I.Q. Mega Game: Fünfeck

Das Fünfeck ist eines der Analytischen Puzzles von I.Q. Mega-Game und besteht aus sechs verschiedenen Dreiecken. Im Rahmen der Verpackung sind die Steine zu einer anderen, fast symmetrischen Form angeordnet.

Ziel ist die Anordnung der Teile zu einem regelmäßigen Fünfeck. Die folgende Lösung ist nicht perfekt, weil drei Steine gewendet wurden.

Schwierigkeit: Schwierig, da sowohl die Seitenlänge wie auch die Winkel des Fünfecks mehrfach bei den Dreiecken vorkommen und sich nicht außen beim Fünfeck anordnen lassen. 

Finden Sie selbst neue Figuren, die aus den gegebenen Steinen gelegt werden können! 

Hersteller:  TOP LAS Ltd.
Erscheinungsjahr: 1996

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I.Q. Mega Game: Sechseck

Das Sechseck ist eines der Analytischen Puzzles von I.Q. Mega-Game und besteht aus acht verschiedenen Dreiecken. Im Rahmen der Verpackung sind die Steine ähnlich einem Vogel angeordnet.

Ziel ist die Anordnung der Teile zu einem Sechseck.

Schwierigkeit: Schwierig, da man zunächst keinen Anfang findet. Auch das Einpacken in die Verpackung ist nicht ganz einfach.

Hier eine fast perfekte Lösung, bei der allerdings unerlaubterweise das blaue Dreieck gewendet wurde:

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Hersteller:  TOP LAS Ltd.
Erscheinungsjahr: 1996

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I.Q. Mega Game: Kreis

Der Kreis ist eines der Analytischen Puzzles von I.Q. Mega-Game und besteht aus zehn Teilen. Davon sind sechs Randstücken sowie vier Dreiecke. Im Rahmen der Verpackung sind die Steine ähnlich einem Vogel angeordnet.

Das Geduldspiel sollte uns bekannt vorkommen: Es ist identisch zum Kreisrätsel aus der Reihe der Anker-Geduldspiele. 

Ziel ist die Anordnung der Teile zu einem Kreis.

Schwierigkeit: Einfach wegen der vielen Randstücken.

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Hersteller:  TOP LAS Ltd.
Erscheinungsjahr: 1996

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I.Q. Mega Game: Buchstabe N

Der Buchstabe N ist eines der Analytischen Puzzles von I.Q. Mega-Game und besteht aus vier Dreiecken (in zwei Paaren), zwei Rechtecken sowie einem Parallelogramm. Im Rahmen der Verpackung sind die Steine in Form eines Raubvogels angeordnet.

Ziel ist die Anordnung der Teile zum Buchstabes N.

Schwierigkeit: Einfach, da man nur schauen muss, wie man die zwei Ecken hinbekommt. Nicht ganz so einfach ist das Einpacken in den Ausgangsrahmen.

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Hersteller:  TOP LAS Ltd.
Erscheinungsjahr: 1996

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Sauwetter

Sauwetter ist wieder einmal ein Geduldspiel, bei dem rechtwinklige Steine in einen quadratischen Rahmen gepackt werden müssen. Damit es nicht zu einfach wird, sind die rechteckigen Steine mit einem Regenschirm verziert. Und damit sie auch vor Regen schützen, sollen bei der Lösung alle Schirme nach oben zeigen.

Wenn wir Steine und Rahmen nachmessen, ergibt sich ein quadratischer Rahmen von 15x15, die neun Steine haben die Maße 8x5, 6x2, 5x7, 5x6, 5x4, 4x6, 3x9, 3x6 und 3x4.

Damit bleiben im Rahmen sieben Elementarquadrate frei. Die Seitenlänge eines Elementargquadrates beträgt hier übrigens rund 5.8mm.

Wenn wir es uns nicht so kompliziert machen wollen, können wir die Regenschirme (und damit die Orientierung der Rechtecke) auch ignorieren und die Steine "irgendwie" flach in den Rahmen packen.

Schwierigkeit: Die Original-Aufgabe mit den aufrechten Regenschirmen ist schwierig, aber nicht so extrem schwer Calibron., da es dafür nur eine Lösung gibt. Ohne Berücksichtigung der Orientierung gibt es viel mehr Lösungen, die sich teilweise nicht sehr unterscheiden.

Beispielsweise kann man in der folgenden vereinfachten Lösung die oberen drei Steine verschieben und erhält so sechs verschiedene Lösungen.

