30.1.22

Das verflixte Flugzeug-Spiel

Ein klassisches 3x3-Anlegespiel mit vier Flugzeugen  in den Farben blau, grün, gelb und weiß. Die Karten sind orientiert, enthalten also jeweils zwei Vorder- und zwei Hinterteile nebeneinander.


Hersteller: Artus Puzzle
Erscheinungsjahr: 1980

Google: verflixte Flugzeug-Spiel
Shopping: Vereinzelt neu oder gebraucht lieferbar.







Technischer Steckbrief für
3x3 Edge Matching Puzzle

Das verflixte Flugzeug-Spiel

Karten doppelt vorhanden? 1 Paar
Orientiertheit der Karten ja
Anzahl Lösungen 2
davon orientiert 1
Anzahl Karten mit 4 Figuren 7
Anzahl Karten mit 3 Figuren 2
Anzahl Karten mit 2 Figuren 0
Schwierigkeit [*] 4594
Fingerabdruck [*] ABCD-ABCD-ABCb-AcBd-AdBc-AdCb-BacD-Dcda-abcd

[*] Schwierigkeit und Fingerabdruck wurden mit dem Online-Solver von A. Keilhauer berechnet.

Das verflixte Hundespiel

Ein klassisches 3x3-Anlegespiel mit vier Hunden in den Farben hellbraun gefleckt, dunkelbraun, rot (glatt) und rot gefleckt. Die Karten sind orientiert, enthalten also jeweils zwei Köpfe und zwei Hinterteile nebeneinander.


Hersteller: Artus Puzzle
Erscheinungsjahr: 1979

Google: verflixte Hunde-Spiel
Shopping: Vereinzelt neu oder gebraucht lieferbar.





Technischer Steckbrief für
3x3 Edge Matching Puzzle

Das verflixte Hundespiel

Karten doppelt vorhanden? 1 Paar
Orientiertheit der Karten ja
Anzahl Lösungen 2
davon orientiert 1
Anzahl Karten mit 4 Figuren 7
Anzahl Karten mit 3 Figuren 2
Anzahl Karten mit 2 Figuren 0
Schwierigkeit [*] 4594
Fingerabdruck [*] ABCD-ABCD-ABCb-AcBd-AdBc-AdCb-BacD-Dcda-abcd

[*] Schwierigkeit und Fingerabdruck wurden mit dem Online-Solver von A. Keilhauer berechnet.

29.1.22

Balanced Soma on its own piece/ Ausbalancierter Somawürfel 2

Bei der ersten Variante des  Ausbalancierten Somawürfels stand der Somawürfel allein auf dem mittleren Elementarwürfel der Unterseite auf einem zusätzlichen Ständer.

Aber es geht auch ohne Ständer, wenn man den Somawürfel in der Mitte der Unterseite auf einen seiner eigenen Elementarwürfel stellt. Der dafür benötigte zusätzliche Elementarwürfel fehlt natürlich irgendwo, und deshalb wird der Somawürfel irgendwo eine Fehlstelle haben. Daraus resultieren zwei Aufgaben:

Aufgabe 1: Diese Fehlstelle darf sich irgendwo auf einer Außenseite des Würfels befinden und damit ist ein Loch sichtbar.

Aufgabe 2: Diese Fehlstelle muss sich genau in der Mitte des Würfels befinden und ist damit unsichtbar.

Wir können erwarten, dass Aufgabe 2 schwieriger ist, weil es weniger Möglichkeiten gibt. Der Lösungshinweis erklärt dies genauer.

Schwierigkeit: Inhaltlich ist dieses Geduldspiel etwas schwieriger als die Variante des ausbalancierten Somawürfels mit Ständer, weil wir uns zusätzlich über das Teil Gedanken machen müssen, welches jetzt als Ständer dient. Aber durchaus lösbar mit den Erfahrungen aus der ersten Variante. Praktisch ist es viel schwieriger, da der Erfolg von der Reibung zwischen den Somasteinen abhängt. Es gibt Steine, mit denen sich der ausbalancierte Somawürfel mit Ständer aufbauen lässt, die Variante ohne Ständer aber nicht stabil stehen bleibt. Mit anderen Steinen klappt es. 

Für das Foto oben waren mehrere Versuche mit verschiedenen Paketen von Somasteinen nötig. Mit hölzernen Somasteinen gelang der Aufbau nicht, da die Steine entweder zu glatt oder die Seiten der Elementarwürfel nicht ganz parallel waren. Mit Somasteinen, die aus Spielzeugwürfeln selber zusammengeklebt waren, hat es dann geklappt. Aber das Ergebnis war nicht sehr stabil, bei der leisesten Erschütterung brach das Bauwerk zusammen:


Wenn Sie also glauben, eine Lösung gefunden zu haben, dann sollten Sie Ihr Glück mit möglichst rauen und exakt geschnittenen Steinen versuchen.

 


Idee:  Matt Esser
Erscheinungsjahr: 2015

Mehr Infos: Nahezu alle Informationen über ausbalancierte Somawürfel auf einem Ständer gibt es hier: www.fam-bundgaard.dk.

Soma Perch / Ständer für Somawürfel

Nach den zwei Versuchen, den Somawürfel auf einem kleinen mittleren Sockel zu balancieren (siehe Ausbalancierter Somawürfel 1 und Ausbalancierter Somawürfel 2), soll der Somawürfel diesmal auch einer Ecke stehen. 

Dazu braucht er Unterstützung durch einen speziellen Ständer, und dieser heißt Soma Perch. Neben der Auflage für den unteren Eckwürfel gibt es an jeweils einer Seite Unterstützung für zwei weitere Würfel in verschiedenen Richtungen. 


