Die Idee, Pentominos mit einem Schachbrettmuster zu versehen wie beispielsweise beim Schachbrett-Puzzle lässt sich auch auf auf dreidimensionale Packprobleme wie den Somawürfel übertragen. Dazu wurden die einzelnen Elementarwürfel der Soma-Teile schachbrettartig gefärbt.
Aus diesen Steinen soll ein 3x3x3-Würfel zusammengesetzt werden, so dass die Elementarwürfel ähnlich wie beim Schachbrett abwechselnd in zwei Farben gefärbt sind.
DIY-Herstellung:
Version 1: Drucken Sie sich ausreichend viele Elementarwürfel (beispielsweise 14 helle und 13 dunkle Würfel) mit dem 3D-Drucker. Bevor Sie jeweils drei oder vier Elementarwürfel zu den Soma-Teilen zusammenkleben, müssen Sie sicherstellen, dass das entstehende Geduldspiel auch lösbar ist. Sie können entweder die Steine aus dem Bild oben nachbauen oder sich eine eigene Variante ausdenken. Am einfachsten können Sie die Lösbarkeit sicherstellen, indem Sie eine Lösung des gewöhnlichen Somawürfels (ohne Schachbrettmuster) hernehmen und die Elementarwürfel anhand dieser vorgegebenen Lösung färben.
Version 2: Drucken Sie sich jeweils 27 helle und dunkle Würfel und kleben Sie diese zu zwei Sets von Somasteinen zusammen, wobei Sie einmal mit einem hellen Stein und einmal mit einem dunklen Stein beginnen. Der jeweils zweite Somastein einer Form entsteht aus dem ersten Stein, indem helle und dunkle Elementarwürfel ausgetauscht werden. Dann verfügen Sie über alle möglichen schachbrettartig gefärbten Somasteine und können nachträglich aus jeder gewöhnlichen Soma-Lösung eine Lösung mit Schachbrettmuster zusammenbauen. Und aus den nicht verwendeten Somasteinen können Sie einen zweiten Somawürfel mit Schachbrettmuster zusammenbauen, bei dem die Farben der Elementarwürfel gegenüber dem ersten Würfel ausgetauscht wurden.
Frage 1: Bei der oben vorgestellten Version 2 wird die doppelte Menge von Somasteinen zusammengebaut, also 14 Stück. Wieviele Paare gibt es darunter, die in Form und Muster übereinstimmen? Versuchen Sie die Aufgabe zunächst "blind", also ohne Hilfe durch Bilder von Somasteinen oder Spielzeugwürfel zu lösen. Etwas einfacher wird es, wenn Sie ein Bild der gewöhnlichen Somasteine (ohne Schachbrettmuster) vor sich haben.
Frage 2: Solange wir den korrekt zusammengesetzten 3x3x3-Würfel nur von außen sehen, bleibt der zentrale innere Würfel unsichtbar. Wieso können wir uns sicher sein, dass auch er die korrekte Schachbrettfärbung trägt?
Schwierigkeit: Etwas schwieriger als der Somawürfel. Zwar könnte man hoffen, dass das Schachbrettmuster auf den Somasteinen eine Hilfestellung bei der Lösung ist. Für den gewöhnlichen Somawürfel ohne Schachbrettmuster gibt es 240 verschiedene Lösungen. Es gibt jedoch nur zwei wesentlich verschiedene Arten, die Somasteine mit einem Schachbrettmuster zu versehen, so dass sich daraus der gewünschte Somawürfel mit Schachbrettmuster Schachbrettmuster zusammensetzen lässt. Die zwei Varianten unterscheiden sich dadurch, ob die drei entlang einer Achse hintereinanderliegenden Elementarwürgel beim T-Tetromino und beim L-Tetromino auf die gleiche Weise (etwa hell-dunkel-hell) oder unterschiedlich gefärbt sind. Im ersten Fall gibt es 219 Lösungen, im zweiten Fall nur 21. Dies wurde 2004 von Anthony P. Rizzo [1] ermittelt.
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