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21.12.24

Allereinfachster Packwürfel

Dieses Geduldspiel sieht kompliziert aus, ist es aber nicht. Ideal für Kinder, um ihre Liebe zu Geduldspielen zu entfachen. Es ist für Kinder ab drei Jahre geeignet (deshalb gibt es die Variante mit extra großen Würfeln) und löst sich fast von selbst. Falls die Eltern mit ähnlichen Geduldspielen hantieren, ist dies der perfekte Einstieg für das schnelle Aha-Erlebnis.

Das Design stammt von Ishino Keiichiro aus dem Jahr 2003. Es gibt 29.316 verschiedene Lösungen, und man muss wirklich viel falsch machen, wenn man keine Lösung findet. 

Hier die sieben Teile. Entsprechend der üblichen Namensgebung für Polyominos handelt es sich um ein P- und ein U-Pentomino (bestehend aus jeweils fünf Elementarwürfeln, einem L- und einem T-Tetromino (aus je vier Elementarwürfeln), den zwei verschiedenen Trominos, dem Domino und dem Monomino. Beim 3D-Modell gibt es eine kleine und eine große Variante: Bei der kleinen Variante handelt es um die übliche Größe für Geduldspiele mit Elementarwürfeln einer Seitenlänge von 2cm. Bei der großen Variante haben sie Elementarwürfel eine Seitenlänge von 5cm. Damit sind die Teile unverschluckbar und auch für Kleinkinder geeignet.

Es muss noch erklärt werden, in welchem Sinne dies der allereinfachste 3x3x3-Packwürfel ist: Dazu gibt es die folgenden Bedingungen:

  • Alle einzupackenden Teile sind Polyominos, also zusammengesetzt aus Elementarwürfeln, die teilweise entlang ganzer Seitenflächen zusammengefügt wurden.
  • Die Teile sind alle verschieden.
  • Alle Teile sind flach, d.h. die Mittelpunkte der Elementarwürfel liegen jeweils in einer Ebene.

Unter allen solchen Packwürfeln wurde derjenige ausgewählt, welcher die größte Anzahl verschiedener Lösungen besitzt. Eine große Anzahl verschiedener Lösungen sorgt dafür, dass man schneller eine findet.

Diese Beschreibung der geringen Schwierigkeit sorgt allerdings noch nicht dafür, dass wir das Geduldspiel auch schnell lösen können. Also halten wir Ausschau nach praktischen Lösungsstrategien.

1. Lösungsstrategie: Wir füllen den 3x3x3-Würfel schichtenweise. Dazu versuchen wir, mit den acht Steinen drei Schichten der Größe 1x3x3 zu legen und diese dann zu einem 3x3x3-Würfel zu stapeln. Das T-Tetromino passt gut in das U-Pentomino, ebenso passt das P-Pentomino zum L-Tetromino. Damit haben wir zwei Schichten fertig. Und aus den verbleibenden kleineren Steinen lässt sich die dritte Etage völlig problemlos legen. 

2. Lösungsstrategie: Eine schon oft bewährte Strategie lässt sich auch hier anwenden: Die kleinen Steine werden möglichst bis zuletzt aufgehoben. Fangen Sie also mit den fünf größeren Steinen (mit einer Seitenlänge von 3) an und bemühen Sie sich, möglichst wenige Lücken zu lassen. Mit etwas Glück reichen die drei verbleibenden kleinen Steine aus, um die Lücken zu füllen.

Zusatzaufgabe: Wenn es etwas komplizierter werden soll, können wir uns zusätzliche Bedingungen stellen. Beispielsweise können wir verlangen, dass in der gepackten Box auf der Oberseite zwei, drei, vier, fünf, sechs oder sieben der acht Steine sichtbar sind.

Design:  Ishino Keiichiro
Erscheinungsjahr: 2003

3D-Druck: Sie finden das STL-File in der Sammlung zum Blog auf Thingiverse sowie bei Printables.

