Auch dieses Geduldspiel ist eine Abwandlung des Schlaufenpuzzles: Ein Seil ist rechts und links an einem Brettchen befestigt und mit einem sogenannten Ankerstich (d.h. einer Doppelschlinge) durch ein größeres Loch in der Mitte des Brettchens geführt. In den links und rechts entstehenden Schlaufen hängt diesmal je ein Würfel. Ein dritter Würfel hängt in der Mitte, er hängt in beiden Schlaufen. Die Aufgabe besteht wie beim Original-Schleifenpuzzle darin, die zwei äußeren Würfel in einer Schlinge zusammenzubringen.
Schwierigkeit: Die zusätzliche Komplikation durch den dritten Würfel in der Mitte lässt das Geduldspiel etwas komplizierter erscheinen als das Schlaufenpuzzle. Aber wie sehr stört diese Komplikation wirklich? Auf alle Fälle sollte man erst das Schlaufenpuzzle lösen und sich erst danach den Würfeln von Cäsar widmen.
Die Würfel von Cäsar sind in der Reihe der Bartl Minipuzzles erschienen. Diese sind preisgünstig und voll funktionsfähig, aber auf Grund ihrer geringen Größe etwas fummelig.
Hersteller und Artikelnummer: Bartl Minipuzzle 2280
Google:Würfel Cäsar Shopping: Lieferbar, Preis ca. 3€
Dieses Geduldspiel ist nur eine minimale Abwandlung des Schlaufenpuzzles: Ein Seil ist rechts und links an einem Brettchen befestigt und mit einem sogenannten Ankerstich (d.h. einer Doppelschlinge) durch ein größeres Loch in der Mitte des Brettchens geführt. In den links und rechts entstehenden Schlaufen hängen diesmal eine bzw. zwei Kugeln. Alle Kugeln sollen sollen auf eine Seite gebracht werden, d.h. Sie sollen die einzelne bzw. die beiden nebeneinanderhängenden Kugeln jeweils auf die andere Schlinge verschieben.
Schwierigkeit: Identisch mit dem Schlaufenpuzzle. Wenn Sie das Schlaufenpuzzle lösen können, dann können Sie die einzelne Kugel auf die andere Schlaufe bringen. Ebenso können Sie in zwei Schritten auch zuerst die innenliegende Kugel der rechten Schlaufe nach links bringen und dann die rechts verbliebene Kugel nach links.
Tarzans Kokosnüsse sind in der Reihe der Bartl Minipuzzles erschienen. Diese sind preisgünstig und voll funktionsfähig, aber auf Grund ihrer geringen Größe etwas fummelig.
Hersteller und Artikelnummer: Bartl Minipuzzle 2240
Die Fahrradscheune ist Bestandteil einer Serie von vier ähnlichen Geduldspielen von Jean Claude Constantin, bei der verschiedene Fahrzeuge in Rahmen gepackt werden müssen. Hier sind es fünf Fahrräder vom Einrad bis zum Tandem, die in einem ovalen Rahmen (ebenfalls ein stilisiertes Rad) verstaut werden müssen. Alle Teile sind aus lasergeschnittenem Holz, die Fahrräder sind liebevoll gestaltet, Rahmen und Räder sind jeweils hohl. Die Fahrräder sind auf beiden Seiten gefärbt, so dass alle Teile beidseitig verwendet werden können.
Schwierigkeit: Schwierig, da sich nirgendwo Teile besonders gut an den Rahmen anschmiegen. Auch der ovale Rahmen schafft Schwierigkeiten, da kleine Drehungen der bisher eingefügten Fahrräder im Rahmen die Platzverhältnisse schnell ändern können.
Design: Jean Claude Constantin Hersteller: Recent Toys, Serie: Transport Erscheinungsjahr: 2018
Sieben Meerestiere unterschiedlicher Größe sollen in einen tropfenförmig
geformten Rahmen gepackt werden. Weil man relativ schnell sechs der sieben
Tiere unterbringen kann, gibt es im Rahmen einen zusätzlichen Parkplatz für
einen kleinen Fisch. Rahmen und Tiere sind aus lasergeschnittenem Holz. Auf
der Oberseite sind sie verziert, so dass sie wahrscheinlich nicht umgedreht
werden sollen.
Hilfreich ist, dass sich einige Tiere gut an bestimmte Stellen des Rahmens
anschmiegen und dass die Tiere von relativ unterschiedlicher Größe sind. Dadurch kann man versuchen, zunächst die großen Meerestiere
unterzubringen und zum Schluss die Lücken mit Kleingetier zu füllen versuchen.
Schwierigkeit: Schwierig. Auf der Verpackung wird eine Schwierigkeit von 5/7 angegeben.
Design: Jürgen Reiche Hersteller: Siebenstein Spiele Erscheinungsjahr: 2013
Bei diesem Werbegeschenk der Reifenfirma Michelin handelt es sich um eine Variante des klassischen Hufeisenpuzzles. Diesmal sind zwei Drahtstücken hufeisenförmig gebogen und mit kurzen Kettenstücken verbunden. Statt eines Metallrings hängt diesmal ein Hartgummireifen mit der Aufschrift "Michelin" in den Ketten. Dieser soll befreit werden, lässt sich aber nicht einfach abziehen.
Das übliche Vorgehen zur Lösung des Hufeisenpuzzles funktioniert auch hier, aus technischer Sicht gibt es nicht viel Neues. Es bleibt die gelungene Werbung mit dem kleinen Michelin-Reifen.
Es gibt jeweils sieben einseitige Polyominos (bestehend aus 2 bis 6 Elementarquadraten) in vier Farben. Diese vier Mengen bestehen aus 26, 29 und zweimal 30 Elementarquadraten. In jeder Farbe gibt es Steine in der Form I sowohl in der Länge 2 wie auch in der Länge 3. Die anderen Polyominos sind sämtlich verschieden, unterscheiden sich manchmal aber nur in der Orientierung.
