Aufgaben für Hexominos (Nr. 31-40)

Kategorie: Aufgaben für Polyominos

Hier weitere 10 Aufgaben für die 35 verschiedenen Hexominos, die Rahmen haben rechteckige Form mit einem zentralen rechteckigen Loch und bestehen aus jeweils aus insgesamt 210 Elementarquadraten.

Schwierigkeit: Schwierig, aber für ambitionierte Puzzler sind diese Geduldspiele trotzdem von Hand lösbar. Es gibt jeweils sehr viele verschiedene Lösungen. Hier soll jeweils eine Lösung angegeben werden, da es praktisch unmöglich ist, sich eine solche Lösung schnell einzuprägen. Man wird also automatisch nach einer anderen Lösung suchen.

3D-Druck: Ein Satz Hexominos lässt sich mit 3D-Druck herstellen: Im Post Pentominos und Hexominos in Box finden Sie die Links zur Sammlung zum Blog auf Thingiverse sowie zu Printables.

Lösung mit Computer: Die hier vorgestellten Aufgaben bieten auch für die üblichen Lösungsprogramme keine Schwierigkeiten. PolySolver, mops.exe und Polycube benötigen für die Aufgaben (in den Standard-Einstellungen) maximal einige Sekunden, manchmal auch viel weniger. Die hier gezeigten Lösungen wurden mit mit Polycube Vers. 1.2.1 ermittelt, dazu wurde die Kommandozeile

polycube.exe -V -10 -p -- Eingabedatei > Ausgabedatei

verwendet. 

Die Struktur der Eingabedatei ist einfach, Beispiele gibt es zusammen mit dem Programm bei [1].

In den Aufgaben für Hexominos Nr. 3 und Nr. 24 wurden bereits zwei solche Rechtecke mit Loch der Größe 15x15-3x5 und 33x7-7x3 vorgestellt. Hier mehr solche Rechtecke.

Aufgabe 31: Rechteck 17x13 mit einem Loch der Größe 11x1.

Aufgabe 32: Rechteck 17x15 mit einem Loch der Größe 5x9.

Aufgabe 33: Rechteck 17x15 mit einem Loch der Größe 9x5.

Aufgabe 34: Rechteck 19x15 mit einem Loch der Größe 15x5.

Aufgabe 35: Rechteck 21x11 mit einem Loch der Größe 3x7.

Aufgabe 36: Rechteck 21x11 mit einem Loch der Größe 7x3.

Aufgabe 37: Rechteck 21x13 mit einem Loch der Größe 7x9.

Aufgabe 38: Rechteck 21x13 mit einem Loch der Größe 9x7.

Aufgabe 39: Rechteck 21x15 mit einem Loch der Größe 15x7.

Aufgabe 40: Rechteck 25x11 mit einem Loch der Größe 13x5.

Dael 'O' Ring Easy Yellow

Kategorie: Labyrinthe

Dieses Dael 'O' Ring Puzzle mit dem gelben Ring ist wahrscheinlich das einfachste Puzzle der gesamten Serie der Dael 'O' Ring Puzzles. Diese wurde bereits ausführlich besprochen, hier nur die wichtigen Details für diese Variante mit dem gelben Ring:

Im Inneren des Rings befindet sich ein verstecktes Labyrinth, welches durchlaufen werden muss, um den Ring zu befreien.

Schwierigkeit: Die Schwierigkeit des Geduldspiels hängt von der Schwierigkeit des Labyrinths ab. Der Weg ist vergleichsweise lang, deshalb bleibt wenig Platz für Sackgassen und diese sind meist kurz. Wenn man sich in solch einer Sackgasse wiederfindet, findet man schnell zum Hauptweg zurück.

Design: Cor Vissers, Gert Santman
Hersteller:  Recent Toys
Erscheinungsjahr: ca. 2010

Google: Dael O Ring Puzzle
Shopping: Gebraucht lieferbar.

