Manche der schwierigeren Geduldspiele erscheinen zunächst unlösbar; aber
könnte man denn ein Geduldspiel als Geduldspiel bezeichnen, wenn es gar keine
Lösung gäbe? Natürlich möchte man als Händler solche Geduldspiele nicht
verkaufen, denn dann ist der Ärger mit dem Kunden absehbar. Trotzdem gibt es
unlösbare Geduldspiele, und sie haben ihre Berechtigung: Es handelt sich meist
um Aufgaben, die relativ einfach lösbar erscheinen, es aber nicht sind. Dabei
kann es sich um eigenständige Geduldspiele handeln oder um Teilaufgaben, die
uns beispielsweise bei der Lösung eines anderen Geduldspiels helfen würden.
Die Unlösbarkeit eines Geduldspiels nachzuweisen ist eine Aufgabe, die wir nicht mit Herumprobieren lösen können. Denn dass wir ein Geduldspiel nicht nach einer Stunde (oder jeder anderen Frist) gelöst haben, bedeutet nicht, dass jemand anderes doch eine Lösung findet. Wir benötigen einen mathematischen Beweis für die Unlösbarkeit. Und das macht es wieder spannend: Wie beweist man die Unlösbarkeit eines bestimmten Geduldspiels? Betrachten wir einige Beispiele. Die folgende Liste umfasst unlösbare Aufgaben, und wir wollen uns in späteren Posts ansehen, warum sie unlösbar sind.
Unlösbare Aufgaben in der Ebene:
- Ein 8x8-Schachbrett mit zwei diagonal gegenüberliegenden fehlenden Ecken mit 31 Dominosteinen überdecken.
- Ein 6x6-Quadrat mit T-Tetrominos überdecken.
- Die 35 verschiedenen Hexominos in ein Rechteck packen.
- Den 5x5x5-Würfel mit 31 Steinen der Größe 1x2x2-Stäben und einem zusätzlichen Elementarwürfel füllen.
- Den 5x6x6-Quader mit 1x1x4-Stäben füllen.
- Den 6x6x6-Würfel mit 1x2x4-Brettern füllen.
- Den 5x5x5-Würfel mit 15 Klötzern der Größe 4x2x1 und fünf Elementarwürfeln füllen.
- Den 7x7x7-Würfel mit 42 Klötzern der Größe 4x2x1 und sieben Elementarwürfeln füllen.
Hier sind Hobby-Mathematiker und andere Theoretiker gefragt.
Übrigens können unlösbare Geduldspiele durchaus nützlich sein, wie Bill Cutler hier schreibt:
(Ein nichtlösbares Geduldspiel) ist eine wertvolle Waffe im Arsenal jedes Puzzlesammlers. Packen Sie alle Teile bis auf eines in die zu füllende Schachtel und achten Sie darauf, dass der nicht ausgefüllte Raum unten verborgen und stabil ist. Stellen Sie die Schachtel auf Ihr Puzzle-Regal, wobei das verbleibende Teil hinter der Schachtel versteckt ist. Sie sind jetzt auf Ihre nächste Begegnung mit einem langweiligen Gast vorbereitet. Nehmen Sie die Schachtel und das letzte Stück mit beiden Händen und achten Sie darauf, dass das zusätzliche Stück nicht sichtbar ist. Zeigen Sie Ihrem Opfer die gelöste Schachtel und werfen Sie die Teile auf den Boden, einschließlich des Teils in Ihrer Hand. Dies sollte ihn für einige Zeit beschäftigen!