Zweidimensionaler Würfel

Was sehen Sie auf dem Foto? Einen gewöhnlichen 3x3x3-Würfel, der etwas schief geraten ist? 

Was würden Sie sagen, wenn Sie wüssten, dass das abgebildete Objekt zwar mehr als 10cm lang, aber nur ca. 2mm hoch ist? Vom Designer wird sogar die Verwendung als als Buchzeichen vorgeschlagen.

Es muss sich also um eine optische Täuschung handeln. Und tatsächlich entsteht der Eindruck des räumlichen Gebildes auch nur aus einer bestimmten Blickrichtung. Im unten stehenden Lösungshinweis finden Sie die Ansicht aus einer anderen Richtung.

Lösungshinweis:

 

3D-Druck: Die STL-Datei von Kanbara Tomonori für den 3D-Druck unter der Lizenz CC-BY gibt es bei Thingiverse.

Selber Zeichnen: Ganz flach wird der Würfel, wenn Sie ihn einfach auf Papier zeichnen. Schöne Anleitungen dafür gibt es im Internet, z.B. die Youtube-Videos von Razai Art oder Banapli Assur.

Design:  Kanbara Tomonori
Erscheinungsjahr: 2014

Google: draw 3D illusion magic cube

Die schwierigsten Aufgaben für das Johnson City Puzzle

Wenn wir Steine und Rahmen des Johnson City Puzzles kreativ verwenden wollen, können wir die Dominos auch in anderer Orientierung verwenden und wie bei dem verkomplizierten Johnson City Puzzle einen kleinen Quadratischen Stein hinzunehmen, so dass wir statt drei nur zwei Leerstellen haben. Welches sind die schwierigsten Aufgaben, die man auf diese Art stellen kann? Wir betrachten deshalb wieder die Schiebespiele als Graphen und suchen also für jede Variante nach zwei Positionen maximaler Entfernung in der größten Zusammenhangskomponente. Hier sollen uns nur Aufgaben interessieren, die mehr als 60 Elementarzüge benötigen. In der folgenden Liste fehlt beispielsweise die Kombination von 3 Leerstellen und 1 waagerechter Domino; dies bedeutet, dass es dafür keine Aufgaben gibt, deren Lösung mehr als 60 Elementarzüge benötigen.

1. Aufgabe: 3 Leerstellen und 2 waagerechte Dominos

Start und Ziel sind um 180 Grad gedreht.

Anzahl der Knoten im Graph: 4320
Anzahl der Knoten in der größten Zusammenhangskomponente: 3060

2. Aufgabe: 3 Leerstellen und 3 waagerechte Dominos

In dieser Lage werden die Steine auch beim Original Johnson City Puzzle verwendet.
Start und Ziel sind um 180 Grad gedreht.

Anzahl der Knoten im Graph: 5240
Anzahl der Knoten in der größten Zusammenhangskomponente: 5208

3. Aufgabe: 3 Leerstellen und 4 waagerechte Dominos

Start und Ziel sind scheinbar willkürlich.

Anzahl der Knoten im Graph: 5240
Anzahl der Knoten in der größten Zusammenhangskomponente: 2880

4. Aufgabe: 2 Leerstellen und 1 waagerechter Dominos

Start und Ziel sind scheinbar willkürlich. Sie unterscheiden sich aber (fast) nur durch die Lage eines der gelben Steine.

Anzahl der Knoten im Graph: 2240
Anzahl der Knoten in der größten Zusammenhangskomponente: 1070

5. Aufgabe: 2 Leerstellen und 2 waagerechter Dominos

Start und Ziel sind scheinbar willkürlich. 

Anzahl der Knoten im Graph: 4320
Anzahl der Knoten in der größten Zusammenhangskomponente: 1820

6. Aufgabe: 2 Leerstellen und 3 waagerechter Dominos

Dies ist die schwierigste Aufgabe, die mit den Steinen des Johnson City Puzzles gestellt werden kann. Für die Lösung benötigt man mindestens 191 Züge. Start und Ziel sind um 180 Grad gedreht.

