Bei dem jährlich stattfindenden Mathe-Wettbewerb für Schüler Känguru der Mathematik erhalten die Teilnehmer jeweils einen sogenannten "Preis für alle", oft ein Geduldspiel. Im Jahr 2008 war dieser Preis ein Tantrix Mini, bestehend aus sechs Tantrix-Steinen und acht Aufgaben auf Puzzlekarten.
Die Karten enthalten bereits einige aufgedruckte Tantrix-Steine und sechs Leerfelder. Auf diese sind die sechs Steine so zu legen, dass an benachbarten Kanten immer gleichfarbige Linien zusammentreffen. Anders als beim großen Tantrix-Spiel haben die Linien nur drei Farben: gelb, grün und blau.
Insgesamt gibt es 32 verschiedene Aufgabenkarten in vier verschiedenen Sets. Die Steine in den verschiedenen Setz identisch. Hier gibt es eine Übersicht über alle 32 Karten.
Schwierigkeit: Die Aufgaben sind unterschiedlich schwierig und mit 1 bis 3 Sternen gekennzeichnet.
Alle 56 einseitigen Tantrix-Steine kommen zusammen mit einem Aufgabenheft in einem Aufbewahrungsbeutel. Die Steine können benutzt werden, um immer kompliziertere Aufgaben zu lösen.
Ein Aufgabenheft versorgt uns mit Problemen verschiedener Schwierigkeit: Es gibt Einführungspuzzle, Rotationspuzzle, Schleifenpuzzle, Linienpuzzle usw. Teilweise sollen sie in vorgegebene Rahmen wachsender Größe gepackt werden, manchmal ist die äußere Form auch nicht vorgegeben. Außerdem gibt es noch die Suche nach der längsten einfarbigen Linie oder der längsten einfarbigen Schleife.
Schwierigkeit: Die Schwierigkeit wächst mit der Komplexität der Aufgaben. Man kann mit den einfachen Aufgaben anfangen uns sehen, wie weit man kommt.
Alle Tantrix-Geduldspiele haben sich aus dem Original-Tantrix entwickelt. Die Tantrixsteine sind schwarz und sechseckig mit ca. 3cm Durchmesser. Sie bestehen aus Kunstharz und sind angenehm dick mit abgerundeten Kanten. Auf den Oberseiten der Steine befinden sich Stücken von farbigen Linien. Die Tantrix-Steine müssen jeweils so aneinandergelegt werden, dass Linien in der gleichen Farbe verlängert werden.
Jeder Stein enthält auf einer Seite drei verschiedenfarbige Linien, ausgewählt aus den vier Farben Gelb, Rot, Grün und Blau. Jede Linie verbindet jeweils zwei verschiedene Seiten. Auf jedem Stein ist maximal eine gerade Verbindung zur gegenüberliegenden Seite erlaubt. Damit sind insgesamt 56 verschiedene Steine möglich. Oben abgebildet die 14 Steine in den Farben blau, gelb und rot. Analoge Mengen gibt es noch für die drei anderen Farbkombinationen. Die Steine sind durchnummeriert und bei einigen Spielen auf der Rückseite mit den Nummern versehen. Dies erlaubt es, auf einfache Weise einige Steine für spezielle Aufgaben auszuwählen. Mittlerweile gibt es auch Doppel-Tantrix mit zweiseitigen Spielsteinen.
Außer den Aufgaben, welche mit den Tantrix-Steinen mitgeliefert werden gibt es viele Webseiten mit mehr Tantrix-Aufgaben.
Neben dem großen Tantrix Strategy Game gibt es auch kleiner Mengen von Steinen mit speziellen Aufgaben.
Design: Mike McManaway Erscheinungsjahr: 1987
Google:Tantrix Shopping: Verschiedene Varianten lieferbar, Preis 10-35€
Dieser etwas größere sechseckig Rahmen hat die Seitenlänge fünf und besteht aus
61 Elementarsechsecken. Hineingefüllt werden sollen verschiedene Polyhexen
(also Bausteine bestehend aus mehreren Elementarsechsecken), und zwar besteht
ein Stein aus drei Sechsecken, sieben aus je vier Elementarsechsecken und
sechs aus je fünf Elementarsechsecken.
Die bunten Steine tragen nur auf einer Seite das Muster der
Elementarsechsecke, sie sollen also nicht gewendet werden.
Die Auswahl der Steine erscheint etwas willkürlich,
Schwierigkeit: Einfach auf Grund der vielen einfachen Steine. Es gibt
viele Lösungen, deshalb muss man sich in vielen Fällen erst bei den letzten
Steinen Gedanken machen, um sie in den Rahmen einzupassen.
Wem das noch zu schwer ist, kann die Orientierung der Steine ignorieren und
bei Bedarf die Steine wenden. Das vereinfacht das Geduldspiel noch einmal
sehr.
