Im Juli und August 2025 macht die Welt der Geduldspiele Sommerferien.
Weiter geht's am Mittwoch, dem 3. September 2025.
Bisher entstanden 1233 Posts. Um einfacher einen systematischen Überblick zu erhalten verweisen wir auf die im Aufbau befindliche Seite Systematische Ordnung der Geduldspiele.
Viel Spaß beim Stöbern!
Lösen Sie gerne klassische Papp-Puzzles mit 1000 oder mehr Steinen? Hier ist eines mit nur vier Steinen aus farbigem Acryl. Einfacher kann man es sich nicht vorstellen, oder? Auch wenn sich auf den Steinen kein zerschnittenes Bild befindet.
Zu den vier Steinen gibt es einen Rahmen, in dem sich die zusammengesetzten Steinen (ohne Überlappungen) befinden sollen. Im folgenden Bild sind die Steine zwar zusammengesetzt, passen aber nicht in den Rahmen. Es handelt sich also um keine gültige Lösung.
Einige Einkerbungen in den Steinen sind doppelt so groß wie sie sein müssten, an solchen Stellen hat man mehrere Möglichkeiten, Steine aneinanderzufügen. Außerdem können alle Steine gedreht und gewendet werden. Man muss also viel probieren und wird trotzdem so schnell keine Lösung finden.
Schwierigkeit: Mittelschwer, da einem irgendwann der rettende Einfall kommt. Bis zu diesem Zeitpunkt hat Ihnen das Puzzle aber vermutlich viel Freude und auch etwas Kopfzerbrechen bereitet. Und schließlich kommt der Aha-Effekt.
4 Piece Jigsaw war das Austauschpuzzle von Haym Hirsh 2024 auf IPP41 in Houston.
Dies ist sieht aus wie ein klassisches Puzzle aus 28 Steinen. Dabei ist kein Bild zusammenzusetzen, sondern alle Steine haben die gleiche Farbe.
Wegen der geringen Anzahl der Puzzleteile und der Regelmäßigkeit in der Anordnung im Rahmen sollte es nicht allzu schwierig sein. Tatsächlich hat der Rahmen eine Größe von 7x8, und die Puzzleteile haben die Form von Dominos, zusätzlich versehen mit den puzzletypischen Ein- und Ausbuchtungen.
Normalerweise werden bei großen Puzzles zuerst die Ränder gelegt. Wenn man das hier versucht, stellt man schnell fest, dass es scheinbar zu viele Randteile gibt. Dies bedeutet, dass auch im Inneren gelegentlich Stücke mit geraden Rändern sozusagen Rücken an Rücken zusammenliegen müssen. Auch gibt es Paare von recht ähnlichen Puzzleteilen, bei denen sich die Ränder aber leicht unterscheiden und die deshalb nur auf eine Art korrekt ins Puzzle passen:
Schwierigkeit: Schwer, der Hersteller vergibt 4 von 6 Sternen. Hier ist viel Ausdauer verlangt. Als Hilfestellung wird das Jigsaw 28 in gelöster Form geliefert. Und auf dem Beipackzettel ist die Lösung noch einmal verzeichnet. Um Verwechslungen zu vermeiden, sind die Puzzleteile zusätzlich nummeriert und tragen ihre Nummer auf der Ober- oder Unterseite.
Hergestellt und vertrieben wird dieses Geduldspiel von der japanischen Firma Hanayama. In Deutschland ist Hanayama eigentlich nur bekannt durch seine schönen Metallpuzzles, aber in Japan werden zusätzliche Puzzles aus Kunststoff vertrieben.
Jigsaw 28 fand 2018 auf IPP 38 in San Diego die Auszeichnung "Ehrenvolle Erwähnung durch die Jury".
27 Quader sollen in eine würfelförmige Box gepackt werden. Die Quader haben mehrere verschiedene Größen, es gibt aber nur drei verschiedene Seitenlängen.