Anzahl der Knoten im Graph: 5240
Anzahl der Knoten in der größten Zusammenhangskomponente: 7988

Johnson City Puzzle verkompliziert

Das Johnson City Puzzle enthält relativ viel leeren Platz, denn in seinem relativ kleinen Rahmen befinden sich drei Leerfelder. Benötigt man diese wirklich oder lässt sich noch ein weiterer kleiner quadratischer Stein unterbringen? Dieses verkomplizierte Johnson City Puzzle sieht also folgendermaßen aus:

Schwierigkeit: Erstaunlicherweise ist auch dieses schwierigere Schiebespiel lösbar und der zusätzliche Stein verdoppelt die Zahl der notwendigen Züge mindestens (je nachdem, auf welche Art man zählt).

Wenn man sich jetzt daran stört, dass durch den zusätzlichen Stein die Story der zweigeteilten Stadt Johnson City zerstört wird, können wir den zusätzlichen quadratischen Stein auch anders färben und verlangen, dass er am Ende wieder auf derselben Position steht. Dadurch wird das Geduldspiel noch einmal komplizierter, oder?

Nein, es wird nicht schwieriger. Die Anzahl der nötigen Züge ändert sich nicht.

Shopping: Nicht lieferbar.

3D-Druck: Baukasten für Schiebespiele

Steckbrief

	Technischer Steckbrief für 3x5 Schiebespiel Johnson City Puzzle (verkompliziert)
Größe	3x5
Aufgabe	Positionen waagerecht spiegeln
Art der Bewegung	Schieben
Gesamtanzahl Steine	7
Alle Steine konvex?	ja
Anzahl Steine 2x2	-
Anzahl Steine 1x2	5
Anzahl Steine 1x1	3
Anzahl Leerfelder	2
optimale Lösung (geradlinige Züge)	116
optimale Lösung (rektilineare Züge)	102
optimale Lösung (Gruppen)	85

Das Johnson City Puzzle ist eine keines Schiebespiel in einem Rahmen der Größe 3x5. 

Foto: Jim Storer Puzzles

Das abgebildete Geduldspiel ist fast 100 Jahre alt, im verschlossenen Zustand sieht die Hülle wie ein Büchlein aus.

Foto: Jim Storer Puzzles

Die mittlere senkrechte Reihe im 3x5-Rahmen ist frei, und die Aufgabe des Geduldspiels besteht darin, die rechts und links davon befindlichen Steine ihre Plätze tauschen zu lassen, genauer gesagt soll die Lage der Steine an der senkrechten Mittellinie gespiegelt werden:

Für diese Abbildung wurde der Baukasten für Schiebespiele benutzt.

Schwierigkeit: Nicht ganz einfach, obwohl der Rahmen klein und die Anzahl der Steine gering ist. Aber es wird noch etwas schwieriger, denn man kann einen weiteren kleinen quadratischen Stein hinzunehmen und erhält das verkomplizierte Johnson City Puzzle.  

Hersteller:  Southern Toy Co. und andere
Erscheinungsjahr: ca. 1930er Jahre

Google: Johnson City Puzzle
Shopping: Nicht lieferbar.

3D-Druck: Baukasten für Schiebespiele

Steckbrief

	Technischer Steckbrief für 3x5 Schiebespiel Johnson City Puzzle
Größe	3x5
Aufgabe	Positionen waagerecht spiegeln
Art der Bewegung	Schieben
Gesamtanzahl Steine	7
Alle Steine konvex?	ja
Anzahl Steine 2x2	-
Anzahl Steine 1x2	5
Anzahl Steine 1x1	2
Anzahl Leerfelder	3
optimale Lösung (geradlinige Züge)	58
optimale Lösung (rektilineare Züge)	39
optimale Lösung (Gruppen)	34

Mehr Info:

[1] Jim Storer Puzzles

[2] L. E. Hordern: Sliding Piece Puzzles, Oxford University Press, 1986

Bug Mega Puzzle

Kategorie: Größere quadratische Legespiele

Auf diesem Anlegepuzzle der Größe 6x6 bilden vier verschieden Krabbeltiere lange Reihen im Gänsemarsch. Die Aufgabe besteht natürlich darin, die quadratischen Kacheln so aneinanderzulegen, dass diese Reihen von Kachel zu Kachel weitergehen. Man muss zusätzlich die Laufrichtung der Käfer beachten, in einer Reihe darf die Laufrichtung nicht plötzlich beim Kartenübergang wechseln.

Da schon 3x3-Anlegepuzzle sehr schwierig sein können, rechnet man zunächst mit dem Schlimmsten: einem fast unlösbaren Puzzle. Aber die Schwierigkeit solcher Puzzles besteht ja darin, dass man an eine Karte viele andere anlegen kann und erst einmal herausfinden muss welche die (oft einzige) richtige Möglichkeit ist. Hier ist die Situation anders: Man muss eine ganze Weile suchen, bis man überhaupt zusammenpassende Karten findet. Was ist hier anders? 

Jeweils zwei benachbarte Kanten müssen an fünf Positionen zusammenpassen, da (immer an denselben Stellen) fünf Pfade zu jedem Rand einer Karte verlaufen. Wenn keine Käfer dort laufen, sieht man die Pfade auch nicht. Diese unsichtbaren Pfade werden wir im Folgenden nicht mehr mitzählen. An jeder Kante verlaufen nur Pfade verschiedener Käfer, niemals Pfade gleicher Käfer. Insgesamt gibt es sehr viele Möglichkeiten, wie die Pfade an einer Kante enden können, nämlich

Daraus ergeben sich insgesamt 4361 verschiedene Möglichkeiten zur Kantenbelegung. Das erklärt, warum bei 144 Kanten im Puzzle kaum doppelte Kanten auftreten und eröffnet uns eine neue Lösungsstrategie.

Schwierigkeit: Einfacher als gedacht. Wegen der vielen Karten benötigt man aber trotzdem etwas Ausdauer.

Lösungshinweis: Es gibt viele Kanten ohne ausgehende Pfade, diese bilden vermutlich den äußeren Rand des Geduldspiels. Und für die restlichen Kantenpaare trifft vermutlich meist zu: Wenn zwei Karten als Nachbarn zusammenpassen, dann sollen sie wahrscheinlich auch nebeneinander liegen. Damit müssen wir die Entscheidung, zwei Karten nebeneinanderzulegen, später nur selten rückgängig machen.

 

Hersteller: Lagoon

Erscheinungsjahr: 1999

Google: Bug Mega Puzzle
Shopping: Gebraucht lieferbar.

Rubiks 1x2x3: Ewok

Wenn wir die Formveränderung eines 1x2x3-Zauberwürfels etwas weiter treiben, können wir den 1x2x3-Ewok erhalten. Sie kennen keine Ewoks? Dann sind Sie vielleicht der Zielgruppe entwachsen: Die Ewoks stammen aus dem Starwars-Universum und sind eine friedliebende und gastfreundliche humanoide Spezies.

Arme und Ohren sind fest an den Körper angewachsen, es handelt sich also tatsächlich nur um einen 1x2x3-Zauberwürfel.

Schwierigkeit: Einfach. Selbstverständlich funktioniert der Lösungsalgorithmus für den klassischen 1x2x3-Zauberwürfel.

Ähnliches Geduldspiel: Der hier vorgestellte Ewok entstand aus einem Rubik’s Junior Bear, indem die Sticker auf der Oberfläche ausgetauscht wurden. Die neuen Sticker stammen von Olivér's Stickers.

