Kumiki Puzzles (Übersicht)

Kumiki Puzzles sind japanische Geduldspiele aus Holz, bei denen geometrische Formen (Würfel, Kugeln usw.) oder figürliche Gebilde (zunächst Gebäude oder Tiere, später auch Fahrzeuge u.a.) aus Einzelteilen zusammengesteckt wurden. Diese Gebilde sollen auseinandergenommen und danach wieder zusammengesetzt werden. In der Regel gibt es ein Schlüsselteil, welches als erstes komplett herausgenommen werden kann und beim Zusammenbau als letztes eingefügt werden muss, damit alles zusammenhält. 

Ältere Kumiki Puzzles sind gestempelt mit "Japan" oder "Made in Japan". 

Der älteste bekannte japanische Kumiki-Designer ist Tsunetaro Yamanaka (1874-1954). Mittlerweile werden durch Shigeo Yamanaka in der vierten Generation dieser Familie Kumiki Puzzles entworfen und hergestellt [1]. 

Es gibt auch schon ältere, vergleichbare Geduldspiele aus Deutschland. Mittlerweile gibt es auch einfache Varianten aus Kunststoff. Eine große Übersicht gibt es bei Frank Potts' Puzzle Athenaeum [2].

Indiana Memoy [3] schreibt über Kumiki Puzzles:
Diese japanischen Puzzles heißen Kumiki, was „Holz zusammenfügen“ bedeutet. Aufgrund der allgemeinen Erdbebengefahr in Japan entwickelten traditionelle Handwerker ausgeklügelte Methoden, um Holzverbindungen zu verriegeln, anstatt Nägel zu verwenden, um die Stabilität zu gewährleisten. Ende des 19. Jahrhunderts wandte Tsunetaro Yamanaka (1874-1954) dieses Konzept auf Puzzles an. ... Es gibt vier verschiedene Kumiki-Designtechniken: Oshi, Mawashi, Kendon und Sayubiki. Das erste bedeutet schieben – diese Puzzles haben ein Schlüsselstück, das herausgeschoben werden muss. Puzzles nach dem Mawashi-Prinzip haben ein Teil, das verdreht werden muss, um das Puzzle zu lösen. Bei Kendon-Puzzles müssen Sie ein Stück entfernen, indem Sie sich nach oben und unten oder von links nach rechts bewegen. Sayubiki erfordert, dass zwei Schlüsselstücke gleichzeitig entfernt werden, wobei das Schlüsselstück immer geschickt versteckt wird.

Google: Kumiki Puzzles Japan

Quellen:

[1] Jerry Slocum and Rik van Grol: Early Japanese Export Puzzles 1860s to 1960s. In: David Wolfe, Tom Rodgers (Eds.): Puzzlers' Tribute, A Feast for the Mind, Routledge, 2002

[2] Puzzle Athenaeum (Frank Potts)

[3] Indiana Memory, lizensiert mit CC BY-SA, automatisch übersetzt.

Parcel Post

Parcel Post ist ein älteres Packproblem unbekannter Herkunft: Achtzehn Quader sind in eine quaderförmige Kiste zu packen. Trotz der einfachen Form der Steine handelt es sich um ein sehr schwieriges Geduldspiel, deshalb wurde es bereits von verschiedenen Herstellern angeboten. Aber natürlich lässt es sich auch einfach per 3D-Druck selber herstellen. Die Vorlage stammt aus der Sammlung von Abel Garcia.

Die zu füllende Kiste hat eine Größe von 6x18x28, die 18 einzupackenden Quader haben folgende Größen: 

• 2x4x9
• 2x5x18
• 2x5x21
• 2x6x7
• 2x6x10
• 2x6x13
• 2x7x18
• 2x8x18
• 2x9x11
• 2x9x13
• 2x10x11
• 2x11x11
• 2x5x9 (2 Stück)
• 2x7x8 (2 Stück)
• 2x7x13 (2 Stück)

Einfaches Nachrechnen ergibt, dass sowohl die Kiste wie auch alle Steine zusammen jeweils ein Volumen von 3024 haben, die Kiste wird also vollständig gefüllt.

Da alle Quader die Höhe 2 haben, ist man versucht, die Quader in drei Schichten flach in die Kiste zu packen. Falls das nicht klappt, lassen sich auch einige Quader für hoch einpacken...

Schwierigkeit: Extrem schwierig auf Grund der relativ vielen Steine und der Versuchung, Steine falsch (z.B. alle flach) einzupacken.