Schwierigkeit: Die wenige Unterstützung durch den Ständer macht die Aufgabe schwierig. Es gibt keine waagerechten Auflageflächen, dadurch wird Soma Perch schwieriger als die zwei oben genannten Balancier-Probleme.

3D-Druck: Eine STL-Datei von George Bell gibt es bei Thingiverse. Sie ist für Somawürfel mit Elementarwürfeln einer Seitenlänge von 15mm ausgelegt und muss vor dem Druck ggf. an die Kantenlänge Ihres Somawürfels angepasst werden. Aber dies lässt sich einfach unmittelbar vor dem Druck durch eine Skalierung im Slicer erledigen. 

Design:  Rick Eason
Erscheinungsjahr: 2009

Google: Soma Perch

26.1.22

3x3x3-Rubik-Würfel: Stern

Die Idee des Heart Cube lässt sich auch noch weiterentwickeln: Statt der Würfelform haben wir eine flache, ovale Scheibe in drei Schichten, die von oben gesehen noch weiter geformt wurde, und zwar beim Heart Cube eben herzförmig. Das geht auch mit vielen anderen Formen, z.B. mit einem fünfzackigen Stern:


Dass ein fünfzackiger Stern eigentlich nicht zur den vier Ecken eines Quadrates passt, stört hier überhaupt nicht.

Um vergleichbare ungewöhnliche Formen für den Rubik-Würfel zu kreieren, sind der Phantasie kaum Grenzen gesetzt. Sie werden auch noch mehr Formen finden, wenn Sie nur danach suchen.

Schwierigkeit: Einfacher als der gewöhnliche 3x3x3-Rubik-Würfel, da es jeweils mehrere gleiche Teile gibt, die nicht unterschieden werden müssen.

Hersteller: Verschiedene

Shopping: Kaum lieferbar, Preis ca. 10€

3x3x3-Rubik-Würfel: Herz / Heart Cube

Auch hinter diesem herzförmigen Drehpuzzle steckt ein gewöhnlicher 3x3x3-Rubik-Würfel


Von oben betrachtet erinnert das Herz sofort an einen 3x3x3-Würfel, und wenn man vorsichtig an den senkrechten Schnitten dreht, erkennt man auch da die drei parallelen Schichten.

Schwierigkeit: Einfacher als der gewöhnliche 3x3x3-Rubik-Würfel, da es jeweils mehrere gleichfarbige Teile gibt, die nicht unterschieden werden müssen.

Hersteller: Verschiedene
Alternative Namen: Valentine's Day Rubik's Cube

Google: Rubik's Cube Heart
Shopping: Gelegentlich lieferbar, Preis ca. 10€

3x3x3-Rubik-Würfel: Apfel

Durch eine leichte Formveränderung aus einem Würfel einen anderen geometrischen Körper zu erzeugen und dabei ein zugrundeliegendes Geduldspiel beizubehalten ist keine neue Idee. Auch beim Rubik-Würfel haben wir schon geometrische Veränderungen gesehen, indem die Form der Elementarwürfel geändert wurde: Beim Mirror-Cube wurden die Elementarwürfel zu Quadern, bei Rubiks Barrel oder Calvin's Star Cube wurden übereinanderliegende Elementarwürfel leicht verformt, so dass dreietagige Prismen entstanden.

Aber man kann sich auch an völlig andere Formen mit natürlichen Vorbildern heranwagen.


Bei dem Apfel erkennt man den zugrundeliegenden 3x3x3-Rubik-Würfel sofort wieder. Von den oben erwähnten geometrischen Körpern kommt der Apfel dem Diamond Cube am nächsten. 

Schwierigkeit: Einfacher als der gewöhnliche 3x3x3-Rubik-Würfel, da es jeweils mehrere gleiche Teile gibt, die nicht unterschieden werden müssen.

Hersteller: Verschiedene

Google: Rubik's Cube Apple
Shopping: Lieferbar, Preis ab ca. 8€

23.1.22

Blumen-Geduldspiel

Das Blumen-Geduldspiel ist ein Corner-Matching-Puzzle mit einer zusätzlichen Bedingung: Erstens sollen die neun Karten so zu einem 3x3-Quadrat zusammengelegt werden, dass sich an den Ecken zusammenstoßender Karten jeweils eine einfarbige Blüte zeigt. Das bedeutet, dass jeweils gleiche Teile zusammenstoßen sollen. Dabei gibt es Blumen in vier verschiedenen Farben. Zweitens soll aber zusätzlich noch jede Blume einen Stängel besitzen und nicht etwa mehrere. Diese zweite Bedingung ist keine übliche Bedingung an solche Matching-Puzzles, da sie alle vier Karten an einer Ecke berücksichtigt.

Vielleicht kann man diese zusätzliche Schwierigkeit in eine andere Bedingung übersetzten: Wenn man den Stängel als Orientierung der Karte interpretiert, dann kann man alle Karten gleich orientieren (z.B. alle Stängel nach links oben ausrichten) und nach einer so orientierten Lösung suchen. Diese würde automatisch die zweite Bedingung erfüllen. Aber ob das eine gute Idee ist?

Frage: Gibt es eine orientierte Lösung, bei der alle Stängel in eine Richtung zeigen?


Hersteller:  Pakuwa VEB Roh- und Feinkartonagen Leipzig
Erscheinungsjahr: 1987

Google: Pakuwa Geduldspiel
Shopping: Gebraucht lieferbar, Preis 5-10€

Schmetterling-Geduldspiel

Das Schmetterling-Geduldspiel ist ein Corner-Matching-Puzzle: Neun Karten sollen so zu einem 3x3-Quadrat zusammengelegt werden, dass sich an den Ecken zusammenstoßender Karten jeweils ein einfarbiger Schmetterling zeigt. Es gibt Schmetterlinge in vier verschiedenen Farben, jeder Schmetterling besteht aus vier Teilen. Bei 36 bedruckten Ecken und 16 verschiedenen  Schmetterlingsteilen ist die Unübersichtlichkeit etwas größer als bei einem gleichgroßen Edge-Matching-Puzzle mit acht nur Bildteilen bei ebenfalls 36 bedruckten Kanten (statt Ecken). 

