Unlösbar: Ein gezacktes Quadrat (mit Loch in der Mitte) mit Pentominos überdecken

Dar hier abgebildete Ausschnitt aus einem verdrehten Quadratgitter soll gezacktes Quadrat mit Loch in der Mitte heißen.

Es besteht aus 60 Elementarquadraten und man könnte sich deshalb wieder einmal vornehmen, es mit den zwölf Pentominos zu füllen. Doch das scheint nicht zu klappen. Bedeutet das wieder, dass eine Lösung unmöglich ist? Die bisher bekannten Tricks mit Schachbrettfärbung (für Quadrate der Größen 6x6, 8x8 oder 10x10) oder Zählung der Randfelder (für das gezackte Rechteck) helfen hier nicht, wir müssen nach einer anderen Lösung suchen.

Leider gibt es aber keinen einfachen Unmöglichkeitsbeweis. Die Aufgabe erschien bereits in Polyominoes von S. Golomb [1], der dort angegebene Beweis von R.M. Robinson und S. Earnshaw benötigt eine aufwändige Fallunterscheidung

PolySolver-Hinweis: Statt Nachdenken können wir mittels Computer auch alle Möglichkeiten durchprobieren lassen. Software wie der PolySolver sagt dann: Keine Lösung gefunden. Auch das zählt als Unmöglichkeitsbeweis.

Zusätzliche, lösbare Aufgabe: Wenn man in dem gezackten Quadrat ein anderes statt dem mittleren Quadrat leer lässt, kann die Aufgabe plötzlich lösbar werden. Allerdings nur, wenn man eine Ecke oder ein dazu benachbartes Randfeld auswählt. 

Unhappy Woodworm: Damit haben wir wieder ein Problem für einem unglücklichen Holzwurm gefunden: In dem freien Elementarquadrat wohnt ein Holzwurm. Und er möchte im Inneren der Figur wohnen, nicht am Rand. Aber egal wie man das gezackte Quadrat mit Pentominos füllt, die Wohnung für den Holzwurm liegt immer am Rand. Schade für den Holzwurm.