Mit den Hexominos allein lässt sich nicht einmal ein einziges Rechteck legen (siehe ###), aber Hexominos und Pentominos zusammen sind eine interessante Menge von Steinen. Die 12 Pentominos bestehen aus 60 Elementarquadraten und die 35 Hexominos aus insgesamt 210 Elementarquadraten. Aus diesen insgesamt 270 Elementarquadraten lassen sich viele Rechtecke bilden (z.B. 5x54, 6x45, 9x30, 10x27, 15x18). Die Frage, ob ein 3x90-Rechteck möglich ist, ist wahrscheinlich noch ungelöst, siehe [1]
Uns soll hier jedoch die elegante Aufbewahrung dieser Pentominos und Hexominos interessieren. Wegen der Mischung aus Steinen mit fünf oder sechs Elementarquadraten lassen sich vielleicht auch kleinere Rechtecke füllen, davon benötigen wir dann allerdings mehrere.
Es ist möglich, fünf Rechtecke der Größe 6x9 zu füllen und diese lassen sich prima in einer Box stapeln. Dies wurde vermutlich zuerst von Lewis Patterson [1] gelöst.
Damit dies möglich sein kann, müssen wir zunächst versuchen, die gesamte Menge der Steine in sechs Teile zu zerlegen, die jeweils 54 Elementarquadrate enthalten. Für die 54 Elementarquadrate wollen wir a Pentominos und b Hexominos verwenden. Wir müssen also die Gleichung 54=5a+6b mit positiven, ganzzahligen a und b lösen. Da die Zahlen 54 wie auch 6b durch 6 teilbar sind, muss auch a durch 6 teilbar sein. Dafür kommt nur a=0 oder a=1 infrage. Wir haben Glück, dass auch die Zahl aller Pentominos durch 6 teilbar ist und verwenden für die 54 Elementarquadrate entweder 9 Hexominos (a=0) oder 4 Hexominos und 6 Pentominos. Dies verrät uns allerdings nur die Anzahlen der nötigen Pentominos bzw. Hexominos pro 6x9-Rechteck, aber noch nicht, welche zusammen verwendet werden sollen. Dies ist natürlich die eigentliche Herausforderung.
Die erste Aufgabe besteht darin, alle Steine auszuschütten und die 6x9-Rechtecke für die einzelnen Schichten wieder zusammenzusetzen. Außerdem gibt es unzählige weitere Aufgaben für Pentominos allein oder Hexominos allein sowie für Pentominos und Hexominos zusammen [1].
Will man nur Rechtecke legen, kann man allein durch Zusammenfügen der fünf 6x9-Rechtecke die Rechtecke der Größe 6x45, 9x30 sowie 15x18 (oben im Bild) legen.
Weiterhin lässt sich das 5x54-Rechteck auch in drei Rechtecke der Größe 5x18 zerlegen. Diese kann man zu einem weiteren 5x18-Rechteck zusammenschieben.
Schwierigkeit: Sind die Steine für die unterschiedlichen Schichten unterschiedlich eingefärbt wie auf den Bildern, so sind die einzelnen Schichten höchstens mittelschwer. Die größeren Aufgaben wie die oben genannten Rechtecke sind ohne eine Hilfe durch die Farben der Steine schwer bis extrem schwer (je flacher das Rechteck, desto schwieriger). Einige wenige Menschen können solche Aufgaben noch ohne Hilfe des Computers lösen. Aber auch Computer werden von derartigen Aufgaben echt gefordert.
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