Bitten Biscuits / Die angebissene Symmetrie

Was macht man mit drei Keksen, in die bereits jemand hineingebissen hat? In der Welt der Geduldspiele isst man sie nicht auf, sondern versucht, eine perfekte Anordnung der drei angebissenen Keksteile zu finden. Bitten Biscuits ist ein charmantes, aber hinterlistiges Symmetrie-Puzzle, das unsere visuelle Erwartungshaltung gnadenlos ausnutzt. Es gibt dieses Geduldspiel in verschiedenen Varianten aus Holz, aus Acryl oder wie hier 3D-gedruckt.

Die Aufgabe besteht darin, die drei Keksteile zu einer symmetrischen Form zusammenzufügen. Dabei müssen alle Teile flach auf dem Tisch liegen und dürfen sich nicht überlappen.

Die abgebissenen Teile der Keksstücken haben als Ränder Stücke von Kreisbögen, und diese haben den gleichen Radius wie die Kekse selbst. Damit passen die drei Keksstücken auf viele verschiedene Arten aneinander und man kann lange nach der Lösung suchen.

Schwierigkeit: Vielleicht sehen Sie die Lösung sozusagen auf den ersten Blick, dann ist alles ganz einfach. Das klappt aber nur bei sehr wenigen Puzzlern. Alle anderen müssen lange suchen und das kann sehr zermürbend sein.

Bitten Biscuits erstmals auf der 34. International Puzzle Party 2014 in London und war das Austauschpuzzle von Tomas Lindén, 

Lösungshinweis: Ein hilfreicher Lösungsalgorithmus besteht darin, die Bissmarken nicht als Fehler zu betrachten, der versteckt werden muss, sondern als aktives Designelement der neuen, symmetrischen Außenkontur. Man muss die Teile so kombinieren, dass die runden Aussparungen auf völlig unerwartete Weise eine neue Geometrie bilden.

 

Design:  Vesa Timonen
Hersteller:  Verschiedene
Erscheinungsjahr: 2014

Google: bitten biscuits puzzle
Shopping: Nicht lieferbar

3D-Druck: Es gibt mehrere fast identische Versionen dieses Geduldspiels. Die dazugehörigen STL-Dateien findet man bei Thingiverse und Printables. 

Super G / Ball and Chain

Wenn man ein Drahtpuzzle auf das absolute Minimum reduziert, bleibt oft nur kalter Stahl und ein Stück Seil übrig. Dazu ein Ring auf dem Seil und eine Kugel am Ende des Seils als Blockade. Super G ist eine der elegantesten und gleichzeitig frustrierendsten Formen aller Drahtpuzzles.

Mit etwas Wohlwollen erkennt man in der Form des Drahtes den Buchstaben G wieder: Der dicke, starre Draht ist zu zu einem offenen Ring gebogen: an einem Ende befindet sich ein Langloch, durch welches das andere Ende hindurchgeführt wurde. An diesem zweiten Ende wurde das recht kurze Seil befestigt. Der Ring auf dem Seil kann durch das Langloch gleiten, die Kugel jedoch nicht.

Die Aufgabe besteht (wie so oft) darin, den Ring zu befreien. Allerdings können unsere Bemühungen auch daneben gehen, dann hängt der Ring doppelt im Seil.

Das Puzzle ist sehr stabil und passt problemlos in jede Hosentasche. Wenn Sie nicht absoluter Anfänger sind, gehört es unbedingt in Ihre Sammlung. 

Schwierigkeit: Extrem schwer. Es sieht leicht aus, ist aber unerbittlich. 

Lösungshinweis: Das Puzzle nutzt eine topologische Täuschung: Ring und Schnur sind nicht wirklich miteinander verknotet, sondern bilden eine sogenannte triviale Verschlingung. Durch das Überstülpen der Schlaufe über das starre Drahtende wird die Ebene gewechselt und die Verschlingung löst sich quasi in Luft auf.

 

Ähnliche Geduldspiele: Es gibt zahlreiche ähnliche Varianten. Bei gleicher Form des Drahtes (wie bei Ball and Chain, (komplett aus Metall) führt in der Regel der gleiche Algorithmus zum Ziel. Manchmal geht es auch einfacher, z.B. beim Segelschiff.