Mehr Infos:

(Beinahe) Immerwährender Kalender als Puzzle

Elf Spielsteine sollen in einen Rahmen gepackt werden. Die Steine haben die Form von Polyamonds, setzen sich also aus mehreren gleichseitigen Elementardreiecken zusammen. Insgesamt belegen sie 47 Elementardreiecke, der Rahmen hat aber Platz für 50 Elementardreiecke. Jetzt kommt die Kalenderfunktion ins Spiel: Die drei frei bleibenden Elementardreiecke sollen das aktuelle Datum anzeigen, und zwar Tag, Monat und Wochentag.

Dazu wurden die 50 Elementardreiecke der Bodenplatte passend beschriftet mit 12 Monatsnamen, den Zahlen 1-31 für die Tage und den Namen der Wochentage. 

Damit stellt das Puzzle für jeden Tag eine neue Aufgabe. Da im nächsten Jahr dasselbe Datum auf einen anderen Wochentag fällt, sind das insgesamt 7*365=2555 verschiedene Aufgaben. Manchmal heißen solche Geduldspiele A-puzzle-a-day.

Schwierigkeit: Höchstens mittelschwer, da die Bausteine aus drei oder vier Elementardreiecken sich zum Schluss recht gut einordnen lassen. Aber halt, es gibt einige Ausnahmen!

Wie ist das mit dem 2. Juli und dem 8. November? Egal auf welchen Wochentag sie fallen, ergibt sich jeweils eine unlösbare Aufgabe, da jeweils ein einzelnes dazwischenliegendes Elementardreieck abgedeckt werden müsste, welches an kein weiteres abzudeckendes Elementardreieck angrenzt. Das ist aber mit den großen Steinen nicht möglich. Die gleichen Schwierigkeiten ergeben sich bei Dienstag, dem 22. (unabhängig vom Monat) und Freitag, dem 28. 

Dieses Problem hätte man einfach umgehen können, indem man die Felder auf der Bodenplatte anders beschriftet: Hätte man die 30 Randfelder des Rahmens mit Zahlen versehen, hätte dies nicht passieren können. Man sieht, dass man auch beim Design eines Puzzles Fehler machen kann. 


Hersteller: aus China

Google:
A-Puzzle-A-Day
Shopping: Gelegentlich lieferbar aus China


18.12.24

Komplizierte Schiebespiele 2x6 mit drei Zinnen

Wir untersuchen die Schiebespiele mit Zinnen auf dem 2x6-Rechteck, hier mit drei Zinnen, zwei schmale ganz außen sowie eine der Breite 2 in der Mitte. 

Der Rahmen des Spiels enthält 16 Felder, damit nimmt ist Anzahl der Möglichkeiten wieder recht gering. Gegenüber dem 3x6-Rechteck fehlen hier nur zwei Felder. Für dieses vollständige Rechteck wurden die interessantesten Schiebespiele auf dem 3x6-Rechteck bereits vorgestellt, hier wird es ein wenig einfacher. 

Wem die Aufgaben zu einfach erscheinen, der kann ja versuchen, sie im Kopf zu lösen, also ohne echte Spielsteine. Wenn man die ersten Züge erkannt hat, ist das oft ausreichend.

Wie immer konzentrieren wir uns auf optisch oder konzeptionell interessante Spiele. Die Bilder zeigen jeweils die Start und Zielkonfiguration eines Schiebespiels, darüber steht die Anzahl der benötigten Züge (jeweils ein Stein wird um eine Position bewegt). Die Beschreibung dazu erklärt den Typ des Spiels, ist aber keine vollständige Beschreibung.

Aufgabe 1 - Schwierigste Aufgabe; Spiegeln: Dies ist die Aufgabe mit den meisten Zügen. Man benötigt 132 Züge, und der breite Stein in der mittleren Schicht versperrt immer den Platz in den Zinnen.


Aufgabe 2 - Spiegeln: Es gibt viel mehr Platz als in Aufgabe 1, aber zur Strafe zwei senkrechte Dominos.

