Aufgaben für Pentominos: Alle am Rand (Aufgaben 94-95)

Wieder einmal sollen alle 12 Pentominos in rechteckige Rahmen der Größe 5x12 und 6x10 gepackt werden. Aber diesmal gibt es eine Zusatzbedingung, welche die Aufgabe wesentlich erschwert: Alle 12 Pentominos sollen den Rand berühren, d.h. kein Pentomino darf so im Inneren liegen, dass es vollständig von anderen Pentominos umrahmt wird. Sollte dies möglich sein? Wenn Sie ohne eines Computers eine Lösung finden, sind Sie ein echter Experte! Beginnen Sie mit 5x12, denn dies ist wesentlich einfacher als 6x10. Die Aufgaben stammen von Donald Knuth [1].

Die automatische Lösung dieser Probleme ist einfach. Wir lassen den Computer einfach alle Lösungen ermitteln und prüfen dabei, ob alle Steine den Rand berühren. 

Schwierigkeit: Für den Menschen sind dies extrem schwierige Pentomino-Aufgaben.

Mehr Infos:

[1] : Donald Knuth: The Art of Computer Programming (Volume 4, Fascicle 5, Exercise 276)

Aufgabe 94: Packen Sie die Pentominos so in einen 5x12-Rahmen, so dass jedes Pentomino den Rand berührt.

Es gibt insgesamt 1010 Möglichkeiten, die Pentominos in einen 5x12-Rahmen zu packen. Immerhin bei 40 dieser Lösungen berühren alle Pentominos den Rand. Hier zwei Lösungen davon.

Aufgabe 95: Packen Sie die Pentominos so in einen 6x10-Rahmen, so dass jedes Pentomino den Rand berührt.

Diese Aufgabe ist viel schwieriger. Von den 2339 Möglichkeiten, die Pentominos in den 6x10-Rahmen zu packen, erfüllen nur zwei die zusätzliche Bedingung, dass alle Steine den Rand berühren.