Wenn man sich die Startkonfigurationen des
Eselspuzzles und von
Simple Traffic Jam
betrachtet, dann unterscheiden sie sich nur im unteren Teil. Sie bestehen aus
den gleichen Steinen, sind nur anders angeordnet. Die Aufgabenstellung ist auch gleich: Der große rote Stein soll von ganz oben nach ganz unten bewegt werden.
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| Eselspuzzle Simple Traffic Jam |
Und wie wir gleich sehen
werden, gibt es noch mehr solche Startkonfigurationen. Ab jetzt wollen wir nur
noch den unteren Teil der Größe 3x4 betrachten. Wir können uns die Aufgabe
stellen, diese Startkonfigurationen innerhalb eines 3x4-Rahmens ineinander zu
überführen und wüssten dann, dass wir alle dazugehörigen großen Geduldspiele lösen können,
sobald wir eines davon lösen können.
Hier sind einige solche Startkonfigurationen:
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| Variante a (ähnlich Traffic Jam) Variante b |
Die Variante a kann ganz einfach in den unteren Teil der Startkonfiguration von Simple Traffic Jam überführt werden, man benötigt dafür nur 7 rektilineare Züge.
Um Variante b in Variante a zu überführen, benötigt man 26 rektilineare Züge.
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Variante c (ähnlich Eselspuzzle) Variante d
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Startet man mit Variante c, so benötigt man 33 rektilineare Züge für Variante a und 25 rektilineare Züge für Variante b.
Die Variante d unterscheidet sich (wie auch die nachfolgende Konfiguration e von den anderen Konfigurationen, da sie nicht spiegelsymmetrisch ist. Startet man mit dieser Variante d, so benötigt man 41 rektilineare Züge für Variante a, 39 rektilineare Züge für Variante b und 18 rektilineare Züge für Variante c.
Das heißt aber nicht, dass man jede solche Startkonfiguration in jede andere
überführen kann. Betrachten wir die folgende Startkonfiguration:
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| Variante e |
Diese Startkonfiguration lässt sich nicht in eine (und damit jede) der oberen
überführen. Man sieht das recht leicht, da diesmal nacheinander nur wenige
Züge möglich sind, bis sich alles verklemmt hat und keine weiteren Züge
möglich sind.
Jetzt erinnern wir uns noch einmal an die Ausgangssituation: Eigentlich hatten
wir ja mit einem 5x4-Rahmen gestartet. Nehmen wir den oberen Teil wieder
hinzu, wird dann die Aufgabe lösbar? Können wir das mit unserem bisherigen
Wissen schon entscheiden?
Die Auflösung gibt es im Post Noch eine Variante des Eselspuzzles.
Mehr Infos:
L. E. Hordern: Sliding Piece Puzzles, Oxford University Press, 1986