Design:  klassisch
Hersteller:  verschiedene, z.B. Jean Claude Constantin, Eureka

Google: Super G Puzzle
Shopping: Lieferbar, Preis ca.10€

Herzbefreiung mit U

Bei dem hier abgebildeten Drahtpuzzle muss wieder einmal das herzförmige Drahtstückbefreit werden. Bei der klassischen Herzbefreiung hängt das Herz direkt im Rahmen, diesmal befindet sich noch ein U-förmiges Teil dazwischen.

Wenn wir uns das U-förmige Teil näher anschauen, dann handelt es sich um einen doppelt gebogenen geschlossenen Ring. Die anderen beiden Teile, das Herz und der Rahmen, hängen nicht wirklich in Inneren dieses Ringes fest, sondern blockieren sich nur gegenseitig durch den doppelt gebogenen Ring.

Schwierigkeit: Mittelschwer, zumindest wenn Sie die klassische Herzbefreiung kennen und lösen können. Möglicherweise erscheint Ihnen das nachfolgende Zusammensetzen schwieriger als die Zerlegung, weil das Puzzle plötzlich auseinanderfiel und Sie nicht genau wissen wie die drei Teile vorher ineinanderhingen.

Sie können übrigens auch nur das Herz in den Rahmen hängen und das U-förmige Teil beiseite legen. Dann haben Sie als Bonus eine klassische Herzbefreiung.

Lösungshinweis: Sie können versuchen, das Puzzle völlig ohne Nachdenken zu lösen. Wenn Sie die Zugfolge bei der klassischen Herzbefreiung kennen, dann können Sie diese Züge ausführen und sehen, was passiert.

Außerdem gibt es einen vermutlich nicht erwünschten, sehr kurzen Lösungsweg, bei dem etwas Gewaltanwendung nötig ist.

 

Design:  unbekannt
Hersteller:  aus China

Shopping: Selten lieferbar, Preis 5-10€

Sommerpause 2026

Im Juli und August macht die Welt der Geduldspiele Sommerferien. 

Weiter geht's am Mittwoch, dem 2. September 2026.

Bisher entstanden 1420 Posts. Um einfacher einen systematischen Überblick zu erhalten, verweisen wir auf die im Aufbau befindliche Seite Systematische Ordnung der Geduldspiele.

Viel Spaß beim Stöbern!

Minomino Puzzle 12

Die 12 Puzzleteile sind jeweils zusammengesetzt aus einigen Elementarquadraten sowie einigen Dreiecken, die aus diagonal halbierten Elementarquadraten entstanden sind. Diese 12 Steine sollen in einen Rahmen der Größe 9x8 gepackt werden, so dass dieser lückenlos gefüllt wird. Dies könnte klappen, da jeder Stein eine Fläche von 6 Elementarquadraten belegt. Die Steine sehen auf Ober- und Unterseite gleich aus, so dass sie gewendet werden dürfen.

Schwierigkeit: Sehr schwer wegen der ungewöhnlichen Form der Steine und ihrer relativ großen Anzahl. Der Beipackzettel (auf Japanisch) verrät, dass es nur eine Lösung gibt.

Ein kleiner Trost besteht im Folgenden: Wenn Sie 11 der 12 Steine im Rahmen untergebracht haben, dann können Sie den letzten Stein zusammen mit dem Rahmen in der blauen Pappschachtel des Puzzles aufbewahren.

Alle Puzzles von Minoru Abe zeichnen sich durch Originalität und hohe handwerkliche Qualität aus, sind aber außerhalb Japans leider kaum erhältlich.

Design und Herstellung:  Minoru Abe

Google: Minoru Abe Puzzle

Shopping: In Japan lieferbar, Preis ca.15€

9-Puzzle

Die neun Puzzleteile sind jeweils zusammengesetzt aus einem oder mehreren Elementarquadraten sowie Dreiecken, die aus diagonal halbierten Elementarquadraten entstanden sind. Diese neun Steine sollen in einen Rahmen der Größe 4x5 mit einer abgeschrägten Ecke gepackt werden, so dass dieser lückenlos gefüllt wird. Die Steine sind nur auf der Oberseite farbig lackiert, die Steine dürfen also nicht gewendet werden. 

