Nach 234 Posts seit dem Start im November 2020 ist es Zeit für eine zweimonatige Sommerpause.
Weiter geht's am Mittwoch, dem 1. September 2021.
Es gibt noch viele weitere Geduldspiel zu besprechen, dazu gelegentlich einige theoretische Hintergründe, Software zur Lösung von Geduldspielen sowie eine Menge Puzzles für den 3D-Druck!
Hier wieder ein perfektes Rechteck: Die Fläche des Rechtecks der Größe 7526x5620 soll mit 23 Quadraten gefüllt werden, die Seitenlängen der zur Verfügung stehenden Quadrate liegen zwischen 576 und 2182.
Das kleinste perfekte Rechteck hat die Größe 47x65 und besteht aus 10 Quadraten. Das hier benutzte Rechteck zeichnet sich dadurch aus, dass keine klitzekleinen Quadrate benötigt werden. Genauer gesagt ist das Verhältnis der größten Seitenlänge zur kleinsten Seitenlänge maximal unter allen bekannten perfekten Rechtecken, siehe [1]. Durch die geringeren Größenunterschiede bei einigen Steinen besteht natürlich Verwechslungsgefahr bei deren Anordnung, aber durch die aufgedruckten Seitenlängen ist jederzeit eine Kontrolle möglich, ob die Steine wirklich aneinander passen.
Schwierigkeit: Mit 23 Steinen ist das Geduldspiel einigermaßen anspruchsvoll. Neben dem Blick, ob die Steine passen, ist auch Nachrechnen gefragt. Hier kann noch einmal zusammen mit den Kindern das Addieren geübt werden.
Ein Quadrat heißt perfekt, wenn es sich vollständig in mehrere kleinere Quadrate mit paarweise verschiedener ganzzahliger Seitenlänge zerlegen lässt.
Das hier betrachtete perfekte Quadrat ist das kleinste mögliche, es kann in 21 kleinere Quadrate zerlegt werden, deshalb spricht man von einem perfekten Quadrat der Ordnung 21. Dieses perfekte Quadrat ist nicht etwa seit Jahrhunderten bekannt, sondern wurde erst 1978 von A. J. W. Duijvestijn gefunden. Schon 1962 hatte er beweisen können, dass es kein perfektes Quadrat kleinerer Ordnung geben kann [1]. Mehr Informationen gibt es in der Wikipedia [2].
Aus diesem perfekten Quadrat lässt sich (wie aus den kleineren oder größeren perfekten Rechtecken) wieder ein Geduldspiel machen, indem kleinere Quadrate zu einem großen zusammengesetzt werden können. Der Übersichtlichkeit halber tragen die Quadrate als Beschriftung ihre Seitenlänge auf einer Seite. Je nach Geschmack kann man das gelöste Geduldspiel zum Schluss wenden und die glatte, unbeschriftete Seite nach oben wenden.
Das kleinste Quadrat hat eine Seitenlänge von nur 2. Wenn man das Geduldspiel (wie in der STL-Datei unten) im Maßstab 1:1.5 fertigt, beträgt die Seitenlänge 3mm. Bei entsprechender farblicher Gestaltung ist es aber in der Lösung gut zu erkennen.
Schwierigkeit: Mit 21 Steinen könnte man ein extrem schwieriges Geduldspiel erwarten. Die Schwierigkeit ist aber nur mittelmäßig, wenn man systematisch vorgeht. Falls nötig gibt es einen Lösungshinweis.
Hier handelt es sich wie beim Plexi Ball Puzzle (ebenfalls von Charles O. Perry) um den klassischen diagonalen Knoten mit Schlüsselstein, diesmal aus Messing. Wieder sind die Teile zylinderförmig und außen so abgerundet, dass das zusammengebaute Geduldspiel beinahe Kugelform hat. Damit speziell der Schlüsselstein straff sitzt, wird dieses durch eine gefedert gelagerte Stahlkugel fixiert. Eines der Teile hat eine Signatur eingraviert.
Ein wunderschönes Geduldspiel!