Dazu gibt es 32 Aufgabenkarten mit insgesamt 64 Aufgaben. Die abgebildeten Formen haben eine maximale Größe von 4x5 Elementarquadraten und sollen jeweils mit zwei (auf der Vorderseite) bzw. drei (auf der Rückseite) der Polyominos einer Farbe gelegt werden.
Schwierigkeit: Da es um Geschwindigkeit geht, sind die Aufgaben relativ einfach. Die einzige Schwierigkeit besteht darin, dass man die Steine nicht wenden darf und das geometrische Vorstellungsvermögen uns manchmal einen Streich spielt.
Schwieriger: Aufgaben blind lösen. Beim Schachspiel versteht man unter „blind spielen“ den Verzicht auf Schachbrett und Figuren, alles spielt sich nur im Kopf ab. Hier könnte der erfahrene Geduldspiellöser auch auf die Spielsteine verzichten und die Aufgaben auf den Karten im Kopf lösen. In den meisten Fällen ist das gar nicht so schwer.
Zusatzaufgaben: Hier noch ein Paar weitere Aufgaben, die jeweils (fast) alle Steine einer Farbe benutzen und deshalb schwieriger sind.
Bilden Sie aus den grünen Polyominos mit 30 Elementarquadraten ein 5x6-Rechteck.
Bilden Sie aus den roten Polyominos mit 30 Elementarquadraten ein 5x6-Rechteck. Warum ist das schwieriger?
Bilden Sie aus den grünen Polyominos mit 30 Elementarquadraten ein 3x10-Rechteck.
Bilden Sie aus den rot Polyominos mit 30 Elementarquadraten ein 3x10-Rechteck.
Bilden Sie aus den blauen Polyominos ohne das Duomino mit 24 Elementarquadraten ein 4x6-Quadrat. Geht auch 3x8?
Bilden Sie aus den gelben Polyominos ohne das Duomino und das I-Triomino mit 24 Elementarquadraten ein 5x5-Quadrat mit einer Leerstelle. Geht auch 4x6 oder 3x8?
Design: Grzegorz Rejchtman Hersteller: Kosmos Erscheinungsjahr: 2007
Vier identische Korkenzieher sollen in einen quadratischen Rahmen gepackt
werden. Es ist wie so oft: Drei Korkenzieher lassen sich problemlos
unterbringen, aber der vierte passt nicht hinein. Zumindest solange nicht, bis
wir eine Idee haben. Korkenzieher und Rahmen sind aus verschiedenfarbigem
lasergeschnittenem Holz. Die Jahreszahl 1976 auf jeweils einer Seite der
Korkenzieher markiert eine Seite als Oberseite, ist aber bestimmt nicht das
Herstellungsjahr.
Es geht nicht einfach darum, die scheinbar willkürlich geformten Korkenzieher im Rahmen unterzubringen, sondern das Geduldspiel enthält noch ein Geheimnis. In den Lösungshinweisen unten wird noch etwas mehr verraten.
Schwierigkeit: Die individuelle Schwierigkeit hängt von den Erfahrungen
ab. Wer viele Geduldspiele kennt, erkennt die Lösungsidee möglicherweise
sofort. Und ohne Erfahrungen ist es schwierig, aber machbar.
Lösungshinweis 1: Die vier Korkenzieher sind identisch und das
Quadrat ist ein regelmäßiges Viereck. Vielleicht sollte man nach einer
symmetrischen Lösung suchen?
Lösungshinweis 2: Falls die Form des Korkenziehers an den
Buchstaben T erinnert, dann könnte uns einfallen, dass es Puzzles gibt, bei
denen vier identische T’s in ein Quadrat gepackt werden sollen, z.B. das
T-Pausen-Puzzle.
Hier ist die Variante des Boss-Puzzles in doppelter Größe: Der Rahmen hat diesmal die Größe 4x8, darin befinden sich 31 Steine und eine Leerstelle. Die Steine sind auf die übliche Weise verschiebbar und sollen in der natürlichen Reihenfolge entsprechend der aufgedruckten Zahlen gebracht werden.
Wie schon bei den Varianten der Größe 4x4, 3x3 und 2x7 bemerkt, funktionieren alle solche Geduldspiele gleich, und ihre Lösung sollte keinerlei Schwierigkeiten bereiten. Es ist wieder egal, ob man sie zeilenweise oder Spaltenweise löst.
Bei allen Ubongo-Spielen geht es darum, aus vorgegebenen Polyform-Steinen vorgegebene Konfigurationen zu legen. Neben zweidimensionalen Polyformen auf der Basis von Quadraten, Dreiecken oder Sechsecken gibt es auch eine dreidimensionale Version auf der Basis von Würfeln. Es gibt die Ubongo-Varianten als große Brettspiele für die ganze Familie (Preise ca. 35€) und als kleine Mitbringspiele (für rund 7€). Das erste Ubongo-Spiel erschien 2003 in Schweden und ist seit 2005 bei Kosmos in Deutschland erhältlich. Ubongo wurde mehrfach ausgezeichnet. Die großen Varianten enthalten zusätzlich eine Sanduhr sowie einen Stoffbeutel mit „Edelsteinen“, welche den Spielspaß erhöhen, aber für die Betrachtung der zugrundeliegenden Geduldspiele nicht interessant sind.
Die Spielhandlung verläuft immer nach dem folgenden Muster: Es gibt Karten mit vielen Aufgaben. Abgebildet ist der Rahmen für die Lösung, möglicherweise auch die zu verwendenden Steine. Die Zahl der Steine variiert je nach Schwierigkeit, meist werden zwei bis vier Steine verwendet. Meist sind die Steine noch in vier verschiedene Farben unterteilt (für bis zu vier Spieler), die Mengen von Steinen in den verschiedenen Farben können unterschiedlich sein. Ebenso ist es manchmal erlaubt, die (zweidimensionalen) Steine zu wenden, manchmal auch nicht.
Die Spielsteine sind jeweils aus dickem Karton gestanzt und einseitig oder zweiseitig bunt gefärbt.
