5.10.25

Fit 11 Squares / 11 Quadrate ins Quadrat

Elf gleichgroße Einheitsquadrate sollen in ein größeres Quadrat (es hat eine Seitenlänge von knapp 3.9) gepackt werden. Wäre die Seitenlänge des Rahmens gleich 4, könnte man sogar 16 Einheitsquadrate einpacken. Aber so ist eine schöne, regelmäßige Packung nicht möglich, und wir müssen herumprobieren.

Bisher (Stand 2025) ist noch nicht klar, wie groß der kleinste quadratischer Rahmen mindestens sein muss. Der kleinste bisher gefundene Rahmen hat eine Seitenlänge von 3.8772. Bei einer nur minimal größeren Seitenlänge von 3.886 lassen sich sogar alle Elementarquadrate entweder achsenparallel oder um 45 Grad gedreht anordnen. Und mit etwas größeren Rahmen lassen sich auch symmetrische Anordnungen finden.

Wenn wir unser Puzzle mit 3D-Druck selber herstellen, können wir solche kleinen Größenunterschiede nicht wirklich beherrschen. Es kommt zu Toleranzen beim Druck, vielleicht sind die Ecken der Einheitsquadrate etwas abgerundet (dadurch werden die Diagonalen kürzer!), und die Ecken der Einheitsquadrate lassen sich vielleicht ein klein wenig in den Ramen drücken. Damit können wir gar nicht verhindern, dass das Puzzle mehrere Lösungen hat.

Gibt es auch "schöne" Lösungen, bei denen die Anordnung der Einheitsquadrate auch ästhetischen Ansprüchen genügt? Suchen Sie nach symmetrischen Anordnungen! Es gibt spiegelsymmetrische Lösungen sowohl mit der Symmetrieachse parallel zu einer Seite wie auch parallel zu einer Diagonalen.

Schwierigkeit: Mittelschwer, da es mehrere Lösungen gibt. Zwar gibt es für die kleinstmögliche Seitenlänge des Rahmens nur eine Lösung, aber die Lösungen mit den nächstkleinsten Rahmen benötigen nur etwas größere Seitenlängen. Mit den aus Kunststoff gedruckten Teilen sind deshalb mehrere Lösungen möglich.  

3D-Druck: Das Modell von CreativeMinerX mit der Lizenz CC BY-NC findet man auf Thingiverse.

Mehr Infos:
[2] Walter Stromquist: Packing 10 or 11 Unit Squares in a Square, The Electronic Journal of Combinatorics 10 (2003)



9 Triangles / 9 Dreiecke im Quadrat

Neun identische gleichseitige Dreiecke sollen in ein Quadrat gepackt werden. Mathematiker haben für uns schon ausgerechnet, wie groß die Seitenlänge des Quadrates sein muss, damit die neun Dreiecke gerade so hineinpassen [1]. Das Ergebnis wird unregelmäßig oder gar chaotisch aussehen, weil die Form des Dreiecks einfach nicht zur Form des quadratischen Rahmens passt. Bei der einigermaßen regelmäßigen Anordnung im folgenden Bild passen leider nur acht der neun Dreiecke in den Rahmen.


Schwierigkeit: Schwierig, da ein systematisches Vorgehen kaum möglich scheint. Acht Dreiecke lassen sich auf viele verschiedene Weisen unterbringen, im Rahmen gibt es einen Parkplatz für das neunte Dreieck.

3D-Druck: Das Modell von CreativeMinerX mit der Lizenz CC BY-NC findet man auf Printables.

Mehr Infos:

4.10.25

Dabbits

Dieses Symmetrie-Puzzle besteht aus zwei gleichen Hexominos sowie einem Heptomino, die alle aus dem P-Pentomino durch Hinzufügen eines oder zweier Elementarquadrate entstanden sind.

Aus diesen drei Steinen soll eine flache symmetrische Figur gelegt werden, ohne dass die Steine sich irgendwie überlappen.

