27 Quader sollen in eine würfelförmige Box gepackt werden. Die Quader haben mehrere verschiedene Größen, es gibt aber nur drei verschiedene Seitenlängen.
Wenn wir die Steine ausmessen und der Größe nach sortieren, ergibt sich folgendes Bild: Der zusammengesetzte Würfel hat eine Seitenlänge von knapp 50mm, die Seitenlängen der Steine betragen (in verschiedenen Kombinationen) rund 11mm, 16.5mm und 22mm. Betrachtet man 5.5mm als die zugrundeliegende Einheit, dann betragen die Seitenlängen gerade zwei, drei und vier. Die Seitenlänge des zusammengesetzten Würfels beträgt nun 9 (=2+3+4).
Jetzt kommt wieder etwas Elementarmathematik: Sie erinnern sich vielleicht an die Formel
(a+b+c)³ = a³ + b³ + c³ + 3a²b + 3ab² + 3a²c + 3ac² + 3b²c + 3bc² + 6abc.
Wenn wir jetzt mit a, b und c die drei Seitenlängen 2, 3 und 4 bezeichnen, so steht auf der linken Seite das Volumen unseres zusammengesetzten Würfels der Seitenlänge 9 und rechts stehen 27 Summanden, die genau unseren 27 Quadern entsprechen: drei Würfel (a³, b³ und c³), jeweils drei Quader mit zwei gleichlangen Seiten und einer abweichenden dritten Seite (a²b, ab², a²c, ac², b²c und bc²) sowie 6 Quader mit drei unterschiedlichen Seiten (abc).
Damit stimmt das Volumen der Steine mit dem Volumen des großen Würfels überein. Wenn es uns also gelingt, den 9x9x9-Würfel zusammenzusetzen, dann sollten keinerlei Lücken frei bleiben. Anders ausgedrückt: Sobald Lücken bleiben, die wir nicht füllen können, haben wir etwas falsch gemacht.
Schwierigkeit: Einfach, wenn man systematisch vorgeht und nach einer Lösung sucht, welche zu der Formel oben passt. Es gibt aber auch unzählige andere Möglichkeiten, den Würfel zu füllen.
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