Die Namen der einzelnen Ubongo-Varianten verraten nicht die Form der Spielsteine, aber am Rand der Kartons sind immer Spielsteine abgebildet. Hier kann man prima die zugrundeliegenden Quadrate, Drei- oder Sechsecke erkennen.
Design: Grzegorz Rejchtman Hersteller: Kosmos Erscheinungsjahr: ab 2003
Google:Ubongo Shopping: Lieferbar, Preis etwa 7€ (Mitbringspiele) bzw. ca. 35€
Natürlich kann man auch auf die Idee kommen, aus Geduldspielen Spiele zu machen, so dass mehrere Personen gleichzeitig und um die Wette spielen können. Und natürlich spricht man damit einen viel größeren Personenkreis an, da die Menge der Brettspieler viel größer als die Menge der Puzzlelöser ist. Und zusätzlich besteht natürlich die Chance, auf diese Weise mehr Personen für das Lösen von Geduldspielen zu begeistern.
Auf welche Art kann man aus einem Geduldspiel ein Spiel machen? Nun, man stellt den verschiedenen Spielern die gleichen oder noch besser verschiedene Aufgaben. Und wer zuerst fertig ist, hat gewonnen. Falls die Aufgaben unterschiedlich schwierig waren, kann man dies ausgleichen, indem über mehrere Runden gespielt wird, so dass jeder einmal leichte bzw. schwierige Aufgaben bekommt.
Sollen mehrere Personen gleichzeitig spielen, so sollte das Spiel entsprechend viele Sätze von Spielsteinen bereitstellen. Beispiele hierfür sind die Spiele aus der Ubongo-Reihe.
Sonst bleibt noch die Möglichkeit, abwechselnd mit einem Satz von Spielsteinen zu spielen. Dazu sollte das Begleitheft entsprechend viele Aufgaben bereitstellen. Beispiele hierfür sind
Natürlich kann man nach diesen Vorbildern auch andere Geduldspiele zu Wettbewerben machen, solange sich genügend relativ einfache Aufgaben finden lassen. Beispiele dafür sind der klassische Soma-Würfel sowie das noch zu besprechende Tangram..
Wenn man von der Gestaltung als Wettbewerb absieht, müssen verschiedene Geduldspiele in möglichst kurzer Zeit gelöst werden. Damit können wir diese Spiele mit zu den Geduldspielen mit vielen und nicht allzu schwierigen Aufgaben rechnen. Auch für nur eine Person ist die Beschäftigung damit genauso interessant wie das Lösen üblicher Geduldspiele.
Das Theorem von D.A. Klarner [1] klärt endgültig, wann ein Rechteck der Größe axb vollständig mit Stäben der Größe 1xn gefüllt werden kann:
Ein Rechteck der Größe axb kann genau dann vollständig mit Stäben der Größe 1xn gefüllt werden, wenn eine der Seitenlängen a oder b durch n teilbar ist.
Zum Beweis müssen zwei Dinge gezeigt werden:
1. Es ist möglich, wenn eine der Seitenlängen durch n teilbar ist. Eine triviale Lösung findet man ohne Anstrengung: Wenn z.B. a=k*n, so kann man jeweils k Stäbe hintereinander in jede Reihe parallel zur Kante der Länge a legen. Und das macht man für jede der b Reihen (im Bild: k=2).
2. Es ist unmöglich, wenn keine der Seitenlängen durch n teilbar ist. Dieser Teil des Beweises soll nur skizziert werden. Wir verweisen auf die unlösbare Aufgabe, ein 10x10-Quadrat mit 1x4-Stäben zu füllen. Im allgemeinen Fall kann man ganz analog vorgehen, muss das Rechteck nur mit n Farben färben und sich vergewissern, dass nicht alle Farben gleich oft im axb-Rechteck vorkommen.
Damit ist die Aufgabe, ein Rechteck mit ganzzahliger Seitenlänge mit 1xn-Brettern zu füllen, recht einfach: Entweder es klappt durch einfaches, paralleles Stapeln der Bretter oder es klapp gar nicht.
Wie sieht es mit weiteren Verallgemeinerungen aus?
Wir können uns dem dreidimensionalen Fall mit 1x1xn-Stangen zuwenden. Lässt sich das Theorem von Klarner einfach verallgemeinern? Lässt sich speziell eine 5x6x6-Box mit 45 Stäben der Größe 1x1x4 füllen?
Das Theorem von Klarner löst das zweidimensionale Problem, ein Rechteck mit Stäben, also Rechtecken der Breite 1, zu füllen. Wie sieht es mit dem Füllen durch andere Rechtecke aus? Eine weitere allgemeine Aussage liefert das Theorem von De Bruijn.
Wenn man nur die Menge an Elementarquadrate betrachtet, dann sollte es doch möglich sein, ein 10x10-Quadrat mit 25 Stäben der Größe 1x4 zu füllen. Wenn man es probiert, klappt es aber nicht. Der letzte Stab lässt sich nicht mehr einfügen, und man erhält beispielsweise die abgebildete Situation mit einem freibleibenden 2x2-Quadrat:
Wenn es nach genügend vielen Versuchen nicht klappt, dann sollte man über die Lösbarkeit nachdenken. Ein Beispiel für eine unmögliche Überdeckung mit Dominos (also von der Größe 1x2 statt 1x4) ist die unlösbare Schachbrettaufgabe. Für den Unmöglichkeitsbeweis wurde die abwechselnde Färbung der Elementarquadrate mit den zwei Farben des Schachbretts benutzt. Wichtig war, das jeder Dominostein gleichviel Felder beider Farben (nämlich jeweils eins) überdeckt.