Wenn wir die Steine ausmessen und der Größe nach sortieren, ergibt sich folgendes Bild: Der zusammengesetzte Würfel hat eine Seitenlänge von knapp 50mm, die Seitenlängen der Steine betragen (in verschiedenen Kombinationen) rund 11mm, 16.5mm und 22mm. Betrachtet man 5.5mm als die zugrundeliegende Einheit, dann betragen die Seitenlängen gerade zwei, drei und vier. Die Seitenlänge des zusammengesetzten Würfels beträgt nun 9 (=2+3+4).
Jetzt kommt wieder etwas Elementarmathematik: Sie erinnern sich vielleicht an die Formel
(a+b+c)³ = a³ + b³ + c³ + 3a²b + 3ab² + 3a²c + 3ac² + 3b²c + 3bc² + 6abc.
Wenn wir jetzt mit a, b und c die drei Seitenlängen 2, 3 und 4 bezeichnen, so steht auf der linken Seite das Volumen unseres zusammengesetzten Würfels der Seitenlänge 9 und rechts stehen 27 Summanden, die genau unseren 27 Quadern entsprechen: drei Würfel (a³, b³ und c³), jeweils drei Quader mit zwei gleichlangen Seiten und einer abweichenden dritten Seite (a²b, ab², a²c, ac², b²c und bc²) sowie 6 Quader mit drei unterschiedlichen Seiten (abc).
Damit stimmt das Volumen der Steine mit dem Volumen des großen Würfels überein. Wenn es uns also gelingt, den 9x9x9-Würfel zusammenzusetzen, dann sollten keinerlei Lücken frei bleiben. Anders ausgedrückt: Sobald Lücken bleiben, die wir nicht füllen können, haben wir etwas falsch gemacht.
Schwierigkeit: Einfach, wenn man systematisch vorgeht und nach einer Lösung sucht, welche zu der Formel oben passt. Es gibt aber auch unzählige andere Möglichkeiten, den Würfel zu füllen.
Aus vier Teilen soll ein Würfel zusammengesetzt werden. Das klingt einfach, und der Name des Puzzles sagt uns dasselbe. Hier die vier Steine:
Schaffen Sie es in einer Minute, ohne sich vorher lange die Steine anzusehen und mathematische Überlegungen anzustellen? Der zusammengesetzte Würfel auf dem folgenden Bild verrät auch nicht zuviel.
Wenn Sie sich mehr als eine Minute Zeit nehmen wollen, können wir das Geduldspiel etwas genauer untersuchen. Die Seitenlänge des zusammengesetzten Würfels beträgt 4cm, Seitenflächen werden jeweils im Verhältnis 2:3 unterteilt. Jedes der Einzelteile ist zusammengesetzt aus zwei Quadern bzw. einem Würfel und einem Quader. Bertachtet man diese Würfel und Quader einzeln, dann kann man sie sich zusammengesetzt aus Elementarwürfeln der Größe 8mm vorstellen. Und zwar gibt es je einen Würfel der Größe 2x2x2 und 3x3x3, sowie jeweils drei Quader der Größe 2x2x3 bzw. 2x3x3. Jetzt kommt etwas Elementarmathematik ins Spiel. Vielleicht erinnern Sie sich an die Formel
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
Setzen wir nun a=2 und b=3, so ergibt sich auf der linken Seite das Volumen eines Würfels mit der Seitenlänge 5 und rechts das Volumen der einzelnen Teile. Wenn es uns also gelingt, den 5x5x5-Würfel zusammenzusetzen, dann sollten keinerlei Lücken frei bleiben.
Schwierigkeit: Relativ einfach. Für Anfänger jeden Alters geeignet. Wegen des mathematischen Hintergrundes auch für den Mathelehrer eine Freude.
Was genau liegt hier vor uns? Ohne es in die Hand zu nehmen und probeweise zu drehen, sieht es aus wie ein ganz normaler Zauberwürfel mit einer etwas dickeren Mittelschicht. Wie wir beispielweise vom Mirror Cube wissen, hat eine Änderung der Schichtdicke normalerweise keine Auswirkung, Zauberwürfel bleibt Zauberwürfel.
