92 Y-Hexominos in einem 23x24-Rechteck

Welches ist das kleinste Rechteck, dass sich vollständig mit Exemplaren des Y-Hexominos

füllen lässt? 

Diese Aufgabe wird bei Martin Gardner [1] im Jahr 1977 noch als ungelöst aufgeführt, aber mittlerweile weiß man, dass das Hexomino rektifizierbar ist [2], das kleinstmögliche Rechteck hat die Größe 23x24 und benötigt 92 Y-Hexominos. Damit ist es als Geduldspiel auf Grund seiner Größe für die allermeisten Menschen nicht mehr attraktiv. Deshalb soll unten auch eine Lösung angegeben werden. Es bleibt natürlich eine Aufgabe für den Computer, die immer noch herausfordernd ist. 

PolySolver-Info: Der PolySolver findet in weniger als 3 Minuten 16 Lösungen. Wegen der Symmetrie sind das nur 4 verschiedene Lösungen, die sich nur unwesentlich unterscheiden. Hier eine der Lösungen:

Es bleibt noch die Beobachtung dass der PolySolver dieses Geduldspiel mit 92 Steinen lösen kann, wobei er mit einem ähnlichen Geduldspiel mit 125 Steinen nicht zurande kommt. Die Anzahl der möglichen Anordnungen der Steine wächst exponentiell mit der Zahl der Steine, und offensichtlich wird diese Grenze hier überschritten.

Es gibt übrigens auch Geduldspiele mit noch mehr Steinen, die zwar theoretisch auch für den Menschen lösbar wären, praktisch aber den Einsatz von Computern erfordern und auch mit Computerhilfe eine Herausforderung darstellen. Auf die Eternity-Puzzles soll an anderer Stelle eingegangen werden.

Mehr füllbare Rechtecke: Folgenden Rechtecke, geordnet nach der kleinsten Seitenlänge, sind ebenfalls mit diesem Hexomino möglich (siehe [2]):

• 23x24k (k=1,2,3,...)
• 24x29, 24x35, 24x41, 24x46, 24x47, 24x52, 24x53, 24x58, 24x59 und größere.

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Mehr Info:

[1] Martin Gardner: Mathematische Hexereien, Kapitel 13. Ullstein-Verlag 1988

[2] http://www.recmath.com/PolyPages/PolyPages/index.htm?Rectangles.htm