Aufgabe 3 - Spiegeln: Die schwierigste Aufgabe mit einem nicht-konvexen Stein, dem V.


Aufgabe 4 - Alles nach rechts: Trotz sechs Leerfeldern nicht einfach.


Aufgabe 5 - Spiegeln: Es gibt hier nur einen kleinen quadratischen Stein.


Aufgabe 6 - Wandern: Die schwierigste Aufgabe mit einem nicht-konvexen S.


Aufgabe 7 - Spiegeln: Die schwierigste Aufgabe mit zwei I der Länge 3.


Aufgabe 8 - Spiegeln: Das I der Länge 3 und der stehende Dominostein behindern sich gegenseitig.


Aufgabe 9 - Spiegeln: Eine schöne Aufgabe. Der Dominostein muss an beiden Winkeln vorbei.


Aufgabe 10 - Spiegeln: Die schwierigste Aufgabe mit einem nicht-konvexen Stein, dem L.


Aufgabe 11 - Spiegeln: Acht Leerfelder sind hier nötig, um den liegenden I-Stein an den zwei stehenden Dominos vorbei zu bringen.


Aufgabe 12 - Wandern: Hier gibt es im Vergleich zu Aufgabe 11 drei stehende Dominos, dafür ist der liegende Stein ist kürzer.







Komplizierte Schiebespiele 2x6 mit zwei schmalen äußeren Zinnen

Wir untersuchen die Schiebespiele mit Zinnen auf dem 2x6-Rechteck, hier mit zwei schmalen Zinnen ganz außen. 

Der Rahmen des Spiels enthält 14 Felder, damit ist Anzahl der Möglichkeiten wieder recht gering. Nimmt man die vier freien Felder in der oberen Reihe hinzu, wird das Feld größer. Für dieses vollständige Rechteck wurden die interessantesten Schiebespiele auf dem 3x6-Rechteck bereits vorgestellt, hier wird es eher einfacher. 

Wem die Aufgaben zu einfach erscheinen, der kann ja versuchen, sie im Kopf zu lösen, also ohne echte Spielsteine. Wenn man die ersten Züge erkannt hat, ist das oft ausreichend.

Wie immer konzentrieren wir uns auf optisch oder konzeptionell interessante Spiele. Die Bilder zeigen jeweils die Start und Zielkonfiguration eines Schiebespiels, darüber steht die Anzahl der benötigten Züge (jeweils ein Stein wird um eine Position bewegt). Die Beschreibung dazu erklärt den Typ des Spiels, ist aber keine vollständige Beschreibung.

Aufgabe 1 - Schwierigste Aufgabe; Spiegeln: Dies ist die Aufgabe mit den meisten Zügen. Optisch nicht besonders hübsch, aber man benötigt auch nur 82 Züge.


 Aufgabe 2 - Spiegeln: Der wesentliche Unterschied zu Aufgabe 1 besteht darin, dass ein Dominostein in zwei Elementarquadrate zerschnitten wurde. Dadurch wird es einfacher, oder?



 Aufgabe 3 - Wandern: Noch eine ähnliche Aufgabe, aber hier benötigt man drei Leerfelder.


 Aufgabe 4 - Sortieren: Die schwierigste Aufgabe mit einem nicht-konvexen Stein, dem L.


 Aufgabe 5 - Wandern: Eine Aufgabe mit dem senkrechten Domino.


 Aufgabe 6 - Wandern: Die schwierigste Aufgabe mit dem nicht-konvexen V.


Aufgabe 7 - Spiegeln: Die schwierigste Aufgabe mit einem I der Länge 4





15.12.24

Schloss-Box / Pick Lock Box

Dies ist eine wunderschöne kleine Truhe (12,5 cm x 7,3 cm x 7,5 cm) von handwerklich hervorragender Qualität und beschlagen mit Messingverzierungen. Sie wird durch ein Vorhängeschloss verschlossen. Zwar wird auch der Schlüssel mitgeliefert, aber dieser hängt am Bügel des Schlosses und kann nicht so einfach abgenommen und benutzt werden.

