Die schwierigsten kleinen Schiebespiele (3x4)

Hier wollen wir uns noch einmal mit Schiebespielen in einem Rahmen der Größe 3x4 beschäftigen. Die Steine gleicher Form und gleicher Orientierung sollen die gleiche Farbe haben. Nicht möglich sind dadurch Aufgaben, dass zwei Steine gleicher Form verschiedene Farben haben und ihre Plätze tauschen wie beim Moving Day Puzzle oder beim Happy Couple. Die Schwierigkeit der Schiebespiele bewerten wir durch die Anzahl der nötigen Züge, wobei bei einem Zug nur ein Stein um ein Feld weiter bewegt werden darf. Wir geben jeweils Stellungen mit der maximalen Entfernung an.

Aufgabe 1: Beginnen wir mit dem allerschwierigsten Spiel. Hier werden 94 Züge benötigt:

Bei dem Spiel werden vier 1x1-Quadrate sowie drei 1x2-Dominos verwendet, davon 1 Domino-Stein liegend. Diese Konfiguration ist uns schon zweimal begegnet, und zwar beim Schiebespiel der Größe 4x3 von F.C. Hughes (dort war der Rahmen um 90 Grad gedreht) sowie im unteren Teil des Eselspuzzles. Beim Eselspuzzle hatten wir bemerkt, dass sich viele Anordnungen der Steine im 3x4-Rahmen ineinander überführen lassen, aber nicht alle. Wenn wir den Graphen aller möglichen Anordnungen der Steine untersuchen, dann findet man folgende Zahlen:

Insgesamt gibt es 1350 verschiedene Stellungen (ohne Berücksichtigung eventueller Symmetrien) und 2232 (ungerichtete) Züge dazwischen. Die größte Zusammenhangskomponente besteht aus 1138 Stellungen; damit sind rund 84% aller möglichen Stellungen untereinander erreichbar. Es gibt weitere vier Zusammenhangskomponenten, diese bestehen jeweils nur aus 53 Stellungen.

Wenn wir die Schwierigkeit der Aufgabenstellung dieses Geduldspiels beschreiben sollen, dann können wir das vielleicht folgendermaßen tun: In beiden Bildern stoßen je ein senkrechter und ein waagerechter Dominostein so zusammen, das dazwischen kein Platz bleibt. Trotzdem sollen alle gelben Elementarquadrate von links nach rechts wandern. Das sieht schon auf den ersten Blick schwierig aus.

Aufgabe 2: Die zweitschwierigste Aufgabe ist folgende:

Im linken Bild liegen der Winkel und der waagerechte Dominostein und das L so nebeneinander, dass kein gelbes Elementarquadrat dazwischen durch passt. Trotzdem soll ein zweites kleines Quadrat einen Weg nach rechts oben finden. Einfach wird es nicht werden.

Falls Sie finden, dass die vielen gelben Elementarquadrate das Leben zu einfach machen, hier zwei Aufgaben mit jeweils nur zwei gelben Quadraten.

Aufgabe 3: Bei Aufgabe drei sind drei Elementarfelder frei und ein waagerechter Domino muss am L vorbei.

Aufgabe 4: Beim vierten ausgewählten Geduldspiel gibt es nur zwei leere Felder. Start und Ziel sind um 180 Grad gedreht. 

Wenn Sie im Nachhinein Ihre Lösung begutachten, dann werden Sie sehen, dass die waagerechten Dominos und die gelben Elementarquadrate tatsächlich entgegen dem Uhrzeigersinn um den senkrechten Domino herumwandern.