Das gleiche Vorgehen mit einem 10x10-Schachbrett funktioniert diesmal nicht, da zwar jeder 1x4-Stab genau zwei Felder jeder Farbe überdeckt, aber das freibleibende 2x2-Quadrat besitzt auch je zwei Felder jeder Farbe. Aber wir können dieses Vorgehen besser an den 1x4-Stab anpassen und die folgende schachbrettartige Färbung mit vier Farben vornehmen. Dazu bringen wir die vier Farben in eine beliebige, aber feste Reihenfolge und ordnen die Farben so an, dass sie sowohl von rechts nach links wie von unten nach oben immer in dieser Reihenfolge vorkommen:
Wieder überdeckt ein Stab der Größe 1x4 stets vier Felder verschiedener Farbe, egal ob wir ihn waagerecht oder senkrecht platzieren. Und jetzt hilft wieder derselbe Trick wie bei der unlösbaren Schachbrettaufgabe: Einfaches Nachzählen ergibt, dass das vierfarbig eingefärbte 10x10-Quadrat nicht 25 Elementarquadrate von jeder Farbe enthält, sondern nur 24 rote und dafür 26 gelbe. Bei einer vollständigen Überdeckung mit 25 Stäben würden aber 25 rote und dafür 25 gelbe Elementarquadrate überdeckt werden. Also ist das Problem unlösbar. Noch ausführlicher wird dies in der Quelle [1] unten erklärt.
Wenn wir jetzt unser großes Quadrat entsprechend der Stabgröße mit vier Farben eingefärbt haben, stellt sich die Frage, ob sich dieses Vorgehen verallgemeinern lässt. Die Antwort darauf ist positiv und wird durch das Theorem von D.A. Klarner gegeben.
Frage: Haben Sie eine Idee, wie diese Verallgemeinerung aussehen könnte?
Ein rechteckiger Rahmen aus Holz dient als Gerüst für vier fest montierte,
nach innen ragende Teile, die alle ineinanderhängen. An einer Stelle in diesem
Gerüst hängt eine Schlinge, an der die namensgebende Maus befestigt ist. Die
Aufgabe bei diesem Geduldspiel besteht darin, die Maus samt Schlinge aus dem
Gerüst zu befreien.
Die Aufgabenstellung erinnert an die
Philos Seilpuzzles Nr. 7
oder
Nr. 8: Hier wurde allerdings statt des Rahmens eine Grundplatte verwendet. Aber
wieder führen Stäbe durch Ringe und es gibt eine große Kugel.
Schwierigkeit: Falls man andere Geduldspiele dieses Typs kennt, dann
sollte die Reihenfolge der notwendigen Lösungsschritte schnell klar sein.
Anderenfalls benötigt man eine zusätzliche Idee, die einem dann auch einen
Aha-Moment liefern kann.
Lösungshinweis: Die Löcher, durch welche die runden Stäbe führen, sind recht groß gebohrt. Vielleicht ist das keine Nachlässigkeit bei der Herstellung, sondern nützlich für die Befreiung der Maus.
Alternative Namen: Square String Puzzle / Trap The Mouse
Vier Steine in T-Form, genauer T-Hexominos, sollen in einen rechteckigen Rahmen der Größe von ca. 5,5 x
6,5 gepackt werden. Der Rahmen enthält einen zusätzlichen Parkplatz für ein
T-Hexomino, so dass man das Puzzle sehr gut im ungelösten Zustand aufbewahren
kann. Die Steine sind aus Hartholz, der Rahmen stammt noch aus der Zeit vor
Laserschnitten und ist aus Sperrholz. Das gesamte Geduldspiel ist zusätzlich
in einem schwarzen Karton der Größe 23x12x2cm mit einem Glasfenster verpackt.
Das Puzzle ist aus einer Serie von insgesamt vier MiToys Packing Puzzles.
Wir können zusätzlich verraten, dass es zwei wesentlich verschiedene Lösungen
gibt, die sich dadurch unterscheiden, ob es in der Mitte einen Hohlraum
gibt.
Schwierigkeit: Das Puzzle wird vom Hersteller mit der maximalen Schwierigkeit
von vier Sternen versehen. Das liegt daran, dass sich die vier Hexominos beim
besten Willen nicht achsenparallel in den Rahmen packen lassen. Also benötigt
man eine Idee, um dieses ungeahnte Hindernis zu umgehen. Es gibt sogar zwei
verschiedene Lösungen.
Lösungshinweis 1: Es gibt ein recht ähnliches Puzzle mit quadratischem statt
rechteckigem Rahmen: Das T-Pausen-Puzzle. Vielleicht lässt sich die dortige
Lösung ja leicht abwandeln. Die Drehung des Koordinatensystems hat wieder
einen Anstieg von 1:3. Allerdings liegen nicht mehr alle Steine direkt im Gitter, das entstehende Loch ist schmaler als die Breite der Steine. Dieses Geduldspiel ist möglicherweise dadurch entstanden, dass die Lösung im quadratischen Rahmen genommen wurde, und dann jeweils zwei Steine zusammen entlang der schrägen Trennlinie verschoben wurden. Dadurch erhält man Lösungen für rechteckige Rahmen mit unterschiedlichen Seitenverhältnissen. Und das wurde solange gemacht, bis die unten genannte zweite Lösung möglich wird.
Lösungshinweis 2: Eine andere Lösung findet man bei einer Drehung des
Koordinatensystems mit einem Anstieg von 1:4. Dabei liegen wieder alle Steine direkt im Gitter.
Dreizehn Spielsteine unterschiedlicher Größe und Form sollen in einen
dreieckigen Rahmen gelegt werden. Die Spielsteine bestehen jeweils aus
mehreren Elementardreiecken und haben recht unterschiedliche Größe: Der
kleinste Stein besteht aus vier Elementardreiecken, der größte besteht aus 25
Elementardreiecken. Die Steine haben eine recht kompakte Form, nur zwei sind
nicht-konvex. Der dazugehörige dreieckige Rahmen hat eine Seitenlänge von
14.
Die Spielsteine sind aus bunt lackiertem Holz, dazu gibt es einen schwarzen
Holzrahmen mit Deckel. Mit einer Seitenlänge des Deckels von rund 27cm ist das
Puzzle insgesamt etwas größer als nötig. Auch die Toleranzen sind großzügig
bemessen.