Was also kann man tun? Muss das Vorhängeschloss auf eine geheime Weise geöffnet werden oder ist diese Vorstellung eine Sackgasse und die Box ist auf andere Art zu öffnen? Beim Schütteln klappert es im Inneren jedenfalls nicht.


Wenn wir es irgendwie geschafft haben, finden wir im Inneren ein großes, leeres Fach ohne Hinweis auf irgendeinen geheimen Mechanismus.

Schwierigkeit: Mittelschwer, da die Lösung aus mehreren Schritten besteht.

 

Design und Vertrieb: Jean Claude Constantin
Erscheinungsjahr: ca. 2015

Google: Pick Lock Box
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 40 €

Schatulle mit Edelweiß

Die Schatulle (ca. 10.0cm x 6.2cm x 5.2cm) ist mit einem Edelweiß-Motiv verziert und wird durch einen geheimen Mechanismus verschlossen.

Das Geheimnis lässt sich allerdings recht leicht lüften und soll hier auch verraten werden. Bei genauem Hinsehen erkennt man im Deckel ein möglicherweise verschiebbares Mittelteil. Es sitzt zwar recht straff, kann aber um etwa 5mm verschoben werden und schon lässt sich der Deckel öffnen.

Ähnliche Trickboxen: Es gibt eine ganze Menge verschiedene Trickboxen mit einem Edelweiß-Motiv. Diese stammen meist aus dem Süden Deutschlands und aus der Schweiz, es gibt ältere Schatullen aus der Zeit von vor 1900. Sie benötigen meist nur einen Schritt, um geöffnet zu werden. Mit etwas Glück kann man heute noch solche Boxen finden. Sehr schöne Beispiele findet man in [1]

Mehr Infos:

[1] Peter Hajek: Enter if you can - The art of puzzle boxes, Artemis K Publishing, London, 2021


14.12.24

Übersicht: Boss Puzzle / 15er Spiel

Beim Boss Puzzle / Schiebefax besteht die Aufgabe darin, 15 nummerierte quadratische Steine in einem 4x4-Quadrat in die richtige Reihenfolge zu bringen. Da ein Elementarquadrat frei ist, sind jeweils die benachbarten Steine verschiebbar, einer von ihnen kann auf das Leerfeld verschoben werden. Dieses Geduldspiel wird oft auch 15er Spiel genannt. Da aber auch andere Rahmengrößen möglich sind und dann die Anzahl der Steine nicht 15 beträgt, soll dieser Name hier nur sparsam verwendet werden. Auch sind die Steine manchmal nicht nummeriert und sollen statt dessen zu einem Bild zusammengefügt werden.




Theorie zum 15er Spiel

Als das 15er Spiel in den 1870er Jahren erfunden wurde, löste es eine wahre Euphorie aus, weil man es in vielen Fällen scheinbar ganz einfach lösen konnte, manchmal aber auch gar nicht. Statt daran zu verzweifeln, ist etwas Theorie nützlich.

Klassisches Format: 4x4

Es gibt zwei Arten von 15er Spielen: Die Steine befinden sich entweder lose im Rahmen oder werden durch ein Schienensystem gehalten. Sind die Steine lose und werden zufällig in den Rahmen gepackt, kann aus theoretischen Gründen (s.o.) die Lösbarkeit nicht garantiert werden.  


Kleineres Format: 3x3

Die kleinere Variante enthält nur acht Steine in einem 3x3-Rahmen. Dadurch benötigt man weniger Züge zur Lösung, der Lösungsweg ist aber unverändert.

Andere Formate

Das Boss Puzzle ist auch in vielen anderen Formaten erhältlich. Neben größeren quadratischen Rahmen gibt es auch rechteckige Rahmen. Manchmal ist dieser vollständig mit Steinen gefüllt, dann gibt es am Rand einen zusätzlichen Parkplatz für einen Stein, um ein Leerfeld zu haben.