Da bei dem Geduldspiel sieben Elementarquadrate frei bleiben, kann man einen zusätzlichen Stein einfügen oder Steine vergrößern. Beispielsweise sind die folgenden drei Aufgaben (ohne Berücksichtigung der Orientierung) lösbar:

Zusatzaufgabe 1: Fügen Sie einen zusätzlichen Stein der Größe 1x7 ein! Oder lassen Sie mit den vorhandenen Steinen ein Loch in entsprechender Größe.
Zusatzaufgabe 2: Fügen Sie einen zusätzlichen Stein der Größe  2x3 ein. Dann bleibt immer noch ein einzelnes leeres Elementarquadrat.
Zusatzaufgabe 3: Ersetzen Sie den 3x4-Stein durch einen zweiten 3x6-Stein. Dann bleibt wieder ein einzelnes leeres Elementarquadrat.

PolySolver-Info: Wir können das Geduldspiel mit dem PolySolver modellieren und bestätigen, dass es für die Original-Aufgabe nur eine Lösung gibt.

Design und Herstellung:  Jean Claude Constantin

Google: Sauwetter Constantin
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Eine Box der Größe 11x13x15 gefüllt mit 266 Steinen 1x2x4 und 17 Löchern

Hier sollen wieder Klötzer der Größe 1x2x4 in eine quaderförmige Box gepackt werden. Nach einer Box der Größe 7x7x13 nehmen wir uns diesmal eine größere Box mit dem rund dreieinhalbfachen Volumen vor. 

Wie viele 1x2x4-Klötzer lassen sich in eine Box der Größe 11x13x15 packen? Vom Volumen her könnten 268 Klötzer hineinpassen und noch ein Elementarwürfel frei bleiben. Aber die Überschrift verrät schon, dass dies nicht klappen wird. Wegen der ungeraden Seitenlängen der Box muss in jeder Schicht ein Elementarwürfel frei bleiben, also mindestens 15 Stück. Und damit die Gesamtzahl der gefüllten Elementarwürfel durch 8 teilbar sein muss, müssen zwei weitere Elementarwürfel frei bleiben, also mindestens 17 Stück. Können wir die so maximal möglichen 266 = (11*13*15-17) / 8 Klötzer in die Box packen?

Die Antwort ist ja, und wir wollen hier auch eine Lösung zeigen, die schon mindestens seit 1992 bekannt ist [1]. Die Bilder sollen Sie aber nicht davon abhalten, nach eigenen Lösungen zu suchen. Die Anzahl der möglichen Lösungen ist bestimmt gigantisch groß.

Hier eine der möglichen Lösungen, die 13 Lücken wurden hier mit blauen Elementarwürfeln gefüllt. Die folgenden Fotos zeigen den schrittweisen Aufbau. Im ersten Bild ist links die unterste Schicht abgebildet, rechts die daraufzulegende zweite Schicht.

Bei den folgenden Bildern wurden links jeweils die beiden Teile aus dem darüberstehenden Bild aufeinandergelegt und rechts wird die nächste Schicht gezeigt.

Je größer eine zu füllende Box ist, desto schwieriger ist eine Lösung zu finden, auch der Computer wird wegen der großen Anzahl von Steinen schnell überfordert. 

DIY-Tipp: Man kann die Bauklötzer im Internet direkt bestellen. Achten Sie auf das Seitenverhältnis 1:2:4. Vielleicht werden Sie auch bei Ihren Kindern fündig. Alternativ ist auch 3D-Druck möglich.

Mehr Infos: 

[1] F.W. Barnes: How many 1×2×4 bricks can you get into an odd box? Discrete Mathematics Vol. 133, Pages 55-78, Elsevier 1994 

Pythagoräisches Rechteck

Es stimmt wohl eher nicht, dass dieses Geduldspiel auf Pythagoras zurückgeht. Aber immerhin gibt es einen Zusammenhang mit dem Satz des Pythagoras, wie wir weiter unten sehen werden.

Das Geduldspiel besteht aus nur fünf Teilen, und starten wollen wir mit nur vier davon.

Geben Sie Ihrem Gast zunächst die vier großen Teile (ohne das kleine gelbe Quadrat) und bitten Sie ihn, daraus ein Rechteck zu legen. Wenn er das geschafft hat, geben Sie ihm das zusätzliche kleine Quadrat und bitten darum, nun aus den fünf Teilen ein Quadrat zu bilden.