Design:  Rubik's / Olivér's Stickers
Erscheinungsjahr: 2016 (Rubik's)

Google: Rubiks 1x2x3 Ewok
Shopping: Vereinzelt lieferbar, Preis ca. 15€

Rubiks 1x2x3: Tous en Scene / Sing

Diese Geduldspiel ist in zwei Schritten aus dem gewöhnlichen 3x3x3-Zauberwürfel entstanden: Einmal wurde in zwei Richtungen die Anzahl der Schichten verringert und dann sie Form ein wenig verändert, und zwar wurden die zwei oberen Elementarwürfel abgerundet. Diese zweite Veränderung verändert nichts an den möglichen Lösungsalgorithmen.

Dieser 1x2x3-Zauberwürfel trägt auf der Vorder- und Rückseite Bilder aus dem Film Tous en Scene (dt: Sing). Es gab insgesamt mindestens acht einfache Zauberwürfel zu einem Happy Meal bei McDonalds, eine Übersicht gibt es in dem Youtube-Video [1].

Schwierigkeit: Einfach. Selbstverständlich funktioniert der Lösungsalgorithmus für den klassischen 1x2x3-Zauberwürfel.

Lösungshinweis: ###

Design:  Rubik's
Vertrieb:  Werbung McDonald's
Erscheinungsjahr: 2018 / 1974 (Rubik's)

Google: Rubiks Tous en Scene
Shopping: Gebraucht lieferbar

Mehr Infos:

[1] https://www.youtube.com/watch?v=E2m5RGzntzY

Smart Egg: Scorpion

Kategorie: Labyrinthe

Der Körper des Smart Eggs besteht aus Kunststoff in der Farbe Orange und ist außen mit mehreren schwarzen Skorpionen verziert. Wie bei allen Smart Eggs soll der mitgelieferte Stab mit Kugeln an beiden Enden oben in das Ei eingeführt werden, dann durch das Ei hindurchmanövriert werden und durch das untere Loch wieder herauskommen. 

Außer dem Eintrittsloch oben und dem Austrittsloch ganz unten gibt es hier vier Etagen von Löchern mit 2, 1, 2 bzw. einem Loch in der entsprechenden Etage. Von diesen acht Löchern gehen waagerechte oder senkrechte Wege aus, die zu einem anderen Loch führen, auf einen anderen Weg treffen oder einfach so enden. Die innere Struktur des Labyrinths kann man nur mit dem Stab ertasten.

Schwierigkeit: Entsprechend [1] hat Scorpion eine mittlere Schwierigkeit. Man benötigt (mindestens) 20 Bewegungen, um den Stab durch das Ei hindurchzubewegen. Allerdings werden hier alle geradlinigen Bewegungen einzeln gezählt, so dass die "gefühlte" Anzahl von Bewegungen deutlich niedriger ist.

Lösungshinweis: Der im Übersichtsartikel über Smart Eggs angegebene Algorithmus führt schnell zum Ziel.

 

Design:  András Zagyvai
Hersteller: Smart Eggs
Erscheinungsjahr: ca. 2012

Google: Smart Egg Scorpion
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 10 €

Mehr Infos:

[1] ruwix.com

Smart Egg: Groovy

Kategorie: Labyrinthe

Der Körper des Smart Eggs besteht aus Kunststoff in der Farbe Orange und ist außen mit gelben waagerechten Streifen uns anderen Symbolen verziert. Wie bei allen Smart Eggs soll der mitgelieferte gelbe Stab mit Kugeln an beiden Enden oben in das Ei eingeführt werden, dann durch das Ei hindurchmanövriert werden und durch das untere Loch wieder herauskommen.

Außer dem Eintrittsloch oben und dem Austrittsloch ganz unten gibt es hier nur zwei Etagen von Löchern mit jeweils nur einem Loch pro Etage. Damit ist dies das einfachste Smart Egg der ganzen Serie. Diese vier Löcher sind paarweise durch Wege auf der Oberfläche verbunden. Die innere Struktur des Labyrinths ist unbekannt. Wegen der wenigen Öffnungen gibt es im Inneren sogar noch einen unerwarteten, geheimen Weg, den man durchlaufen muss.