Boss-Puzzle mit Blockaden und anderen Einschränkungen

Um es schwieriger zu machen, kann man einzelne Züge durch mechanische Hindernisse unmöglich machen

Up & Down

Auf den ersten Blick sieht es aus wie ein leicht verändertes Boss-Puzzle neun Zahlen (statt der 9 gibt es meist ein Leerfeld). Hier gibt es aber sogar vier Leerfelder, und die Zahlen sind zunächst auch nicht im Quadrat angeordnet. Ziel ist die folgende Anordnung:

Allerdings lassen sich die beschrifteten Steine auch nicht alle einzeln frei bewegen. Genauer gesagt bestehen folgende Einschränkungen:

  • Wenn die beiden Parkplätze rechts und links frei sind, dann lässt sich der Schieber in der Mitte jeweils um ein Feld nach oben oder unten verschieben, dabei werden die sechs Steine in den äußeren Spalten verschoben, die beiden mittleren Steine nicht.
  • Je nach Lage des Schiebers ist es möglich, genau einen der Parkplätze rechts oder links mit einem Stein zu belegen. In dem danebenliegenden 2x3-Block entsteht ein Leerfeld und die restlichen fünf Steine können wie üblich bewegt werden.


Im Bild wurde der Schieber nach oben geschoben, danach die 2 auf den linken Parkplatz. Die fünf Steine 7, 8, 4,3 und 5 können nun wie üblich bewegt werden. 

Schwierigkeit: Das Geduldspiel wird als extrem(st) schwer beworben, ist es aber nicht. Es ist höchstens mittelschwer. Mit etwas Übersicht und Planung lässt sich das Puzzle binnen 5 Minuten lösen.

Varianten: Es gibt mehrere Varianten von Up & Down, die sich äußerlich und im Mechanismus leicht unterscheiden. Abgebildet ist eine ältere Version, der Mechanismus des Modells klemmt manchmal. Aber es gibt neuere Versionen. 

 

Design:  Jürgen Reiche
Hersteller:  Siebenstein Spiele
Erscheinungsjahr: 2010

Google: up & down siebenstein
Shopping: Noch lieferbar, Preis ca. 30€

I love Puzzle

Kategorie: Boss Puzzle / 15er Spiel

Bei diesem Schiebespiel handelt es sich um ein 3x3-Boss-Puzzle mit zwei Erschwernissen, die gleich noch besprochen werden sollen. Die zu lösenden Aufgaben bestehen darin, aus verschiedenen Anfangsstellungen zu der Zielkonfiguration "I love Puzzle" zu gelangen.


Der Stein mit der Beschriftung "IPP 31 Berlin" muss zunächst aus dem 3x3-Rahmen entfernt werden, um den verbleibenden sieben Steinen etwas Beweglichkeit zu verschaffen. Auf der Rückseite sind einige Startkonfigurationen angegeben, hier eine davon:


Die erste Schwierigkeit besteht darin, dass der Stein "I love" ("I" + Herz) die doppelte Größe hat. Man kann diesen Stein also nach rechts oder links bewegen (wenn dort ein freier Platz ist), aber niemals nach unten (weil man dann zwei Leerfelder brauchte).

Die zweite Erschwernis besteht in einer Blockade auf der Grundplatte des Rahmens: Ein Querbalken verhindert, dass in der mittleren Spalte ein Stein von der mittleren Position nach unten verschoben werden kann. Damit kann man in den unteren zwei Zeilen nur jeweils fünf Steine (und ein Leerfeld) "im Kreis" bewegen.

Insgesamt sind damit nur zwei Züge möglich: Erstens einen Stein auf dem Parkplatz links oben parken und dann fünf Steine in den unteren beiden Zeilen "im Kreis" bewegen, oder zweitens dasselbe gespiegelt: Einen Stein auf dem Parkplatz rechts oben parken und dann fünf Steine in den unteren beiden Zeilen "im Kreis" bewegen.

Schwierigkeit: In der Theorie ist es recht einfach, denn es gibt nur zwei Zugfolgen, die man in der geeigneten Reihenfolge immer wieder ausführen muss. In der Praxis wird es aber recht unübersichtlich und deshalb schwierig, denn man muss doch aufwändig planen. 

