Aufgaben für Pentominos: Nur acht Steine am Rand (Aufgaben 96-97)

Das Gegenstück zu der Aufgabe, dass alle Pentominos den Rand berühren sollen ist die, dass möglichst wenige Steine den Rand berühren. Für beide Rahmen 5x12 und 6x10 ist es möglich dass nur acht Steine den Rand berühren. Weniger Steine sind nicht möglich. 

Schwierigkeit: Für den Menschen sind dies schwierige Pentomino-Aufgaben. Sie müssen versuchen, im ersten Schritt zunächst den Rand mit der vorgegebenen Anzahl von Steinen zu bedecken. Und dann müssen die verbliebenen Steine in den Innenraum passen.

Aufgabe 96: Packen Sie die Pentominos so in einen 5x12-Rahmen, so dass genau acht Pentominos den Rand berühren.

Es gibt insgesamt 1010 Möglichkeiten, die Pentominos in einen 5x12-Rahmen zu packen. Nur bei 13 dieser Lösungen berühren alle Pentominos den Rand. Hier eine davon.

Aufgabe 97: Packen Sie die Pentominos so in einen 6x10-Rahmen, so dass genau acht Pentominos den Rand berühren.

Von den 2339 Möglichkeiten, die Pentominos in den 6x10-Rahmen zu packen, erfüllen nur zwei die zusätzliche Bedingung, dass alle Steine den Rand berühren.

Falls Sie sich für die Details interessieren, wie sich die Lösungen auf die verschiedenen Anzahlen von Pentominos am Rand verteilen, hier die Zahlen:

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 STATISTIK: LÖSUNGEN NACH ANZAHL DER RANDSTEINE (5x12)

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Lösungen mit genau 12 Steinen am Rand:   40 Stück

Lösungen mit genau 11 Steinen am Rand:  303 Stück

Lösungen mit genau 10 Steinen am Rand:  483 Stück

Lösungen mit genau  9 Steinen am Rand:  171 Stück

Lösungen mit genau  8 Steinen am Rand:   13 Stück

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Gesamtanzahl (dedupliziert):           1010 Stück

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 STATISTIK: LÖSUNGEN NACH ANZAHL DER RANDSTEINE (6x10)

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Lösungen mit genau 12 Steinen am Rand:    2 Stück

Lösungen mit genau 11 Steinen am Rand:  150 Stück

Lösungen mit genau 10 Steinen am Rand:  850 Stück

Lösungen mit genau  9 Steinen am Rand: 1102 Stück

Lösungen mit genau  8 Steinen am Rand:  207 Stück

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Gesamtanzahl (dedupliziert):           2311 Stück

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