Lösungshinweis: Da nicht alle Steine flach liegen können, müssen einige aufrecht stehen. Haben Sie bisher immer versucht, die aufrecht stehenden Steine am Rand zu platzieren?

 

Design:  unbekannt
Hersteller:  verschiedene

Google: Parcel Post Puzzle
Shopping: Kaum lieferbar

3D-Druck:  Sie finden das STL-File in der Sammlung zum Blog auf Thingiverse.

Melting Block Puzzle von Thomas O'Beirne

Nachdem wir schon das Geduldspiel Trickpack (oder fast gleich Der rote Stein) kennengelernt haben sowie das Pack-Puzzle, wollen wir uns jetzt das Original ansehen. Denn bisher war immer noch recht viel Platz in den Kisten, da alles mit recht großen Toleranzen gefertigt wurde. Diesmal nehmen wir die Originalmaße von Thomas O'Beirne und sehen uns ein 3D-gedrucktes Modell mit minimalen Toleranzen an.

Jetzt ist die Kiste trotz des noch hinzuzufügenden Steines viel voller; dadurch wird das Geduldspiel noch mysteriöser.

Hier sind die Maße, wie in [1] angegeben: Die zu füllende Kiste hat eine Größe von 58x88x133, die 9 einzupackenden Quader haben folgende Größen: 

• 19x29x44 (2 Stück)
• 19x29x88
• 19x58x44
• 38x29x44
• 19x58x88
• 38x29x88
• 38x58x44
• 38x58x88

Damit hat die Kiste ein Volumen von 678832, dies ist auch das Gesamtvolumen aller Steine. Es bleibt also kein zusätzlicher Platz, wenn alle Steine in der Kiste sind.

Aber wie ist die Situation in der Ausgangslage? Dort liegen zwei identische Schichten übereinander, diese haben eine Höhe von 58+29=87 (statt 88). Die Länge ist 88+44=132 (statt 133) und die Breite beträgt 19+38=57 (statt 58). Damit bilden die Steine im Inneren in der Ausgangslage einen Quader von 57x87x132 mit einem Volumen von 654588. In der etwas größeren Box bleibt ein Restvolumen von 24244, und das ist ganz genau das Volumen des übrigen Steines der Größe 19x29x44.

Hier die einzelnen Steine, etwas anders angeordnet als in der Kiste oben:

Wenn wir uns jetzt noch einmal den Größenunterschied ansehen: Betrachten wir eine große Variante des Melting Block Puzzles wie das unten verlinkte 3D-Modell, bei dem die Einheit, in der wir alle Größen angegeben haben, genau 1mm beträgt. Dann beträgt die Abweichung in jeder Richtung nur 1mm und an den Rändern bleibt je eine Lücke von 0.5mm. Das ist auf den ersten Blick kaum noch sichtbar.

Schwierigkeit: Etwas schwieriger als das Trickpack, weil die geringeren Toleranzen weniger Lösungen erlauben. Trotzdem nicht allzu schwierig, wenn man systematisch vorgeht und nachschaut, wie die Steine innerhalb der Kiste anders angeordnet werden können.

Design:  Thomas O'Beirne

Google: O'Beirne Melting Block puzzle

3D-Druck: Die STL-Dateien zum 3D-Druck für die Steine und die Box wie oben abgebildet finden Sie unter den 3D-Modellen zum Blog auf Thingiverse.

Mehr Informationen:

[1] Bill Cutler: billcutlerpuzzles.com

2x2x2-Zigzag-Cube

Nach dem Zigzag-Quader mit 4x4-Stäben und dem Zickzack-Würfel mit 3x3-Stäben kann man sich fragen, ob es nicht auch mit 2x2 Stäben funktionieren könnte. Die Antwort ist positiv und der vorliegende Würfel von Kathleen Malcolmson sehr dekorativ.

Aus gestalterischen Gründen sollten diesmal die Verzahnungen besonders stark geschwungen sein. Wenn man die entsprechenden drei Sägeschnitte dann aber ausführt, stellt man fest, dass der Würfel nicht wie geplant in acht Teile zerfällt, sondern dass im Inneren weitere lose Teile entstehen. Hier die einzelnen Teile. Von den großen Teilen sind die oberen beiden identisch, die unteren beiden spiegelsymmetrisch.

Im vorliegenden Fall sind zwei zusätzliche identisch geformte Teile entstanden. Das folgende Bild zeigt, wie sie vorsichtig an der passenden Stelle wieder eingefügt werden sollten.

