Rubiks 1x2x2

Dies ist ein weiteres einfaches Geduldspiele, das aus dem 3x3x3-Rubik-Würfel entstand: Ein Quader der Größe 1x2x2. 

Während der 2x2x2-Würfel noch vergleichsweise anspruchsvoll war, ist es diesmal ganz einfach. Es gibt zwei bewegliche Achsen, dabei sind nur Drehungen um jeweils 180 Grad möglich. Da sich zwei aufeinanderfolgende Drehungen an der gleichen Achse aufheben, kann man sich auf solche Zugfolgen beschränken, bei denen abwechselnd an verschiedenen Achsen gedreht wird.

Frage 1: Wie viele Züge können Sie auf diese Art beginnend mit dem Originalzustand machen, bis der Originalzustand wieder hergestellt ist? Am einfachsten führen Sie diese Züge aus, indem sie das Geduldspiel en einem der vier Elementarwürfel (z.B. dem hinten links mit der linken Hand) festhalten und mit der anderen Hand die Drehungen ausführen.

Frage 2: Haben Sie bei diesen Zügen alle möglichen Zustände des 1x2x2-Quaders durchlaufen? Falls ja, haben Sie damit einen Lösungsalgorithmus für Rubiks 1x2x2.

Schwierigkeit: Sehr einfach. Das Geduldspiel scheint geeignet auch für kleine Kinder, sobald Sie das Verschlucken von Kleinteilen ausschließen können. 

Hersteller: Z-Cube

Google: Rubik 1x2x2
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 3-5€

Rubiks 1x1x1

Ja, es gibt auch einen magischen Würfel in der Größe 1x1x1. Kleiner geht es nicht, und man kann auch keinerlei magische Bewegung damit ausführen. Es handelt sich hier einfach um einen massiven Würfel, versehen mit Aufklebern wie man sie von anderen Rubik-Würfeln kennt.

Es ist also kein Geduldspiel im eigentlichen Sinn, man kann sich nur an ihm freuen und anderen herumzeigen. Ein nicht ganz ernst gemeinter Artikel zur "Lösung" des 1x1x1-Würfels befindet sich bei [1].

Google: Rubik 1x1x1
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 1-3€

Mehr Infos:

[1] ruwix.com

Schiebespiel von L. W. Hardy (1909)

Für das Schiebespiel von L. W. Hardy lassen sich möglicherweise vorhandenen andere Schiebespiele verwenden: Das Eselspuzzle, Khun Pan oder natürlich der Baukasten für Schiebespiele.

Anders als sonst soll nicht nur der große quadratische Stein zu einer Zielposition bewegt werden, sondern die Lage aller Steine wird vorgegeben. 

Man kann sich zusätzlich vorstellen, dass in der Ausgangskonfiguration die Steine gleicher Größe und Orientierung jeweils zu Blöcken zusammengefasst werden: Der Block aus den drei liegenden Dominos hat die Größe 3x2, die anderen drei Blöcke jeweils die Größe 2x2.

Die Zielkonfigurationen haben dieselbe Struktur, aber eine andere Lage dieser Blöcke. Im Original gibt es drei Aufgaben mit den drei verschiedenen Zielkonfigurationen, hier die beiden anderen:

Insgesamt sind noch mehr Zielkonfigurationen denkbar, insgesamt 4!=24. Vier davon sind bereits abgebildet (eine als Start und drei als Ziele). Wir hoffen, dass diese alle von der Startkonfiguration aus erreichbar sind, und können dann noch einige Vereinfachungen vornehmen.

Frage 1: Können wir die Startkonfiguration vertikal spiegeln? Genauer: Ist die folgende Aufgabe lösbar?

Die Antwort ist ja.

Frage 2: Können wir dann jede der 24 Zielkonfigurationen vertikal spiegeln? Unter Annahme unserer Hypothese, ja.

Frage 3: Können wir die Startkonfiguration vertikal spiegeln (Ziel 5)? Die Antwort ist wieder ja. Damit können wir wieder jede der 24 Zielkonfigurationen horizontal spiegeln. Übrigens können wir dann auch die Zielkonfiguration um 180 Grad drehen, da diese Drehung genau den zwei hintereinander ausgeführten Spiegelungen entspricht.

Damit müssen wir nur noch Zielkonfigurationen untersuchen, bei denen sich das große Quadrat unten rechts befindet. Insgesamt sechs gibt es, darunter die Startkonfiguration und die drei Originalaufgaben (gedreht und/oder gespiegelt). Es bleiben die folgenden zwei weiteren Aufgaben.

Die ersten drei Aufgaben finden sich auch in der Sammlung von L.E. Hordern [1] und tragen dort die Nummern C43-C46.