Wenn das hier auch so wäre, dann müsste man darüber eigentlich nicht berichten. Aber der Name Oskar in Oskars Mixup Magic Cube verrät uns eine Verbindung zu Oskar van Deventer, und dann gibt es hier vermutlich noch unerwartete Möglichkeiten, vielleicht wird es auch unerwartet schwierig.
Also drehen wir probeweise an Oskars Mixup Magic Cube. Die erwarteten Zuge (also Drehungen der Schichten um jeweils 90 Grad) funktionieren. Aber es geht noch mehr: Wenn wir eine Mittelschicht nur um 45 Grad (statt um 90 Grad) drehen, passen wieder alle Schnittflächen aneinander und wir können andere Schichten weiter drehen.
Durch die zusätzlichen 45-Grad-Drehungen aller drei Mittelschichten können wir zusätzliches Durcheinander erzeugen, was beim normalen Zauberwürfel nicht möglich war: Kantensteine können ihre Positionen mit Seitenmitten tauschen, und auch gegenüberliegende Seitenmitten sind nicht mehr fixiert und können plötzlich in der Mitte benachbarter Seiten liegen. Und natürlich bleibt bei 45-Grad-Drehungen auch die Würfelform nicht erhalten.
Schwierigkeit: Schwieriger als der gewöhnliche Zauberwürfel, da zusätzliche Komplikationen auftreten, für die man neue Zugkombinationen finden muss.
Lösungshinweis: Eine ausführliche Beschreibung der Sonderfälle findet sich im Freshcuber-Blog [1].
Historisches: Die gut funktionierende Version des Mixup Magic Cube stammt von Oskar van Deventer und geht zurück auf ein Patent von Sergey Makarov aus dem Jahr 1985 [2].
Dieser blanke Zauberwürfel sieht genau so aus, wie man sich einen einfarbigen Zauberwürfel vorstellt. Man erwartet, dass er beweglich ist wie jeder Zauberwürfel und nach einer 90-Grad-Drehung nichts passiert ist. Aber warum sollte man sich sowas zulegen?
Natürlich war unsere Vorstellung völlig falsch, denn nach Vierteldrehungen verändert der Blanker Cube seine Form und erinnert an einen unvollständigen 4x4x4-Würfel. Dabei können recht interessante Figuren entstehen.
Nach Zwei oder spätestens drei Drehungen in verschiedene Richtungen hat man die Übersicht verloren.
Deshalb sollte man erst einmal im Originalzustand ganz vorsichtig an dem Würfel drehen. Es stellt sich heraus, dass in jeder Richtung von den parallelen Schichten die Drehung nur an einem der Schnitte möglich ist, nicht an beiden. Damit handelt es sich eigentlich nur um einen 2x2x2-Würfel, den klassischen Pocket Cube. Allerdings hat eine der Schichten hier die doppelte Dicke und das ganze wirkt nur wegen der Verzierungen wie ein 3x3x3-Würfel. Konzeptionelle Ähnlichkeit besteht zum 2x2x2 Mirror Cube, hier ein Foto der zwei Würfel nach den gleichen eineinhalb Vierteldrehungen.
Schwierigkeit: Identisch zum 2x2x2 Pocket Cube, aber wegen der fehlenden Farben ein wenig unübersichtlicher.
Auf den ersten Blick erinnert dieses Geduldspiel an das klassische Tangram. Es gibt sieben bunte Steine aus Plexiglas, aus denen mehrere Figuren gelegt werden sollen.
Damit hört es aber auch schon auf mit der Ähnlichkeit zum Tangram. Diese Aufgaben hier sind schwer und stellen echter Herausforderungen dar. Die sieben Steine fallen in verschiedene Gruppen: Es gibt zwei konkave Fünfecke, zwei unregelmäßige konvexe Vierecke sowie drei rechtwinklige Dreiecke. Zwei davon sind kongruent, das dritte ist ähnlich dazu, aber etwas größer. Das Seitenverhältnis der Katheten ist jeweils 1:2.
Der Name des Puzzles ist aus den Aufgaben abgeleitet:
Unter den anderen Aufgaben finden sich weitere Pentominos (L, N, P und Z) sowie weitere Formen.
