Mephisto lösen mit SMT-Solver

Wie lässt sich ein Geduldspiel wie Mephisto mit dem Computer analysieren? Wir wollen wieder einen SMT-Solver verwenden, um möglichst wenig Programmieraufwand in das spezielle Geduldspiel zu investieren und statt dessen dem Solver möglichst die ganze Arbeit zu überlassen, die vielen Möglichkeiten für Lage, Orientierung und Reihenfolge der Streifen durchzuprobieren.

Für den SMT-Solver können wir das Spiel wie folgt beschreiben:

• Das Spiel besteht aus 10 Streifen (nummeriert von 0 bis 9) der Länge 5, jeder entspricht einer Liste der Länge 5 mit Elementen Quadrat, Kreis und Stern. Diese tragen jeweils ein Vorzeichen (+ oder -) entsprechend der Orientierung auf dem Streifen. Entsprechend seiner Lage kann jeder Streifen 4 Orientierungen annehmen (gedreht um 180 Grad bzw. gewendet) 
• Dazu gibt es einen zunächst leeren Rahmen Größe 2x5x5, der die Streifen aufnehmen soll. Er hat 10 Positionen für die Streifen (waagerecht in der unteren Schicht, senkrecht in der oberen)
• Die Positionen der Streifen im Rahmen werden nummeriert von 0 bis 9, dazu die verwendete Orientierung (nummeriert von 0 bis 3).

Nach der Beschreibung des Spiels erfolgt die Beschreibung einer Lösung:

• Jeder Streifen hat eine Position und eine Orientierung Rahmen. 
• Die Nummern der verwendeten Streifen sind alle verschieden. Damit wird gleichzeitig erreicht, dass alle Streifen verwendet werden (und nicht z.B. einer doppelt und ein anderer gar nicht).
• Übereinaderliegende Elementarquadrate tragen die gleichen Symbole in der gleichen Orientierung. 

Das ist schon ausreichend, um den SMT-Solver (hier: Z3Py, das ist der SMT-Solver Z3 mit einem Interface zu Python) zu benutzen.

Jetzt können wir gespannt sein, wie viele Lösungen ermittelt werden und in wieweit diese wirklich verschieden sind.

SMT-Solver-Info: Z3 liefert 64 verschiedene Lösungen, die aber alle Varianten derselben Lösung sind: Wir können ein gelöstes Spiel auf 16 Arten in den Rahmen packen: Möglich ist eine Rotation um 90 Grad (4 Möglichkeiten), das Wenden jedes Steins an seiner Position (2 Möglichkeiten) sowie das Vertauschen der oberen und der unteren Schicht (2 Möglichkeiten). Außerdem sind zwei der 10 Steine spiegelsymmetrisch, diese können diese können zusätzlich einzeln gewendet werden (2*2 Möglichkeiten). Dies sind die 64 gefundenen Lösungen.

Hier die zwei symmetrischen Steine:

Mephisto

Vor uns liegt ein zweietagiges Legespiel mit einem Rahmen der Größe 5x5. Dazu gibt es zehn Streifen der Größe 1x5, die in zwei Schichten, eine waagerecht und eine senkrecht, in den Rahmen gelegt werden sollen. Schwierig wird es dadurch, dass die Streifen in jedem Elementarquadrat Symbole (Kreis, Quadrat oder Stern) enthält. Und zwar jeweils zwei gleiche Symbole entlang einer Diagonale.

Die Streifen sind aus klarem Acryl, so dass man auch das Muster auf den unteren Streifen erkennt. Die Aufgabe besteht darin, die zehn Streifen so anzuordnen, dass in jedem Elementarquadrat viermal das gleiche Symbol zu erkennen ist. Damit müssen sowohl die Symbole in übereinanderliegenden Elementarquadraten übereinstimmen wie auch die Orientierung der Diagonalen passen.

Schwierigkeit: Schwer, da sich auf den ersten Blick kein systematischer Zugang anbietet und man deshalb systematisch probieren muss. Eine kleine Hilfe, um einen Anfang zu finden, gibt es im Lösungshinweis.

Zusätzliche Aufgabe: Falls man das Geduldspiel ohne Anleitung vorfindet, könnte man die Idee haben, dass stets zwei identische Symbole übereinander liegen müssen, man also jeweils auf den Boden des Rahmens hindurchschauen kann. Auch dies ist lösbar.

Frage: Ist diese Aufgabe prinzipiell anders oder hängen beide Lösungen irgendwie zusammen? 

Lösungshinweis: Es gibt einen Streifen ohne Quadrate. Wo hann dieser liegen? Versuchen wir es an einer Außenkante: Dann gibt es aber noch drei Streifen, welche an beiden Enden Quadrate enthalten. Diese können nicht senkrecht zu dem ersten Streifen liegen. Also müssen die vier Streifen parallel liegen, wir finden aber keine Querstreifen mit dreimal Quadraten für oben und unten. Also kann der Streifen ohne Quadrate nicht außen liegen. Mit einer ähnlichen Überlegung finden wir heraus, dass er nicht in der zweiten Spalte liegen kann. Also muss er in der Mitte liegen. Damit sind wir einen großen Schritt weiter.