Design:  L. W. Hardy
Patent: US-Patent 1 017 752
Erscheinungsjahr: 1912

Mehr Info:

[1] L. E. Hordern: Sliding Piece Puzzles, Oxford University Press, 1986

Khun Pan (3 waagerechte Dominos)

Khun Pan ist ein Schiebespiel, welches mit den Steinen des Eselspuzzle in einem 5x4-Rahmen gespielt wird und für das es viele Aufgaben gibt. Diese Aufgaben unterscheiden sich in den Startpositionen, in jedem Fall soll das 2x2-Quadrat nach unten in die mittlere Position gebracht werden. In vielen Varianten des Geduldspiels ist das 2x2-Quadrat dünner als die anderen Steine. Der Rahmen enthält in diesem Falle einen Schlitz unten in der Mitte, durch den man das 2x2-Quadrat hinausschieben kann.

Die Geschichte hinter dem Spiel sagt, dass der legendäre thailändische Krieger Khun Pan [1] gefangen wurde und von neun Wärtern bewacht wird. Er muss an diesen vorbei schleichen, um in Freiheit zu gelangen.

Schwierigkeit: Die verschiedenen Aufgaben haben unterschiedliche Schwierigkeitsgrade, in den kompliziertesten Fällen sind mehr als 100 (elementare) Züge nötig. 

Hier sind einige der Aufgaben. Es soll nur um solche Fragestellungen gehen, bei denen drei der fünf Dominosteine waagerecht liegen, da solche Geduldspiele hier bisher nicht näher untersucht wurden. Natürlich sind auch Fragestellungen mit einer anderen Zahl waagerechter Dominos möglich, diese heben wir uns jedoch für später auf. Zunächst noch einmal die oben abgebildete relativ einfache Aufgabe:

Die nachfolgende Aufgaben sind komplizierter, die Anzahl der nötigen Elementarzüge wächst ständig und liegt zu Schluss bei über 100.

Man kann sich weitere Aufgaben selbst ausdenken, aber man muss vorsichtig sein: Bei einer beliebigen Anordnung der Steine als Startkonfiguration kann die Aufgabe, Khun Pan zu befreien, unlösbar sein! 

Andere Schreibweisen: Khum Pan, Khun Paen, Khun Phaen

Design:  klassisch
Hersteller: Verschiedene, z.B. Philos (Nr. 6204)
Erscheinungsjahr: ca. 1950er Jahre

Google: Khun Pan Puzzle
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 15€

Mehr Infos:

[1] Wikipedia: Khun Pan

[2] www.khunpan.de

[3] Aufgaben und Lösungen: knobelholz.de

[4] L. E. Hordern: Sliding Piece Puzzles, Oxford University Press, 1986

Cruiser

Cruiser sieht einfach aus, hat es aber in sich. Gegeben sind zwei Paare identischer Spielsteine: Zwei Trapeze mit zwei rechten Winkeln und zwei rechtwinkligen Dreiecke. Diese sollen in einen rechtwinkligen Rahmen gepackt werden. 

Da jeweils zwei Steine die gleiche Form haben, gibt es nur wenige Möglichkeiten, die Steine anzuordnen. Da ist es besonders frustrierend, wenn man die Lösung nicht hinbekommt.

Cruiser ist eines der ältesten Puzzles mit irreführenden rechten Winkeln und war beispielsweise die Vorlage für Quattro Formaggi. Mit Winkeln von 30, 60 und 90 Grad ist das ein Klassiker!

Schwierigkeit: Verblüffend schwierig. Rechnen Sie mit 20 bis 30 Minuten, um die Lösung zu finden.

Der Rahmen für dieses Geduldspiel muss exakt gefertigt werden: Alle vier Steine müssen in der Anordnung der Lösung hineinpassen ohne zu klemmen. Ist der Rahmen aber etwas zu groß geraten, gibt es eine weitere, nicht gewünschte Lösung. 

Die genauen Maße gibt es bei Stan Wagon [1].  

Lösungshinweis: Hier die nicht gewünschte Lösung, die einen etwas zu großen Rahmen benötigt.

 

Design: Stewart Coffin (Nummer STC #167)
Hersteller:  verschiedene

Google: Stewart Coffin Cruiser

Shopping: Kaum lieferbar.

3D-Druck: STL-Datei von Aaron Siegel bei Thingiverse.

Bemerkung zum Urheberrecht: Frei zur persönlichen, nicht-kommerziellen Verwendung laut Printable Puzzle Project.

