Nur zwei Steine beim 15er-Spiel zu vertauschen, konnte als unlösbar gezeigt werden. Aber manchmal stellen sich unlösbare Probleme doch als lösbar heraus. Das ist dann kein Widerspruch zur Logik der Mathematik, sondern es wird ein wenig geschummelt oder die Regeln werden etwas großzügig ausgelegt. Und man kann darüber streiten, ob dies erlaubt war.
Lösung 1:
Die erste Lösung ist relativ einfach und nur mit Schummeln möglich: Wir nehmen irgendwann in einer unübersichtlichen Situation die Steine mit den Ziffern 6 und 9 heraus und drehen sie um, so dass aus der 6 eine 9 wird und umgekehrt. Dabei ändern wir nicht die Position der Steine.
Der Einfachheit halber wollen wir das bei dem 14-15-Puzzle auf dem Foto gleich zu Beginn machen:
Wenn das nicht aufgefallen ist, können wir das Geduldspiel jetzt bis zum Ende lösen. Wir haben bei unserer Schummelei die Ziffern 6 und 9 vertauscht und sollen zusätzlich die 14 und 15 vertauschen. Zwei Vertauschungen statt nur einer sind aber mathematisch möglich und das Geduldspiel wird lösbar. Zum Schluss darf allerdings niemand bemerken, dass die Steine mit den Ziffern 6 und 9 plötzlich auf dem Kopf stehen. Genau aus diesem Grund sind 6 und 9 ja gewöhnlich mit einem Punkt markiert, der sich immer unten rechts befinden sollte.
Lösung 2:
Die zweite Lösung ist viel eleganter, setzt aber voraus, dass unsere Steine nicht quadratisch, sondern rund sind. Solche Geduldspiele gab es wirklich:
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| Foto: Jim Storer's puzzle page |
Die "Lösung" funktioniert hier folgendermaßen: Wenn man die runden Steine eine Weile lang entsprechend der Regeln umherschiebt, werden viele der Steine nicht mehr aufrecht, sondern verdreht in der Kiste liegen. Jetzt kommt der Trick: Wir drehen die ganze Kiste um 90 Grad im Uhrzeigersinn und sortieren erst dann die Steine in die "richtige" Reihenfolge. Durch die Drehung kommen die Steine nicht an ihre Ausgangsposition, sondern die 1 kommt beispielsweise an die Ausgangsposition der 13. Insgesamt wird dadurch das Geduldspiel lösbar. Natürlich drehen wir dabei die Steine noch etwas, dass sie zum Schluss alle wieder einigermaßen aufrecht stehen. Dass wir dabei jeden Stein und die ganze Kiste um 90 Grad im Uhrzeigersinn gedreht haben, ist vermutlich niemandem aufgefallen.
Ohne Schummelei und verdrehte Steine bedeutet die Lösung 2, dass wir das folgende Zahlenschema gelegt haben:
Und dieses lässt sich wirklich aus der Anfangskonfiguration mit vertauschter 15 und 14 erzeugen!
DIY-Tipp: Aus 15 gleichfarbigen Damesteinen und einer quadratischen Kiste passender Größe lässt sich solch ein 15er-Spiel mit runden Steinen einfach selbst herstellen.