 

Design:  Jürgen Reiche
Hersteller: Siebenstein Spiele

Google: Mephisto Siebenstein

Shopping: Lieferbar, Preis ca. 25€

Kaleidoscope Optical Illusion Puzzle / Kaleidoskop

Dieses 4x4-Legespiel gehört zur Reihe Professor McBrainy's Zany von Lagoon und hat eine etwas andere Bildgestaltung als üblich. Die quadratischen Karten wurden durch die Diagonalen geviertelt. Und in jedem der Viertelquadrate befindet sich ein Bild, welches an optische Illusionen erinnert oder an ein Bild welches man durch ein Kaleidoskop gesehen haben könnte. Alle Bilder setzen sich aus Linien oder Gittern zusammen, welche systematisch verzerrt wurden.

Gesucht ist eine Anordnung der Karten, bei der immer gleiche Viertelquadrate aneinanderstoßen. Als 4x4-Anlegespiel ist es sicher schwieriger als vergleichbare 3x3-Spiele wie Schlaumeier und ähnlich schwer wie andere Legespiele aus dieser Reihe. 

Die abgebildete Anordnung der Karten lässt sich leider nicht vervollständigen.

Schwierigkeit: Sehr schwer, da es nur wenige Lösungen gibt. Zusätzlich sind die Muster etwas unübersichtlich. Auch in dem Bild oben hat sich noch ein Fehler eingeschlichen. Sehen Sie ihn? 

Hersteller:  Lagoon, Reihe McBrainy's Zany
Erscheinungsjahr: 2001

Google: Kaleidoscope Optical Illusion Puzzle, 

Lagoon Puzzle McBrainy's Zany

Shopping: Vereinzelt gebraucht lieferbar.

	Technischer Steckbrief: 4x4 Edge Matching Puzzle Kaleidoscope
Karten doppelt vorhanden?	3 Paare
Orientiertheit der Karten	-
Anzahl Lösungen	3
davon orientiert	-
Anzahl Karten mit 4 Mustern	6
Anzahl Karten mit 3 Mustern	10
Anzahl Karten mit 2 Mustern	0
Schwierigkeit [*]	1.990.579
Fingerabdruck [*]	AABC-AABC-AADE-ABBC-ABCE-ACBC-ACBC-ACBF-ACED-BBFC-BCDC-BFCE-BFGC-BFGC-DHFF-EGGH

[*] Schwierigkeit und Fingerabdruck wurden mit dem Online-Solver von A. Keilhauer berechnet.

Schlaumeier

Kategorie: Quadratische 3x3-Legespiele

Sauerkraut ist eine Comicserie aus den 18990ern von Helme Heine, die im ZDF lief. Dazu gab es auch ein Anlegespiel mit vier Figuren aus dem Film. Hier wurde die wenige übliche Variante gewählt: Satt halber Figuren an den Kanten der neun Karten finden wir die kompletten Bilder, und aneinanderstoßende Kanten sollen jeweils gleiche Bilder enthalten. Da es also keinen Unterschied zwischen oberem und unteren Halbbild gibt, sollte das Anlegespiel recht einfach sein. Hier eine nicht ganz gelungene Version des 3x3-Quadrates:

Schwierigkeit: Einfach wegen vieler mehrfach gleicher Karten. Viele Lösungen. 

Hersteller:  Heye
Erscheinungsjahr: 1993

Google: Schlaumeier Legespiel
Shopping: Vereinzelt gebraucht lieferbar.

	Technischer Steckbrief: 3x3 Edge Matching Puzzle Schlaumeier
Karten doppelt vorhanden?	2 Karten jeweils dreifach
Orientiertheit der Karten	-
Anzahl Lösungen	130
davon orientiert	-
Anzahl Karten mit 4 Figuren	9
Anzahl Karten mit 3 Figuren	0
Anzahl Karten mit 2 Figuren	0
Schwierigkeit [*]	93
Fingerabdruck [*]	ABCD--ABCD-ABCD-ABDC-ACBD-ACDB-ADCB-ADCB-ADCB

[*] Schwierigkeit und Fingerabdruck wurden mit dem Online-Solver von A. Keilhauer berechnet.

Heptominos in 8x8-Box

Kategorie: Pentominos in rechteckige und andere Rahmen packen

Heptominos entstehen, indem man jeweils sieben Elementarquadrate entlang ganzer Kanten zusammenfügt. Das Vorgehen ist also genauso wie bei Pentominos aus jeweils fünf Elementarquadraten und Hexominos aus jeweils sechs. Die Anzahl der verschiedenen Heptominos ist natürlich größer als bei den 12 Pentominos oder den 35 Hexominos: Es gibt 108 verschiedene Heptominos. 

Und es gibt eine weitere Neuigkeit gegenüber den kleineren Polyominos, erstmals gibt es einen Stein mit einem Loch in der Mitte. Damit können wir niemals ein Rechteck (egal welcher Form) vollständig mit allen Heptominos füllen. Dies trifft dann auch auf alle noch größeren Polyominos zu. Wenn wir uns also einen zu füllenden Rahmen vorgeben, muss dieser auch mindestens so viele Löcher enthalten wie die einzelnen Steine.