Mehr Infos:

[1] stanwagon.com

Würfelpyramide / Three Piece Block

Kategorie: Kugeln packen oder stapeln

Was passiert, wenn man die Kugeln einer Kugelpyramide durch Würfel ersetzt? Richtig, man erhält eine Würfelpyramide. 

Von oben: drei kongruente Seiten

Man kann Würfel gleicher Größe auf die gleiche Art wie Kugeln stapeln, allerdings sind nur noch drei der vier Seiten des entstehenden Tetraeders wirklich identisch, die vierte Seite zeigt ein anderes Muster:

Unterseite mit anderer Strukrur

Daraus lässt sich wie üblich ein Geduldspiel machen, indem man einige der Elementarwürfel zusammenklebt. Aus den entstehenden Bausteinen soll wieder die Pyramide zusammengesteckt werden. Diese Idee geht auf Stewart Coffin zurück. Allerdings wird das Geduldspiel unübersichtlicher, wenn verschiedenfarbige Hölzer anders kombiniert werden. Hier die drei Teile des Puzzles Three Piece Block:

Im zusammengebauten Zustand sieht man nicht sofort, wie sich die drei Teile ineinander fügen:

Schwierigkeit: Für ein Geduldspiel aus drei Teilen ist es verblüffend schwierig. Dies liegt an dem ungewohnten Form, in der die Würfel zusammengefügt werden müssen. Auch die kleinen Hohlräume im Inneren des fertigen Tetraeders können beim Zusammenbau verwirren. Hat man wie oben ein Bild des gelösten Puzzles mit verschiedenen Farben vor sich, wird es natürlich einfacher. Wenn man sich das Geduldspiel mittels 3D-Druck selbst herstellt (s.u.), hat man die volle Kontrolle über die Verwendung von Farben. 

Design:  Stewart Coffin (STC #38)
Hersteller:  Verschiedene
Erscheinungsjahr: 1970er Jahre

Google: Coffin Three Piece Block
Shopping: Selten lieferbar.

3D-Druck: STL-Datei von Aaron Siegel bei Thingiverse.

Bemerkung zum Urheberrecht: Frei zur persönlichen, nicht-kommerziellen Verwendung laut Printable Puzzle Project.

Padawan Dovetail Box

Kategorie: Trickboxen

Vor uns liegt eine V-förmige Kiste, bestehend aus einem ober und einem Unterteil und einem unbekannten Innenleben. Ober- und Unterteil sind durch eine Schwalbenschwanzverbindung fest verbunden. Diese lässt sich aber offensichtlich nicht so einfach öffnen, da sich die zwei sichtbaren Teile des Schwalbenschwanzes nicht wie üblich gegenüber liegen (dann müsst man einfach nur schieben), sondern um 90 Grad gedreht. 

Brauchen wir übernatürliche Kräfte, um die Kiste zu öffnen? Der Name deutet darauf hin, denn Padawane sind Schüler eines Jedi-Meisters. Zum Ende ihrer Ausbildung muss jeder Padawan  mehrere Prüfungen absolvieren, und das Öffnen dieser Box könnte eine solche Prüfung sein. 

Da hier keine hilfreichen Details zum Bestehen der Prüfung ausgeplaudert werden sollen, sehen wir uns die Box nur etwas näher an: Im Inneren klappert etwas, und dies legt nicht am Geheimfach im Inneren der Box, sondern am Mechanismus.

Wenn Sie die Box geschlossen präsentiert bekommen, ist das alle Information, die Sie haben. Falls Sie sich jedoch die Box selber mittels 3D-Druck herstellen, dann drucken Sie Ober- und Unterteil einzeln, erkennen den Mechanismus und müssen die Box selber verschließen. Aber auch dann ist das Öffnen noch nicht trivial. Etwa genau soviel wissen Sie, wenn Sie schon mehrere Trickboxen mit merkwürdigen Schwalbenschwanzverbindungen gesehen haben. Auch die Website des Designers [1] verrät nicht mehr.

Design:  Demian (siehe [1])
Erscheinungsjahr: 2013

Google: Padawan Dovetail Box
Shopping: Nicht lieferbar.

3D-Druck: Die STL-Datei von Demian für den 3D-Druck zum privaten Gebrauch gibt es bei Thingiverse.

Mehr Info: 

[1] exploreideasdaily.wordpress.com

Unmögliche Schwalbenschwanzverbindung / Impossible Dovetail Joint

Zwei Teile sind auf der Oberseite durch eine doppelte Schwalbenschwanzverbindung verbunden. 

Die Unterseite zeigt eine ähnliche Verbindung, so dass wir es insgesamt mit drei Schwalbenschwänzen zu tun haben.