Design und Herstellung:  Kathleen Malcolmson

Shopping: Nicht lieferbar.

Einfacher 2x2-Zickzack-Würfel

Hier soll das Modell des Zickzack-Würfels weiter vereinfacht werden. Nach dem Zigzag-Block mit einem Querschnitt von 4x4 und dem Zickzack-Würfel mit einem Querschnitt von 3x3 soll der Querschnitt von 2x2 untersucht werden. Damit die Teile dennoch zusammenhalten, benötigen wir stark geschwungene Schnitte.

Solche stark geschwungenen Schnitte können aber dazu führen, dass diese sich im Inneren des Würfels kreuzen und so plötzlich zusätzliche Kleinteile entstehen wie beim 2x2x2-Zigzag-Cube. Damit das hier nicht passiert, ist einer der auf der Deckfläche sichtbaren Schnitte nicht durchgehend ausgeführt, sondern die zwei nach dem ersten Schnitt entstandenen Teile wurden auf verschiedene Weise weiter geteilt. 

Frage: Wer kann helfen mit Angaben zu Hersteller oder Handelsnamen?

Twenty Five – The Game

25 Hütchen mit kreisförmiger Grundfläche sollen in einen kreisförmigen Rahmen gestellt werden. Die Hütchen haben sieben verschiedene Farben und drei leicht unterschiedliche Durchmesser.

Schwierigkeit: Wie man sofort vermuten kann, ist das Geduldspiel verzwickt: Die Hütchen müssen ohne sichtbares System in den Rahmen eingeordnet werden, und für die letzten zwei oder den letzten Stein fehlt der Platz. Natürlich kann man sich die Aufgabe stellen, erst einmal fast alle Hütchen einzuordnen und sich später weiter zu steigern. Im Rahmen sind vorsorglich schon vier Parkplätze für übrige Hütchen vorgesehen.

Von der Klassifikation her ist das Geduldspiel natürlich eine zweidimensionale Fragestellung: 25 kleine Kreisscheiben müssen in einer großen Kreisscheibe platziert werden. Aus der Theorie weiß man, dass schon Fragestellungen mit zu platzierenden Kreisscheiben in einer einheitlichen Größe schwierig zu lösen sind. Es bleibt also als Lösungsweg nur geordnetes Herumprobieren. Es stellt sich heraus, dass eng stehende Hütchen unter dem Druck ihrer Nachbarn sich ein klein wenig zusammendrücken lassen. Dadurch erhält man zum Schluss eine Lösung, bei der alle 25 Hütchen straff im Rahmen sitzen. 

Es gibt verschiedene Lösungen, was man an der jeweils unterschiedlichen Verteilung der Farben sieht. 

Zusatzaufgaben: Wenn man etwas Übung hat, kann man sich um farblich schöne Lösungen bemühen. Darunter könnte man verstehen, dass möglichst viele gleichfarbige Hütchen nebeneinanderstehen oder sich ein wenigstens teilweise symmetrisches Muster ergibt. Der Phantasie sind hier keine Grenzen gesetzt.

Hersteller:  RR Trading

Google: twenty five The Game
Shopping: Gebraucht bei ebay für 5-10€

10 Penny Puzzle / 10 Cent Puzzle

Kategorie: Gleiche Steine in flache Rahmen packen

Wenn Sie neun Kreisscheiben in ein Quadrat packen sollen, dann erledigen Sie das problemlos mit 3 Reihen zu je 3 Münzen. Aber was tun, wenn es sich um zehn gleichgroße Kreisscheiben handelt und der quadratische Rahmen nur Platz für etwa ein weiteres Drittel eines Scheibendurchmessers hat? Bei der letzten Scheibe bekommt man echte Schwierigkeiten, sie will einfach nicht mehr in den Rahmen passen. Sicherheitshalber gibt es auch noch einen extra Parkplatz für die letzte Scheibe. Als gleichgroße Scheiben werden bei diesem Geduldspiel Cent-Münzen verwendet.

In der amerikanischen Variante handelt es sich bei den Münzen um US-Cent-Münzen. Beim Einkauf gibt es diese natürlich dazu. 

