Donald Knuth fragt, wie man 28 Quader der Größe 3x4x5 in einen Würfel mit der Seitenlänge 12 packen kann.
Erinnern Sie sich an Hoffman's Packproblem? Das können wir umformulieren, so dass 27 Quader der Größe 4x5x6 in einen Würfel mit der Seitenlänge 15 gepackt werden sollen. Haben die Quader allgemeiner die Größe axbxc, so hat der große Würfel in beiden Fällen die Seitenlänge a+b+c. Wieso sind denn einmal 27 kleine Quader gegeben und einmal 28? Doch halt, für Hoffman's Packproblem gab es eine zusätzliche Bedingung: Die kleinste Kantenlänge soll größer sein als (a+b+c)/4, und das ist bei dem hier betrachteten Geduldspiel nicht mehr der Fall. Dadurch können jetzt auch vier kleine Quader nebeneinander aufgereiht in dem großen Würfel stehen. Und vielleicht passt so irgendwie ein Quader mehr hinein.
Schwierigkeit: Es soll verraten werden, dass es drei verschiedene Lösungen dieses Geduldspiels gibt. Eine davon ist leicht zu finden, eine schwieriger und die dritte schwer.
Diese Weiterentwicklung von Hoffman's Packproblem auf 28 Quader der Größe 3x4x5 wurde 2005 erstmalig von George Miller gefertigt und war das sei Austauschpuzzle auf der Internationalen Puzzleparty 2005 in Helsinki.
In [1] verallgemeinert Donald Knuth die Fragestellung weiter Wenn wir die Seitenlänge des großen Würfels schrittweise um jeweils 1 vergrößern, wie viele Quader der Größe 3x4x5 passen dann jeweils hinein? Für einige Seitenlängen kann man sich das Resultat einfach im Kopf überlegen:
- In einen Würfel mit Seitenlänge kleiner als 5 passt keiner unserer Quader.
- In einen Würfel der Seitenlänge 5 passt maximal einer unserer Quader.
- In einen Würfel der Seitenlänge 6 passen maximal zwei unserer Quader.
- In einen Würfel der Seitenlänge 7 passen maximal vier unserer Quader.
- usw.
In [1] wird die Fragestellung bis zu einer Seitenlänge von 16 behandelt. Dort passen übrigens maximal 67 unserer Quader hinein.
Erscheinungsjahr: 2004
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