Aufgaben für einseitige Pentominos (Nr. 1-13)

Einseitige Pentominos bestehen aus je fünf Elementarquadraten, aber die Steine dürfen nicht gewendet werden. Es gibt insgesamt 18 einseitige Pentominos, daraus lassen sich viele Formen mit jeweils 90 Elementarquadraten legen.

Schwierigkeit: Die Aufgaben sind etwas schwieriger als Aufgaben für klassische Pentominos und lassen sich meist von Hand lösen. Die erhöhte Schwierigkeit kommt nicht nur von der größeren Anzahl der Steine, sondern auch von der eingeschränkten Verwendbarkeit, da die Steine nicht mehr gewendet werden dürfen. Das schafft speziell gegen Ende Probleme.

Natürlich kann auch der Computer helfen, praktisch alle Programme (wie PolySolver oder mops.exe) lösen solche Aufgaben blitzartig. Hier soll jeweils eine Lösung angegeben werden, da es nahezu unmöglich ist, sich eine solche Lösung schnell einzuprägen. Man wird also automatisch nach einer anderen Lösung suchen.

Vielleicht haben Sie bereits die nötigen Steine aus einem ihrer Geduldspiele, sonst kann 3D-Druck helfen.

Bei den einigen Aufgaben unten handelt es sich um schon lange bekannte Aufgaben, einige sind aber bisher auch unveröffentlicht. Fangen wir mit den klassischen Rechtecken an:

Aufgabe 1: Rechteck 10x9

Aufgabe 2: Rechteck 15x6

Aufgabe 3: Rechteck 18x5

Aufgabe 4: Rechteck 30x3

Aufgabe 5: Rechteck 18x5 in zwei gleichen Teilen

Das Rechteck der Größe 18x5 lässt sich in der Mitte teilen und beide Teile der Größe 9x5 lassen sich mit den einseitigen Pentominos füllen. Diese Aufgabe ist viel schwerer als Aufgabe 3 und hat viel weniger Lösungen.

Setzt man die beiden Teile anders zusammen, erhält man das Rechteck der Größe 10x9, also eine Lösung für Aufgabe 1.

Aufgabe 6: Rechteck 18x5 in drei gleichen Teilen

Das Rechteck der Größe 18x5 lässt sich auch in drei Teile der Größe 6x5 zerlegen. Diese Aufgabe ist noch schwieriger als Aufgabe 2.

Setzt man die drei Teile anders zusammen, erhält ein Rechteck der Größe 15x6 und damit eine Lösung für Aufgabe 2.

Jetzt kommen wir zu Rahmen mit Löchern. Packt man die einseitigen Pentominos in einen Rahmen der Größe 10x10, so bleiben 10 Löcher frei und man kann versuchen, diese 10 Löcher ästhetisch ansprechend anzuordnen. Die folgenden Beispiele sollen als Vorschläge dienen, Sie können sich weitere Aufgaben selbst ausdenken.

Aufgabe 7: Quadrat 10x10 mit 10 Löchern, Variante a

Aufgabe 8: Quadrat 10x10 mit 10 Löchern, Variante b

Aufgabe 9: Quadrat 10x10 mit 10 Löchern, Variante c

Zunächst könnte man denken, dass man aus einer Lösung von Aufgabe 8 eine Lösung für Aufgabe 9 erzeugt werden kann, indem man den rechten Teil horizontal spiegelt. Doch dies ist nicht erlaubt, da dabei die Steine gewendet werden.

Aufgabe 10: Quadrat 10x10 mit 10 Löchern, Variante d

Aufgabe 11: Quadrat 10x10 mit 10 Löchern, Variante e

Aufgabe 12: Quadrat 10x10 mit 10 Löchern, Variante f

Aufgabe 13: Quadrat 10x10 mit 10 Löchern, Variante g