Welches ist das kleinste Quadrat mit ungerader Seitenlänge, welches mit Y-Pentominos gefüllt werden kann? Da sich das 5x5-Quadrat nicht eignet und die Seitenlänge ungerade und durch fünf teilbar sein soll, ist 15x15 der nächste Kandidat. Man benötigt 45 Y-Pentominos, dies ist schon eine stattliche Zahl. Auch wenn es zum Schluss eine große Anzahl von Lösungen gibt (der PolySolver findet 1696 Stück), ist es praktisch unmöglich, eine davon per Hand zu finden.
Wir können aber einfachere Geduldspiele daraus entwickeln, wenn wir in dem 15x15-Rechteck einige Steine fest platzieren. Dadurch geben wir einen Teil der Randlinien im Inneren vor, so dass sich das verbleibende Geduldspiel hoffentlich für das Puzzlelösen von Hand eignet. Hier eine Aufgabe mit vier platzierten Steinen.
Eine andere Möglichkeit besteht in der Zerlegung des großen Rahmens kleinere (regelmäßig oder unregelmäßig geformte) Teilstücken, die wir einzeln lösen wollen und dann zu einer großen Lösung zusammensetzen. Für unsere theoretische Analyse wollen wir uns mit regelmäßigen Stücken beschäftigen. Was haben wir zur Auswahl? Es gibt schon ein deutlich kleineres Rechteck der Größe 5x10, welches man mit zehn Y-Pentominos füllen kann. Man kann das 5x10-Recheck nun an einer Ecke aus dem 15x15-Quadrat herausschneiden und auch die restliche Fläche mit 35 Pentominos zu füllen versuchen. Es klappt!
Hier können wir noch eine interessante Beobachtung mit dem PolySolver machen: Die letztgenannte Aufgabe, das verkleinerte 15x15-Quadrat vollständig mit 35 Y-Pentominos zu füllen, löst der PolySolver nahezu blitzartig, er benötigt 4.1 Sekunden für die 8 Lösungen. Für die scheinbar nur wenig kompliziertere Aufgabe mit dem vollen 15x15-Quadrat und 45 Y-Pentominos benötigt der PolySolver schon 11:31 Minuten und findet 1696 Lösungen. Wenn wir jetzt annehmen, dass die Zeit exponentiell mit der Anzahl der Y-Pentominos wächst, dann sind größere Geduldspiele mit dem PolySolver kaum noch lösbar.
PolySolver-Info: Auf die PolySolver-Datei zum Download wird hier verzichtet, weil sie im PolySolver in weniger als einer Minute selbst erstellt werden kann: Sie benötigen ein Board der Größe 15x15 (einfach eine immer größere Fläche markieren) und bei Shapes bnötigen Sie nur das Y-Pentomino, und zwar 45 Exemplare davon. Dann Solve.
