13.11.22

Unlösbar: Ein 10x10 - Quadrat mit L-Tetrominos füllen

Ein 10x10 - Quadrat besteht aus 100 Elementarquadraten un lässt sich deshalb vielleicht mit 25 L-Tetrominos füllen. 




 

Kann das klappen? Man kann sich nun 25 L-Tetrominos besorgen (z.B. aus Pappe ausschneiden oder den 3D-Drucker einsetzen), aber die Versuche werden unbefriedigend verlaufen: Man findet so schnell keine Lösung.

Also suchen wir nach einem Unmöglichkeitsbeweis. Aber die bekannten Tricks helfen nicht weiter: Weder eine Schachbrettfärbung (für Quadrate der Größen   6x68x8 oder  10x10) noch Zählung der Randfelder (für das gezackte Rechteck). Also benötigen wir einen weiteren Trick: Er funktioniert wieder mit Färbung, und zwar müssen wir das 10x10-Quadrat wie im Bild oben mit Streifen versehen.

Wird Ihnen jetzt schon klar, wie es weitergeht? Die Details finden Sie in dem folgenden Lösungshinweis.

 

Historisches: Diese Aufgabe ist auch schon lange bekannt. Michael Reid [1] hat den Ansatz mit Färbungen verallgemeinert und kann damit viele ähnliche Aufgaben bearbeiten.

Mehr Infos: 
[1] Michael Reid: Tile Homotopy Groups, L’Enseignement Mathématique 49 (2003), no. 1–2, pp. 123–155.

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