Hier das nicht ganz gelungene T-Pentomino:
Schwierigkeit: Völlig unerwartet ist dieses Geduldspiel schwierig.
Das UTC-Puzzle war das Austauschpuzzle von Nick Baxter auf IPP31 in Berlin im Jahr 2011.
Dies ist ein weiteres kleines Puzzle, bei dem vier gleiche Steine in T-Form in einen Rahmen gepackt werden sollen. Anders als beim T-Pausen-Puzzle, beim Packing Puzzle T und beim Schlanken 4T-Puzzle ist der Rahmen diesmal nicht eckig, sondern rund.
Bei den T-förmigen Steinen handelt es sich nur näherungsweise um T-Hexominos, der Schaft des T ist etwas kürzer als erwartet. Ob dies etwas mit der Lösung zu tun hat?
Schwierigkeit: Einfach und vergleichbar mit den anderen T-Puzzles.
Bei vielen ähnlichen Puzzles schafft man es ja oft, alle Steine bis auf einen unterzubringen, ohne das Puzzle komplett lösen zu können. Hier ist die Situation etwas anders und wir können daraus eine Zusatzaufgabe machen:
Zusatzaufgabe: Packen Sie drei der vier Steine so in den kreisförmigen Rahmen, dass sich nicht sofort auch der vierte Stein hinzupacken lässt.
Design: klassisch
Hersteller und Artikelnummer: Bartl 2053
Google: T-Tisch Bartl
Unter den unzähligen Aufgaben für das Tangram befinden sich auch einige ganz merkwürdige: Scheinbar kann man eine Form auf zwei verschiedene Arten legen, aber bei einer Variante bleibt noch Platz für mindestens einen zusätzlichen Stein. Hier ein Beispiel, der Fisch hat einmal einen spitzen Kopf, beim anderen fehlt die Spitze:
Statt darüber nachzudenken, wie das möglich sein kann (eigentlich ist es völlig unmöglich, oder?), wollen wir uns ein weiteres Beispiele ansehen. Beim der rechten Figur ist die Schüssel verschwunden:
Und es geht noch komplizierter: Auch drei Varianten sind möglich. Hier zunächst das übliche Quadrat, dazu Varianten mi Löchern: Einmal bleibt die halbe Fläche des kleinen Quadrates leer, dann die ganze.
Und das funktioniert auch mit unregelmäßigen Figuren. Die Vase ist einmal vollständig, hat im zweiten Bild eine kleines Loch in der Mitte und im dritten Bild eine große Kerbe am oberen Rand.
DIY-Tipp: Eine Variante zum selberbasteln gibt es beispielsweise bei [1]
Noch viel mehr Beispiele gibt es bei Archimes' Labortory [2] und auf den weiteren Seiten von Gianni A. Sarcone und Marie-Jo Waebe [3].
Auch in dem Tangram-Buch von Ronald C. Read gibt es ein Kapitel über solche Tangram-Paradoxien.
Hier finden Sie alle systematischen Übersichten.
Geduldspiele mit verschwindenden Steinen haben die Eigenschaft, dass verschiedene Anordnungen der Steine scheinbar unterschiedlich viel Platz benötigen. Unbekannte Varianten sind für den Betrachter immer verblüffend. Allerdings gibt es wiederkehrende Lösungsmethoden. Hier sollen ähnlich aussehende und dann oft auch ähnlich funktionierende Geduldspiele zu Gruppen zusammengefasst werden.
