Polyominos schräg in den Rahmen packen (Übersicht)

Aufgaben über Polyominos lauten typischerweise wie folgt: "Packen Sie die zwölf Pentominos (diese bestehen aus insgesamt 12*5=60 Elementarquadraten) in einen rechteckigen Rahmen der Größe 5x12!" Die auszufüllende Größe des Rahmens entspricht genau der Größe der Steine, der Rahmen wird also völlig ausgefüllt werden. Damit liegen die Kanten der Polyominos immer parallel zu den Seiten des Rahmens. Soweit der klassische Fall. 

Es gibt aber auch Aufgaben, bei denen der Rahmen größer ist, es also freibleibende Flächen im Rahmen geben wird. Gleichzeitig sind einige Polyominos so sperrig, dass sie sich vermutlich nicht entlang der Seiten des Rahmens legen lassen. Hier kommt die Idee ins Spiel, die Polyominos zwar immer noch wie üblich eng aneinanderzulegen, aber nicht mehr parallel zu den Kanten des Rahmens. Damit liegen die Polyominos zwar immer noch in dem üblichen Gitter, aber der rechteckige Rahmen ist gegenüber dem Gitter gedreht. Und hier gibt es mehrere verschiedene Möglichkeiten, wie viel das Gitter gedreht wurde. Dementsprechend verschiedene Muster ergeben sich am Rand des Rahmens. Der einfachste Fall ist eine Drehung des Gitters um 45 Grad, dies entspricht einem Anstieg von 1. Aber auch eine Drehung des Gitters um 26,6 Grad (Anstieg 1/2) oder eine Drehung um 18,4 Grad (Anstieg 1/3) usw. sind möglich. Der Anstieg beschreibt hier, um wieviel Einheiten sich die schräge Kante nach oben bewegt, wenn man sich entlang der Gitterlinie um eine Einheit vorwärts bewegt.  

Betrachten wir zunächst den Fall mit Anstieg 1. Entlang der Kanten im Rahmen bleiben diagonal halbierte Quadrate frei. Beachten Sie bitte die Ecken des Rahmens: Hier bleiben zwei verschieden geformte Bereiche unbesetzt:

Noch interessanter wird es beim Anstieg 1/2: Entlang der Kanten des Rahmens ergibt sich wieder eine wiederkehrende gezahnte Struktur, aber in den Ecken wird es diesmal noch interessanter: Diesmal gibt es vier verschiedene Möglichkeiten in den Ecken. Und achten Sie auf die beiden oberen Ecken: Keines der grauen Quadrate liegt "in der Ecke". Wenn Sie also einen solchen Bereich mit Polyominos füllen sollen und ein Elementarquadrat "in die Ecke" legen, sind Sie schon auf dem Holzweg.

Bei Anstieg 1/3 oder flacher wird die Situation immer unübersichtlicher. Da man bei der Lösung eines derartigen Geduldspiel aber instinktiv Steine bis in die Ecke zu schieben versucht, sind solche Puzzles oft tückisch.

Das einfachste Geduldspiel mit einem derartig gedrehten Gitter ist das T-Pausen-Puzzle mit der folgenden Lösung im Anstieg 1/3:

Für den Puzzledesigner gibt es aber ein weiteres Problem. Durch das schräge Gitter verbleibt in dem Rahmen ungenutzter Platz. Dies könnte dazu führen, dass es neben der intendierten Lösung noch weitere Lösungen gibt, bei denen die Steine auch "irgendwie anders" in den Rahmen passen.