Die Würfel von Cäsar

Auch dieses Geduldspiel ist eine Abwandlung des Schlaufenpuzzles: Ein Seil ist rechts und links an einem Brettchen befestigt und mit einem sogenannten Ankerstich (d.h. einer Doppelschlinge) durch ein größeres Loch in der Mitte des Brettchens geführt. In den links und rechts entstehenden Schlaufen hängt diesmal je ein Würfel. Ein dritter Würfel hängt in der Mitte, er hängt in beiden Schlaufen. Die Aufgabe besteht wie beim Original-Schleifenpuzzle darin, die zwei äußeren Würfel in einer Schlinge zusammenzubringen.

Schwierigkeit: Die zusätzliche Komplikation durch den dritten Würfel in der Mitte lässt das Geduldspiel etwas komplizierter erscheinen als das Schlaufenpuzzle. Aber wie sehr stört diese Komplikation wirklich? Auf alle Fälle sollte man erst das Schlaufenpuzzle lösen und sich erst danach den Würfeln von Cäsar widmen.

Die Würfel von Cäsar sind in der Reihe der Bartl Minipuzzles erschienen. Diese sind preisgünstig und voll funktionsfähig, aber auf Grund ihrer geringen Größe etwas fummelig. 

Hersteller und Artikelnummer:  Bartl Minipuzzle 2280

Google: Würfel Cäsar
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 3€

Tarzans Kokosnüsse

Dieses Geduldspiel ist nur eine minimale Abwandlung des Schlaufenpuzzles: Ein Seil ist rechts und links an einem Brettchen befestigt und mit einem sogenannten Ankerstich (d.h. einer Doppelschlinge) durch ein größeres Loch in der Mitte des Brettchens geführt. In den links und rechts entstehenden Schlaufen hängen diesmal eine bzw. zwei Kugeln. Alle Kugeln sollen sollen auf eine Seite gebracht werden, d.h. Sie sollen die einzelne bzw. die beiden nebeneinanderhängenden Kugeln jeweils auf die andere Schlinge verschieben.

Schwierigkeit: Identisch mit dem Schlaufenpuzzle. Wenn Sie das Schlaufenpuzzle lösen können, dann können Sie die einzelne Kugel auf die andere Schlaufe bringen. Ebenso können Sie in zwei Schritten auch zuerst die innenliegende Kugel der rechten Schlaufe nach links bringen und dann die rechts verbliebene Kugel nach links.

Tarzans Kokosnüsse sind in der Reihe der Bartl Minipuzzles erschienen. Diese sind preisgünstig und voll funktionsfähig, aber auf Grund ihrer geringen Größe etwas fummelig. 

Hersteller und Artikelnummer:  Bartl Minipuzzle 2240

Google: Tarzans Kokosnüsse
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 3€

Fahrradscheune / Bike Shed Puzzle

Die Fahrradscheune ist Bestandteil einer Serie von vier ähnlichen Geduldspielen von Jean Claude Constantin, bei der verschiedene Fahrzeuge in Rahmen gepackt werden müssen. Hier sind es fünf Fahrräder vom Einrad bis zum Tandem, die in einem ovalen Rahmen (ebenfalls ein stilisiertes Rad) verstaut werden müssen. Alle Teile sind aus lasergeschnittenem Holz, die Fahrräder sind liebevoll gestaltet, Rahmen und Räder sind jeweils hohl. Die Fahrräder sind auf beiden Seiten gefärbt, so dass alle Teile beidseitig verwendet werden können.

Schwierigkeit: Schwierig, da sich nirgendwo Teile besonders gut an den Rahmen anschmiegen. Auch der ovale Rahmen schafft Schwierigkeiten, da kleine Drehungen der bisher eingefügten Fahrräder im Rahmen die Platzverhältnisse schnell ändern können.

Design: Jean Claude Constantin
Hersteller:  Recent Toys, Serie: Transport
Erscheinungsjahr: 2018

Google: bike shed puzzle, Fahrradscheune Jean Claude Constantin

Shopping: Lieferbar, Preis 10-20€

Bermuda

Sieben Meerestiere unterschiedlicher Größe sollen in einen tropfenförmig geformten Rahmen gepackt werden. Weil man relativ schnell sechs der sieben Tiere unterbringen kann, gibt es im Rahmen einen zusätzlichen Parkplatz für einen kleinen Fisch. Rahmen und Tiere sind aus lasergeschnittenem Holz. Auf der Oberseite sind sie verziert, so dass sie wahrscheinlich nicht umgedreht werden sollen.

Hilfreich ist, dass sich einige Tiere gut an bestimmte Stellen des Rahmens anschmiegen und dass die Tiere von relativ unterschiedlicher Größe sind. Dadurch kann man versuchen, zunächst die großen Meerestiere unterzubringen und zum Schluss die Lücken mit Kleingetier zu füllen versuchen.

Schwierigkeit: Schwierig. Auf der Verpackung wird eine Schwierigkeit von 5/7 angegeben.

Design:  Jürgen Reiche
Hersteller:  Siebenstein Spiele
Erscheinungsjahr: 2013

Google: Bermuda Puzzle Siebenstein
Shopping: Schwer lieferbar, Preis 15-20€

Michelin-Hufeisenpuzzle

Bei diesem Werbegeschenk der Reifenfirma Michelin handelt es sich um eine Variante des klassischen Hufeisenpuzzles. Diesmal sind zwei Drahtstücken hufeisenförmig gebogen und mit kurzen Kettenstücken verbunden. Statt eines Metallrings hängt diesmal ein Hartgummireifen mit der Aufschrift "Michelin" in den Ketten. Dieser soll befreit werden, lässt sich aber nicht einfach abziehen.

Das übliche Vorgehen zur Lösung des Hufeisenpuzzles funktioniert auch hier, aus technischer Sicht gibt es nicht viel Neues. Es bleibt die gelungene Werbung mit dem kleinen Michelin-Reifen.

Design:  klassisch

Shopping: Nicht lieferbar.

Ubongo Mitbringspiel

Es gibt jeweils sieben einseitige Polyominos (bestehend aus 2 bis 6 Elementarquadraten) in vier Farben. Diese vier Mengen bestehen aus 26, 29 und zweimal 30 Elementarquadraten. In jeder Farbe gibt es Steine in der Form I sowohl in der Länge 2 wie auch in der Länge 3. Die anderen Polyominos sind sämtlich verschieden, unterscheiden sich manchmal aber nur in der Orientierung.

Dazu gibt es 32 Aufgabenkarten mit insgesamt 64 Aufgaben. Die abgebildeten Formen haben eine maximale Größe von 4x5 Elementarquadraten und sollen jeweils mit zwei (auf der Vorderseite) bzw. drei (auf der Rückseite) der Polyominos einer Farbe gelegt werden.

Schwierigkeit: Da es um Geschwindigkeit geht, sind die Aufgaben relativ einfach. Die einzige Schwierigkeit besteht darin, dass man die Steine nicht wenden darf und das geometrische Vorstellungsvermögen uns manchmal einen Streich spielt.

Schwieriger: Aufgaben blind lösen. Beim Schachspiel versteht man unter „blind spielen“ den Verzicht auf Schachbrett und Figuren, alles spielt sich nur im Kopf ab. Hier könnte der erfahrene Geduldspiellöser auch auf die Spielsteine verzichten und die Aufgaben auf den Karten im Kopf lösen. In den meisten Fällen ist das gar nicht so schwer.

Zusatzaufgaben: Hier noch ein Paar weitere Aufgaben, die jeweils (fast) alle Steine einer Farbe benutzen und deshalb schwieriger sind.

• Bilden Sie aus den grünen Polyominos mit 30 Elementarquadraten ein 5x6-Rechteck.
• Bilden Sie aus den roten Polyominos mit 30 Elementarquadraten ein 5x6-Rechteck. Warum ist das schwieriger?
• Bilden Sie aus den grünen Polyominos mit 30 Elementarquadraten ein 3x10-Rechteck.
• Bilden Sie aus den rot Polyominos mit 30 Elementarquadraten ein 3x10-Rechteck.
• Bilden Sie aus den blauen Polyominos ohne das Duomino mit 24 Elementarquadraten ein 4x6-Quadrat. Geht auch 3x8?
• Bilden Sie aus den gelben Polyominos ohne das Duomino und das I-Triomino mit 24 Elementarquadraten ein 5x5-Quadrat mit einer Leerstelle. Geht auch 4x6 oder 3x8?

Design:  Grzegorz Rejchtman
Hersteller: Kosmos
Erscheinungsjahr: 2007

Google: Ubongo Mitbringspiel
Shopping: Lieferbar, Preis ca.7€

Einer geht noch

Kategorie: Gleiche Steine in flache Rahmen packen

Vier identische Korkenzieher sollen in einen quadratischen Rahmen gepackt werden. Es ist wie so oft: Drei Korkenzieher lassen sich problemlos unterbringen, aber der vierte passt nicht hinein. Zumindest solange nicht, bis wir eine Idee haben. Korkenzieher und Rahmen sind aus verschiedenfarbigem lasergeschnittenem Holz. Die Jahreszahl 1976 auf jeweils einer Seite der Korkenzieher markiert eine Seite als Oberseite, ist aber bestimmt nicht das Herstellungsjahr.