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Typen und LösungsstrategienWas ähnlich aussieht, funktioniert meist auch ähnlich. Deshalb werden hier ähnlich funktionierende Geduldspiele zu Gruppen zusammengefasst und für die großen Gruppen die gemeinsame Idee erläutert. |
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Der 90-Grad-TrickAuffällig ist hier, dass scheinbar bekannte Steine wie Polyominos plötzlich nicht mehr aus zusammengesetzten Quadraten, sondern aus zusammengesetzten Rechtecken bestehen. |
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Der 45-Grad-TrickHier enthalten die Geduldspiel typischerweise gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke, wie sie beim Durchschneiden eines Quadrates entlang einer Diagonale entstehen.. |
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Verschieben entlang einer schrägen LinieOft muss man nur die Position zweier Teile an einer schrägen Linie vertauschen. |
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Irreführende rechte WinkelDie Teile haben mehrere rechte Winkel, und es ist nicht klar, welcher davon in die Ecke des rechtwinkligen Rahmens gehört. |
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Quader einpackenEine quaderförmige Kiste ist bereits gefüllt mit kleineren Quadern. Trotzdem soll ein zusätzlicher Quader hinein. |
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KugelpackungenKugeln oder ähnliche Objekte (oft mehrere zu größeren Polyformen zusammengefügt) füllen eine Kiste. Ein zusätzlicher kleiner Stein soll hinein. |
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Isaacs' Iris ist ein Edge Matching Puzzle der etwas anderen Art. 16 geschwungene Segmente aus Acryl einer Kreisscheibe sind an den langen Kanten mit Hervorhebungen oder Einbuchtungen versehen, so dass nur manche Segmente aneinandergelegt werden können. Die Aufgabe besteht darin, dass alle 16 Segmente zu einer Kreisscheibe zusammengesetzt werden und (anders als im folgenden Bild) sich blaue und schwarze Segmente abwechseln. Dadurch entsteht ein Gebilde ähnlich der Iris eines Auges. Die Form der Steine sorgt dafür, dass die Steine nicht gewendet werden können.
Hier ein nicht ganz gelungener Versuch, die Iris so zusammenzusetzen, dass immer zwei gleichfarbige Segmente nebeneinander liegen.
Zählt man die Verbindungsstücke an den Kanten der Steine, so gibt es 16 überzählige Einbuchtungen. Jede fertige Iris wird also 16 kleine Löcher enthalten. Dadurch passen oft mehr als ein Stein an eine gegebene Kante. Hier die 16 Einzelsegmente:
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Schwierigkeit: Recht einfach, es gibt mehr als 20.000 verschiedene Lösungen.
1. Zusatzaufgabe: Können Sie die kleinen Löcher so verteilen, dass an jeder Kante genau ein Loch auftritt? Das ist möglich, allerdings liegen dann nicht abwechselnd schwarze und blaue Segmente nebeneinander. Das lässt sich mathematisch beweisen.
2. Zusatzaufgabe: Lässt sich die oben abgebildete Iris mit je zwei gleichfarbigen Segmenten nebeneinander korrekt lösen?
Historisches: Das Geduldspiel geht auf ein ähnliches Geduldspiel von Edouard Lucas zurück und wurde weiterentwickelt von Donald Knuth und George Miller [1]. Es wurde als Austauschpuzzle von Sran Isaacs auf IPP 22 (2002) verwendet, daher der Name.
Kategorie: Größere quadratische Legespiele
Hier ein nicht ganz gelungener Lösungsversuch. Die abgebildete Anordnung der Karten lässt sich leider nicht vervollständigen.
Schwierigkeit: Sehr schwer, da es nur wenige Lösungen gibt. Zusätzlich sind die Muster etwas unübersichtlich. Auch in dem Bild oben hat sich noch ein Fehler eingeschlichen. Sehen Sie ihn?
Hersteller: Lagoon, Reihe McBrainy's Zany
Erscheinungsjahr: 1998
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|---|---|
| Karten doppelt vorhanden? | 3 Paare |
| Orientiertheit der Karten | - |
| Anzahl Lösungen | 3 |
| davon orientiert | - |
| Anzahl Karten mit 4 Mustern | 7 |
| Anzahl Karten mit 3 Mustern | 9 |
| Anzahl Karten mit 2 Mustern | 0 |
| Schwierigkeit [*] | 1.605.249 |
| Fingerabdruck [*] | AABC-AABC-AADE-ABBC-ABCE-ACBC-ACBF-ACBF-ACED-BBFC-BCDC-BFCE-BFGC-BFGC-DHFF-EGGH |
[*] Schwierigkeit und Fingerabdruck wurden mit dem Online-Solver von A. Keilhauer berechnet.
Schmale Rechtecke mit Polyominos zu füllen, ist oft schwierig oder unmöglich. Falls nötig, wollen wir auch einige wenige Löcher im Inneren zulassen. Wir interessieren uns für Rechtecke der Breite 3.
Tetrominos: Hier ist es ausnahmsweise einfach: Die 5 verschiedenen Tetrominos benötigen 20 Elementarquadrate, das nächstgrößere Rechteck der Breite 3 hat die Größe 7x3. Es gibt nur eine Position für ein Loch in der mittleren Reihe, so dass die Aufgabe lösbar ist. Das Loch befindet sich leider nicht im Zentrum. Diese Aufgabe müssen Sie wirklich selber lösen, wir zeigen keine Lösung.
Pentominos: Der Klassiker unter diesen Aufgaben ist das Füllen des 20x3-Rechtecks mit Pentominos, Siehe Aufgabe 4 der Aufgaben für Pentominos (Nr. 1-20) mit einer Lösung. Insgesamt gibt es nur zwei Lösungen, die sich nicht sehr unterscheiden. Ohne Computer sehr schwer zu lösen.
Hexominos: Die 35 Hexominos belegen 210 Elementarquadrate. Da man mit ihnen aus Paritätsgründen überhaupt kein Rechteck legen lässt, klappt es auch nicht mit dem 70x3-Rechteck.
Wir können diese Unmöglichkeit aber auch anders beweisen, und dieser Beweis lässt sich auch anwenden, wenn beispielsweise Löcher vorhanden sind und deshalb die Parität nicht mehr verletzt sein muss. Wir zählen die oberen und unteren Randfelder: In einem Rechteck der Größe nx3 gibt es 2n obere und untere Randfelder. Im Vergleich dazu zählen wir für jeden Stein die maximale Anzahl der oberen und unteren Randfelder, die er überdecken kann. Wir werden sehen, dass alle Steine zusammen nicht die oberen und unteren Randfelder überdecken können, also können wir das Rechteck auch nicht füllen. Dieses Vorgehen wollen wir auf verschiedene Aufgaben für Hexominos anwenden.
Hier für jedes Hexomino (in der Nummerierung von mops.exe) die Maximalzahl der überdeckten oberen und unteren Randfelder (in Rot):
(Bemerkung: Diese Anzahlen entspricht nur näherungsweise der Zahl Number of Bordersqares bei mops.exe)
Die Hexominos überdecken zusammen also maximal 130 obere und untere Randfelder. Dies wollen wir auf einige Aufgaben mit Hexominos anwenden, auch wenn wir es im ersten Fall schon wissen:
Hexominos im 70x3-Rechteck: Die 35 Hexominos überdecken maximal 130 obere und untere Randfelder. Da das 70x3-Rechteck über 140 solche Randfelder verfügt, können wir es nicht füllen. Es bleibt ein Defizit 10 Randfeldern.
Hexominos in einem größeren (70+n)x3-Rechteck mit 3n inneren Löchern: Gegenüber dem 70x3-Rechteck vergrößert sich die Anzahl der oberen und unteren Randfelder, diese können erst recht nicht überdeckt werden, da sich das Defizit nur vergrößert.
Hexominos + Trominos in 72x3-Rechteck: Die Steinmenge aus Hexominos und Trominos hat sich schon einmal als nützlich erwiesen, si kann sechs 6x6-Quadrate füllen. Aber beim 72x3-Rechteck klappt es nicht: Die zwei Trominos überdecken maximal fünf obere und untere Randfelder, so dass sich das Defizit nur um eins auf 9 verringert.
Hexominos + Pentominos in 90x3-Rechteck: Auch diese Steinmenge hat sich als nützlich und gutmütig erwiesen, um viele Formen zu legen. Aber klappt es mit einem 90x3-Rechteck? Lewis Patterson hat schon 2019 vermutet, dass dieses Problem unlösbar ist [1]. Um das zu beweisen, zählen wir wie viele obere und untere Randfelder durch die Pentominos belegt werden können (im folgenden Bild in Rot):
Es sind maximal 43. Davon werden 40 für die zusätzlichen Pentominos benötigt (denn ihre Gesamtfläche beträgt 60), das Defizit verringert sich also nur um drei auf 7.