Die 108 Heptominos und das zusätzliche Loch belegen 7*108+1=757 Elementarquadrate. Da dies eine Primzahl ist, lassen sich auf diese Weise keine Rechtecke füllen. Wir benötigen mehr Löcher und/oder andere Rahmen.

Besonders interessant wird es, wenn wir insgesamt 12 Löcher zulassen: Dann benötigen wir 768=3*2⁸. Daraus lassen sich viele verschiedene Rechtecke formen, und die Gesamtfläche lässt sich auch in mehrere gleiche Teile teilen. Uns interessieren hier zwölf Quadrate der Größe 8x8. Falls sich ein solches Quadrat mit neun Heptominos füllen lässt, bleibt ein Elementarquadrat frei. Ist das möglich?

Es erinnert an ein Wunder: Ja, wir können die 108 Heptominos in zwölf Teilmengen teilen und aus jeder davon ein 8x8-Quadrat mit einem Loch legen. Wir können sogar erreichen, dass sich das Loch in jedem der Quadrate an der selben Stelle befindet. Diese perfekt Lösung stammt von Patrick Hamlyn [1].

Diese Lösung bietet auch eine elegante Möglichkeit für die Aufbewahrung der 108 Heptominos: Zwölf Schichten übereinander, bestehend aus Quadraten der Größe 8x8 mit jeweils einem Loch. Dazu eine Box in passender Größe.

Im unten angegebenen 3D-Modell werden die Elementarquadrate für die Heptominos mit einer Seitenlänge von 2cm gedruckt. Damit lässt sich nicht nur gut hantieren, sondern die gelegten Muster haben auch eine beeindruckende Größe und lassen sich in einem Bilderrahmen verewigen.

Außer Rechtecken sind auch viele andere Formen möglich. Hier beispielsweise das gezackte Quadrat (manchmal auch Aztekenquadrat genannt) mit Seitenlänge 19, bei dem die vier Ecken sowie die Mitte entfernt wurden.

3D-Druck:  Sie finden die STL-Files in der Sammlung zum Blog auf Thingiverse sowie bei Printables. Die Elementarquadrate haben eine Seitenlänge von 2cm. Damit sind die Steine angenehm groß und das abgebildete Quadrat hat eine beachtliche Seitenlänge von ca. 56.7cm.

Ähnliche Geduldspiele: Die Heptominos haben die gleiche Größe wie die Pentominos und Hexominos, alle diese Steine können also auch zusammen verwendet werden.

Mehr Infos

[1] https://gamepuzzles.com/hpnathan.htm

Pentominos und Hexominos in Box

Kategorie: Pentominos in rechteckige und andere Rahmen packen

Mit den Hexominos allein lässt sich nicht einmal ein einziges Rechteck legen (siehe den Post Hexominos), aber Hexominos und Pentominos zusammen sind eine interessante Menge von Steinen. Die 12 Pentominos bestehen aus 60 Elementarquadraten und die 35 Hexominos aus insgesamt 210 Elementarquadraten. Aus diesen insgesamt 270 Elementarquadraten lassen sich viele Rechtecke bilden (z.B. 5x54, 6x45, 9x30, 10x27, 15x18). Die Frage, ob ein 3x90-Rechteck möglich ist, ist wahrscheinlich noch ungelöst, siehe [1]

Uns soll hier jedoch die elegante Aufbewahrung dieser Pentominos und Hexominos interessieren. Wegen der Mischung aus Steinen mit fünf oder sechs Elementarquadraten lassen sich vielleicht auch kleinere Rechtecke füllen, davon benötigen wir dann allerdings mehrere.

Es ist möglich, fünf Rechtecke der Größe 6x9 zu füllen und diese lassen sich prima in einer Box stapeln. Dies wurde vermutlich zuerst von Lewis Patterson [1] gelöst.

Damit dies möglich sein kann, müssen wir zunächst versuchen, die gesamte Menge der Steine in sechs Teile zu zerlegen, die jeweils 54 Elementarquadrate enthalten. Für die 54 Elementarquadrate wollen wir a Pentominos und b Hexominos verwenden. Wir müssen also die Gleichung 54=5a+6b mit positiven, ganzzahligen a und b lösen. Da die Zahlen 54 wie auch 6b durch 6 teilbar sind, muss auch a durch 6 teilbar sein. Dafür kommt nur a=0 oder a=1 infrage. Wir haben Glück, dass auch die Zahl aller Pentominos durch 6 teilbar ist und verwenden für die 54 Elementarquadrate entweder 9 Hexominos (a=0) oder 4 Hexominos und 6 Pentominos. Dies verrät uns allerdings nur die Anzahlen der nötigen Pentominos bzw. Hexominos pro 6x9-Rechteck, aber noch nicht, welche zusammen verwendet werden sollen. Dies ist natürlich die eigentliche Herausforderung.

Die erste Aufgabe besteht darin, alle Steine auszuschütten und die 6x9-Rechtecke für die einzelnen Schichten wieder zusammenzusetzen. Außerdem gibt es unzählige weitere Aufgaben für Pentominos allein oder Hexominos allein sowie für Pentominos und Hexominos zusammen [1].