Das wird etwas länger dauern, und Sie können schmunzelnd zusehen. 

Schwierigkeit: Speziell für Anfänger schwieriger als zunächst gedacht. Durch die zunächst gestellte erste Aufgabe wird die zweite Aufgabe schwerer. Wieso wird man in die Irre geführt?

Ähnliche Geduldspiele: Die Form ist etwas unüblich. Bei One Way sind die Proportionen der Steine etwas anders, so dass sich statt des kleinen Rechtecks und des großen Quadrates ein kleines und ein großes Quadrat legen lassen. Dieses Geduldspiel heißt im Original Pythagoräisches Quadrat, wegen der geänderten Form wurde der Name hier vorsichtig angepasst.

Der Zusammenhang mit dem Satz des Pythagoras kommt daher, dann man auch dort zwei kleine Quadrate und ein großes Quadrat vor sich hat, wobei die Fläche des großen Quadrates gleich der Summe der Flächen der beiden kleinen Quadrate ist.

DIY-Tipp: Aus Pappe ausschneiden oder den 3D-Drucker verwenden.

Design:  Klassisch, siehe [1]
Hersteller:  Verschiedene, hier als Werbegeschenk für Onkel Jordan. Es gibt identische Geduldspiele mit anderem Werbeaufdruck.

Shopping: Nicht lieferbar.

Mehr Infos: 

[1] Martin Gardner: Martin Gardner's mathematische Denkspiele, Hugendubel München 1987

C’est la vie - Zerschnittenes Quadrat

Ein großes Quadrat wurde in sechs Teile zerschnitten und erinnert deshalb an Tangram. Die Steine bestehen aus lasergeschnittenem Acryl, bei den Formen handelt es sich um drei Dreiecke (eins groß, zwei etwas kleiner), ein Trapez und ein kleines Quadrat sowie um ein großes Fünfeck. Alle Schnitte wurden entweder parallel zu einer Seite des großen Quadrates geführt oder in einem Winkel von 45 Grad.

Dazu gibt es 18 Aufgaben:

Aufgaben 1-6: Lege ein Dreieck unter Verwendung von einem, zwei, drei usw. bis sechs Steinen!
Aufgabe 7-12: Lege Quadrate unter Verwendung von einem bis sechs Steinen!
Aufgabe 13-17: Lege Parallelogramme unter Verwendung von zwei bis sechs Steinen
Aufgabe 18: Lege eine Illustration für den Satz des Pythagoras.

Wenn wir uns die Aufgabe 11 näher ansehen, dann sollen wir aus fünf Steinen ein Quadrat legen. Und dann sollen wir bei Aufgabe 12 den letzten Stein hinzunehmen und wieder ein Quadrat legen. Da befinden wir uns in einer ähnlichen Aufgabe wie beim Überflüssigen Dreieck, und auch die Lösung funktioniert so ähnlich.

Schwierigkeit: Im Prinzip nicht allzu schwer. Aber zwei Aufgaben könnte man für unlösbar halten. Hier muss man "um die Ecke denken".

DIY-Tipp: Aus Pappe ausschneiden oder den 3D-Drucker verwenden.

Design:  Mick Guy, Max Hulme

Shopping: Nicht lieferbar

Komplizierte Schiebespiele 3x7

Wir untersuchen die Schiebespiele der Breite 7. Begonnen werden soll wieder mit den rechteckigen Rahmen. Die kleinste sinnvolle Höhe ist drei. Der Rahmen enthält damit 21 Felder. Dies ist vergleichbar mit den 20 Feldern bei den Schiebespielen im Rahmen 4x5, und dort gab es sogar ein Schiebespiel mit mehr als 500 Zügen. Es wird also hier auch recht kompliziert werden. 

Wie immer konzentrieren wir uns auf optisch oder konzeptionell interessante Spiele. Die Bilder zeigen jeweils die Start und Zielkonfiguration eines Schiebespiels, darüber steht die Anzahl der benötigten Züge (jeweils ein Stein wird um eine Position bewegt). Die Beschreibung dazu erklärt den Typ des Spiels, ist aber keine vollständige Beschreibung.

Aufgabe 1 - Schwierigste Aufgabe; Wandern: Dies ist die Aufgabe mit den meisten Zügen. Optisch einigermaßen ansprechend, man benötigt 441 Züge.