Neben der offensichtlichen Standard-Aufgabe, alle Steine in den Rahmen zu
packen, gibt es zusätzliche Aufgaben: Auch aus weniger Bausteinen lassen sich
Dreiecke formen: Benutzen Sie die jeweils kleinsten vier, fünf, sechs, …,
zwölf Steine, um daraus Dreiecke mit den Seitenlängen fünf, sechs, sieben, …,
dreizehn zu bilden.
Schwierigkeit: Ein ansprechendes Puzzle mit Steinen in ungewöhnlicher
Form. Zur Lösung benötigt man keine zusätzlichen Ideen, man muss die
Spielsteine „nur“ in den Rahmen legen. Und die Chancen sind gut, dass man nach
einiger Zeit auch eine Lösung findet. Durch die vielen zusätzlichen Aufgaben
ist auch für Anfänger, speziell Kinder, etwas dabei.
Die Steine wurden vermutlich willkürlich ausgewählt unter der Voraussetzung,
dass die Anzahl der Lösungen eine gewisse Größe hat. Für die größeren Steine
erhöht sich die Anzahl der Elementardreiecke jeweils um zwei, damit die
zusätzlichen Aufgaben lösbar sind. Verändert man die Form der Steine so, dass
weniger Lösungen vorhanden sind, wird das Puzzle schnell schwieriger.
Lösungshinweis: Eine gute Strategie besteht darin, zuerst die
größeren Spielsteine unterzubringen und danach zu hoffen, dass man die
Lücken mit den kleineren Steinen füllen kann. Wenn man mit den größeren
Steinen in den Ecken beginnt, bleibt immer eine zusammenhängende Fläche in
der Mitte.
PolySolver-Info: PolySolver findet nach knapp einer Stunde
insgesamt 2148 Lösungen für den großen Rahmen, wegen der Symmetrie müssen
wir diese Zahl durch 6 teilen. Dies sind insgesamt ansprechend viele
Lösungen, die das Vorgehen nach der oben beschriebenen Strategie
rechtfertigen.
Dieser Würfel wurde benannt nach Ruprecht von der Pfalz (1619-1682), dem späteren Duke of Cumberland.
Es handelt sich um ein scheinbar unmögliches Objekt, und die Aufgabe als Geduldspiel besteht darin, die Funktion des scheinbar Unmöglichen zu erklären.
Wenn man ein rundes Loch durch eine Kugel bohrt, muss der Durchmesser des Loches kleiner sein als der Durchmesser der Kugel, sonst bleibt von der Kugel nichts übrig. Diese Fragestellung soll auf Würfel mit einem quadratischen Loch übertragen werden. Und von Ruprecht von der Pfalz stammt die Behauptung, dass man durch einen Würfel ein quadratisches Loch mit der Seitenlänge des Würfels legen kann, so dass man einen Würfel genauso groß wie der Ausgangswürfel hindurch stecken kann.
Dies ist tatsächlich möglich: Man kann nach dem größten Quadrat suchen, welches sich vollständig im Inneren des Würfels befindet und dann das Loch senkrecht zu diesem Quadrat legen. Da das Quadrat (in seiner Ebene) vollständig von dem Würfel umschlossen ist, fällt der Würfel durch das Loch auch nicht auseinander. Berechnungen ergeben, dass das innere Quadrat eine Seitenlänge von weniger als 3√2/4 ≈ 1.06 haben muss. Damit ist genug Platz für ein quadratisches Loch mit Seitenlänge 1, so dass tatsächlich ein gleich großer Würfel durch den Ausgangswürfel gesteckt werden kann.
Es bleibt sogar genug Platz, eine relativ stabile Variante mittels 3D-Druck herzustellen. Die Abbildungen zeigen die einzelnen Schritte:
1. Ausgangspunkt: Zwei gleichgroße Würfel.
2. Der schwarze Würfel enthält ein herausnehmbares Teil, als Ergebnis hat der schwarze Würfel ein quadratisches Loch, zerfällt aber nicht in weitere Teile.
3. Der graue Würfel lässt sich problemlos durch das Loch im schwarzen Würfel schieben.
An einem Brettchen sind rechts und links die Enden eines Seils befestigt und
das Seil ist noch einmal mit einem sogenannten Ankerstich (d.h. einer
Doppelschlinge) durch ein größeres Loch in der Mitte des Brettchens geführt.
Dadurch entstehen auf beiden Seiten Schlaufen, in denen jeweils eine Kugel
hängt. Die Aufgabe besteht darin, beide Kugeln unmittelbar nebeneinander in
eine Schlaufe zu hängen. Natürlich ist das Loch im Brettchen nicht groß genug,
um die Kugel einfach entlang des Seils dort hindurch zu führen.
Das Geduldspiel ist ein Klassiker, den man kennen und lösen können sollte. Die
Version von Philos hat eine angenehme Größe und ist aus ansprechendem Holz
gefertigt.
Äquivalente Geduldspiele: Das Puzzle ist urheberrechtlich nicht geschützt, es
gibt äquivalente Geduldspiele unter anderen Namen oder auch ohne Namen. Außerdem gibt es ähnliche Geduldspiele mit mehr beweglichen Teilen im Seil, z.B. Die Würfel von Cäsar oder Tarzans Kokosnüsse (beide Bartl
Minipuzzle).
Lösungshinweis: Das Loch in der Mitte des Brettchens ist zwar zu klein für die
Kugeln, aber doch recht groß. Vielleicht sollte man mehr Seil durch das Loch führen.
Design: klassisch Hersteller und Artikelnummer: Philos 6100
Das Geduldspiel besteht aus zwei zusammenhängenden Hufeisen: Diese sind an der offenen Seite durch Kettenglieder oder Ringe, meist drei Stück auf jeder Seite, verbunden. Dadurch entsteht insgesamt ein geschlossener Ring, der in der Mitte zusammengedrückt ist. Über diese enge Stelle ist ein Ring geführt, den man aber wegen der dicken Enden der Hufeisen nicht so einfach abstreifen kann. Trotzdem besteht die Aufgabe darin, den Ring abzunehmen.