I love Puzzle war das Austauschpuzzle von Ton Delsing auf IPP31 in Berlin.

 

Design:  Ton Delsing
Erscheinungsjahr: 2011

Google: Ton Delsing I love puzzle
Shopping: Nicht lieferbar

11.12.24

I.Q. Mega Game: Vogel

Der Vogel ist eines der Analytischen Puzzles von I.Q. Mega-Game und besteht aus drei Dreiecken sowie drei Paaren gebogener Randteile. Im Rahmen der Verpackung sind die Steine ähnlich einem Ei angeordnet.

Das Geduldspiel sollte uns bekannt vorkommen: Es ist identisch zum Ei des Kolumbus aus der Reihe der Anker-Geduldspiele


Ziel ist die Anordnung der Teile zu einem Vogel.

Schwierigkeit: Einfach wegen der symmetrischen Anordnung der Teile.

Finden Sie selbst neue Figuren, die aus den gegebenen Steinen gelegt werden können! 

Hersteller:  TOP LAS Ltd.
Erscheinungsjahr: 1996

Google: I.Q. Mega-Game
Shopping: Selten gebraucht lieferbar, Preis ca. 5€

I.Q. Mega Game: Quadrat

Das Quadrat ist eines der Analytischen Puzzles von I.Q. Mega-Game und besteht aus zehn Dreiecken. Davon sind zweimal vier Dreiecke gleich. Die restlichen beiden Dreiecke sind ebenfalls gleich. Im Rahmen der Verpackung sind die Steine ähnlich einem auf dem Kopf stehenden Haus angeordnet.


Ziel ist die Anordnung der Teile zu einem Quadrat.

Schwierigkeit: Mittelschwer, da die Anordnung der Dreiecke anders ist als im ersten Moment vermutet.

Finden Sie selbst neue Figuren, die aus den gegebenen Steinen gelegt werden können! 

Hersteller:  TOP LAS Ltd.
Erscheinungsjahr: 1996

Google: I.Q. Mega-Game
Shopping: Selten gebraucht lieferbar, Preis ca. 5€

I.Q. Mega Game: Buchstabe S

Der Buchstabe S ist eines der Analytischen Puzzles von I.Q. Mega-Game und besteht aus einem Dreieck, einem Rechteck, einem Parallelogramm, zwei Trapezen sowie einem konkaven Sechseck mit einer typischen Form. Davon sind zweimal vier Dreiecke gleich. Die restlichen beiden Dreiecke sind ebenfalls gleich. Im Rahmen der Verpackung sind die Steine in einer anderen Form angeordnet.


Ziel ist die Anordnung der Teile zum Buchstabes S.

Schwierigkeit: Einfach, da man nur schauen muss, wie man die vier rechtwinkligen Ecken hinbekommt. Nicht ganz so einfach ist das Einpacken in den Ausgangsrahmen.

Finden Sie selbst neue Figuren, die aus den gegebenen Steinen gelegt werden können! 

Hersteller:  TOP LAS Ltd.
Erscheinungsjahr: 1996

Google: I.Q. Mega-Game
Shopping: Selten gebraucht lieferbar, Preis ca. 5€

I.Q. Mega Game: Kreuz

Das Kreuz ist eines der Analytischen Puzzles von I.Q. Mega-Game und besteht aus drei idenischen Dreiecken, einem Quadrat, einem Trapez und einem Fünfeck Im Rahmen der Verpackung sind die Steine in einem Sechseck angeordnet.


Ziel ist die Anordnung der Teile zu einem Kreuz bestehend aus fünf Quadraten.

Schwierigkeit: Einfach, da die Dreiecke und das Quadrat fast alle liegen wie erwartet. Dagegen werweist es sich als wesentlich schwieriger, die Steine zurück in den Rahmen zu packen.

Finden Sie selbst neue Figuren, die aus den gegebenen Steinen gelegt werden können! 