3D-Druck: Aber wenn wir uns das Puzzle mittels 3D-Druck selber herstellen wollen, haben wir mit den Münzen ein Problem: Wir finden das STL-File im Internet, aber die Euro-Cent-Münzen haben einen anderen Durchmesser. Zum Glück können wir den Rahmen passend zu den Münzen skalieren. Betrachten wir die Durchmesser der Münzen:

Durchmesser der 1Cent-US-Münze: 19,05mm
Durchmesser der 1Cent-Euro-Münze: 16,75mm

Das Verhältnis der Durchmesser beträgt damit rund 0.853, um diesen Faktor müssen wir das Modell für den 3D-Druck verkleinern. Sie finden das STL-File in der Sammlung zum Blog auf Thingiverse.

Hintergrund: Der minimale quadratische Rahmen muss um den Faktor von rund 6.747 größer sein als der Radius der Münze. Dies wurde von De Groot im Jahr 1990 ermittelt. Auf einen Link soll hier verzichtet werden, da dann immer sofort auch die gesuchte Anordnung der Münzen gezeigt wird.

Hersteller:  Creative Crafthouse und andere
Erscheinungsjahr: 2016

Google: 10 Penny Puzzle
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 12€

Kreise packen (Übersicht)

Wir wollen uns für Geduldspiele interessieren, bei denen Kreise in einen Rahmen gepackt werden sollen. Die Lösungen enthalten weniger Symmetrie als die meisten Packprobleme für Polyformen, da dort die Polyformen meist entlang eines Gitters gelegt werden müssen. Beim Packen von Kreisen entstehen jedoch meist unregelmäßige Anordnungen, nach denen man eine Weile lang suchen muss. Wie bei vielen anderen Geduldspielen gelingt es relativ schnell, alle Kreise bis auf einen in den Rahmen zu packen, deshalb enthält der Rahmen oft einen Parkplatz für einen noch einzufügenden Kreis. 

Schwierigkeit: Diese Geduldspiele sind in der Regel nicht trivial, aber auch nicht allzu schwer zu lösen.

10 Kreise optimal in einem Kreis. Quelle: Wikipedia

Für ein echtes Geduldspiel benötigt man allerdings statt Kreisen echte dreidimensionale Objekte, am einfachsten Kreisscheiben. Hier bieten sich immer Münzen an. Wir können die Geduldspiele nach mehreren Kriterien unterscheiden:

• Haben alle Kreisscheiben die gleiche Größe? Dann benötigen wir nur eine Sorte Münzen und können die Größe des Rahmens an den Durchmesser der Münzen anpassen. Wenn wir Kreisscheiben mit verschiedener Größe benötigen, können wir vielleicht verschiedene Münzen nehmen. Schwieriger wird es, wenn das Größenverhältnis der verschiedenen Durchmesser vorgegeben ist, wir aber kein entsprechendes Paar von Münzen finden.
• Welche Form hat der Rahmen? Wir können die Kreisscheiben in beliebig geformte Rahmen einpassen. Ansprechend sind regelmäßige Rahmen wie Kreis, Quadrat oder Dreieck, aber auch Rechtecke oder Viertel- bzw. Halbkreis sind möglich.

15 Kreise optimal in einem Quadrat. Quelle: Wikipedia

Damit die Münzen beim gelösten Geduldspiel nicht im Rahmen herumklappern, sollte der Rahmen so klein wie möglich sein. Daraus ergibt sich das mathematische Problem, die Größe des kleinsten Rahmens (in Abhängigkeit von seiner Form und der Anzahl der unterzubringenden Münzen) zu bestimmen. Leider handelt es sich dabei um schwierige mathematische Fragen, so dass auf bekannte Ergebnisse zurückgegriffen werden muss. Die ultimative Referenz ist hier Erich's Packing Center, eine Website von Erich Friedman. 

Aus den vielen Möglichkeiten lassen sich ebenso viele Geduldspiele erzeugen. Einige gibt (oder gab) es tatsächlich im Handel, für andere bleibt der 3D-Druck.

Boxy Twins

Die Steine dieses Geduldspiels sind Tetrakuben, die jeweils aus zwei Quadern der Größe 1x1x2 bestehen. Alle Quader haben leicht abgeschrägte Kanten. Solche Paare von Quadern können jedoch nicht nur an einer gemeinsamen Seitenfläche, sondern auch nur an einer gemeinsamen Kante verbunden sein. Dafür gibt es insgesamt 12 Möglichkeiten, und dies sind die 12 Steine der Boxy Twins. Diese  Kantenverbindungen werden durch dünne Stifte gehalten, und zwischen den abgeschrägten Kanten passen diese Stifte genau hindurch, so dass sich die Tetrakuben zu größeren Figuren zusammenstecken lassen.