Will man nur Rechtecke legen, kann man allein durch Zusammenfügen der fünf 6x9-Rechtecke die Rechtecke der Größe 6x45, 9x30 sowie 15x18 (oben im Bild) legen.

Weiterhin lässt sich das 5x54-Rechteck auch in drei Rechtecke der Größe 5x18 zerlegen. Diese kann man zu einem weiteren 5x18-Rechteck zusammenschieben. 

Schwierigkeit: Sind die Steine für die unterschiedlichen Schichten unterschiedlich eingefärbt wie auf den Bildern, so sind die einzelnen Schichten höchstens mittelschwer. Die größeren Aufgaben wie die oben genannten Rechtecke sind ohne eine Hilfe durch die Farben der Steine schwer bis extrem schwer (je flacher das Rechteck, desto schwieriger). Einige wenige Menschen können solche Aufgaben noch ohne Hilfe des Computers lösen. Aber auch Computer werden von derartigen Aufgaben echt gefordert.

3D-Druck:  Sie finden die STL-Files in der Sammlung zum Blog auf Thingiverse sowie bei Printables. Die Elementarquadrate haben eine Seitenlänge von 2cm. Damit sind die Steine angenehm groß und das Rechteck im oberen Bild hat eine Größe von 30cm x 36cm.

Ähnliche Geduldspiele: Die Pentominos und Hexominos haben die gleiche Größe wie die Heptominos, alle diese Steine können also auch zusammen verwendet werden.

Mehr Infos:

[1] https://polyominoes.blogspot.com/2019/09/combining-pentominoes-and-hexominoes.html

Wild Horses / Wildpferde

Dieses Geduldspiel erinnert an Hufeisen: Hier sind es sechs Pferde statt nur fünf, die in den Rahmen in Form eines Hufeisens gepackt werden müssen. 

Pferde und Rahmen sind wie üblich aus lasergeschnittenem Sperrholz in verschiedenen Brauntönen, die Gestaltung ist jedoch einfacher als beim Hufeisen: Auf die Verzierungen bei den Pferden und am Hufeisen wurde aus Kostengründen verzichtet. Dadurch können die Pferde bei diesem Geduldspiel gewendet werden, a man nicht zwischen Ober- und Unterseite unterscheiden kann.

Schwierigkeit: Es ist wieder schwierig: Die fünf Pferde schmiegen sich kaum an den Rand oder aneinander. Auch die langen Beine der Tiere verlangen jeweils viel Platz. Damit hat man kaum Hinweise auf die Lage der Tiere. Außerdem können die Tiere diesmal gewendet werden.

Design:  Jean Claude Constantin
Hersteller:  Recent Toys, Serie: Tiere

Google: constantin wildpferde puzzle
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 10€

The Harbour Puzzle / Schiffe

Dies ist ein Packpuzzle zum Thema Seefahrt. Neun Teile, und zwar sieben Schiffe, ein Steuerrad und ein Anker sollen in einen Rahmen gepackt werden. Nicht nur die einzupackenden Gegenstände haben eine unregelmäßige Form, auch der Rahmen ist unregelmäßig und sein Form erinnert ebenfalls an ein Schiff. 

Die neun Teile bestehen aus lasergeschnittenem Sperrholz in verschiedenen Farben, einige davon sind auf einer Seite mit Verzierungen versehen, sollen also nicht gewendet werden.

Schwierigkeit: Sehr schwer, da zwischen den Schiffen auf Grund der vielen abstehenden Teile recht viel freier Platz bleibt. Es gibt kaum Hinweise für die Lage bestimmter Teile.

Design:  Jean Claude Constantin
Hersteller:  Recent Toys, Serie: Transport
Erscheinungsjahr: ca. 2018

Google: Constantin Harbour
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 25€

Allereinfachster Packwürfel

Dieses Geduldspiel sieht kompliziert aus, ist es aber nicht. Ideal für Kinder, um ihre Liebe zu Geduldspielen zu entfachen. Es ist für Kinder ab drei Jahre geeignet (deshalb gibt es die Variante mit extra großen Würfeln) und löst sich fast von selbst. Falls die Eltern mit ähnlichen Geduldspielen hantieren, ist dies der perfekte Einstieg für das schnelle Aha-Erlebnis.

Das Design stammt von Ishino Keiichiro aus dem Jahr 2003. Es gibt 29.316 verschiedene Lösungen, und man muss wirklich viel falsch machen, wenn man keine Lösung findet. 

Hier die sieben Teile. Entsprechend der üblichen Namensgebung für Polyominos handelt es sich um ein P- und ein U-Pentomino (bestehend aus jeweils fünf Elementarwürfeln, einem L- und einem T-Tetromino (aus je vier Elementarwürfeln), den zwei verschiedenen Trominos, dem Domino und dem Monomino. Beim 3D-Modell gibt es eine kleine und eine große Variante: Bei der kleinen Variante handelt es um die übliche Größe für Geduldspiele mit Elementarwürfeln einer Seitenlänge von 2cm. Bei der großen Variante haben sie Elementarwürfel eine Seitenlänge von 5cm. Damit sind die Teile unverschluckbar und auch für Kleinkinder geeignet.