Hersteller:  TOP LAS Ltd.
Erscheinungsjahr: 1996

Google: I.Q. Mega-Game
Shopping: Selten gebraucht lieferbar, Preis ca. 5€

8.12.24

Nützlichkeit für Pentominos, Hexominos und Heptominos

Nützliche Steine werden sicher häufiger verwendet als die weniger nützlichen. Die klassischen Aufgaben für Polyominos sind hier allerdings nicht hilfreich, da stets alle Steine (egal ob nützlich oder nicht) verwendet werden müssen. Wir benötigen also kleinere zu füllende Rahmen, damit jedesmal nicht alle Steine verwendet werden. Dann können wir erwarten, dass die nützlichen Steine häufiger und die weniger nützlichen seltener genutzt werden.

Bei Pentominos verwenden wir Rahmen aus 30 Elementarquadraten (zu füllen mit 6 der 12 Pentominos). Für Hexominos und Heptominos benutzen wir Rahmen der Größe 60 bzw. 70, so dass jeweils 10 Steine benötigt werden. Neben einem rechteckigen (bzw. fast  rechteckigen) Rahmen wählen wir vier weitere Rahmen entsprechender Größe mit unregelmäßig geformten Rand. Dies soll die Situation gegen Ende eines Geduldspiels repräsentieren, bei dem das Spiel "fast gelöst" ist und nur noch eine kleine, zusammenhängende Restfläche irgendwo in der Mitte zu füllen ist.

Diese Aufgabe wird mit einem Computerprogramm gelöst, und für die gefundenen Lösungen wird gezählt, wie oft die einzelnen Pentominos verwendet wurden. Verschiedene Computerprogramme sollten dieselben Ergebnisse liefern, hier wurde das Programm mops.exe [2] von Peter Esser verwendet, welches auch diese Auszählung für uns automatisch übernimmt. 

Ein ähnliches Experiment für Pentominos im rechtwinkligen Rahmen) stammt von Lewis Patterson [1] aus dem Jahr 2019.

Hier die Ergebnisse der Experimente. Auffällig ist in jedem der Fälle, dass das Polyomino in Form eine I in den (fast) rechtwinkligen Rahmen sehr nützlich ist, in den anderen Rahmen eher weniger bis gar nicht nützlich. Daraus sollte man nicht schlussfolgern, dass das I allgemein durchschnittlich nützlich ist, sondern dass man es bei Rahmen mit langen, geraden Kanten sofort an einen solchen Rand legen sollte. Das gilt analog auch für L-förmige Steine. Eine umgekehrte Beobachtung gilt für gleichmäßig gezackte Ränder: Hier lässt sich beispielsweise das W-Pentomino sehr gut verwenden.

In den folgenden Tabellen findet sich links der zu füllende Rahmen, rechts die verwendeten Steine und dazu blau hinterlegt die Häufigkeit der Verwendung.

Pentominos: Fläche 30, 1000 Versuche, Durchschnitt: 500

Bei einer Rahmengröße von 30 werden in 1000 Versuchen jeweils 6 der 12 Pentominos verwendet, dies ergibt eine durchschnittliche Verwendungszahl von 500 pro Versuch. 

Im Durchschnitt ergeben sich folgende Zahlen:

Damit bestätigen sich in etwa die intuitiven Kriterien aus der Nützlichkeitsbetrachtung.

Hexominos: Fläche 60, 100 Versuche, Durchschnitt: 27.8

Auffällig große Nützlichkeit finden sich (wie erwartet) bei den Steinen, die einen massiven 2x2-Block enthalten (6, 15, 18 und 21-25)

Heptominos: Fläche 70, 100 Versuche, Durchschnitt: 9.25

Hie die Ergebnisse für Heptominos. Der Stein Nr. 98 mit einem Loch wird natürlich niemals verwendet.




Auch bei den Hexominos und Heptominos werden in etwa die intuitiven Kriterien aus der Nützlichkeitsbetrachtung bestätigt.

Mehr Infos: