Isaacs' Iris

Isaacs' Iris ist ein Edge Matching Puzzle der etwas anderen Art. 16 geschwungene Segmente aus Acryl einer Kreisscheibe sind an den langen Kanten mit Hervorhebungen oder Einbuchtungen versehen, so dass nur manche Segmente aneinandergelegt werden können. Die Aufgabe besteht darin, dass alle 16 Segmente zu einer Kreisscheibe zusammengesetzt werden und (anders als im folgenden Bild) sich blaue und schwarze Segmente abwechseln. Dadurch entsteht ein Gebilde ähnlich der Iris eines Auges. Die Form der Steine sorgt dafür, dass die Steine nicht gewendet werden können.

Hier ein nicht ganz gelungener Versuch, die Iris so zusammenzusetzen, dass immer zwei gleichfarbige Segmente nebeneinander liegen.

Zählt man die Verbindungsstücke an den Kanten der Steine, so gibt es 16 überzählige Einbuchtungen. Jede fertige Iris wird also 16 kleine Löcher enthalten. Dadurch passen oft mehr als ein Stein an eine gegebene Kante. Hier die 16 Einzelsegmente:

Wie kommen die Kanten der sechzehn verschiedenen Steine zustande? Die Segmente sind auf der Oberseite zusätzlich mit kleinen Zahlen von 0 bis 9 und Buchstaben A bis F versehen. Es gibt einen versteckten Algorithmus, der diese 16 Hexadezimalzahlen mit dem binären Muster am Rand der Kanten verbindet: Die aufgedruckte Zahl (z.B. 7) wird als vierstellige Dualzahl (0111) interpretiert. Dann wird in der Mitte eine 0 eingefügt (01011). Für die obere Kante werden die ersten vier Ziffern (0101) verwendet, für die untere Kante das Komplement der letzten vier Ziffern (0100). Im letzten Schritt werden das dritte Bit der oberen Kante null gesetzt (unverändert (0101), ebenso das zweite Bit der unteren Kante (jetzt 0000). Der Stein Nummer 7 befindet sich im vorigen Bild ganz rechts in der oberen Reihe.

Schwierigkeit: Recht einfach, es gibt mehr als 20.000 verschiedene Lösungen.

1. Zusatzaufgabe: Können Sie die kleinen Löcher so verteilen, dass an jeder Kante genau ein Loch auftritt? Das ist möglich, allerdings liegen dann nicht abwechselnd schwarze und blaue Segmente nebeneinander. Das lässt sich mathematisch beweisen.

2. Zusatzaufgabe: Lässt sich die oben abgebildete Iris mit je zwei gleichfarbigen Segmenten nebeneinander korrekt lösen?

Historisches: Das Geduldspiel geht auf ein ähnliches Geduldspiel von Edouard Lucas zurück und wurde weiterentwickelt von Donald Knuth und George Miller [1]. Es wurde als Austauschpuzzle von Sran Isaacs auf IPP 22 (2002) verwendet, daher der Name. 

Design:  Edouard Lucas, Donald Knuth, George Miller
Erscheinungsjahr: 2001

Google: Stan Isaacs Iris puzzle
Shopping: Nicht lieferbar.

Mehr Infos:

[1] http://www.ageofpuzzles.com/Masters/DonaldEKnuth/DonaldEKnuth.pdf