Schwierigkeit: Die geschilderte größere Unübersichtlichkeit kann sich auch als Vorteil erweisen, da es nicht so viele Möglichkeiten zu überprüfen gilt. Deshalb sind Corner-Matching-Puzzle oft einfacher als gleichgroße Edge-Matching-Puzzles.

 


Hersteller:  Pakuwa VEB Roh- und Feinkartonagen Leipzig
Erscheinungsjahr: 1987

Google: Pakuwa Geduldspiel
Shopping: Gebraucht lieferbar, Preis 5-10€

Corner Matching Puzzles / Anlegepuzzles mit passenden Ecken (Übersicht)

Bei den meisten Anlegepuzzles besteht die Aufgabe darin, Karten mit passenden Kanten zusammenzulegen. Eine andere Gattung von Anlegepuzzles entsteht, wenn man eine Bedingung für das korrekte Aneinanderlegen nicht an die Kanten, sondern an die Ecken stellt. Eine solche Bedingung trifft dann nicht Paare von benachbarten Karten mit einer gemeinsamen Kante, sondern mehrere Karten, die an einer Ecke zusammenstoßen. Bei einem quadratischen Gitter sind das jeweils vier Karten, bei anderen Gittern können das auch drei, fünf, sechs oder eine andere Zahl von Karten sein. Und für die zu stellenden Bedingung gibt es natürlich auch mehrere Möglichkeiten: Es können wieder übereinstimmende oder sich ergänzende Kombinationen sein. Auch Zahlen an jeder Kartenecke mit einer vorgegebenen Somme pro Kantenschnittpunkt (wie bei IcoSoku) sind möglich. Diese Bedingung ist gegenüber Edge Matching Puzzles neu, da dort immer nur zwei Kanten zusammenstoßen.

Schließlich kann sich das Gitter auf der Oberfläche eine Polyeders befinden. Dies kompliziert solche ein Geduldspiel kaum, erweckt optisch aber einen völlig anderen Eindruck.

Verglichen mit der riesigen Anzahl von Edge-Matching-Puzzles gibt es vergleichsweise wenige Corner-Matching-Puzzles. Wenn man beispielsweise 3x3-Corner-Matching-Puzzles darauf untersuchen wollte, ob sie siech nur durch die graphische Darstellung oder durch ihre logische Struktur unterscheiden, könnte man ein Variante des Fingerabdrucks für Edge-Matching-Puzzles verwenden. Aber das wäre erst bei einer wesentlich größeren Anzahl sinnvoll.


22.1.22

Fußballpuzzle

Vor uns liegt ein hölzerner Fußball mit einer Höhe von knapp 10cm. Durch die Verwendung von hellem (für Sechsecke) und dunklem Holz (für Fünfecke) wirkt der Ball recht dekorativ.


Die hölzernen Seitenflächen scheinen fest verbunden, und im Inneren klappert auch nichts. Was also tun? Manche der benachbarten Flächen sind doch nicht so fest verbunden und durch vorsichtiges hebeln lassen sich einzelne Flächen dann doch auseinanderschieben. 

Der ganze Ball kann in in 32 dicke Einzelflächen zerlegt werden. An jeder Kante befindet sich ein hölzerner Verbindungsstecker, der auf einer Seite befestigt ist und in eine Kerbe des Nachbarhölzchens gesteckt werden muss. Damit liegt ein Edge-Matching-Puzzle vor uns, und die 32 Seitenteile müssen so aneinander gefügt werden, dass die jeweiligen Steckverbindungen passen.


Es gibt sechs verschiedene Sechsecke sowie vier verschiedene Fünfecke, die jeweils ein- bis fünfmal vorkommen.

Schwierigkeit: Philos vergibt eine Schwierigkeit von 8/12. Wenn Sie einfach probieren, haben Sie eine wirklich eine Vielzahl von Möglichkeiten vor sich. Das wiederholte Vorkommen der meisten Steine sollte das Geduldspiel andererseits wieder einfacher machen.

 

Design:  Davy Ma
Hersteller und Artikelnummer:  Philos 6035

Google: Philos Fußballpuzzle
Shopping: Schlecht lieferbar.

Penny Packer 16

Dies ist eine komplexere Variante des 10 Penny Puzzles: Vor uns liegen 16 statt 10 Münzen, und diese sollen diesmal in einen Viertelkreis gepackt werden.

Foto: Hendrik Haak

Der Rahmen besteht aus lasergeschnittenem Sperrholz und es gibt einen Parkplatz für den letzten Penny, falls dieser nicht mehr in den Rahmen passen will.

Schwierigkeit: Wegen der größeren Anzahl von Münzen und der ungewöhnlichen Form des Rahmens ist das Geduldspiel etwas schwieriger als der Penny Packer 10.

Hersteller:  Creative Crafthouse

Google: Penny Packer 16 Puzzle
Shopping: Hier lieferbar, Preis 15-20€

19.1.22

Drahtpuzzle mit Scharnier Nr. 4 / Double Loop Horseshoe (Type 2)

Hier ein weiteres Geduldspiel aus der Reihe der Drahtpuzzles mit Scharnier. Der zu befreiende Ring hängt an einer Blockade, diese ist im Inneren eines der zwei stilisierten Hufeisen eingehängt. Und wieder gibt es in dem Rahmen ein Scharnier, so dass der Rahmen im zusammengeklappten Zustand die doppelte Figur eines Hufeisens mit zusätzlicher Schlaufe ergibt. Die klassische Hufeisenform mit der Engstelle in der Mitte ist nicht mehr vorhanden, aber vielleicht stört dies bei der Lösung nicht. 

