Ein Rechteck heißt perfektes Rechteck, wenn es sich aus mehreren Quadraten zusammen setzen lässt. Dabei sollen alle Quadrate verschiedene und ganzzahlige Seitenlängen haben.
Unter Mathematikern hat sich herausgestellt, dass es viel schwieriger als erwartet war, solche perfekten Rechtecke zu finden. Aber wenn man eines gefunden hat, kann man ganz einfach ein Geduldspiel daraus machen: Die vorgegebenen Quadrate sollen in einen Rahmen mit der Größe des perfekten Rechteck gelegt werden.
Die dem Geduldspiel zugrundeliegende Gleichung ist
25²+24²+23²+22²+19²+17²+11²+6²+5²+2² = 47·65
Dieses perfekte Rechteck wurde 1925 von Zbigniew Moroń gefunden, siehe [1] und [2]. Die Anzahl der verwendeten Quadrate wird als Ordnung des perfekten Rechtecks bezeichnet, hier handelt es sich also um ein perfektes Rechteck der Ordnung 10. Es gibt keine perfekten Rechtecke kleinerer Ordnung, aber ein weiteres perfektes Rechteck der Ordnung 10 der Größe 104x105.
Schwierigkeit: Zwei Faktoren machen das Geduldspiel recht einfach:
- Wir wissen, dass das perfekte Rechteck lückenlos durch die Quadrate gefüllt werden muss.
- Mit 10 Quadraten ist die Anzahl der Teile überschaubar, speziell, weil einige davon recht groß sind.