Falls wir bei den letzten beiden Aufgaben zusätzliche Leerfelder in der mittleren Reihe einfügen wollen, bessert sich die Situation auch nicht. Die Argumentation ist exakt wie beim (70+n)x3-Rechteck mit 3n inneren Löchern.
Aus einem kompletten Satz Heptominos lässt sich auch kein Rechteck der Breite drei füllen, da der folgende Stein mindestens ein Fläche von 4x4 benötigt:
Mehr Infos
[1] https://polyominoes.blogspot.com/2019/09/combining-pentominoes-and-hexominoes.html
Die Pentominos sind ein Klassiker, aus den 5 Steinen mit insgesamt 60 Elementarquadraten lassen sich viele Formen legen.
Schwierigkeit: Die Aufgaben sind nicht zu schwierig, sondern lassen sich meist von Hand lösen. Natürlich kann auch der Computer helfen, praktisch alle Programme (wie PolySolver oder mops.exe) lösen solche Aufgaben blitzartig. Hier soll jeweils eine Lösung angegeben werden, da es praktisch unmöglich ist, sich eine solche Lösung schnell einzuprägen. Man wird also automatisch nach einer anderen Lösung suchen.
Vielleicht haben Sie bereits die nötigen Steine aus einem ihrer Geduldspiele, sonst kann 3D-Druck helfen.
Bei den meisten Aufgaben unten handelt es sich um schon lange bekannte Aufgaben. Fangen wir mit den Rechtecken an:
Aufgabe 1: Rechteck 10x6
Aufgabe 2: Rechteck 12x5
Aufgabe 3: Rechteck 15x3
Aufgabe 4: Rechteck 20x3
Beim 8x8-Quadrat bleiben vier Felder leer, die unterschiedlich angeordnet sein können. Fast alle Anordnungen sind denkbar, wir zeigen hier vier davon. Wenn man es sich einfach machen will, kann man die 12 Pentominos auch "einfach so" in das 8x8-Quadrat packen und sehen, welche vier Elementarquadrate frei bleiben.
Aufgabe 5: Quadrat 8x8 mit vier Löchern, Variante a
Aufgabe 6: Quadrat 8x8 mit vier Löchern, Variante b
Aufgabe 7: Quadrat 8x8 mit vier Löchern, Variante c
Aufgabe 8: Quadrat 8x8 mit vier Löchern, Variante d
Wählen wir statt des 8x8-Quadrates das um ein Elementarquadrat kleinere 9x7-Rechteck, dann bleiben nur drei Felder frei. Hier drei Varianten von viel mehr möglichen Positionen der freien Elementarquadrate.
Aufgabe 9: Rechteck 9x7 mit drei Löchern, Variante a
Aufgabe 11: Rechteck 9x7 mit drei Löchern, Variante c
Als nächste Anzahl freier Elementarquadrate bietet sich 6 an. Dann suchen wir nach 11x6-Rechtecken mit sechs Löchern in verschiedenen Positionen. Hier drei Varianten:
Aufgabe 12: Rechteck 11x6 mit sechs Löchern, Variante a
Aufgabe 13: Rechteck 11x6 mit sechs Löchern, Variante b
Aufgabe 14: Rechteck 11x6 mit sechs Löchern, Variante c
Wir können analog auch das 15x4-Rechteck um eine Spalte erweitern und uns für 16x4-Rechtecke mit vier Löchern interessieren. Hier vier Varianten.
Aufgabe 15: Rechteck 16x4 mit vier Löchern, Variante a
Aufgabe 16: Rechteck 16x4 mit vier Löchern, Variante b
Aufgabe 17: Rechteck 16x4 mit vier Löchern, Variante c
Aufgabe 18: Rechteck 16x4 mit vier Löchern, Variante d
Zum Schluss soll das 20x3-Rechteck um eine Spalte erweitert werden zu einem 21x3-Rechteck mit drei Löchern. Hier zwei Varianten.
Aufgabe 19: Rechteck 21x3 mit drei Löchern, Variante a
