Rektifizierung mit Hexominos: 18 G-Hexominos in einem 9x12-Rechteck

Wir wollen versuchen, mit mehreren Exemplaren eines einzigen Hexominos ein Rechteck zu füllen. Für diese sogenannte Rektifizierung soll das folgende G-Hexomino verwendet werden.

Schon Martin Gardner [1] wusste, dass sich ein 9x12-Rechteck mit 18 solchen Hexominos füllen lässt. 

Schwierigkeit: Dies zu tun ist ein mittelschweres Geduldspiel. Wenn man sich damit vertraut gemacht hat, wie benachbarte Steine an den Kanten des Rahmens zusammenpassen, dann wird es etwas übersichtlicher.

3D-Druck: Dieses Geduldspiel gibt es momentan nur als 3D-Druck. Die STL-Datei für die Steine und den Rahmen wie oben abgebildet finden Sie unter den 3D-Modellen zum Blog auf Thingiverse.

Frage: Finden Sie weitere ansprechende Formen, die aus 18 oder weniger solchen Hexominos gelegt werden können?

Mehr füllbare Rechtecke für das G-Hexomino: Folgenden Rechtecke, geordnet nach der kleinsten Seitenlänge, sind möglich (siehe [2]):

• 9x12, 9x(20+4k)   (k=0,1,2,...)
• 15x(28+4k)   (k=0,1,2,...)
• 16x18, 16x(27+3k)   (k=0,1,2,...)
• und größere.

Rektifizierung mit anderen Hexominos

Ähnlich wie bei den Tetrominos und Pentominos können wir uns jedes der 35 Hexominos anschauen und nach der Rektifizierbarkeit fragen. Es werden wieder drei Fälle eintreten:

Manche Hexominos sind auf einfache Weise rektifizierbar (mit 1, 2 oder 4 Exemplaren des entsprechenden Hexominos). Dagegen sind andere Hexominos nicht rektifizierbar. Und dazwischen gibt es nur zwei interessanten Fälle. Und zwar sind das außer dem oben betrachteten Hexomino nur noch das folgende Y-Hexomino [3]:

Frage: Können Sie für die verbleibenden Hexominos entscheiden, welche auf einfache Weise rektifizierbar sind? Und können Sie für die anderen beweisen, dass sie es nicht sind? Hinweis: Häufig ist die Begründung ähnlich wie beim Z-Tetromino. 

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Mehr Info:

[1] Martin Gardner: Mathematische Hexereien, Kapitel 13. Ullstein-Verlag 1988

[2] http://www.recmath.com/PolyPages/PolyPages/index.htm?Rectangles.htm

[3] https://cflmath.com/Polyomino/rectifiable_data.html