Es muss noch erklärt werden, in welchem Sinne dies der allereinfachste 3x3x3-Packwürfel ist: Dazu gibt es die folgenden Bedingungen:

• Alle einzupackenden Teile sind Polyominos, also zusammengesetzt aus Elementarwürfeln, die teilweise entlang ganzer Seitenflächen zusammengefügt wurden.
• Die Teile sind alle verschieden.
• Alle Teile sind flach, d.h. die Mittelpunkte der Elementarwürfel liegen jeweils in einer Ebene.

Unter allen solchen Packwürfeln wurde derjenige ausgewählt, welcher die größte Anzahl verschiedener Lösungen besitzt. Eine große Anzahl verschiedener Lösungen sorgt dafür, dass man schneller eine findet.

Diese Beschreibung der geringen Schwierigkeit sorgt allerdings noch nicht dafür, dass wir das Geduldspiel auch schnell lösen können. Also halten wir Ausschau nach praktischen Lösungsstrategien.

1. Lösungsstrategie: Wir füllen den 3x3x3-Würfel schichtenweise. Dazu versuchen wir, mit den acht Steinen drei Schichten der Größe 1x3x3 zu legen und diese dann zu einem 3x3x3-Würfel zu stapeln. Das T-Tetromino passt gut in das U-Pentomino, ebenso passt das P-Pentomino zum L-Tetromino. Damit haben wir zwei Schichten fertig. Und aus den verbleibenden kleineren Steinen lässt sich die dritte Etage völlig problemlos legen. 

2. Lösungsstrategie: Eine schon oft bewährte Strategie lässt sich auch hier anwenden: Die kleinen Steine werden möglichst bis zuletzt aufgehoben. Fangen Sie also mit den fünf größeren Steinen (mit einer Seitenlänge von 3) an und bemühen Sie sich, möglichst wenige Lücken zu lassen. Mit etwas Glück reichen die drei verbleibenden kleinen Steine aus, um die Lücken zu füllen.

Zusatzaufgabe: Wenn es etwas komplizierter werden soll, können wir uns zusätzliche Bedingungen stellen. Beispielsweise können wir verlangen, dass in der gepackten Box auf der Oberseite zwei, drei, vier, fünf, sechs oder sieben der acht Steine sichtbar sind.

Design:  Ishino Keiichiro
Erscheinungsjahr: 2003

3D-Druck: Sie finden das STL-File in der Sammlung zum Blog auf Thingiverse sowie bei Printables.

Mehr Infos:

[1] https://puzzlewillbeplayed.com/333/Most55443321.html

(Beinahe) Immerwährender Kalender als Puzzle

Elf Spielsteine sollen in einen Rahmen gepackt werden. Die Steine haben die Form von Polyamonds, setzen sich also aus mehreren gleichseitigen Elementardreiecken zusammen. Insgesamt belegen sie 47 Elementardreiecke, der Rahmen hat aber Platz für 50 Elementardreiecke. Jetzt kommt die Kalenderfunktion ins Spiel: Die drei frei bleibenden Elementardreiecke sollen das aktuelle Datum anzeigen, und zwar Tag, Monat und Wochentag.

Dazu wurden die 50 Elementardreiecke der Bodenplatte passend beschriftet mit 12 Monatsnamen, den Zahlen 1-31 für die Tage und den Namen der Wochentage. 

Damit stellt das Puzzle für jeden Tag eine neue Aufgabe. Da im nächsten Jahr dasselbe Datum auf einen anderen Wochentag fällt, sind das insgesamt 7*365=2555 verschiedene Aufgaben. Manchmal heißen solche Geduldspiele A-puzzle-a-day.

Schwierigkeit: Höchstens mittelschwer, da die Bausteine aus drei oder vier Elementardreiecken sich zum Schluss recht gut einordnen lassen. Aber halt, es gibt einige Ausnahmen!

Wie ist das mit dem 2. Juli und dem 8. November? Egal auf welchen Wochentag sie fallen, ergibt sich jeweils eine unlösbare Aufgabe, da jeweils ein einzelnes dazwischenliegendes Elementardreieck abgedeckt werden müsste, welches an kein weiteres abzudeckendes Elementardreieck angrenzt. Das ist aber mit den großen Steinen nicht möglich. Die gleichen Schwierigkeiten ergeben sich bei Dienstag, dem 22. (unabhängig vom Monat) und Freitag, dem 28. 

Dieses Problem hätte man einfach umgehen können, indem man die Felder auf der Bodenplatte anders beschriftet: Hätte man die 30 Randfelder des Rahmens mit Zahlen versehen, hätte dies nicht passieren können. Man sieht, dass man auch beim Design eines Puzzles Fehler machen kann. 

Hersteller: aus China

Google: A-Puzzle-A-Day

Shopping: Gelegentlich lieferbar aus China

Komplizierte Schiebespiele 2x6 mit drei Zinnen

Wir untersuchen die Schiebespiele mit Zinnen auf dem 2x6-Rechteck, hier mit drei Zinnen, zwei schmale ganz außen sowie eine der Breite 2 in der Mitte. 