Wenn es eine gewöhnliche Schwalbenschwanzverbindung wäre, dann würden die Begrenzungen des Schwalbenschwanzes parallel zueinander verlaufen. Hier werden die Schwalbenschwänze nach außen hin dicker, so dass man sie nicht einfach auseinanderziehen kann. Zumindest sieht es auf den ersten Blick so aus.

Lassen Sie das Geduldspiel noch etwas vor sich liegen, um herauszufinden, die sich die beiden Teile trennen lassen. Oder betrachten Sie die Bilder einfach noch etwas länger und versuchen Sie, das Geduldspiel blind zu lösen, also ohne dass Sie es direkt vor sich haben und damit hantieren können.

Lösungshinweis: Sobald Sie das Geduldspiel zur Hand nehmen, werden Sie es auch auseinandernehmen können. Die Lösung wird sich sozusagen von selbst offenbaren.

Falls Sie dieses Geduldspiel selber mittels 3D-Druck herstellen, dann drucken Sie beide Teile einzeln, und sehen die Lösung. 

Schwierigkeit: Einfach, die Teile lösen sich fast von selbst. Aber trotzdem interessant für Anfänger.

Design:  Demian (siehe [1])
Erscheinungsjahr: 2013

Google: Impossible Dovetail Joint
Shopping: Nicht lieferbar.

3D-Druck: Die STL-Datei von Demian für den 3D-Druck zum privaten Gebrauch gibt es bei Thingiverse.

Mehr Info: 

[1] exploreideasdaily.wordpress.com

Double Half Cubes

Acht ungewöhnlich geformte Steine sollen zu einem 2x2x2-Würfel zusammengebaut werden.

Jeder Baustein besteht aus zwei Halbwürfeln, entstanden jeweils aus den beiden populärsten Schnitten: Einem Quader der Größe ½ x 1 x 1 sowie einem Prisma der Höhe 1 mit dreieckiger Grundfläche. Jeweils zwei solche Teile sind einem „Double Half Cube“ zusammengefügt und aus acht verschiedenen solchen Doppelhalbwürfeln gilt es einen 2x2x2-Würfel zusammenzubauen. Hier die acht Teile:

Natürlich kann man die Teile nicht nur zum 2x2x2-Würfel, sondern auch zu anderen Formen aus acht Elementarwürfeln zusammenstellen, beispielsweise einen 1x2x4-Quader oder einen 1x3x3-Quader mit einem Loch der Größe 1x1x1 in der Mitte. Der beiliegende Aufgabenzettel enthält insgesamt 16 derartige Aufgaben. 

Hier noch eine weitere Aufgabe: Auch zwei separate Quader der Größe 1x2x2 sind möglich. Damit werden gleich zwei der obigen Aufgaben gelöst.

Schwierigkeit: Vertrackt wegen der ungewöhnlichen Form der Steine. Außerdem haben die verschiedenen Aufgaben unterschiedliche Schwierigkeit.

Double Half Cubes war das Austauschpuzzle von Nanoaki Takashima auf IPP 2005 in Helsinki.

Andere Namen: Das Geduldspiel erschien in Japan unter dem Namen Caramel Cheese Puzzle [1].

Ähnliche Geduldspiele:  Es gibt noch zwei weitere Möglichkeiten, den Quader und das Prisma zusammenzufügen. Können Sie diese finden? Eine andere Menge von solchen Steinen verwendet Prizm Cube von Yoshikatsu Hara [2] aus dem Jahr 2001.

PolySolver-Info: Das Geduldspiel lässt sich mit dem PolySolver modellieren, und zwar als 4x4x4-Würfel. Die erste Sorte der Halbwürfel ist einfach ein 1x2x2-Quader, bei dem Prisma wird es komplizierter. Aber auch dieses lässt sich sich mit vier Elementarwürfeln modellieren, und zwar folgendermaßen: Zwei der vier Elementarwürfel bilden das "Rückgrat" entlang der rechtwinkligen Kante des Prismas. Zwei weitere Elementarwürfel sind an den Enden so befestigt, dass sie entlang der Hauptdiagonale auf der Schnittfläche des Prismas entsprechen. Im Foto sehen Sie diese Modellierung an Hand eines der Steine.

Der PolySolver findet 3552 Lösungen, allerdings sind dabei die Lösungen, die sich nur durch Drehungen unterscheiden, mehrfach gezählt. Wieviele wirklich verschiedene Lösungen gibt es? Hier die dazugehörige PolySolver-Datei. 

Design: Mitsuhiro Odawara
Erscheinungsjahr: 2005

Google: Mitsuhiro Odawara Double Half Cubes
Shopping: Nicht lieferbar.

