Pentominos und Schachbrett (ohne Muster)

Kategorie: Pentominos in rechteckige und andere Rahmen packen

Da das Schachbrett aus 64 Elementarquadraten besteht, haben wir vier Elementarquadrate übrig, wenn wir es mit Pentominos füllen wollen. Also nehmen wir einfach noch ein 2x2-Quadrat hinzu und haben gerade die richtige Menge zum Füllen des Schachbretts. Unsere Spielsteine verfügen (in dieser Variante des Geduldspiels) über kein Schachbrettmuster, so dass wir ein einfarbiges überdecktes 8x8-Brett erhalten. 

Quadra Puzzle

Nach unseren Erfahrungen, dass die Überdeckung des 6x10-Rechtecks mit den klassischen Pentominos eine mittelschwere Aufgabe ist, sollte sich diese Aufgabe auch als mittelschwer herausstellen. 

Der PolySolver berechnet uns die Anzahl der möglichen Lösungen mit 129.168 (unter Berücksichtigung der Symmetrie sind das 129.168/8=16.146 verschiedene Lösungen), verglichen mit dem 6x10-Rechteck gefüllt mit den Pentominos (ohne zusätzliches 2x2-Quadrat), hier zählt der PolySolver 9356 (unter Berücksichtigung der Symmetrie sind das 9356/4=2339 verschiedene) Lösungen.

Bei so vielen Lösungen können wir die Aufgabenstellung verkomplizieren, indem wir beispielsweise die Position des 2x2-Quadrates fest vorgeben. Lässt sich in jedem Falle die Restfläche mit Pentominos überdecken? Schon Salomon Golomb, der Erfinder der Pentominos, beantwortete diese Frage positiv (siehe Quelle unten).

PolySolver-Info: Für die automatische Unterstützung durch den PolySolver hier die dazugehörige PolySolver-Datei. Der PolySolver erlaubt es übrigens, mittels "Place" einzelne Steine fest zu platzieren. Wir können das 2x2-Quadrat also in der Mitte oder anderswo befestigen und die Anzahl der Lösungen bestimmen lassen.

Frage: Wenn es uns gelingt, die zwölf Pentominos auf dem Schachbrett unterzubringen, dann bleiben offensichtlich vier Felder frei. Sind davon automatisch zwei schwarz und zwei weiß gefärbt?

Verwandte Geduldspiele: Diese Menge von Steinen wird auch von anderen Geduldspielen verwendet, um andere Formen zu legen. Ein Beispiel dafür ist Why?

Natürlich können wir die Pentominos auch mit einem Schachbrettmuster versehen und fordern, dass die Lösungen ein korrektes Schachbrettmuster tragen. Aber dabei können aus einfachen Aufgaben plötzlich ganz schwierige Geduldspiele werden. 

Google: Pentomino Schachpuzzle
Shopping: Es gibt dieses Geduldspiel von verschiedenen Herstellern unter verschiedenen Namen:

• Logoplay: Square Puzzle
• Rombol 6215: Spiel des Lebens
• Santa's Toys: Quadra Puzzle

Mehr Information:

• Solomon W. Golomb: Polyominoes. Puzzles, Patterns, Problems and Packings. Princeton University Press, Princeton NJ 1994.