Auf dem Foto sehen Sie also keine zulässige Lösung, da der Stein links unten gewendet wurde.

Schwierigkeit: Schwer wegen der ungewöhnlichen Form der Steine, aber die geringe Anzahl von Steinen macht es wieder einfacher. Der Beipackzettel (auf Japanisch) verrät, dass es sieben verschiedene Lösungen gibt. Sie dürfen natürlich auch nach weiteren "nicht zulässigen" Lösungen wie der oben suchen.

Alle Puzzles von Minoru Abe zeichnen sich durch Originalität und hohe handwerkliche Qualität aus, sind aber außerhalb Japans leider kaum erhältlich.

Design und Herstellung:  Minoru Abe

Google: Minoru Abe Puzzle

Shopping: In Japan lieferbar, Preis ca.15€

Übersicht: Gleiche Steine in flache Rahmen packen

Hier finden Sie alle systematischen Übersichten.

Diese zweidimensionalen Packprobleme bestehen jeweils aus mehreren gleichen Steinen, die in einen vorgegebenen flachen Rahmen gepackt werden sollen. Da alle Steine gleich sind, erscheinen solche Geduldspiele einfacher als Geduldspiele mit verschiedenen Steinen. Tatsächlich sind einige von ihnen jedoch ausgesprochen knifflig.

Die Aufgaben mit der größten Regelmäßigkeit, nämlich rechteckige Klötzer in einen rechteckigen Rahmen zu packen, haben wir bereits in der Übersicht: Gleiche Klötzer in rechtwinklige Boxen packen zusammengefasst.

	Regelmäßige geometrische Objekte packen Wie bekommt man zehn Münzen in ein Quadrat? Oder regelmäßige Dreiecke? Hier helfen keine symmetrischen Anordnungen, sondern man muss nach einer anderen Lösung suchen.

10 Penny Puzzle / 10 Cent Puzzle 
7 / 13 / 15 Münzen ins Quadrat
7 / 9 / 11 / 13 / 17 Münzen ins Quadrat
Fit 11 Squares / 11 Quadrate ins Quadrat
9 Triangles / 9 Dreiecke im Quadrat

	Andere Formen in rechtwinklige Rahmen Hier sollen Steine eingepackt werden, die keine einfachen geometrischen Formen sind. Am bekanntesten sind die Varianten des T-Puzzles.

    T-Puzzle

• Das T-Pausen-Puzzle 
• Der kleine T-Tisch
• Packing Puzzle T
• Schlankes 4T-Puzzle

    Andere Formen

• Pfeil-Puzzle / Arrow Case
• Einer geht noch
• Für Elise
• Packing Puzzle A

	Schräge und unregelmäßige Rahmen Die Rahmen müssen nun weder rechtwinklig noch viereckig sein.

• Neues 4-T-Puzzle
• Packing Puzzle A
• Packing Puzzle F
• Penny Packer 16

	Größere Flächen füllen  Mit entsprechend vielen Exemplaren des jeweils benutzten Steins kann man große Flächen vollständig füllen, möglicher Weise die ganze Ebene

Das Problem von Heesch

• Das Problem von Heesch
• Heesch-Zahl 3: Sechseck mit markierten Kanten
• Heesch-Zahl 3: Triamond mit markierten Ecken

   Parkettierung der Ebene

• Parkett von M.C. Escher: Eidechsen

Volle Symmetrie mit Polyominos der Ordnung 2, 3 und 4

Die Aufgabe dieses Geduldspiel besteht darin, aus allen Polyominos der Ordnung 2, 3 und 4 (also dem Domino, den zwei Trominos und den fünf Tetrominos)  Figuren mit voller vierfacher Symmetrie zu legen. Man darf die Figur also sowohl spiegeln wie auch um 90 Grad drehen, stets bleibt sie erhalten. 