Der Rahmen des Spiels enthält 16 Felder, damit ist Anzahl der Möglichkeiten wieder recht gering. Gegenüber dem 3x6-Rechteck fehlen hier nur zwei Felder. Für dieses vollständige Rechteck wurden die interessantesten Schiebespiele auf dem 3x6-Rechteck bereits vorgestellt, hier wird es ein wenig einfacher. 

Wem die Aufgaben zu einfach erscheinen, der kann ja versuchen, sie im Kopf zu lösen, also ohne echte Spielsteine. Wenn man die ersten Züge erkannt hat, ist das oft ausreichend.

Wie immer konzentrieren wir uns auf optisch oder konzeptionell interessante Spiele. Die Bilder zeigen jeweils die Start- und Zielkonfiguration eines Schiebespiels, darüber steht die Anzahl der benötigten Züge (jeweils ein Stein wird um eine Position bewegt). Die Beschreibung dazu erklärt den Typ des Spiels, ist aber keine vollständige Beschreibung.

Aufgabe 1 - Schwierigste Aufgabe; Spiegeln: Dies ist die Aufgabe mit den meisten Zügen. Man benötigt 132 Züge, und der breite Stein in der mittleren Schicht versperrt immer den Platz in den Zinnen.

Aufgabe 2 - Spiegeln: Es gibt viel mehr Platz als in Aufgabe 1, aber zur Strafe zwei senkrechte Dominos.

Aufgabe 3 - Spiegeln: Die schwierigste Aufgabe mit einem nicht-konvexen Stein, dem V.

Aufgabe 4 - Alles nach rechts: Trotz sechs Leerfeldern nicht einfach.

Aufgabe 5 - Spiegeln: Es gibt hier nur einen kleinen quadratischen Stein.

Aufgabe 6 - Wandern: Die schwierigste Aufgabe mit einem nicht-konvexen S.

Aufgabe 7 - Spiegeln: Die schwierigste Aufgabe mit zwei I der Länge 3.

Aufgabe 8 - Spiegeln: Das I der Länge 3 und der stehende Dominostein behindern sich gegenseitig.

Aufgabe 9 - Spiegeln: Eine schöne Aufgabe. Der Dominostein muss an beiden Winkeln vorbei.

Aufgabe 10 - Spiegeln: Die schwierigste Aufgabe mit einem nicht-konvexen Stein, dem L.

Aufgabe 11 - Spiegeln: Acht Leerfelder sind hier nötig, um den liegenden I-Stein an den zwei stehenden Dominos vorbei zu bringen.

Aufgabe 12 - Wandern: Hier gibt es im Vergleich zu Aufgabe 11 drei stehende Dominos, dafür ist der liegende Stein ist kürzer.

Komplizierte Schiebespiele 2x6 mit zwei schmalen äußeren Zinnen

Wir untersuchen die Schiebespiele mit Zinnen auf dem 2x6-Rechteck, hier mit zwei schmalen Zinnen ganz außen. 

Der Rahmen des Spiels enthält 14 Felder, damit ist Anzahl der Möglichkeiten wieder recht gering. Nimmt man die vier freien Felder in der oberen Reihe hinzu, wird das Feld größer. Für dieses vollständige Rechteck wurden die interessantesten Schiebespiele auf dem 3x6-Rechteck bereits vorgestellt, hier wird es eher einfacher. 

Wem die Aufgaben zu einfach erscheinen, der kann ja versuchen, sie im Kopf zu lösen, also ohne echte Spielsteine. Wenn man die ersten Züge erkannt hat, ist das oft ausreichend.

Wie immer konzentrieren wir uns auf optisch oder konzeptionell interessante Spiele. Die Bilder zeigen jeweils die Start- und Zielkonfiguration eines Schiebespiels, darüber steht die Anzahl der benötigten Züge (jeweils ein Stein wird um eine Position bewegt). Die Beschreibung dazu erklärt den Typ des Spiels, ist aber keine vollständige Beschreibung.

Aufgabe 1 - Schwierigste Aufgabe; Spiegeln: Dies ist die Aufgabe mit den meisten Zügen. Optisch nicht besonders hübsch, aber man benötigt auch nur 82 Züge.

 Aufgabe 2 - Spiegeln: Der wesentliche Unterschied zu Aufgabe 1 besteht darin, dass ein Dominostein in zwei Elementarquadrate zerschnitten wurde. Dadurch wird es einfacher, oder?

 Aufgabe 3 - Wandern: Noch eine ähnliche Aufgabe, aber hier benötigt man drei Leerfelder.

 Aufgabe 4 - Sortieren: Die schwierigste Aufgabe mit einem nicht-konvexen Stein, dem L.

 Aufgabe 5 - Wandern: Eine Aufgabe mit dem senkrechten Domino.

 Aufgabe 6 - Wandern: Die schwierigste Aufgabe mit dem nicht-konvexen V.