Funktioniert auch hier der gleiche Lösungsweg?

Andere Varianten: Der zu befreiende Ring ist hier auf eine andere Art in die Hufeisen (mit oder ohne zusätzliche Schlaufe) eingehängt als üblich beim Double Loop Horseshoe (Type 1). Deshalb heißt diese Geduldspiel auch Double Loop Horseshoe (Type 2)

Schwierigkeit: Vergleichbar mit den anderen Drahtpuzzles mit Scharnier, also relativ einfach.

Varianten: Es gibt verschiedene Varianten von verschiedenen Herstellern. 

Drahtpuzzle mit Scharnier Nr. 3 / Double Star

Wie die ähnlichen Namen schon verraten, handelt es sich hier um ein ähnliches Geduldspiel zu den anderen Drahtpuzzles mit Scharnier. Der zu befreiende Ring hängt an einer Kette und wird am Ende der Kette durch einen eingehängten Ring blockiert. Und wieder gibt es in dem Rahmen ein Scharnier, so dass der Rahmen im zusammengeklappten Zustand eine doppelte Figur ergibt. Die U-Form ist nicht mehr vorhanden, aber vielleicht stört dies bei der Lösung nicht. 


Funktioniert auch hier der gleiche Lösungsweg?

Schwierigkeit: Vergleichbar mit den anderen Drahtpuzzles mit Scharnier, also relativ einfach.

Varianten: Es gibt verschiedene Varianten von verschiedenen Herstellern. 

16.1.22

Kumiki Kugel

Hier ist die Kumiki-Kugel:


Sie entsteht aus dem Kumiki-Würfel, indem man die massiven Ecken passend abschleift. Doch der Mechanismus und die Teile im Inneren sind identisch.

Würfel und Kugel lassen sich übrigens nicht mit einem einzelnen Schlüsselstein öffnen, sondern der Schlüssel besteht aus zwei verbundenen Teilen.


Design:  klassisch
Hersteller:  verschiedene Varianten bei verschiedenen Herstellern

Google: Kumiki Ball

Kumiki Würfel

Der vermutlich wichtigste geometrische Körper unter den Kumiki-Geduldspielen ist der Würfel:


Es gibt mehrere Varianten dieses Geduldspiels, die auf diesem Würfel beruhen. Wie bei anderen Geduldspielen auch kann man die Ecken auf verschiedene Art abrunden und dadurch andere Formen erkalten.

Hier die zwölf Einzelteile des Würfels:


Design:  klassisch
Hersteller:  verschiedene Varianten bei verschiedenen Herstellern

Google: Kumiki Cube

15.1.22

Marienkäfer-Anlegespiel

Neun kleine, bedruckte Holzbrettchen werden in einem Baumwollsäckchen geliefert:

Ein klassisches 3x3-Anlegespiel mit vier Marienkäfern in den Farben blau, grün, rot und gelb. Die Karten haben unterschiedliche Struktur (sind also nicht orientiert), es gibt Karten mit drei Köpfen bzw. vier Hinterteilen.

Die Besonderheit besteht darin, dass auf allen Karten jede der vier Farben vertreten ist.


Frage: Wer kann helfen mit Hersteller und Handelsnamen?




Technischer Steckbrief für
3x3 Edge Matching Puzzle

Marienkäfer

Karten doppelt vorhanden? 2 Paare
Orientiertheit der Karten nein
Anzahl Lösungen 1
Anzahl Karten mit 4 Figuren 9
Anzahl Karten mit 3 Figuren 0
Anzahl Karten mit 2 Figuren 0
Schwierigkeit [*] 4410
Fingerabdruck [*] ABCD-ABCD-ABCd-ADCb-Abdc-AcBD-abcd-abcd-acbd

[*] Schwierigkeit und Fingerabdruck wurden mit dem Online-Solver von A. Keilhauer berechnet.

Das verflixte Tom & Jerry Spiel

Ein klassisches 3x3-Anlegespiel mit vier verschiedenen Abbildungen von Tom & Jerry in den Farben blau, grün, orange und rosa.

Hersteller und Artikelnummer: Schmidt Spiele 03157
Erscheinungsjahr: 1989

Google: verflixte Tom Jerry Spiel
Shopping: Gebraucht lieferbar.


Technischer Steckbrief für
3x3 Edge Matching Puzzle

Das verflixte Tom & Jerry Spiel

Karten doppelt vorhanden? 1 Paar
Orientiertheit der Karten ja
Anzahl Lösungen 2
davon orientiert 1
Anzahl Karten mit 4 Figuren 7
Anzahl Karten mit 3 Figuren 2
Anzahl Karten mit 2 Figuren 0
Schwierigkeit [*] 4594
Fingerabdruck [*] ABCD-ABCD-ABCb-AcBd-AdBc-AdCb-BacD-Dcda-abcd

[*] Schwierigkeit und Fingerabdruck wurden mit dem Online-Solver von A. Keilhauer berechnet.

Duckula der Verflixte

Ein klassisches 3x3-Anlegespiel mit vier verschiedenen Abbildungen von Duckula.



Hersteller und Artikelnummer: Schmidt Spiele 03180
Erscheinungsjahr: 1990

Google: Duckula der Verflixte
Shopping: Gebraucht lieferbar.


Technischer Steckbrief für
3x3 Edge Matching Puzzle

Duckula der Verflixte

Karten doppelt vorhanden? 1 Paar
Orientiertheit der Karten ja
Anzahl Lösungen 2
davon orientiert 1
Anzahl Karten mit 4 Figuren 7
Anzahl Karten mit 3 Figuren 2
Anzahl Karten mit 2 Figuren 0
Schwierigkeit [*] 4594
Fingerabdruck [*] ABCD-ABCD-ABCb-AcBd-AdBc-AdCb-BacD-Dcda-abcd

[*] Schwierigkeit und Fingerabdruck wurden mit dem Online-Solver von A. Keilhauer berechnet.

Steckbrief für 3x3-Edge-Matching Puzzles

Es gibt tatsächlich viele scheinbar verschiedene 3x3-Edge-Matching Puzzles. Gegeben sind jeweils neun bedruckte quadratische Karten, die so zu einem 3x3-Quadrat zusammengelegt werden sollen, dass an den Kanten zusammenstoßende Bilder auch zusammenpassen. Um herauszufinden, ob zwei solche Anlegespiele sich vielleicht nur durch die aufgedruckten Bilder unterscheiden und ansonsten völlig identisch sind, soll für die hier vorgestellten Geduldspiele von diesem Typ jeweils ein technischer Steckbrief veröffentlicht werden. 

  • Der Fingerabdruck zeigt uns, ob zwei Geduldspiele äquivalent sind. Das ist nur dann der Fall, wenn zwei Fingerabdrücke völlig identisch sind.
  • Die Orientiertheit von Karten und Lösungen ist eine äußerlich leicht sichtbare Eigenschaft. Orientierte Karten enthalten jeweils zwei Bildober- und Bildunterteile, Ober- und Unterteile befinden sich jeweils gegenüber. Eine Lösung heißt orientiert, wenn die Ober- und Unterteile aller Bilder die gleiche Ausrichtung haben.

Orientiertheit hat nichts mit Äquivalenz zu tun, da bei Äquivalenz z.B. alle Bilder eines Typs umgedreht werden können, aber dabei die Orientiertheit verloren gehen kann.

Die restlichen Eigenschaften zeigen Ähnlichkeiten oder Unterschiede zwischen verschiedenen solchen Anlegepuzzles, reichen aber nicht aus, bei gleichen Werten die Äquivalenz von Geduldspielen sicherzustellen. Äquivalente Anlegepuzzles haben gleich Werte, aber die Umkehrung gilt nicht immer.

  • Sind unter den neun Karten doppelte oder gar dreifache Karten vorhanden?
  • Wie viele Lösungen hat das Anlegepuzzle (ohne Betrachtung der möglichen Drehungen um 90 Grad)?
  • Falls die Karten orientiert sind: Wie viele Lösungen sind orientiert?
  • Wie viele Karten enthalten Teile von allen vier verschiedenen Bildern?
  • Wie viele Karten enthalten Teile von drei verschiedenen Bildern?
  • Wie viele Karten enthalten Teile von zwei verschiedenen Bildern?
  • Schwierigkeit, gemessen von dem Legespiel-Solver von Andreas Keilhauer.
Hier finden Sie die Liste aller Edge-Matching Puzzles mit Steckbrief.

12.1.22

3 Crab Puzzle / 3 Krabben

Bei diesem Packproblem müssen nur drei symbolisierte Krabben in einen Rahmen gepackt werden. Zusätzlich ist der Rahmen recht groß, so dass viel freier Platz bleiben wird. 

Das Problem besteht darin, dass die Krabben über weit ausladende Scheren und Beine verfügen, so dass sie sich meist gegenseitig behindern.

Rahmen und Krabben sind aus lasergeschnittenem Sperrholz, die Krabben sind achsensymmetrisch, so dass Wenden keinen Vorteil bringt.

Bei genauerem Hinsehen sieht man, dass die Krabben aus kleinen gleichseitigen Elementardreiecken zusammengesetzt sind, auch der Rahmen ist ein Ausschnitt aus diesem Dreiecksgitter. Damit liegt ein geometrisch wohldefiniertes Packproblem mit Polyamonds auf dem Dreiecksgitter vor uns.

Schwierigkeit: Der Hersteller sagt: mittelschwer. Das ist angemessen, da das Dreiecksgitter wegen der möglichen 120-Grad-Rotationen ungewohnt ist. Aber man erkennt auch schnell Möglichkeiten, wie die Krabben platzsparend nebeneinandergelegt werden können.

Andere Varianten: Mittlerweile gibt es vom gleichen Hersteller das Three Crabs Puzzle (Achtung, leicht andere Schreibweise) mit etwas kleineren Krabben in einem kleineren Rahmen. Zusätzlich hat der Rahmen hier einen Parkplatz für eine Krabbe, falls diese sich nicht einordnen lassen will.

Design: Daniel Diehl 
Herstellung: Palmetto Puzzle Works LLC

Google: 3 Crab Puzzle
Shopping: Lieferbar beim Hersteller, Preis ca. 15US$.

Mad in China

Nur vier verschiedene quadratische Bausteine der Größe 9x9 sollen in ein rechteckiges Feld der Größe 16x24 gelegt werden. 

Damit das überhaupt klappen kann, sind die 9x9-Teile nicht massiv, sondern enthalten labyrinthartige Einschnitte der Breite 1, die durch Mauern der Dicke 1 getrennt sind. Dadurch kann man die Bausteine teilweise ineinanderstecken und man benötigt insgesamt weniger Platz. Als Erschwernis kommt allerdings hinzu, dass von den Seitenkanten des Rahmens einige kleine Blockaden ins Innere des Rechtecks hineinführen, so dass nicht alle Positionen der Bausteine möglich sind.

Das Puzzle wurde aus lasergeschnittenem Holz gefertigt und hat eine Größe von ca. 11cm x 8cm. Im Inneren des Rahmens steht links unten der Name „Mad in China“.

Schwierigkeit: Nachrechnen ergibt, dass die Bausteine nur rund die Hälfte des Platzes in dem Rahmen belegen. Trotzdem ist das Geduldspiel nicht einfach: Für dieses Puzzle gibt es nur eine Lösung, die sich aber mit etwas Ausdauer finden lässt. Dabei erweisen sich die Blockaden am Rand sogar eher als hilfreich. 

Deshalb können wir darüber nachdenken was passiert wenn wir weniger Blockaden verwenden. 

Kleine Änderungen:

1. Wenn man die Blockaden oben und rechts entfernt, und die Blockaden unten verkleinert wie im Bild, dann gibt es immer noch nur die eine Lösung. Diese ist vermutlich sogar schwerer zu finden, weil kein Baustein direkt an der Blockade unten rechts anstößt.

2. Wenn man alle Blockaden entfernt, gibt es vier verschiedenen Lösungen, die allerdings recht ähnlich sind.

Frage: Die vier Steine bestehen jeweils aus 49 Elementarquadraten. Ist das Zufall oder ergibt sich das aus der folgenden Eigenschaft der Steine: Jeder Stein ist natürlich zusammenhängend, aber kreisfrei; das Entfernen eines Elementarquadrates mit mindestens zwei Nachbarn lässt den Stein in mehrere Teile zerfallen. Und sowohl die Wände wie die Lücken dazwischen haben jeweils die Breite eins.

PolySolver-Info: Das Puzzle lässt sich leicht mit dem PolySolver lösen. 

Design und Herstellung:  Jean-Claude Constantin
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 15€

9.1.22

Pyramystery

Diese Kugelpyramide hat den Anspruch, ein Mysterium zu sein! Schauen wir, was ihr Geheimnis ist.

Vor uns liegen sechs Steine bestehend aus drei bzw. vier Kugeln. Diese sind jeweils im Winkel von 60 bzw. 120 Grad verbunden. Rechte Winkel gibt es hier nicht. Aus diesen 20 Kugeln soll das übliche Kugeltetraeder mit Kantenlänge vier gebaut werden.

Das wirklich verblüffende sind die vielen anderen Aufgaben, die sich noch lösen lassen: Teilen Sie die Steine in zwei Teilmengen und bauen Sie daraus zwei Pyramiden der Seitenlänge 3.

Da die Steine alle eben sind (d.h. die Kugelmittelpunkte jedes Steins in jeweils einer Ebene liegen), befinden wir uns in einer ähnlichen Situation wie bei Pentominos: Wir können sowohl dreidimensionale Aufgaben lösen (z.B. Pyramiden bauen) wie auch zweidimensionale Aufgaben lösen, d.h. flache Kugelmuster legen. Da ein gleichseitiges Kugeldreieck mit Seitenlänge 4 aus 10 Kugeln besteht (4+3+2+1=10), können wir versuchen, aus den Steinen zwei solche Dreiecke zu legen;

In der Originaldokumentation von Piet Hein [1] gibt es noch viel mehr Aufgaben zu lösen.

Schwierigkeit: Verschiedene Aufgaben mit verschiedener Schwierigkeit. Alle sind nicht zu kompliziert, d.h. für fast jeden ist etwas dabei. Hartgesottene Experten können versuchen, die Aufgaben blind zu lösen, d.h. ohne die Steine zur Hand zu nehmen.

Design:  Piet Hein
Hersteller:  Verschiedene
Erscheinungsjahr: ca. 1970

Google: Pyramystery Piet Hein
Shopping: Selten gebraucht lieferbar.

Mehr Infos:

Backtracking für Anlegepuzzles

Am folgenden einfachen Geduldspiel soll Backtracking erklärt werden: Gegeben sind vier Karten für ein 2x2-Anlegepuzzle. Da hier eine Rotation der Karten erlaubt ist, muss dies auch beim Backtracking berücksichtigt werden.

Diese Karten sollen so in ein 2x2-Quadrat gelegt werden, dass sich an den Trennlinien jeweils einfarbige Dreiecke ergeben. Diese Quadrate mit den Nummern 1 bis 4 können noch mehrfach um 90 Grad (im Uhrzeigersinn) gedreht werden, diese Orientierungen werden mit a (wie abgebildet), b, c und d bezeichnet. Die Karte 2c ist also die Karte Nr. 2 um 180 Grad gedreht.

Die Felder des Geduldspiels sind ebenfalls mit 1 bis 4 durchnummeriert und sollen in dieser Reihenfolge nacheinander belegt werden:

Der Backtracking-Algorithmus startet mit dem leeren Rahmen und einer Reihe zunächst aller Karten. in alphabetischer Reihenfolge (Bild 1:  - 1a 2a 3a 4a). Das Minuszeichen in der Liste steht vor der aktuellen Bearbeitungsposition, bisher ist nichts eingefügt.

Die vorderste Karte der Reihe wird (in der aktuellen Orientierung) in das erste (freie) Feld im 2x2-Rahmen erfolgreich eingefügt. (Bild 2: 1a - 2a 3a 4a)

Danach ist die Bearbeitungsposition um eins nach rechts verschoben. Wieder soll die nun vorderste Karte nach der Bearbeitungsposition (in der aktuellen Orientierung) in das nächste freie Feld (also Feld Nummer 2) eingefügt werden. Das funktioniert nicht wegen des falschen Bildes an der linken Kante. Also wird die nächste Orientierung der aktuellen (also der zweiten) Karte versucht. Diese und die dritte funktionieren auch nicht, aber die vierte Orientierung funktioniert. Bild 3: 1a 2d - 3a 4a

Nun soll die nächste (dritte) Karte in das nächste (dritte) Feld eingefügt werden. Das klappt weder in der angegebenen ersten Orientierung noch in einer anderen. Außerdem ist noch die vierte Karte in der Liste, diese könnten wir auch an Position drei legen. Aber auch das passt in keiner Orientierung. Damit sind wir in einer Sackgasse und jetzt beginnt das eigentliche Backtracking:

Da wir an der dritten Position keine Karte mehr einfügen können, ist schon vorher eine unlösbare Situation eingetreten. War dies bei der zweiten Karte der Fall? Nein, da haben wir alle Orientierungen durchprobiert. Also müssen wir gleich bei der ersten Karte etwas ändern. Diese haben wir an dieser Stelle noch nicht in allen Orientierungen benutzt und wir drehen sie deshalb um 90 Grad (Bild 4: 1b - 2a 3a 4a).

Jetzt muss wieder Position 2 gefüllt werden. Die zweite Karte in der aktuellen Orientierung (2a) passt nicht, ebensowenig 2b und 2c. Allerdings passt wieder 2d (Bild 5: 1b 2d - 3a 4a).

Jetzt muss Position 3 gefüllt werden. Die nächste Karte passt sofort unter die erste Karte (Bild 6:  1b 2d 3a - 4a). 

Für die verbleibende Position 4 passt zwar nicht die Karte 4a, aber nach einer Rotation der Karte passt 4b.

Damit haben wir eine Lösung gefunden: (Bild 7:  1b 2d 3a – 4b). 


In der Notation des allgemeinen Backtracking haben wir damit von den vielen Möglichkeiten in alphabetischer Reihenfolge nur die folgenden Möglichkeiten betrachtet:

1a 2a
1a 2b
1a 2c
1a 2d 3a
1a 2d 3b
1a 2d 3c
1a 2d 3d
1a 2d 4a
1a 2d 4b
1a 2d 4c
1a 2d 4d
1b 2a
1b 2b
1b 2c
1b 2d 3a 4a
1b 2d 3a 4b

Falls alle Lösungen gesucht werden sollen, muss man dieses Verfahren einfach weiter fortsetzen.





Backtracking (Algorithmus)

Backtracking ist ein Algorithmus, der zur Lösung vieler Geduldspiele angewendet werden kann. Dazu gehören viele Legespiele und Packprobleme, solange sie auf einem regelmäßigen Gitter im zwei- oder dreidimensionalen Raum stattfinden. Als Beispiel sollen uns ein kleines Edge-Matching Puzzle sowie eine kleine Pentomino-Aufgabe dienen. Aber Backtracking ist beispielweise auch auf Sudoku anwendbar oder für das Acht-Damen-Problem auf dem Schachbrett.

Die zu lösenden Probleme müssen folgende Eigenschaften haben: 

  • Es gibt ein Feld (meist ein Teil aus einem regelmäßigen Gitter, z.B. ein Rechteck mit ganzzahligen Seitenlängen), welches mit Objekten belegt werden soll.
  • Dazu gibt es eine Menge von Objekten. Jedes Objekt füllt entsprechend seiner Form eines oder mehrere Elementarzellen des Gitters. Manchmal können die Objekte in verschiedenen Orientierungen verwendet werden, diese entstehen durch Drehen und/oder Wenden der Objekte (Wenden nur im zweidimensionalen Fall). 
  • Ein Objekt kann auf dem Feld an einer bestimmten Stelle platziert werden, wenn die entsprechenden Elementarzellen auf dem Feld frei sind (z.B. im Falle von Pentominos) und möglicherweise benachbarte Objekte zusammenpassen (wie bei Edge-Matching Puzzles).

Dazu kommen noch zwei technische Anforderungen für die Kodierung des Problems:

  • Die Elementarzellen des Feldes werden von eins beginnend durchnummeriert. Die Reihenfolge der Nummerierung ist zunächst egal, aber praktisch ist eine zeilenweise Nummerierung von oben nach unten.
  • Auch die Objekte werden nummeriert. Falls mehrere Orientierungen möglich sind, wird ein Buchstabe angefügt, der die Orientierung beschreibt (z.B. beschreibt 2a das zweite Objekt in der ersten Orientierung).

Dies ermöglicht es uns, die zu einem bestimmten Moment möglichen Züge in eine Reihenfolge zu bringen. Haben wir bereits einige Objekte auf dem Feld platziert, so verfügen wir über eine Menge noch nicht überdeckter Felder und eine Menge übriger Steine. 

Der Einfachheit halber wollen wir noch zwei weitere Annahmen machen. Diese vereinfachen den Algorithmus etwas, aber eine etwas kompliziertere Variante des Backtracking kann darauf auch verzichten.

  • Die Steine dürfen nicht rotiert oder gewendet werden, sind also in der vorliegenden Orientierung zu verwenden.
  • Außerdem soll das Feld vollständig gefüllt werden, es bleiben also keine freien Felder. Damit lassen sich sogenannte Sackgassen (s.u.) leichter erkennen.

Wir bringen die nun möglichen Züge in die folgende Reihenfolge:

  • Betrachtet werden nur Züge, die das Feld mit der kleinsten unüberdeckten Nummer bedecken.
  • Diese Züge ordnen wir nach der Nummer des jeweils verwendeten Steins (im allgemeinen Fall ggf. zusätzlich mit Orientierung), der das Feld überdecken wird.