Die Aufgabe des Geduldspiels besteht darin, alle Steine in einen Quader der Größe 3x4x4 zu packen. Weiterhin gibt es noch einige Zusatzaufgaben, bei denen andere Figuren gebaut werden sollen. Beispiele sind Quader der Größen 2x4x6 oder 2x3x8.

Hier die zwölf Steine von Boxy Twins:

Das Puzzle ist aus mehreren Gründen interessant: Wir finden wieder die bekannte Situation, dass nach einem gegebenen Kriterium (hier: zusammengefügt aus zwei 1x1x2-Quadern) alle möglichen Steine gebildet werden und daraus ansprechende Figuren zusammengefügt werden sollen. Sehr speziell ist die Art des Zusammenfügens entlang von Kanten. Dadurch entstehen Steine, denen man sonst kaum begegnet und die das räumliche Vorstellungsvermögen noch einmal zusätzlich herausfordern. 

Schwierigkeit: Das Puzzle ist kompliziert wegen dieser auf ungewohnte Art zusammenpassenden Steine. Die Anzahl der möglichen Lösungen ist sehr hoch, aber das macht das Puzzle ausnahmsweise nicht viel einfacher!

Varianten: Es gibt verschiedene Varianten des Geduldspiels, siehe [1]: Die Steine sind jeweils aus Holz, in einigen Fällen gibt es schöne Holzkisten dazu. Zusätzlich gibt es eine größere Variante mit 16 Steinen bestehend aus insgesamt 60 Elementarwürfeln. Die vier zusätzlichen Steine bestehen aus jeweils aus drei Elementarwürfeln in allen Möglichkeiten, einen Elementarwürfel an einen 1x1x2-Quader anzufügen. Manchmal werden die zwei Varianten als Boxy Twins 12 bzw. Boxy Twins 16 bezeichnet.

PolySolver-Info: Da der PolySolver nichtzusammenhängende Steine erlaubt, lässt sich das Puzzle einfach modellieren. Allerdings sind dabei die Verbindungsstifte nicht mit modelliert, deshalb sind einige Lösungen des PolySolver möglicherweise nicht mit den Steinen realisierbar. Der PolySolver findet mehr als 1.500.000 Lösungen, bevor er wegen Speicherüberlauf abstürzt. Hier die dazugehörige PolySolver-Datei.

Design:  Junichi Yananose
Erscheinungsjahr: 1998

Google: Boxy Twins Puzzle Yananose
Shopping: Schwer erhältlich, Preise je nach Ausführung 30-200€

Quelle: 

[1] Juno's World

C’est chouette! / Eulenpuzzle

Sieben unterschiedliche kleine Eulen müssen in einen unregelmäßig geformten Rahmen gepackt werden, der von außen betrachtet die Form einer großen Eule besitzt. 

Alle Teile sind aus lasergeschnittenem Holz und auf der Oberseite verziert, damit man sie in der richtigen Orientierung verwendet. Auch bei diesem Geduldspiel passen sich einige Eulen gut an den Rand an, so dass man schnell erste Hinweise über die Lage einiger Eulen erhält.

Schwierigkeit: Leicht.

Lösungshinweis: Zum Schluss stehen alle Eulen aufrecht im Rahmen.

 

Andere Namen: Eulerei

Design und Hersteller:  Jean Claude Constantin

Google: C'est chourette Puzzle, Eulen Puzzle Constantin

Shopping: Lieferbar, Preis ca. 15€

Megaron-Cube

Kategorie: Klassische Packwürfel

Der Megaron-Cube gehört zu der Reihe der sogenannten „Griechischen Reihe“, die 1996/97 von Bernhard Schweitzer entwickelt wurde. 

Die Aufgabe besteht darin, jeweils drei Tetrakuben (untere Reihe) und drei Pentakuben (obere Reihe) zu einem 3x3x3-Würfel zusammenzubauen. Dabei handelt es sich um die hier abgebildeten Polykuben:

Der Begleittext verrät, dass es nur eine Lösungen gibt. 

Die verwendeten Steine haben eine große Ähnlichkeit zu den beim Minotaurus-Cube verwendeten Steinen: Nur einer der Steine (links unten im Bild) wurde ausgetauscht. Dadurch vergrößert sich die Schwierigkeit, weil es nur noch eine Lösung gibt.

Design:  Bernhard Schweitzer

Hersteller und Artikelnummer:  Philos 6269
Erscheinungsjahr: 1996/97

Google: Megaron-Cube
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 10€