Aufgabe 7 - Spiegeln: Die schwierigste Aufgabe mit einem I der Länge 4

Schloss-Box / Pick Lock Box

Dies ist eine wunderschöne kleine Truhe (12,5 cm x 7,3 cm x 7,5 cm) von handwerklich hervorragender Qualität und beschlagen mit Messingverzierungen. Sie wird durch ein Vorhängeschloss verschlossen. Zwar wird auch der Schlüssel mitgeliefert, aber dieser hängt am Bügel des Schlosses und kann nicht so einfach abgenommen und benutzt werden.

Was also kann man tun? Muss das Vorhängeschloss auf eine geheime Weise geöffnet werden oder ist diese Vorstellung eine Sackgasse und die Box ist auf andere Art zu öffnen? Beim Schütteln klappert es im Inneren jedenfalls nicht.

Wenn wir es irgendwie geschafft haben, finden wir im Inneren ein großes, leeres Fach ohne Hinweis auf irgendeinen geheimen Mechanismus.

Schwierigkeit: Mittelschwer, da die Lösung aus mehreren Schritten besteht.

Lösungshinweis: Der englische Name Pick Lock Box erinnert an Lock Picking, also das Öffnen von Schlössern ohne Schlüssel. Köntte das ein Hinweis sein, sich auf das Schloss zu konzentrieren?

 

Design und Vertrieb: Jean Claude Constantin
Erscheinungsjahr: ca. 2015

Google: Pick Lock Box
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 40 €

Schatulle mit Edelweiß

Die Schatulle (ca. 10.0cm x 6.2cm x 5.2cm) ist mit einem Edelweiß-Motiv verziert und wird durch einen geheimen Mechanismus verschlossen.

Das Geheimnis lässt sich allerdings recht leicht lüften und soll hier auch verraten werden. Bei genauem Hinsehen erkennt man im Deckel ein möglicherweise verschiebbares Mittelteil. Es sitzt zwar recht straff, kann aber um etwa 5mm verschoben werden und schon lässt sich der Deckel öffnen.

Ähnliche Trickboxen: Es gibt eine ganze Menge verschiedene Trickboxen mit einem Edelweiß-Motiv. Diese stammen meist aus dem Süden Deutschlands und aus der Schweiz, es gibt ältere Schatullen aus der Zeit von vor 1900. Sie benötigen meist nur einen Schritt, um geöffnet zu werden. Mit etwas Glück kann man heute noch solche Boxen finden. Sehr schöne Beispiele findet man in [1]

Mehr Infos:

[1] Peter Hajek: Enter if you can - The art of puzzle boxes, Artemis K Publishing, London, 2021

Übersicht: Boss Puzzle / 15er Spiel

Beim Boss Puzzle / Schiebefax besteht die Aufgabe darin, 15 nummerierte quadratische Steine in einem 4x4-Quadrat in die richtige Reihenfolge zu bringen. Da ein Elementarquadrat frei ist, sind jeweils die benachbarten Steine verschiebbar, einer von ihnen kann auf das Leerfeld verschoben werden. Dieses Geduldspiel wird oft auch 15er Spiel genannt. Da aber auch andere Rahmengrößen möglich sind und dann die Anzahl der Steine nicht 15 beträgt, soll dieser Name hier nur sparsam verwendet werden. Auch sind die Steine manchmal nicht nummeriert und sollen statt dessen zu einem Bild zusammengefügt werden.

	Theorie zum 15er Spiel Als das 15er Spiel in den 1870er Jahren erfunden wurde, löste es eine wahre Euphorie aus, weil man es in vielen Fällen scheinbar ganz einfach lösen konnte, manchmal aber auch gar nicht. Statt daran zu verzweifeln, ist etwas Theorie nützlich.

• Kürzeste Lösungen für das 15er-Spiel
• Unlösbar: 14-15-Puzzle
• "Lösungen" des 14-15-Puzzles
• Boss Puzzle als Magische Quadrate

	Klassisches Format: 4x4 Es gibt zwei Arten von 15er Spielen: Die Steine befinden sich entweder lose im Rahmen oder werden durch ein Schienensystem gehalten. Sind die Steine lose und werden zufällig in den Rahmen gepackt, kann aus theoretischen Gründen (s.o.) die Lösbarkeit nicht garantiert werden.

• 15er-Spiel / Schiebefax / Boss Puzzle (fest im Rahmen)
• 15er-Spiel / Schiebefax / Boss Puzzle (lose)
• Schiebefax / Boss Puzzle Erzquell

	Kleineres Format: 3x3 Die kleinere Variante enthält nur acht Steine in einem 3x3-Rahmen. Dadurch benötigt man weniger Züge zur Lösung, der Lösungsweg ist aber unverändert.

• Schiebefax / Boss Puzzle 3x3 aus Polen
• Schiebefax / Boss Puzzle 3x3 mit Relief

	Andere Formate Das Boss Puzzle ist auch in vielen anderen Formaten erhältlich. Neben größeren quadratischen Rahmen gibt es auch rechteckige Rahmen. Manchmal ist dieser vollständig mit Steinen gefüllt, dann gibt es am Rand einen zusätzlichen Parkplatz für einen Stein, um ein Leerfeld zu haben.