Abb. von nothingyetdesigns.com mit freundlicher Genehmigung

Die Steine sind aus lasergeschnittenem Acryl.

Es gibt nur drei verschiedene Lösungen. Können Sie diese alle finden?

Schwierigkeit: Schwierig. 

Zusatzaufgabe: Sie können ein Hexomino beiseite legen und und nur zwei verschiedene Steine verwenden, um daraus wieder eine symmetrische Form legen. Auch für diese Aufgabe gibt es drei verschiedene Lösungen.

Woher kommt der merkwürdige Name Dabbits für dieses Puzzle? Ein Dabbit bezeichnet im Englischen eine Mischwesen aus Kaninchen und Ente. Im Deutschen könnte man es vielleicht Kanente nennen. Dieses Tier tauchte erstmalig in der humoristischen Münchner Wochenzeitschrift Fliegende Blätter vom 23. Oktober 1892 mit dem folgenden Bild auf [1]:

Was erkennen Sie zuerst, Kaninchen oder Ente?

Und wenn wir das Hexomino aus dem Puzzle passend verzieren, erhalten wir eine abstrakte Variante des Dabbits:


 

Design:  Tyler Hudson
Hersteller:  NothingYet Designs

Shopping: Lieferbar, Preis ca. 5€

Mehr Infos:

DNA

Dieses clevere Symmetrie-Puzzle besteht aus zwei verschiedenen Pentominos sowie einem Hexomino. Aus diesen drei Steinen soll eine flache symmetrische Figur gelegt werden, ohne dass die Steine sich irgendwie überlappen.

Abb. von nothingyetdesigns.com mit freundlicher Genehmigung

Die Steine sind aus lasergeschnittenem Acryl.

Es gibt nur eine Lösung. Können Sie diese finden?

Schwierigkeit: Schwierig. 

Falls Sie es versuchen wollen: Aus zwei der drei Steine können Sie niemals eine symmetrische Figur legen.

 

Design:  Alexander Magyarics
Hersteller:  NothingYet Designs

Shopping: Lieferbar, Preis ca. 5€

1.10.25

Unwiderstehlich-Puzzle: Von Herzen

Für eine allgemeine Beschreibung der Unwiderstehlich-Puzzles gibt es einen längeren Post. Bei diesem Unwiderstehlich-Puzzle sollen zwei herzförmige Rahmen mit ca. 45 Teilen gefüllt werden.

Schwierigkeit: Sehr einfach wegen der geringen Zahl von Puzzleteilen des großen Anteils davon, der direkt am Rand eines Rahmens liegt.

 

Design:  Puzzle-Werkstatt Unnerstall
Hersteller:  Puzzle-Werkstatt Unnerstall

Shopping: Gebraucht selten lieferbar, Preise ca. 15€.

Unwiderstehlich-Puzzle: Kleines Quadrat zweifarbig

Für eine allgemeine Beschreibung der Unwiderstehlich-Puzzles gibt es einen längeren Post. Deshalb hier nur die Details zu diesem Geduldspiel. Es besteht aus ca. 45 Teilen in zwei Farben, die so in den Rahmen eingeordnet werden sollen, so dass sich die Bereiche in den Farben Rot und Schwarz immer abwechseln und stets nur die Breite eines Steines haben.  

Die Seitenlänge des quadratischen Rahmens beträgt etwa 9 cm.

Schwierigkeit: Einfach wegen der zwei Farben und der geringen Zahl von Puzzleteilen.

Bei diesem zweifarbigen kleinen Quadrat erfährt man etwas mehr über die Herstellung: Die Platte, aus der das Innere des Geduldspiels hergestellt wurde, wurde zunächst durch schwungvoll gebogene Schnitte in zwei Teile geteilt. Aus einem der Teile wurden die schwarzen Puzzlesteine geschnitten, aus dem anderen die roten. Deshalb mussten die zwei Teile zunächst einzeln in die kleineren Puzzleteile geschnitten werden und danach gefärbt.

