Die Größe der Quadrate spielt für die weitere Betrachtung natürlich keine
Rolle, deshalb werden wir von Elementarquadraten sprechen. Bewährt haben sich
Elementarquadrate mit Seitenlängen von 1,5cm oder 2cm. In dieser Einheit
werden wir die Größen der Figuren messen: Das I-Pentomino hat die Größe 1x5.
Die zwölf Pentominos bestehen insgesamt aus 60 Elementarquadraten. Damit
können wir versuchen, Rechtecke der Größe 6x10, 5x12, 4x15 oder 3x20 (wieder
gemessen in der eben genannten elementaren Einheit) mit diesen zwölf
Pentominos zu füllen. All diese Aufgaben sind lösbar, und sie werden in der
angegebenen Reihenfolge immer schwieriger. Natürlich lassen sich auch
nicht-rechteckige Formen aus 60 Elementarquadraten vorgeben, die durch die
zwölf Pentominos gefüllt werden sollen. Einige davon sind so schwierig zu
lösen, dass der Computer zu Hilfe genommen werden muss.
Natürlich kann man für die Pentominos statt Quadraten auch Würfel verwenden
und nach dem gleichen Schema an Seitenflächen zusammenkleben. Dann erhält man
sogenannte dreidimensionale Pentominos, aus denen man auch Quader
zusammensetzen kann. Da es wieder 60 Elementarwürfel gibt, kann man versuchen,
die folgenden Quader (mit Höhe>1) zusammenzusetzen: 3x4x5, 2x3x10, 2x5x6.
Auch diese Aufgaben sind alle lösbar.
Außer zu rechteckig begrenzten Figuren kann man Pentominos natürlich auch zu
vielen anderen Figuren zusammensetzen. Es gibt mehrere Webseiten, die sich mit
Pentominos (und auch anderen sog. Polyformen) beschäftigen:
Es gibt viele Geduldspiele, die Pentominos verwenden: Manchmal werden nur
einige der zwölf Pentominos verwendet, manchmal viele Exemplare des gleichen
Pentominos. Die Elementarquadrate oder -würfel können zusätzlich
schachbrettartig eingefärbt werden oder auch verbogen werden.
Es gibt übrigens auch nicht lösbare Pentomino-Aufgaben: So lassen sich das
2x30-Rechteck und der 2x2x15-Quader nicht mit den zwölf verschiedenen
Pentominos füllen. Dies werden Sie schnell einsehen, wenn Sie versuchen, das
X-Pentomino unterzubringen.
DIY-Tipp: Wer sofort anfangen will, kann sich Pentominos auf
Papier ausdrucken und ausschneiden. Oder wenn genügend gleichgroße Holzwürfel
vorhanden sind, kann man auch diese zu Pentominos zusammenkleben.
Historisches: Der Name Pentominos wurde von Solomon W. Golomb erfunden. Von 1954 an wurden sie von ihm auch systematisch untersucht. 1965 erschien sein mittlerweile klassisches Buch Polyominoes.
Eine Übersicht über die Geduldspiele zum Thema Pentominos wird angezeigt, wenn man auf das entsprechende Label klickt.