Dreieck von Oscar Reutersvärd / Penrose-Dreieck aus schwebenden Würfeln

Bei dem Dreieck es schwedischen Künstlers Oscar Reutersvärd handelt es sich um eine Art gleichseitiges Dreieck mit drei rechten Winkeln. Es ist ein Vorläufer des bekannteren Penrose-Dreiecks. Hier bestehen die Dreieckseiten jeweils aus einer Reihe von Würfeln. Von Oscar Reutersvärd  gibt es nur Zeichnungen. Natürlich handelt es sich um eine optische Illusion, also nicht um einen tatsächlich greifbaren Gegenstand. Kann es so etwas wirklich geben und kann man es mittels 3D-Druck herstellen?

Ja, man kann. Und es handelt sich (ähnlich wie bei dem "Echten" Penrose-Dreieck als 3D-Druck) um eine Art gleichseitiges Dreieck mit drei rechten Winkeln, bei dem alle Seiten und alle Ecken gleichberechtigt sind (anders als bei dem Penrose-Dreieck als optische Täuschung). Man kann es in die Hand nehmen und die Perspektive leicht ändern, der Effekt geht nicht sofort verloren. Es scheint wieder einmal, dass Unmögliches möglich gemacht wird.

Hier der Vergleich zwischen Penrose-Dreieck und dem Dreieck von Oscar Reutersvärd: 

Links das Dreieck von Oscar Reutersvärd aus dem Jahr 1934, rechts das Penrose-Dreieck in seiner bekanntesten Form aus den 1950er Jahren.

Quelle: mathworld.wolfram.com [1]

Haben Sie eine Vorstellung, was hier tatsächlich vor uns liegt und diese Illusion erzeugt?

Aus ganz anderer Perspektive ist dieses Objekt in dem folgenden Lösungshinweis gezeigt. Dieser Anblick ist möglicherweise ernüchternd.

Lösungshinweis:

 

Design:  Oscar Reutersvärd / Jonathan Wong (3D-Modell)
Erscheinungsjahr: 1934 / 2011

Google: Reutersvärd triangle

3D-Druck: Das Modell von Jonathan Wong (chylld) zur freien Verwendung (mit der Lizenz CC) findet man auf Thingiverse. Möglicherweise müssen Sie beim Druck Stützen verwenden.

Mehr Infos:

[1] https://mathworld.wolfram.com/PenroseTriangle.html

Penrose-Dreieck als optische Täuschung und 3D-Druck

Das Penrose-Dreieck ist ein Dreieck mit drei rechten Winkeln:

Quelle: Wikipedia

Wir erinnern uns allerdings daran, was wir in der Schule gelernt haben: Die Winkelsumme im Dreieck beträgt stets 180 Grad, drei rechte Winkel ergeben aber zusammen 270 Grad. Und auch beim Draufschauen sagt uns das räumliche Vorstellungsvermögen, dass hier etwas nicht stimmt: In der Nähe jeder Ecke sieht das Bild als perspektivische Darstellung geometrisch korrekt aus, aber insgesamt passt es irgendwie nicht. Es soll hier aber nicht nur darum gehen, eine optische Täuschung zu erklären, sondern wir wollen das Penrose-Dreieck in die Hand nehmen und bestaunen. Dazu müssen wir es vorher mit dem 3D-Drucker ausdrucken. 

Wir können das Penrose-Dreieck in dem Sinne als Geduldspiel betrachten, dass wir uns fragen, wie man solch ein unmögliches Objekt in der realen Welt herstellen kann. Oder wenigstens etwas, was einem unmöglichen Objekt verblüffend nahe kommt.

Es stellt sich heraus, dass es sogar mehrere Varianten gibt, sich ein Penrose-Dreieck zu basteln. Die erste selbst ausgedruckte Version sieht folgendermaßen aus:

Hier wird die Einsicht benutzt, dass bei der Zeichnung oben an mindestens einer Ecke die Perspektive nicht stimmen kann. Das Objekt sieht also nur aus genau einer Richtung wie ein Penrose-Dreieck aus, aus jeder anderen Richtung leider überhaupt nicht.

Wenn Sie sehen wollen, wie das abgebildete grüne Objekt aus einer anderen Perspektive aussieht, dürfen Sie den Lösungshinweis aufklicken.

Lösungshinweis:

 

3D-Druck: Hier der Link zur STL-Datei von Kanbara Tomonori auf Thingiverse.

Übersicht: Puzzleobjekte

Hier finden Sie alle systematischen Übersichten.

Puzzleobjekte sind keine Geduldspiele im üblichen Sinn, sondern die Herstellung eines scheinbar unmöglichen Objekts hat schon der Hersteller für uns übernommen: Wie hat er es nur geschafft, solch ein Objekt zu erschaffen? Es sieht unmöglich aus, doch wurde das Problem irgendwie gelöst. Wir sollen staunen und uns Gedanken machen, wie man ein solches Objekt hergestellt haben könnte. Vielleicht können wir auch selber versuchen, etwas Ähnliches nachzubauen.