Es geht nicht einfach darum, die scheinbar willkürlich geformten Korkenzieher im Rahmen unterzubringen, sondern das Geduldspiel enthält noch ein Geheimnis. In den Lösungshinweisen unten wird noch etwas mehr verraten.

Schwierigkeit: Die individuelle Schwierigkeit hängt von den Erfahrungen ab. Wer viele Geduldspiele kennt, erkennt die Lösungsidee möglicherweise sofort. Und ohne Erfahrungen ist es schwierig, aber machbar.

Lösungshinweis 1: Die vier Korkenzieher sind identisch und das Quadrat ist ein regelmäßiges Viereck. Vielleicht sollte man nach einer symmetrischen Lösung suchen?

 

Lösungshinweis 2: Falls die Form des Korkenziehers an den Buchstaben T erinnert, dann könnte uns einfallen, dass es Puzzles gibt, bei denen vier identische T’s in ein Quadrat gepackt werden sollen, z.B. das T-Pausen-Puzzle.

 

Design und Hersteller: Jean Claude Constantin

Google: Einer geht noch Constantin
Shopping: Lieferbar, Preis 10-15€

Schiebefax maxi / Boss Puzzle 4x8

Kategorie: Boss Puzzle / 15er Spiel

Hier ist die Variante des Boss-Puzzles in doppelter Größe: Der Rahmen hat diesmal die Größe 4x8, darin befinden sich 31 Steine und eine Leerstelle. Die Steine sind auf die übliche Weise verschiebbar und sollen in der natürlichen Reihenfolge entsprechend der aufgedruckten Zahlen gebracht werden.

Wie schon bei den Varianten der Größe 4x4, 3x3 und 2x7 bemerkt, funktionieren alle solche Geduldspiele gleich, und ihre Lösung sollte keinerlei Schwierigkeiten bereiten. Es ist wieder egal, ob man sie zeilenweise oder Spaltenweise löst.

Google: Schiebefax maxi

Shopping: Lieferbar, Preis ca. 7€

Spieleserie: Ubongo

Bei allen Ubongo-Spielen geht es darum, aus vorgegebenen Polyform-Steinen vorgegebene Konfigurationen zu legen. Neben zweidimensionalen Polyformen auf der Basis von Quadraten, Dreiecken oder Sechsecken gibt es auch eine dreidimensionale Version auf der Basis von Würfeln. Es gibt die Ubongo-Varianten als große Brettspiele für die ganze Familie (Preise ca. 35€) und als kleine Mitbringspiele (für rund 7€). Das erste Ubongo-Spiel erschien 2003 in Schweden und ist seit 2005 bei Kosmos in Deutschland erhältlich. Ubongo wurde mehrfach ausgezeichnet. Die großen Varianten enthalten zusätzlich eine Sanduhr sowie einen Stoffbeutel mit „Edelsteinen“, welche den Spielspaß erhöhen, aber für die Betrachtung der zugrundeliegenden Geduldspiele nicht interessant sind.

Die Spielhandlung verläuft immer nach dem folgenden Muster: Es gibt Karten mit vielen Aufgaben. Abgebildet ist der Rahmen für die Lösung, möglicherweise auch die zu verwendenden Steine. Die Zahl der Steine variiert je nach Schwierigkeit, meist werden zwei bis vier Steine verwendet. Meist sind die Steine noch in vier verschiedene Farben unterteilt (für bis zu vier Spieler), die Mengen von Steinen in den verschiedenen Farben können unterschiedlich sein. Ebenso ist es manchmal erlaubt, die (zweidimensionalen) Steine zu wenden, manchmal auch nicht.

Die Spielsteine sind jeweils aus dickem Karton gestanzt und einseitig oder zweiseitig bunt gefärbt.

Die Namen der einzelnen Ubongo-Varianten verraten nicht die Form der Spielsteine, aber am Rand der Kartons sind immer Spielsteine abgebildet. Hier kann man prima die zugrundeliegenden Quadrate, Drei- oder Sechsecke erkennen.

Design:  Grzegorz Rejchtman
Hersteller:  Kosmos
Erscheinungsjahr: ab 2003

Google: Ubongo
Shopping: Lieferbar, Preis etwa 7€ (Mitbringspiele) bzw. ca. 35€

Geduldspiele als Mehrpersonenspiele

Natürlich kann man auch auf die Idee kommen, aus Geduldspielen Spiele zu machen, so dass mehrere Personen gleichzeitig und um die Wette spielen können. Und natürlich spricht man damit einen viel größeren Personenkreis an, da die Menge der Brettspieler viel größer als die Menge der Puzzlelöser ist. Und zusätzlich besteht natürlich die Chance, auf diese Weise mehr Personen für das Lösen von Geduldspielen zu begeistern.