Schwierigkeit: Die Schwierigkeit besteht darin, zunächst solche Figuren mit voller vierfacher Symmetrie  zu finden, die sich auch mit der vorgegebenen Menge von Steinen füllen lassen. Hat man solch einen Rahmen, lässt er sich meist relativ einfach füllen.

Jede solche Figur passt in einen quadratischen Rahmen, und er muss mindestens eine Seitenlänge von 6 haben, das die beteiligten Elementarquadrate eine Fläche von 28 einnehmen.

Hat man eine voll symmetrische Form der Fläche 28, so lässt sie sich leider nicht automatisch mit den vorgegebenen Steinen füllen. Je größer das die Figur umschließende Quadrat ist, desto mehr freibleibende innenliegende Elementarquadrate gibt es und dadurch wird es immer schwieriger. 

Aufgabe: Finden Sie weitere voll symmetrische Rahmen in dem minimalen Quadrat von 6x6, die sich dann offensichtlich nicht mit den gegebenen Steinen füllen lässt. 

Es gibt insgesamt nur fünf Rahmen mit voller vierfacher Symmetrie, die sich mit den acht Steinen füllen lassen. Diese wurden von Livio Zucca 2023 [1] gesucht und gefunden. Unten finden Sie die Rahmen.

Mehr Infos:

[1] https://www.facebook.com/groups/puzzlefun/posts/10160837700970152/

Aufgabe 1: Rahmen der Größe 6x6

Aufgabe 2: Rahmen der Größe 7x7

Aufgabe 3: Rahmen der Größe 7x7

Aufgabe 4: Rahmen der Größe 8x8

Aufgabe 5: Rahmen der Größe 8x8

Kleine Polyominos und Aufgaben mit voller Symmetrie

Je größer die Polyominos werden, desto umfangreicher und komplizierter werden die Aufgaben für diese Polyominos. Solche Polyominos bestehend aus jeweils 5, 6 oder 7 Elementarquadraten wurden schon in einem einheitlichen Format für den 3D-Druck vorgestellt: Pentominos und Hexominos, sowie Heptominos.

Bevor wir uns noch größeren Polyominos zuwenden, wollen wir zuerst die fehlenden kleinen Polyominos betrachten und im gleichen Format zum 3D-Druck anbieten: Es gibt ein Monomio, ein Domino, 2 Trominos und5 Tetrominos, abgebildet im folgenden Bild.

 

Hier im Blog wurden bereits zwei Geduldspiele mit solch kleinen Polyominos vorgestellt: Poly-5 mit Pentominos und allen kleineren Polyominos sowie Hexominos und Trominos in 6 Rahmen 6x6.

Hier wollen wir uns Symmetrieaufgaben mit diesen kleinen Polyominos zuwenden. Da es aber recht einfach ist, wenn wir beispielsweise nach spiegelsymmetrischen Figuren suchen, die sie aus diesen Steinen bestehen, soll die Aufgabe hier verschärft werden: Es wird verlangt, das die Figuren die volle vierfache Symmetrie besitzen. Man darf sie also sowohl spiegeln wie auch um 90 Grad drehen, stets bleibt die Figur erhalten. 

Aufgabe 1 (einfach): Legen sie eine solche Figur mit voller vierfacher Symmetrie aus einigen Steinen Ihrer Wahl. Hier einige Beispiele mit bestehend aus einem, zwei bzw. drei der neun Steine.

Aufgabe 2 (schwieriger): Verwenden Sie immer mehr Steine, um größere Figuren mit voller vierfacher Symmetrie zu legen. Schaffen Sie es, alle neun Steine zu verwenden?

Die Idee, nach voll symmetrischen Figuren aus kleinen Polyominos stammt von Livio Zucca [1].

Design:  klassisch

3D-Druck: Sie finden die STL-Files unter der Lizenz CC-BY in der Sammlung zum Blog auf Thingiverse sowie bei Printables.

Mehr Infos:

[1] https://www.facebook.com/groups/puzzlefun/posts/10160837700970152/