Der nun folgende Algorithmus platziert die Objekte in allen möglichen Varianten auf dem Feld. Dadurch werden alle möglichen Lösungen gefunden. Darüber hinaus erkennt der Algorithmus Sackgassen, die es nicht weiter zu verfolgen lohnt. Dabei versteht man unter einer Sackgasse Folgendes: Wenn wir das komplette Feld bedecken sollen und beispielsweise bemerken, dass wir kein Objekt mehr zur Verfügung haben, um eine leeres Elementarzelle oben rechts zu bedecken, dann sind wir in einer Sackgasse. Da nützt es gar nichts, mit dieser Teillösung weiterzumachen und weitere Objekte an andere Stellen des Feldes zu legen, wir werden wegen der leer bleibenden Elementarzelle oben rechts niemals das ganze Feld füllen können.

Zu jedem Zeitpunkt gibt es eine Menge der noch einzufügenden Steine. Diese Steine sind immer entsprechend ihrer Nummer sortiert. Einer der Steine ist gerade ausgewählt und soll eingefügt werden. Wenn das nicht möglich ist (weil er nicht da nächste freie Feld bedecken kann), muss eine neue Auswahl getroffen werden, dies ist der nächste Stein aus der Menge der noch einzufügenden Steine.

Wir wollen uns zuerst eine etwas umständlichere Variante des Algorithmus ansehen. Das eigentliche Backtracking werden wir erst später einbauen. Zunächst schauen wir uns alle möglichen Reihenfolgen in ihrer natürlichen Reihenfolge an, in welcher wir die Steine verwenden können. Diese Reihenfolge sagt uns dann, wohin jeder Stein gelegt wird, weil immer das nächste freie Feld überdeckt werden soll.

Nehmen wir an, wir haben neun Steine; dann gibt es eine lange Reihe von 9!=362.880 verschiedene Reihenfolgen, die wir nacheinander durchprobieren könnten:

1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 9 8
1 2 3 4 5 6 8 7 9
...
9 8 7 6 5 4 3 2 1

Die allermeisten von diesen Reihenfolgen führen nicht zu einer Lösung, und in der Regel merken wir das relativ schnell. Betrachten wir ein Beispiel: Wir beginnen mit der Reihenfolge 1 2 3 4 5 6 7 8 9 und nehmen an, dass wir zwar die ersten zwei Steine korrekt platzieren können, aber der Stein Nummer 3 nicht passt. Dann brauchen wir uns die Steine 4 bis 9 gar nicht mehr vorzunehmen:
Wenn Stein 3 nicht passt, dann sind die folgenden Reihenfolgen sämtlich keine Lösung:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 9 8
...
1 2 3 9 8 7 6 5 4

Dies sind 6!=720 Zeilen, die in der oben erwähnten langen Reihe unmittelbar hintereinander stehen. Diese können alle übersprungen werden. Durch diesen Trick sparen wir sehr viele Versuche und der Algorithmus kommt in der langen Reihe schnell voran: Wenn der Anfang 1 2 3... nicht zu einer Lösung führt, probieren wir den nächsten Anfang 1 2 4... Jetzt nehmen wir einmal an, auch das passt nicht und die nachfolgenden Versuche mit 1 2 5..., 1 2 6..., 1 2 7...,1 2 8... und 1 2 9... passen auch nicht. Dann konnten wir nach dem ersten Stein zwar den zweiten einfügen, aber es ging nicht weiter. Also versuchen wir in unserer langen Reihe den nächsten möglichen Anfang, das ist 1 3.... Die erste Zeile in der langen Reihe mit diesem Anfang ist 1 3 2 4 5 6 7 8 9, dies ist die Zeile mit der Nummer 5040. Wir haben bisher sieben (vergebliche) Versuche gemacht und schon mehr als fünftausend Zeilen aus der langen Liste abgearbeitet. Je schneller sich eine Reihenfolge als unbrauchbar herausstellt, desto größer ist der übersprungene Block in der langen Liste. Falls also beispielsweise 1 3... nicht passt, geht es gleich weiter mit 1 4... und mit einem Versuch wurden weitere 5040 Zeilen übersprungen. Und wenn es eine Reihenfolge gibt, die zu einer Lösung führt, wird diese natürlich auch gefunden.

Der Backtracking-Algorithmus legt nun nicht wie im obigen Beispiel zuerst die sehr lange Liste an, sondern erzeugt nacheinander nur die wirklich zu betrachtenden Anfänge, in unserem Beispiel von oben wäre das

1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 2 6
1 2 7
1 2 8
1 2 9
1 3
1 4
...

Wir wollen uns das genaue Verhalten von Backtracking noch an einem einfachen Edge Matching Puzzle ansehen.

Mehr Infos:


8.1.22

Balanced Soma / Ausbalancierter Somawürfel 1

Hier eine echt verblüffende Zusatzaufgabe zum Somawürfel.

Wenn einem der klassische Somawürfel zu einfach ist, können wir die Aufgabenstellung auch verkomplizieren, indem wir einen kleinen Ständer (im Querschnitt nicht größer als ein Einheitswürfel) hinzunehmen und verlangen, dass unser zusammengebauter Somawürfel auf dem Ständer stehen kann, ohne auseinanderzufallen. 

Beeinduckenderweise ist das möglich. Hoffentlich verrät das Foto nicht zu viel.

Schwierigkeit: Einfaches Probieren, ob ein zusammengesetzter Somawürfel auf dem Ständer stabil steht, wird nicht zum Ziel führen. Mit systematischem Nachdenken kommt man dem Ziel aber schnell näher. Mittelschwer, auch für interessierte Anfänger geeignet.

 

  

Idee:  J.H. Conway, M.J.T. Guy
Erscheinungsjahr: ca. 1961

Google: Balanced Soma cube
DIY-Tipp: Als Ständer kann ein kleiner Spielzeugwürfel verwendet werden oder wie im Bild ein verkürzter Weinkorken. 

Mehr Infos: Nahezu alle Informationen über ausbalancierte Somawürfel auf einem Ständer gibt es hier: www.fam-bundgaard.dk.

Winterpause 2024