	Impossibottles / Unmögliche Flaschen Ein oder mehrere Gegenstände befinden sich in einer Flasche. Der Flaschenhals ist zu eng, um die Gegenstände einfach so in die Flasche zu schieben. Die Flasche selbst ist völlig unversehrt. Wie kamen die Gegenstände also hinein?

Übersicht: Impossibottles / Unmögliche Flaschen
Impossibottle: Gallone mit drei aufgefädelten Kartenspielen
Impossibottle: Gallone mit Sneakers
Impossibottle: Gallone voll Tennisbälle
Impossibottle: Gallone voll Tischtennisbälle
Impossibottle: Baseball im Glas
Impossibottle: Cube in Glas
Impossibottle: Golfball im Glas
Impossibottle: Kartenspiel in Flasche
Impossibottle: Korkenzieher nach innen
Impossibottle mit Pagode und Pfeil
DIY Impossibottle: Kiefernzapfen

	Andere Durchdringungen Hier wird der Flaschenhals durch einen Gegenstand mit einer kleinen Öffnung ersetzt und man fragt sich, wie ein viel größeres Teil durch eine so kleine Öffnung gewandert sein könnte.

The original mysterious coin / Hölzerner Pfeil durch Münze
Impossible Nail In Wood / Unmöglicher Nagel durch Holz
Trapped Ping Pong Ball / Tischtennisball in Käfig
Wunderkugel:  Verschachtelte Kugeln aus Elfenbein
Wunderkugel:  Verschachtelte Kugeln aus Holz
Wunderkugel als 3D-Druck / Chinese Puzzle Ball
Impossible Bolt - Unmögliche Schraube mit zwei Köpfen

	Optische Täuschungen Abbildungen mit optischen Täuschungen finden sich recht häufig. Man hat den Eindruck, dass es derartige Objekte zwar auf einem Bild, aber nicht in der Realität geben kann. Die folgenden realen Gegenstände belehren uns eines Besseren.

Penrose-Dreieck als optische Täuschung und 3D-Druck
"Echtes" Penrose-Dreieck als 3D-Druck
Penrose-Dreieck aus drei gleichen Teilen
Dreieck von Oscar Reutersvärd / Penrose-Dreieck aus schwebenden Würfeln
Zweidimensionaler Würfel
Dabbit / Kanente als 3D-Figur

	Sonstige Puzzleobjekte Es gibt noch weitere Objekte mit (nahezu) unerklärlichen Eigenschaften.

Super-Egg / Super-Ei

"Echtes" Penrose-Dreieck als 3D-Druck

Wir können uns das Penrose-Dreieck als Dreieck mit drei rechten Winkeln auch in einer solch  beeindruckenden Qualität herstellen, dass man erst noch einmal nachdenkt, ob es unmögliche Dinge nicht doch geben kann.

Hier wird nicht mit der Perspektive gemogelt. An keiner Ecke werden Punkte, die in Wahrheit hintereinander liegen als gleich vorgegaukelt. Es handelt sich wirklich um ein Dreieck, und dieses Dreieck ist völlig symmetrisch und in diesem Sinne "gleichseitig". Auch bei einer leichten Veränderung der Position des Betrachters bleibt der optische Eindruck gleich: Wir sehen drei rechte Winkel!

Wie kann das sein?

Wenn Sie den Lösungshinweis öffnen, sehen Sie das Objekt von der Seite.

Lösungshinweis:

 

3D-Druck: Hier der Link zur STL-Datei von Geoge Zhu auf Thingiverse. Am besten ausdrucken mit Filament mit metallischem Glanz. Das Penrose-Dreieck sollte unbedingt stehend ausgedruckt werden. Wird es liegend statt stehend ausgedruckt, dann ist die Druckqualität an der Unterseite (mit oder ohne Stützen) bei den meisten 3D-Druckern mangelhaft.

Penrose-Dreieck aus drei gleichen Teilen

Es wurden bereits zwei Möglichkeiten vorgestellt, ein Penrose-Dreieck mit drei rechten Winkeln selbst zu bauen. Hier noch eine dritte Variante:

Natürlich handelt es sich wieder um eine optische Täuschung. Diese funktioniert nicht nur aus einem speziellen Blickwinkel, sondern man kann von der optimalen Blickrichtung etwas abweichen, so dass auch mehrere Personen den Effekt gleichzeitig bewundern können. Hilfreich ist ein wenig strukturierter Untergrund, da sonst der direkte Kontakt zum Untergrund zu deutlich wird.

Das Dreieck selbst besteht aus drei identischen Winkeln von 60 Grad, die geschickt ineinandergeschoben werden. Hier die drei Winkel:

Lösungshinweis: ###

 

3D-Druck: Die STL-Datei von Lingguo Bu (lgbu) für den 3D-Druck unter der Lizenz CC-BY gibt es bei Thingiverse.

Design:  Lingguo Bu
Erscheinungsjahr: 2020