Durchmesser: 42mm
Mehr Info über die Geduldspiele von Charles O. Perry: http://www.charlesperry.com/puzzles/
Design: klassisch
Hersteller: Charles O. Perry
Erscheinungsjahr: 1967
Dies ist der klassische diagonale Knoten mit Schlüsselstein, allerdings sind diesmal die Teile zylinderförmig und außen so abgerundet, dass sowohl die Steine einen runden Querschnitt bekommen und auch das zusammengebaute Geduldspiel beinahe Kugelform hat. Alle Teile sind aus völlig transparentem Plexiglas, und die Teile sitzen straff. Eines der Teile hat eine Signatur eingraviert.
Ein wunderschönes Geduldspiel!
Durchmesser: 70mm
Mehr Info über die Geduldspiele von Charles O. Perry: http://www.charlesperry.com/puzzles/
Design: klassisch
Hersteller: Charles O. Perry
Erscheinungsjahr: 1967
Bei der Stachelwalze im Käfig handelt es sich um eine weitere abstrakte Variante der Käfigbefreiung. Ein zylindrischer Körper mit acht herausstehenden Stiften soll aus dem üblichen runden Käfig befreit werden. Die Stifte ragen in vier Richtungen senkrecht aus dem Körper der Walze, unterscheiden sich aber in der genauen Position und Länge. Die Öffnungen in Deckel und Boden des Käfigs sind zu klein für die Stachelwalze, bleiben die sechs nahezu rechteckigen Fenster im Gitter.
Dies ist eines der Käfigpuzzles aus einer ganzen Serie, gefertigt von der tschechischen Firma Rademic. Diese Geduldspiele sind hochwertig gefertigt. Der Käfig der Stachelwalze hat beispielsweise keine Gitterstäbe, sondern scheint aus einem Stück gefertigt zu sein.
Schwierigkeit: Wenn man etwas Erfahrung mit Tierbefreiungen hat, dann ist die Befreiung der Stachelwalze vergleichbar mit der Befreiung des wohlbekannten Igels. Also einfach bis mittelschwer. Der Hersteller vergibt 4 von 5 möglichen Sternen, verglichen mit einer Schwierigkeit von 3 für "gewöhnliche" Igelbefreiungen.
Ähnliches Geduldspiel: Unter dem Namen Man the Torpedo gibt es ein funktionsgleiches Geduldspiel anderer Hersteller mit Messingstäben für Stachel und Gitterstäbe.
Design und Herstellung: Rademic
Erscheinungsjahr: 1966
Hier ein verchromter Igel mit spitzen Stacheln im verchromten Käfig. Dieser Igel soll befreit werden.
Es gibt keine beweglichen Teile. der Igel muss also tatsächlich durch das Gitter hindurchbewegt werden. Zwar haben auch der Boden und die Decke des Käfigs jeweils eine runde Öffnung, aber diese sind wieder einmal nicht hilfreich.
Dieser Igel verfügt über insgesamt 12 Stacheln. Die Stacheln sind angespitzt, sind beinahe regelmäßig auf der Kugel angeordnet, allerdings nicht alle ganz senkrecht.
Ähnliche Geduldspiele: Den Igel im Käfig gibt es seit über 120 Jahren, dementsprechend gibt es viele Varianten davon. Beispielsweise können sich die Stacheln verschiedener Igel in Anzahl, Anordnung und Länge unterscheiden. Gelegentlich taucht dieses Geduldspiel auch unter dem Namen Sputnik auf.
Schwierigkeit: Wenn man erstmalig ein Geduldspiel dieser Art vor sich hat, wird man zunächst herumprobieren. Da der Igel aber von allen Seiten ähnlich aussieht, kommt man schnell durcheinander und übersieht so möglicherweise die Lösung. Allerdings gibt es durchaus einen Ansatz, mit dem man viele solcher Geduldspiele mit Objekten im Käfig lösen kann. Dieser wurde in einem anderen Blogartikel bereits vorgestellt.
Design: klassisch
Hersteller: Eureka
Bei Alcatraz handelt es sich wieder um eine Käfigbefreiung. Wie schon öfter gesehen besteht der Käfig aus einem rechteckigen Boden und einer passenden Decke, diese sind verbunden durch sechs senkrechte Stäbe. Anders als sonst befindet sich im Inneren des Käfigs eine Stahlkugel. Und anders als bei den Tieren im Käfig kann die Kugel leider nicht durch irgendwelche Manipulationen in eine Form gebracht werden, so dass sie plötzlich zwischen zwei Stäben hindurchpasst.