 

Design:  Puzzle-Werkstatt Unnerstall
Hersteller:  Puzzle-Werkstatt Unnerstall

Google: Unwiderstehlich Puzzle Unnerstall
Shopping: Gebraucht selten lieferbar, Preise ca. 15€.

Übersicht: Unwiderstehlich-Puzzles

Die Unwiderstehlich-Puzzles sind ein Mittelding zwischen einem mechanischen Puzzle und einem klassischen vielteiligen Bilderpuzzle: Es gibt kein Bild, welches zusammengesetzt werden muss, sondern eine Form. Die Einzelteile sind mit einer Dekupiersäge (einer Art elektrischer Laubsäge) in unregelmäßigen Formen aus einer massiven Scheibe Sperrholz gesägt und sollen in einen entsprechenden Rahmen eingefügt werden. 

Jedes Puzzle ist ein Unikat. Puzzles der gleichen Serie wurden ähnlich, aber nicht identisch geschnitten. Da nur die jeweils unterschiedliche Form der Steine (und manchmal die Maserung des Holzes) hilft, das Puzzle zu lösen, wendet es sich nicht an Kinder, sondern erwachsene Geduldspieler. Es gibt eine große Auswahl an verschiedenen Größen und Formen. Rahmen in geometrischen Formen gibt es von ca. 45 bis ca. 450 Teilen, außerdem gibt es figürliche Rahmen, die meist mit 30-50 Teilen auskommen. Es gibt auch Puzzles mit Steinen in zwei Farben, meist rot und schwarz: Die sehen wegen der sich abwechselnden Farben sehr dekorativ aus, allerdings wird durch den Farbwechsel auch die Lösung erleichtert. Da die Puzzleteile entweder naturbelassen oder allseitig gefärbt sind, kann man die Oberseite von der Unterseite nicht unterscheiden und muss die Puzzleteile oft wenden, um die Passform zu prüfen. In wenigen Fällen unterscheiden sich Ober- und Unterseite im Farbton des Holzes leicht, dann nimmt man dies als Hilfe gern an.

Im Originalzustand ist das Geduldspiel ungelöst, die Puzzlesteine befinden sich in einem Beutel. Falls Sie das Puzzle im gelösten Zustand vorfinden, sollten sie die Steine schnell ausschütten und eventuell noch zusammenhängende Steine lösen, um ohne Erinnerung an die Details mit der Lösung beginnen zu können. 

Die Unwiderstehlich-Puzzles sind in (meist) blauen Pappkartons verpackt, oft ist am Rand eine Lösung im Kleinformat aufgeklebt. Da die Puzzleteile stets von ähnlicher Größe sind, variiert der Durchmesser der Geduldspiele zwischen 9 und 25cm.

Die Unwiderstehlich-Puzzles strahlen in ihrer Einfachheit eine merkwürdige Faszination aus. An den großen Puzzles kann man viele Stunden arbeiten und muss dies auch nicht alleine tun. Statt ein gelöstes Puzzle wieder in seine Teile zu zerlegen, sucht man lieber nach einem neuen Unwiderstehlich-Puzzle.

Ältere Geduldspiele sind nur noch schlecht lieferbar, aber manchmal gebraucht erhältlich.

 

Design:  Puzzle-Werkstatt Unnerstall
Hersteller:  Puzzle-Werkstatt Unnerstall
Erscheinungsjahr: seit ca. 2013

Google: Unwiderstehlich Puzzle Unnerstall
Shopping: Lieferbar, Preise je nach Größe zwischen 15€ und 70€.

Fit 11 Squares / 11 Quadrate ins Quadrat

Elf gleichgroße Einheitsquadrate sollen in ein größeres Quadrat (es hat eine Seitenlänge von knapp 3.9) gepackt werden. Wäre die Seitenlänge...