Dies ist ein klassisches Geduldspiel, von dem es viele Versionen gibt, von kleinen Varianten aus Draht bis zu großen und schweren Geduldspielen aus echten Hufeisen mit angeschweißten Kettengliedern. Dazwischen ist alles möglich, wie beispielsweise Werbe-Puzzle mit einem Gummireifen als Ring.
Wenn man den Ring für einen Moment außer Acht lässt, dann kann man die beiden Hufeisen so zusammenklappen, dass sie genau übereinanderliegen. Wäre der Ring jetzt gerade von den Hufeisen abgestreift, dann könnte man den Ring über die zusammengeklappten Hufeisen schieben: Auf der einen Seide draufstecken, über das Doppelhufeisen schieben und auf der anderen Seite wieder abnehmen. Danach wäre der Ring allerdings wieder einzeln und dies ist offensichtlich nicht die Lösung des Geduldspiels. Allerdings fallen uns nicht so schnell weitere Bewegungsmöglichkeiten für den Ring und die Hufeisen ein, so dass wir der Lösung eben vermutlich schon recht nahe waren. Zumindest das Zusammenklappen war eine gute Idee.
Design: klassisch
Google: Hufeisen-Puzzle Shopping: Lieferbar, Preis je nach Ausführung 3 bis 30 €
Vier Steine in T-Form, genauer vier T-Hexominos, sollen in einem quadratischen
Rahmen einer Seitenlänge von knapp 6 untergebracht werden. Damit scheint der
Rahmen etwas zu klein geraten zu sein, um die T-Hexominos hineinzupacken.
Die Hexominos sind aus Rotbuche, der Rahmen aus Kiefer. Dazu gibt es eine
Pappkiste (rund 10x8x3cm), so dass man das Puzzle auch im ungelösten Zustand
aufbewahren kann. Wegen des günstigen Preises der Bartl-Puzzles sollte man
keine allzu großen Erwartungen an die Verarbeitungsqualität haben. Aber wenn
man nur eine neue Sorte Geduldspiele kennen lernen will, ist man genau
richtig: Die T-Hexominos lassen sich einfach nicht elegant achsenparallel in
den Rahmen legen. Planlose Versuche führen auch nicht zum Ziel.
Schwierigkeit: Einfach, nach einigen Versuchen haben auch Anfänger eine gute Chance, das Geduldspiel zu lösen.
Lösungshinweis: Statt elegant achsenparallel können wir es ja einmal
elegant schräg probieren, indem wir das Gitter für die Hexominos etwas
drehen, so dass die T-Hexominos im Rahmen schräg auf der Seite liegen.
Der Winkel zwischen den Seiten der Hexominos und dem Rahmen sollte
nun arcsin(1/√10) ≈ 18,43° betragen. Dies entspricht einem
Anstieg von 1:3.
Design: klassisch Hersteller und Artikelnummer: Bartl, Nr. 2807
Acht verschiedene, aus flachem Holz lasergeschnittene
Elefanten sollen in einen rechteckigen Rahmen gelegt werden, der Rahmen trägt
die Inschrift „Elefantenrunde“. Es gibt verschiedene Versionen des Geduldspiels,
entweder sind die acht Elefanten aus dem gleichen unbehandelten Holz und sind
deshalb von der gleichen Farbe, oder sie sind aus verschiedenfarbigen Hölzern
geschnitten.
Um alle acht Elefanten in den Rahmen zu
packen, muss man sie recht dicht packen, so dass nur wenig freier Platz bleibt.
Das macht das Geduldspiel vergleichsweise leicht: Zwei der Elefanten sieht man
sofort an, dass sie in Ecken des Rahmens liegen wollen. Manchmal passen zwei
Elefanten auch sehr gut nebeneinander, weil sie genau passende Randstücken
haben. Solche kleinen Hilfestellungen durch die Elefanten sind doch willkommen!
Schwierigkeit:
Im Vergleich zu ähnlichen Puzzles recht einfach.
Eine Schraube mit zwei Muttern: Zunächst ist alles ganz normal: Die erste Mutter lässt sich wie üblich auf die Schraube drehen, doch bei der zweiten Mutter wird es mysteriös: Man muss sie andersherum drehen, um sie auf dieselbe Schraube zu drehen. Man denkt zunächst an Linksgewinde, aber wie kann das mit derselben Schraube funktionieren? Hier wird das mechanisch Unmögliche möglich gemacht, oder?
Zwei funktionsgleiche Schrauben: Rechts "Its' Nuts!", links die Variante zum Selber-Drucken.
Die Funktionsweise in Bewegung sieht man sehr schön in dem Video [1] von Scott Elliott.
Abgebildet sind zwei 3D-gedruckte Varianten, es gibt aber auch anspruchsvoll gefertigte Exemplare aus Messing von den Two Brass Monkeys.
Wrong Way Nut war das Austauschpuzzle von Jerry Slocum auf IPP 2012, es trug dort den Namen Its' Nuts!
Üblicherweise haben Schrauben Rechtsgewinde, und natürlich auch die dazu passenden Muttern. Diese kann man dann im Uhrzeigersinn auf die Schrauben drehen. Und dann gibt es noch Schrauben und Muttern mit Linksgewinde, dies ist sowohl bei Schrauben als auch bei Muttern die spiegelverkehrte Version des Rechtsgewindes. Dementsprechend muss hier entgegen des Uhrzeigersinns gedreht werden, um die Mutter auf die Schraube zu drehen. Und natürlich kann man eine Mutter mit Rechtsgewinde nicht auf eine Schraube mit Linksgewinde drehen.