Dann bleibt uns wohl nur, den Käfig näher anzuschauen. Und tatsächlich scheinen die verchromten Gitterstäbe etwas beweglich zu sein. Natürlich reicht das noch nicht, aber vielleicht ist dies schon ein Teil der Lösung.
Schwierigkeit: Ein Geduldspiel, dem der Laie meist völlig hilflos gegenübersteht. Hilfreich sind Erfahrungen mit anderen Geduldspielen; dann hat man vielleicht eine Idee, wie sich Alcatraz öffnen lässt. Auch wenn das nicht in einem Schritt zum Ziel führt.
Da das zugrundeliegende Patent abgelaufen ist (s.u.) und es sich um ein ansprechendes Geduldspiel handelt, gibt es mittlerweile unterschiedliche Varianten.
Das Geduldspiel erinnert an die Varikon-Box 3x3x3, aber der Mechanismus ist anders und es gibt mehr Aufgaben.
Wieder gibt es einen 3x3x3-Würfel, gefüllt mit 26 Elementarwürfeln und einer Leerstelle. Die Elementarwürfel werden von einem Schienensystem gehalten, man kann also (anders als bei der Varikon-Box) die Elementarwürfel direkt berühren und damit die Bewegungen der Elementarwürfel besser beeinflussen. Alle 26 Elementarwürfel sind beweglich (bei der Varikon-Box waren es nur 19), die Würfel gleiten leicht in den Schienen.
Die Aufgabe des Geduldspiels besteht wieder darin, bestimmte Kombinationen von Außenflächen zu erzeugen. Satt zwei gibt es hier sogar vier Aufgaben:
Schwierigkeit: Einfach: Da hier alle Steine beweglich sind, ist Magic Jack wirklich eine dreidimensionale Variante des 15er-Spiels. Dessen einfacher Lösungsalgorithmus ist ausreichend. Damit ist Magic Jack wesentlich einfacher als die Varikon-Box.
Ein Rechteck heißt perfektes Rechteck, wenn es sich aus mehreren Quadraten zusammen setzen lässt. Dabei sollen alle Quadrate verschiedene und ganzzahlige Seitenlängen haben.
Unter Mathematikern hat sich herausgestellt, dass es viel schwieriger als erwartet war, solche perfekten Rechtecke zu finden. Aber wenn man eines gefunden hat, kann man ganz einfach ein Geduldspiel daraus machen: Die vorgegebenen Quadrate sollen in einen Rahmen mit der Größe des perfekten Rechteck gelegt werden.
Die dem Geduldspiel zugrundeliegende Gleichung ist
25²+24²+23²+22²+19²+17²+11²+6²+5²+2² = 47·65
Dieses perfekte Rechteck wurde 1925 von Zbigniew Moroń gefunden, siehe [1] und [2]. Die Anzahl der verwendeten Quadrate wird als Ordnung des perfekten Rechtecks bezeichnet, hier handelt es sich also um ein perfektes Rechteck der Ordnung 10. Es gibt keine perfekten Rechtecke kleinerer Ordnung, aber ein weiteres perfektes Rechteck der Ordnung 10 der Größe 104x105.
Schwierigkeit: Zwei Faktoren machen das Geduldspiel recht einfach:
Ein Holzwürfel ist durch fünf Schnitte in 18 Teile zerlegt worden. Dabei zeigt sich auf zwei gegenüberliegenden Seiten ein (nicht ganz regelmäßiges) 3x3-Muster, auf zwei anderen gegenüberliegenden Seiten finden sich nur gerade Schnitte, alle anderen Schnitte sind wellenförmig. Die Schnitte sind nicht so stark geschwungen, dass die Teile ineinandergreifen. Damit ist die Aufgabe, den Würfel wieder zusammenzusetzen, eher eine Stapelaufgabe.
Qualität: Nicht perfekt. Einige Kanten der der Steine sind rau und ungeschliffen.
Schwierigkeit: Sehr einfach, wenn man ein wenig systematisch vorgeht.
Bei dieser "Verwirrenden Pyramide" handelt es sich um eine Kugelpyramide der anspruchsvolleren Art. Die Kugelpyramide hat zwar nur...