Aufgabe 2 - Spiegeln: Die schwierigste Aufgabe mit zwei nicht-konvexen Steinen.

Aufgabe 3 - Wandern: Das große Quadrat soll in das V wandern, alle anderen Steine auf einer Seite.

Aufgabe 4 - Sortieren: Gleiche Steine gehören zusammen.

Aufgabe 5 - Wandern: Schwierig wird es, das L einen Schritt nach unten zu bewegen.

Aufgabe 6 - Wandern: Die nicht-konvexen Steine sollen nach links oben.

Aufgabe 7 - Wandern: Die weißen Dominosteine müssen nach oben links, vorbei am roten Quadrat.

Aufgabe 8 - Spiegeln: Eine hübsche Aufgabe mit spiegelverkehrtem Start und Ziel.

Aufgabe 9 - Plätze tauschen: Eigentlich müssen nur drei Steine rechts unten ihre Plätze tauschen: zwei gelbe Quadrate und ein Domino. Dazu benötigt man mehr als 200 Züge!

Aufgabe 10 - Spiegeln: Eine schöne Spiegelung.

Aufgabe 11 - Wandern: Hier sollen nur die zwei L-Steine zusammenrücken.

Aufgabe 12 - Rotation: Nicht mogeln und zwischendurch das Spielfeld um 180 Grad drehen.

Aufgabe 13 - Wandern: Schwierig, die roten Quadrate zusammenzubringen und die Leerfelder rechts zu lassen.

Aufgabe 14 - Wandern: Eine hübsche Aufgabe, aus den zwei L-Steinen Rahmen zu bilden und den Inhalt des Rahmens zu wechseln.

Aufgabe 15 - Rotation: Eine Rotationsaufgabe wie Aufgabe 12. 

Komplizierte Schiebespiele 2x6 mit zwei breiten Zinnen

Wir untersuchen die Schiebespiele mit Zinnen auf dem 2x6-Rechteck, hier mit zwei breiten Zinnen ganz außen. 

Der Rahmen des Spiels enthält 14 Felder, damit nimmt ist Anzahl der Möglichkeiten wieder recht gering. Nimmt man die vier freien Felder in der oberen Reihe hinzu, wird das Feld größer. Für dieses vollständige 3x6-Rechteck als Die interessantesten Schiebespiele auf dem 3x6-Rechteck wurden bereits vorgestellt, hier wird es eher einfacher. 

Wem die Aufgaben zu einfach erscheinen, der kann ja versuchen, sie im Kopf zu lösen, also ohne echte Spielsteine. Wenn man die ersten Züge erkannt hat, ist das oft ausreichend.

Wie immer konzentrieren wir uns auf optisch oder konzeptionell interessante Spiele. Die Bilder zeigen jeweils die Start und Zielkonfiguration eines Schiebespiels, darüber steht die Anzahl der benötigten Züge (jeweils ein Stein wird um eine Position bewegt). Die Beschreibung dazu erklärt den Typ des Spiels, ist aber keine vollständige Beschreibung.

Aufgabe 1 - Schwierigste Aufgabe; Spiegeln: Dies ist die Aufgabe mit den meisten Zügen. Verblüffenderweise gibt es nur flache, sozusagen eindimensionale Steine. Man benötigt 99 Züge.

Aufgabe 2 - Spiegeln: Ähnlich zu Aufgabe 1, aber mit zwei aufrechten Dominos.

Aufgabe 3 - Spiegeln: Die schwierigste Aufgabe mit nicht-konvexen Steinen, und zwar zwei Vs.

Aufgabe 4 - Spiegeln: Wie Aufgabe 1, aber ein liegender Stein wurde mit seinem Nachbarn verschmolzen.

Aufgabe 5 - Wandern: Bevor das V nach oben wandern kann, muss erst ein gelber Stein nach links oben.

Aufgabe 6 - Wandern: Nur die gelben Steine schaffen es vorbei an dem liegenden I und dem stehenden Domino.

Aufgabe 7 - Spiegeln: Die Steine sind vom geleichen Typ wie in den Aufgaben 1 und 4, aber in anderer Anzahl und Position.

Aufgabe 8 - Spiegeln: Noch eine Aufgabe von diesem Typ.

Aufgabe 9 - Sortieren: Die schwierigste Aufgabe mit dem nicht-konvexen Stein S.

Aufgabe 10 - Alle nach rechts: Die schwierigste Aufgabe mit dem nicht-konvexen Stein L.