Auf welche Art kann man aus einem Geduldspiel ein Spiel machen? Nun, man stellt den verschiedenen Spielern die gleichen oder noch besser verschiedene Aufgaben. Und wer zuerst fertig ist, hat gewonnen. Falls die Aufgaben unterschiedlich schwierig waren, kann man dies ausgleichen, indem über mehrere Runden gespielt wird, so dass jeder einmal leichte bzw. schwierige Aufgaben bekommt.

Sollen mehrere Personen gleichzeitig spielen, so sollte das Spiel entsprechend viele Sätze von Spielsteinen bereitstellen. Beispiele hierfür sind die Spiele aus der Ubongo-Reihe.

Sonst bleibt noch die Möglichkeit, abwechselnd mit einem Satz von Spielsteinen zu spielen. Dazu sollte das Begleitheft entsprechend viele Aufgaben bereitstellen. Beispiele hierfür sind 

• die IQ-Reihe von Smart Games, z.B. IQ Fit, IQ Stars, IQ Steps
• Pinguintanz auf dem Eis oder Bend-It von Smart Games
• Geduldspiele von Lonpos, z.B. Cosmic Creature oder die Kugelpyramiden

Diese Liste wird fortlaufend aktualisiert.

Natürlich kann man nach diesen Vorbildern auch andere Geduldspiele zu Wettbewerben machen, solange sich genügend relativ einfache Aufgaben finden lassen. Beispiele dafür sind der klassische Soma-Würfel sowie das noch zu besprechende Tangram..

Wenn man von der Gestaltung als Wettbewerb absieht, müssen verschiedene Geduldspiele in möglichst kurzer Zeit gelöst werden. Damit können wir diese Spiele mit zu den Geduldspielen mit vielen und nicht allzu schwierigen Aufgaben rechnen. Auch für nur eine Person ist die Beschäftigung damit genauso interessant wie das Lösen üblicher Geduldspiele.

Einfach oder gar nicht: Das Theorem von D.A. Klarner

Kategorie: Gleiche Klötzer in rechtwinklige Boxen packen

Das Theorem von D.A. Klarner [1] klärt endgültig, wann ein Rechteck der Größe axb vollständig mit Stäben der Größe 1xn gefüllt werden kann:

Ein Rechteck der Größe axb kann genau dann vollständig mit Stäben der Größe 1xn gefüllt werden, wenn eine der Seitenlängen a oder b durch n teilbar ist.

Zum Beweis müssen zwei Dinge gezeigt werden:

1. Es ist möglich, wenn eine der Seitenlängen durch n teilbar ist. Eine triviale Lösung findet man ohne Anstrengung: Wenn z.B. a=k*n, so kann man jeweils k Stäbe hintereinander in jede Reihe parallel zur Kante der Länge a legen. Und das macht man für jede der b Reihen (im Bild: k=2).

2. Es ist unmöglich, wenn keine der Seitenlängen durch n teilbar ist. Dieser Teil des Beweises soll nur skizziert werden. Wir verweisen auf die unlösbare Aufgabe, ein 10x10-Quadrat mit 1x4-Stäben zu füllen. Im allgemeinen Fall kann man ganz analog vorgehen, muss das Rechteck nur mit n Farben färben und sich vergewissern, dass nicht alle Farben gleich oft im axb-Rechteck vorkommen.

Damit ist die Aufgabe, ein Rechteck mit ganzzahliger Seitenlänge mit 1xn-Brettern zu füllen, recht einfach: Entweder es klappt durch einfaches, paralleles Stapeln der Bretter oder es klapp gar nicht.

Wie sieht es mit weiteren Verallgemeinerungen aus?

Wir können uns dem dreidimensionalen Fall mit 1x1xn-Stangen zuwenden. Lässt sich das Theorem von Klarner einfach verallgemeinern? Lässt sich speziell eine 5x6x6-Box mit 45 Stäben der Größe 1x1x4 füllen?

Das Theorem von Klarner löst das zweidimensionale Problem, ein Rechteck mit Stäben, also Rechtecken der Breite 1, zu füllen. Wie sieht es mit dem Füllen durch andere Rechtecke aus? Eine weitere allgemeine Aussage liefert das Theorem von De Bruijn.

Mehr Infos:

[1] Wikipedia