Soweit die etwas längere Vorrede. Denn bei den hier vorgestellten Schrauben ist alles anders. Der Unterschied zwischen Rechts- und Linksgewinde scheint zu verschwinden, dies soll auch schon der Titel des Posts andeuten. Irgendwie scheint sich die Schraube der jeweils verwendeten Mutter anzupassen, und auch hier sind noch verschiedene Varianten möglich.
Bei diesen Schrauben handelt es sich um scheinbar unmögliche Objekte. Das Geduldspiel besteht darin, die Muttern immer wieder auf die Schraube zu schrauben, bis man glaubt verstanden zu haben, wie es geht. Bei den verschiedenen Varianten von Schrauben und Muttern ist dies unterschiedlich schwierig. Während man bei den linken Schrauben ein normales Rechtsgewinde zu erkennen glaubt, sieht dies bei den Schrauben rechts ganz anders aus.
3D-Druck: Diese Schrauben und Muttern lassen sich einfach mittels 3D-Druck herstellen, es gibt mehrere Vorlagen bei Thingiverse, die noch einzeln beprochen werden sollen.
In einer Plexiglasbox der Größe 4x4x4 befinden sich zunächst 15 Klötzchen der
Größe 1x2x2. Die Aufgabe besteht darin, immer weniger der Klötzchen zu
verwenden und diese unverrückbar in die Box zu packen. Daher der Name
Anti-Slide: Keiner der Steine darf in irgendeine Richtung verrutschen können.
Wenn ein Stein verrutschen kann, dann mindestens um eine ganze Längeneinheit.
Minimale Verschiebungen durch die Beweglichkeit der Klötzchen in der Kiste
sind natürlich erlaubt.
Hätte man 16 Klötzchen und würde alle einpacken, dann wäre die Kiste voll und natürlich
keinerlei Platz zum Verschieben eines Steines. Wie sieht es aus mit weniger
Steinen?
Aufgabe 1: Verwenden Sie 15 Steine statt 16. Dann gibt es immerhin 21
verschiedene Möglichkeiten, die Kiste unverrückbar zu packen.
Aufgabe 2: Verwenden Sie 14 Steine statt 16. Dann gibt es sogar 72
verschiedene Möglichkeiten, die Kiste unverrückbar zu packen.
Aufgabe 3: Verwenden Sie 13 Steine statt 16. Dafür gibt es nur eine einzige
Möglichkeit.
Aufgabe 4: Verwenden Sie nur 12 Steine statt 16. Hier gibt es wieder drei
verschiedene Möglichkeiten.
Mit weniger Steinen ist das Problem leider nicht mehr zu lösen.
Schwierigkeit: Wenn man nicht mit der schwierigsten Aufgabe beginnt, sondern die Aufgaben in der obigen Reihenfolge löst, dann bekommt man ein Gefühl, wie man die Steine trotz Lücken unverrückbar einpacken kann. Damit lassen sich dann auch die schwierigeren Aufgaben lösen. Insgesamt mittelschwer.
Das Puzzle besteht aus acht Polyform-Spielsteinen in zwei Etagen: Als
Elementarform dient ein dicker Ring; fünf der Steine bestehen aus jeweils fünf
solchen Elementarformen, drei aus je sechs. Diese sollen in einen Rahmen
gelegt werden, der Platz für 50 Elementarformen bietet.
Wie andere Geduldspiele aus der IQ-Serie ist IQ-Steps in einer flachen
Schachtel mit transparentem Klappdeckel verpackt und ein Begleitheft enthält
120 Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsgrade. Dabei sind jeweils einige
Steine platziert und die Aufgabe besteht darin, die restlichen Steine
hinzuzufügen. Für jede Aufgabe gibt es genau eine Lösung, diese ist auch im
Heft enthalten.
Schwierigkeit: Beim Einpacken aller Steine bleibt Platz für weitere
sieben Elementarformen. Das ist mehr als ein ganzer weiterer Stein, deshalb
sollte das Puzzle viele Lösungen haben und nicht so schwierig sein. Die erste
Aussage des letzten Satzes wird sich als richtig herausstellen, die zweite
leider nicht so ganz. Das liegt daran, dass die Ringe sowohl zeilenweise wie
auch in beiden Etagen versetzt angeordnet werden müssen. Dies fordert das
räumliche Vorstellungsvermögen sehr heraus.
Ähnliche Geduldspiele: Mit dem PolySolver können wir auch andere
Spielsteine testen und Puzzles mit neuen Aufgaben konstruieren, beispielsweise
auch Versionen ohne verbleibende Lücken:
Expandierte Version mit vergrößerten Steinen, so dass keine Lücke
bleibt:
Bei sieben verbleibenden Leerstellen kann man beispielsweise versuchen, sieben
der Steine um jeweils eine Elementarform zu vergrößern. Bei der Abbildung in
der PolySolver-Info unten wurde das auf eine Weise getan, dass es nur noch
eine einzige Lösung gibt. Damit sollte diese Variante extrem schwierig sein.
Lösungshinweis: Betrachtet man das Spielbrett um 45 Grad
gedreht, so erscheint ein gewöhnliches quadratisches Gitter. Auf diesem
lassen sich die Spielsteine mit Quadraten bilden. In jeder Etage ergeben
sich Polyominos (Dominos oder Triominos), die zwei Etagen sind jedoch auf
ungewöhnliche Art verbunden: Denkt man sich jedes Elementarquadrat aus vier
noch kleineren Quadraten mit halber Seitenlänge zusammengesetzt, dann sind
die Quadrate in zwei verschiedenen Schichten jeweils nur durch solch ein
kleineres Quadrat verbunden. Diese Sicht auf die Steine ermöglicht aber nun
die Lösung mit dem PolySolver.
PolySolver-Info:
PolySolver: Der
PolySolver
findet nach einigen Minuten insgesamt 1.300.910 Lösungen. Die tatsächliche
Anzahl von Lösungen ist nur die Hälfte, da sich jeweils zwei Lösungen nur
durch eine 180Grad-Wendung unterscheiden. Hier die dazugehörige PolySolver-Datei.
