufgabe zu lösen, ist gar nicht so schwer (zumindest für den Computer), das geht wesentlich einfacher als beim Tenyo-Rahmen. Die hier gezeigte Lösung wurde mit mit Polycube Vers. 1.2.1 ermittelt, dazu wurde die Kommandozeile
polycube.exe -V -v10 -p -- Eingabedatei > Ausgabedatei
verwendet. Die eigentliche Herausforderung liegt in der Zerlegung des Dreiecks in solche Teile, die sich dann auch füllen lassen. Eine triviale Bedingung dafür ist, dass jede der Teilflächen eine durch 6 teilbare Größe hat. Diese Bedingung ist aber nicht ausreichend, denn man könnte beispielweise das große rechteckige 8x9-Teil weiter halbieren in 2 Rechtecke 4x9 oder diagonal halbiert in zwei weiter Dreiecke mit Seitenlänge 8. Aber die erste Aufgabe ist nicht lösbar, für die zweite ist es nicht bekannt, ob es eine Lösung gibt.
Frage: Fällt Ihnen eine weitere elegante Zerlegung für das große 20x20-Dreieck ein, so dass sich mit den Hexominos alle Teile einzeln füllen lassen?
Hier die zusammengeschobene Lösung von oben, die Trennlinien der Teile sind weiter erkennbar
Historisches: Die Aufgabenstellung und die erste Lösung stammt von Len Gordon aus den späten 1980er Jahren [9]
Mehr Infos:
[1] https://www.solitairelaboratory.com/hexomino/Hexomino.html