• Schiebefax / Boss Puzzle 2x7 als Werbeartikel
• Schiebefax / Boss Puzzle 7x2 als Werbeartikel
• Schiebefax maxi / Boss Puzzle 4x8
• Sixty-5

	Boss-Puzzle mit Blockaden und anderen Einschränkungen Um es schwieriger zu machen, kann man einzelne Züge durch mechanische Hindernisse unmöglich machen

• Virus
• Panama Canal
• I love Puzzle
• Bulls Eye / Ripple
• Rubik’s Fifteen
• Up & Down

Up & Down

Kategorie: Boss Puzzle / 15er Spiel

Auf den ersten Blick sieht es aus wie ein leicht verändertes Boss-Puzzle neun Zahlen (statt der 9 gibt es meist ein Leerfeld). Hier gibt es aber sogar vier Leerfelder, und die Zahlen sind zunächst auch nicht im Quadrat angeordnet. Ziel ist die folgende Anordnung:

Allerdings lassen sich die beschrifteten Steine auch nicht alle einzeln frei bewegen. Genauer gesagt bestehen folgende Einschränkungen:

• Wenn die beiden Parkplätze rechts und links frei sind, dann lässt sich der Schieber in der Mitte jeweils um ein Feld nach oben oder unten verschieben, dabei werden die sechs Steine in den äußeren Spalten verschoben, die beiden mittleren Steine nicht.
• Je nach Lage des Schiebers ist es möglich, genau einen der Parkplätze rechts oder links mit einem Stein zu belegen. In dem danebenliegenden 2x3-Block entsteht ein Leerfeld und die restlichen fünf Steine können wie üblich bewegt werden.

Im Bild wurde der Schieber nach oben geschoben, danach die 2 auf den linken Parkplatz. Die fünf Steine 7, 8, 4,3 und 5 können nun wie üblich bewegt werden. 

Schwierigkeit: Das Geduldspiel wird als extrem(st) schwer beworben, ist es aber nicht. Es ist höchstens mittelschwer. Mit etwas Übersicht und Planung lässt sich das Puzzle binnen 5 Minuten lösen.

Varianten: Es gibt mehrere Varianten von Up & Down, die sich äußerlich und im Mechanismus leicht unterscheiden. Abgebildet ist eine ältere Version, der Mechanismus des Modells klemmt manchmal. Aber es gibt neuere Versionen. 

Lösungshinweis: Ähnlich wie beim Boss-Puzzle kann man hier spatenweise vorgehen. Zuerst kann man sich um die linke Spalte kümmern, danach um den Rest.

 

Design:  Jürgen Reiche
Hersteller:  Siebenstein Spiele
Erscheinungsjahr: 2010

Google: up & down siebenstein
Shopping: Noch lieferbar, Preis ca. 30€

I love Puzzle

Kategorie: Boss Puzzle / 15er Spiel

Bei diesem Schiebespiel handelt es sich um ein 3x3-Boss-Puzzle mit zwei Erschwernissen, die gleich noch besprochen werden sollen. Die zu lösenden Aufgaben bestehen darin, aus verschiedenen Anfangsstellungen zu der Zielkonfiguration "I love Puzzle" zu gelangen.

Der Stein mit der Beschriftung "IPP 31 Berlin" muss zunächst aus dem 3x3-Rahmen entfernt werden, um den verbleibenden sieben Steinen etwas Beweglichkeit zu verschaffen. Auf der Rückseite sind einige Startkonfigurationen angegeben, hier eine davon:

Die erste Schwierigkeit besteht darin, dass der Stein "I love" ("I" + Herz) die doppelte Größe hat. Man kann diesen Stein also nach rechts oder links bewegen (wenn dort ein freier Platz ist), aber niemals nach unten (weil man dann zwei Leerfelder brauchte).

Die zweite Erschwernis besteht in einer Blockade auf der Grundplatte des Rahmens: Ein Querbalken verhindert, dass in der mittleren Spalte ein Stein von der mittleren Position nach unten verschoben werden kann. Damit kann man in den unteren zwei Zeilen nur jeweils fünf Steine (und ein Leerfeld) "im Kreis" bewegen.

Insgesamt sind damit nur zwei Züge möglich: Erstens einen Stein auf dem Parkplatz links oben parken und dann fünf Steine in den unteren beiden Zeilen "im Kreis" bewegen, oder zweitens dasselbe gespiegelt: Einen Stein auf dem Parkplatz rechts oben parken und dann fünf Steine in den unteren beiden Zeilen "im Kreis" bewegen.

Schwierigkeit: In der Theorie ist es recht einfach, denn es gibt nur zwei Zugfolgen, die man in der geeigneten Reihenfolge immer wieder ausführen muss. In der Praxis wird es aber recht unübersichtlich und deshalb schwierig, denn man muss doch aufwändig planen. 

I love Puzzle war das Austauschpuzzle von Ton Delsing auf IPP31 in Berlin.

Lösungshinweis: Bei dem Puzzle sollte es sich als nützlich erweisen, dass es zwei identische Steine (mit "Z") gibt. Wieso ist das wichtig?

 

Design:  Ton Delsing
Erscheinungsjahr: 2011

Google: Ton Delsing I love puzzle
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