Schwierigkeit: Entsprechend [1] ist Groovy das einfachste Smart Egg. Man benötigt (mindestens) 8 Bewegungen, um den Stab durch das Ei hindurchzubewegen. Allerdings werden hier alle geradlinigen Bewegungen einzeln gezählt, so dass die "gefühlte" Anzahl von Bewegungen deutlich niedriger ist.

Lösungshinweis: Der im Übersichtsartikel über Smart Eggs angegebene Algorithmus führt schnell zum Ziel.

 

Design:  András Zagyvai
Hersteller: Smart Eggs
Erscheinungsjahr: ca. 2012

Google: Smart Egg Groovy
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 10 €

Mehr Infos:

[1] ruwix.com

Trickschloss mit Flagge

Kategorie: Trickschlösser

Dieses massive Trickschloss aus Indien wiegt rund 370 Gramm, die quadratische Frontplatte hat eine Seitenlänge von 60mm.

Das Schloss wird mit zwei Schlüsseln geliefert, allerdings lassen diese sich im Schlüsselloch nicht drehen. Aber es handelt sich ja auch um ein Trickschloss, wir müssen also weiter suchen.

Über dem Schlüsselloch findet sich eine zweite Messingplatte mit Buchstaben, Ziffern und einer blau-roten Flagge. Diese Platte ist nicht ganz fest montiert, sie lässt sich ein wenig nach unten drücken und schnappt dann zurück. Vielleicht versteckt sich dahinter wieder einmal ein zusätzliches Schlüsselloch? Aber was tun, um die Platte zu verschieben?

Das geöffnete Schloss verrät uns das Geheimnis auch nicht ohne Weiteres.

Schwierigkeit: Einfach, denn es wird nur ein Schritt benötigt, um das Schloss danach öffnen zu können. Aber dieser Schritt ist einmalig in dieser Serie der indischen Trickschlösser.

Lösungshinweis: Die unterschiedlichen Möglichkeiten, diese indischen Trickschlösser zu öffnen, wurden auf der Übersichtsseite über die indischen Trickschlösser zusammengestellt. Und es gibt noch ein interessantes Detail: Der Schlüsselschaft ist am Ende ungewöhnlich flach gedrückt worden, so dass dies etwas an einen Schraubenzieher erinnert. Das wird kaum ein Zufall sein.

 

Hersteller:  Aus Indien. 

Google: India Puzzle Lock
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 20€

Trickschloss A-12

Kategorie: Trickschlösser

Dieses massive Trickschloss aus Indien wiegt rund 500 Gramm, die quadratische Frontplatte hat eine Seitenlänge von 60mm.

Das Schloss besitzt nicht nur drei Schlüssel, sondern auch zwei Schlüssellöcher! Allerdings scheint das untere Schlüsselloch funktionslos zu sein. Das zweite, waagerecht liegende Schlüsselloch kennen wir von anderen indischen Trickschlössern, war dort aber versteckt. Hier scheint es sogar zu funktionieren: Man kann einen Schlüssel einführen und drehen. Dabei hat man das Gefühl, dass das Schloss tatsächlich öffnet und schließt. Allerdings lässt sich der Bügel nicht öffnen. Hier liegt das eigentliche Geheimnis.

Schwierigkeit: Einfach, speziell wenn man schon andere indische Trickschlösser aus dieser Reihe kennt.

Lösungshinweis: Die unterschiedlichen Möglichkeiten, diese indischen Trickschlösser zu öffnen, wurden auf der Übersichtsseite über die indischen Trickschlösser zusammengestellt. Sicher haben Sie gemerkt, dass die Frontscheibe beweglich ist. Den Zweck müssen Sie selber herausfinden.

 

Hersteller:  Aus Indien. Dieses Exemplar wurde von der Firma JCC hergestellt. Es gibt auch funktionsgleiche Schlösser anderer Hersteller, diese tragen oft auf der Frontplatte auch den Namen A-12.

Google: India Puzzle Lock
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 20€