Schachbrett-Puzzle

Nachdem wir bereits ein 8x8-Quadrat mit Pentominos und einem zusätzlichen 2x2-Quadrat gefüllt haben, können wir als zusätzliche Schwierigkeit das Schachbrettmuster hinzunehmen. Wir können uns vorstellen, dass die Steine durch das Zersägen eines Schachbretts (entlang der Feldgrenzen) entstanden sind und wir das Schachbrett wieder zusammensetzen sollen. Damit wäre zumindest die Lösbarkeit gesichert.

Das Schachbrett-Puzzle steckt in einer flachen Holzbox, die auf dem Deckel mit einem Schachbrett verziert ist. Die Steine sind aus Elementarwürfeln abwechselnd aus hellem und dunklen Holz zusammengesetzt. 

Also nehmen wir alle Steine aus der Box, vermischen diese und versuchen, sie wieder hineinzulegen. Wie vielleicht schon befürchtet ist dies schwieriger als gedacht. Als Vereinfachung können wir natürlich das Schachbrettmuster ignorieren und erst einmal alle Steine zurück in die Box legen. Das ist ein vergleichsweise einfaches Geduldspiel, dafür gibt es viele tausend Möglichkeiten. Wenn wir das Schachbrettmuster berücksichtigen, wird es kompliziert. Das Maximum an Kompliziertheit ist noch nicht ganz erreicht: Wir können zusätzlich fordern dass das eigentlich nicht zugehörige 2x2-Quadrat genau in der Mitte liegt. Dann gibt es (bis auf Symmetrie) nur noch genau eine Lösung.

Wenn wir den zusätzlichen 2x2-Stein jetzt beiseitegelegt haben, können wir natürlich fragen, ob andere Aufgaben für Pentominos unter zusätzlicher Berücksichtigung des Schachbrettmusters lösbar sind. Die Standard-Aufgabe ist das 6x10-Rechteck, ähnlich einfach ist ohne Schachbrettmuster das 5x12-Rechteck. Beide sind lösbar, aber wieder schwierig. Ebenso das 8x8-Quadrat mit ausgeschnittenen Ecken.

Frage: Und dann sind da natürlich noch die Quader der Größen 3x4x5 und 2x5x6. Sind diese Aufgaben auch lösbar?

Lösungshinweise: Falls uns eine der Aufgaben zu schwierig wird, können wir automatische Hilfe mit dem PolySolver suchen. Um das Schachbrettmuster zu modellieren, können wir zu dem Gitter Octagon (4,8,8) greifen. Wenn man es um 45 Grad gedreht betrachtet, dann besteht abwechselnd aus großen und kleinen Quadraten als Modell für die schwarzen und weißen Schachbrettfelder Dabei wurden den großen Quadraten noch die Ecken abgeschnitten, so dass es sich eigentlich um Achtecke handelt. Eine Lösung für das Schachbrett gefüllt mit den Steinen von oben sieht dann folgendermaßen aus:

Erkennen Sie die verschiedenen Pentominos wieder?

Hier finden Sie die PolySolver-Dateien für die verschiedenen oben genannten Aufgaben und dazu die Anzahl der vom PolySolver berechneten Anzahl von Lösungen. Dabei ist Symmetrie nicht berücksichtigt:

• Polysolver-Datei für Schachbrett mit Muster füllen aus den Steinen oben: Pentominoes_plus2x2_checkerboard_WdG.psv: 340 PolySolver-Lösungen
• Polysolver-Datei für zusätzliche Forderung: Der 2x2-Stein befindet sich im Zentrum: Pentomino_checkerboard_in_8x8_minus2x2_center_WdG.psv: 4 PolySolver-Lösungen
• Polysolver-Datei für ein 6x10-Rechteck mit den Pentominos gefüllt (also ohne den 2x2-Stein): Pentomino_checkerboard_in_6x10_WdG.psv: 6 PolySolver-Lösungen
• Polysolver-Datei für ein 5x12-Rechteck mit den Pentominos gefüllt (also ohne den 2x2-Stein): Pentomino_checkerboard_in_5x12_WdG.psv: 8 PolySolver-Lösungen
• Polysolver-Datei für Schachbrett mit ausgeschnittenen Ecken mit den Pentominos gefüllt (also ohne den 2x2-Stein): Pentomino_checkerboard_in_8x8_minus_corners_WdG.psv: 28 PolySolver-Lösungen

Ähnliche Geduldspiele: Schach-Puzzle (Logoplay)

Design:  Ili Kaufmann
Hersteller und Artikelnummer:  Rombol 6230
Erscheinungsjahr: 1999

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