Mehr Infos

[1] puzzlewillbeplayed.com

[2] puzzlewillbeplayed.com

Just Fit 3x3

Auf den ersten Blick sieht es so aus, als sollten neun hölzerne Würfel entsprechend einem Schachbrettmuster in eine Holzkiste gepackt werden. Es ist aber komplizierter:

Mehrere identische Quader mit quadratischer Grundfläche wurden alle auf die gleiche Weise mit einem leicht schrägen Schnitt durch den Mittelpunkt des Quaders so zerschnitten, dass die quadratischen Grund- und Deckflächen unversehrt blieben. Dadurch wird jeder Quader in zwei kongruente Teile zerlegt. Danach wurden jeweils ein heller und ein dunkler schräger Halbquader zu insgesamt acht Dominosteinen zusammengeklebt. Dabei sind jeweils die zwei quadratischen Flächen unmittelbar nebeneinander. Zwei der Halbquader bleiben allerdings einzeln. Die Aufgabe besteht darin, alles wieder in die Kiste zu packen, d.h. einen Quader der Grundfläche 3x3 aus neun aufrecht stehenden Quadern zusammenzubauen. Die zwei einzelnen Steine sind nötig, da sowohl die obere wie die untere Schicht aus neun Halbquadern besteht und diese Zahl ungerade. Da weiterhin die zwei einzelnen Halbquader aus unterschiedlichen Hölzern bestehen,  müssen die Schachbrettmuster oben und unten verschieden sein, d.h. die Ecken müssen oben und unten verschieden sein. Das wieder bedeutet, dass an jeder Stelle zwei Halbquader verschiedener Hölzer übereinanderstehen.

Schwierigkeit: Auch nach diesen Überlegungen bleibt das Puzzle noch schwierig, aber nicht unlösbar.

Beobachtung: Es ist nicht wichtig, wie genau der ebene Schnitt durch den Quadermittelpunkt geführt wurde. Solange er nicht achsenparallel ist, entstehen immer äquivalente Geduldspiel. Dazu überlegen Sie sich als erstes, dass bei jedem ebenen Schnitt durch den Mittelpunkt eines Quaders zwei kongruente Halbquader entstehen.

Ähnliche Geduldsiele: Es gibt eine 4x4-Variante von Just fit, die 1990 von Wil Strijbos entwickelt wurde. Diese verwendet alle 16 möglichen verschiedenen Doppelsteine wie oben beschrieben

Design:  Wil Strijbos, Jean Claude Constantin
Herstellung:  Jean Claude Constantin

Google: Just Fit Constantin
Shopping: Vereinzelt lieferbar, Preis ca. 20-30€ für verschiedene Varianten

Mehr Infos:

[1]: puzzlewillbeplayed.com/

Child's Puzzle Three / Kinderpuzzle Nr. 3

Kategorie: Quadratische 3x3-Legespiele

Das Kinderpuzzle Nr. 3 ist ein weiteres klassisches 3x3-Anlegespiel, diesmal finden sich halbierte Menschen, Fische, Eulen bzw. Anker auf den Kanten der Karten. Die Karten sind nicht orientiert, die Karten enthalten unterschiedlich viele rechte bzw. linke Teile.

Schwierigkeit: Als 3x3-Anlegespiel schwer wegen der geringen Zahl von Lösungen und der unterschiedlichen Orientierung der Karten. 

Design: Paul Moews
Erscheinungsjahr: 2013

3D-Druck: Die STL-Datei von Paul Moews für den 3D-Druck der Karten zum nichtkommerziellen Gebrauch gibt es bei Thingiverse.

Der zweifarbige Druck entsteht, wenn man nach dem Drucken der Grundplatten das Filament wechselt und so die herausgehobenen Motive in einer anderen Farbe weiter druckt. Die einfarbige Variante wie unten im Bild ist weniger attraktiv und die Motive sind weniger gut zu erkennen.

	Technischer Steckbrief für 3x3 Edge Matching Puzzle Kinderpuzzle Nr. 3
Karten doppelt vorhanden?	nein
Orientiertheit der Karten	nein
Anzahl Lösungen	1
davon orientiert	-
Anzahl Karten mit 4 Figuren	2
Anzahl Karten mit 3 Figuren	6
Anzahl Karten mit 2 Figuren	1
Anzahl Karten mit 1 Figur	0
Schwierigkeit [*]	17691
Fingerabdruck [*]	ABCD-ABCa-ACDd-ADda-Aacb-BCcd-Dabc-Dadb-Dbda

[*] Schwierigkeit und Fingerabdruck wurden mit dem Online-Solver von A. Keilhauer berechnet.