Für die expandierte Version wurden die Steine so vergrößert, dass es jetzt
sechs Steine aus jeweils sechs Elementarformen gibt und zwei aus je sieben.
Hier die dazugehörige PolySolver-Datei. Die einzige Lösung sieht folgendermaßen aus (die zwei Schichten sind
nebeneinander abgebildet):
Der PolySolver findet zwei Lösungen, diese sind aber symmetrisch.
Hersteller: Smart Games
Erscheinungsjahr: 2013
Google:IQ Steps Shopping: Kaum noch lieferbar, Preis ca. 10€
Ein Metallpuzzle von etwa 5,2cm x 3cm x 2cm in Form des mathematischen
Zeichens für unendlich. Oder, um 90 Grad gedreht, wie eine Acht. Die
beiliegende Beschreibung verrät uns (in deutscher Sprache), dass der Name
Infinity (dt.: Unendlichkeit) nicht nur auf die Form des Geduldspiels
verweist, sondern auch auf die Lösungszeit, die manche benötigen werden.
In den Augen befinden sich zwei Ringe, die ineinandergreifen und befreit
werden sollen. Einer der Ringe ist beschriftet mit „INFINITY∞“. Das Puzzle
lässt sich recht angenehm handhaben, da jeder einen Finger passenden
Durchmessers haben sollte, um ihn in das innenliegende Loch eines Ringes zu
stecken und den Ring zu bewegen. Natürlich bewegt sich ein Ring nur, falls
dies gerade möglich sein sollte. Wenn man Glück hat, lässt sich ein Ring
drehen oder nach oben oder unten bewegen. Nach einiger Zeit kann man das
Innenleben ein wenig erkennen und erkennt eine zahnradähnliche Struktur: Zähne
erlauben oder verhindern das Drehen. Sie sind in mehreren Schichten
angebracht, so dass nach einer Höhenveränderung andere Zähne
ineinandergreifen.
Betrachten wir das Puzzle abstrakt, dann haben wir es also mit zwei
verknüpften innenliegenden Labyrinthen zu tun.
Schwierigkeit: Hanayama gibt die maximale Schwierigkeit von 6/6 an. Auf
Grund der überschaubaren Größe des Geduldspiels ist die logische Größe des
Labyrinths nicht allzu groß (mehr wird hier nicht verraten), so dass das
Puzzle durchaus lösbar erscheint, wenn man erst einmal die Grundbewegungen der
Ringe erkannt hat.
Design: Vesa Timonen Hersteller: Hanayama Erscheinungsjahr: 2016
Google:Cast Infinity Shopping: Lieferbar, Preis ca. 12€
Pentominos aus Elementarwürfeln entstehen, wenn man fünf Elementarwürfel Seite
an Seite so zusammenklebt, dass alle fünf Elementarwürfel auf einer
Grundfläche liegen. Diese Pentominos sind als nicht wirklich dreidimensional
in dem Sinne, dass die fünf Mittelpunkte der Würfel immer in einer Ebene
liegen, und zwar parallel zu der gedachten Grundfläche. Wir können jeweils
fünf Würfel Seite an Seite so zusammenkleben, dass Ihre Mittelpunkte nicht in
einer Ebene liegen und die so entstehenden Pentacuben „echt dreidimensional“
sind. Von diesen Pentacuben kann man sich einige vornehmen und damit Figuren
zusammensetzen. Mehr Informationen gibt es unter dem Link [1] unten.
Das Grab der Pentacuben besteht aus den insgesamt 17 „echt dreidimensionalen“
Pentacuben (die also aus 17*5=85 Elementarwürfeln bestehen), einer kleinen
quaderförmigen Box (manchmal "kleines Grab" genannt) der Größe 2x2x3 für einen Spielstein sowie einer großen
quaderförmigen Box (dem "großen Grab") der Größe 2x5x8, die mit den restlichen 16 Spielsteinen
gefüllt werden soll. Das Besondere an diesem Puzzle ist, das die restlichen 16
Spielsteine immer in die große Box gepackt werden können, egal welchen
Spielstein man im ersten Schritt in die kleine Box gepackt hat. Genau genommen
handelt es sich also um 17 verschiedene Geduldspiele, die auch unterschiedlich
schwierig sind.
Wir können uns auch noch eine achtzehnte Aufgabe stellen, welche die
leichteste ist: Wir legen zunächst keinen Stein beiseite und versuchen, die
große Box mit 16 Spielsteinen zu füllen. Wenn uns das gelingt, packen wir den
übrigen Stein in die kleine Box.
Oder, wenn dies zunächst auch nicht gelingt und wir nur 15 Spielsteine
unterbringen, dann haben wir immer noch eine Chance, die verbleibenden zwei
Steine in der kleinen Box unterzubringen (das klappt allerdings nur für manche
Paare von Steinen). Das ist dann zwar keine Lösung mehr im Sinne der Erfinder,
aber immerhin ragt nichts aus dem Puzzle heraus.
Schwierigkeit: Schwierig
Software-Hilfe: Der PolySolver kann benutzt werden, um das Puzzle in
jedem der Fälle zu lösen.
Fragen:
Für welchen Stein in der kleinen Box ist das Puzzle besonders einfach oder
besonders schwierig, gemessen an der Zahl der möglichen Lösungen?
Aus welchen Mengen von 16 Pentakuben lässt sich ein 4x4x5-Quader
zusammensetzen?
Welche anderen Gebilde lassen sich aufbauen?
Die Idee, aus einer größeren Menge von Steinen einige Steine auszuwählen,
taucht auch bei anderen Geduldspielen auf:
Auch der
Broken Ninja Star
hat die Eigenschaft liefert einen Stein zuviel, einer von fünf Steinen darf
übrigbleiben.
Beim Procrastinator Puzzle müssen drei von sechs Steinen ausgewählt werden,
dies ergibt 20 Aufgaben.
Design: Niek Neuwahl Hersteller und Artikelnummer: Philos 6199 Erscheinungsjahr: 2000