PolySolver-Info: Der PolySolver findet in den ersten 25 Minuten schon mehr als
1.250.000 Lösungen, ein Ende ist nicht abzusehen.
Das Geduldspiel wird unter verschiedenen Namen vertrieben, momentan ist es als Coogam Hölzernes Sechseck-Puzzle erhältlich.
Selbstverständlich ist es möglich, die 64 Felder eines Schachbretts mit 32
Dominosteinen der Größe 1x2 zu überdecken. Aber kann man das so erledigen,
dass niemals zwei Dominosteine an ihren langen Seiten aneinanderliegen und ein
2x2-Quadrat bilden?
DIY-Tipp: Besorgen Sie sich 32 Dominosteine und zeichnen Sie und ein
Blatt Papier das dazugehörige 8x8-Quadrat. Die Färbung in abwechselnd weiße
und schwarze Felder ist nicht nötig. Wenn Sie systematisch vorgehen, helfen
auch schon die die 28 Dominosteine eines normalen Dominospiels.
Also probieren wir es einfach. Aber es klappt auch nach vielen Versuchen
nicht, und wir kommen auf die Idee, dass es sich um eine unmögliche Aufgabe
handeln könnte. Gab es nicht schon eine Aufgabe, das Schachbrett (mit einer
zusätzlichen Bedingung) mit Dominosteinen zu überdecken? Ja, das war die
Unlösbare Schachbrettaufgabe, bei der zunächst zwei gegenüberliegende Ecken des Schachbretts entfernt
wurden und dann die restlichen 62 Felder mit 31 Dominosteinen überdeckt werden
sollten. Dies stellte sich als unmöglich heraus und konnte mit Hilfe der
Färbung des Schachbretts bewiesen werden. Können wir hier ähnlich vorgehen, um
die Unmöglichkeit zu beweisen?
Die Antwort ist leider nein, aber es gibt eine andere relativ einfachen Beweis
der Unmöglichkeit. Es ist noch nicht einmal wichtig, dass es sich um ein
Schachbrett handelt. Die in den Lösungshinweisen enthaltene Begründung
funktioniert für alle Rechtecke. Eine der Seiten muss natürlich eine
geradzahlige Seitenlänge besitzen, sonst wird die Überdeckung sowieso niemals
funktionieren.
Lösungshinweis: Der Einfachheit halber kümmern wir uns nur um
den Fall quadratischer Rahmen. Wir müssen uns gar nicht um das ganze Quadrat
kümmern, sondern wir versuchen nur, die Felder entlang einer Diagonale so zu
überdecken, dass kein 2x2-Quadraht entsteht. Fangen Sie einfach in der Ecke
links oben mit einem waagerechten Dominostein an. Die Möglichkeit, mit
einem senkrechten Dominostein zu beginnen, ist durch Spiegelung des
Schachbretts an der Diagonale von links oben nach rechts unten gleich mit
erledigt.
Jetzt kommt der zweite Stein links oben in der zweiten Zeile. Der muss
senkrecht liegen, sonst haben wir hier bereits ein 2x2-Quadrat. Der nächste
Stein daneben (auf dem zweiten Feld der Hauptdiagonale) muss wieder
senkrecht liegen usw. Versuchen Sie, immer weiter Steine entlang der
Diagonale zu legen, ohne dass ein 2x2-Quadrat entsteht!
Falls Ihnen der Lösungshinweis nicht ausreicht, finden Sie mehr
Informationen in der unten angegebenen Quelle [1].
Wenn wir es schon nicht schaffen, alle 32 Dominosteine wie gewünscht
unterzubringen: Wieviele können wir denn unterbringen? Genauer
gefragt:
Frage: Wie viele Dominosteine kann man maximal auf ein 8x8-Schachbrett
legen, ohne ein 2x2-Quadrat zu bilden?
Wahrscheinlich schaffen Sie es mit
Hilfe der Konstruktion aus dem Unmöglichkeitsbeweis oben, n(n-1)/2
Dominosteine auf die geforderte Art in einen Rahmen der Größe nxn zu packen,
auch für ungerades n. Geht noch mehr? Bekommen wir den Rahmen wenigstens fast
voll? Diese Frage war das Problem Nr. 150 in der Zeitschrift Chessics: The Journal of Generalised Chess (Volume 2, Nr. 23, 1985), siehe [2].
Ein Würfel soll aus drei identischen Teilen zusammengesetzt werden. Dieses Geduldspiel hat Ähnlichkeit zu dem Geschraubten Würfel und Fire, dem geschraubten Tetraeder. Diese bestanden aus vier bzw. zwei identischen Teilen, doch diesmal sind es drei. Deshalb muss es einen weiteren Unterschied geben.
Aber natürlich gibt es auch eine Gemeinsamkeit: Die ungewöhnlich geschwungene innere Begrenzungsfläche ist wieder eine Schraubenfläche, und dies ist wieder ein Hinweis, auf welche Art das Geduldspiel gelöst werden kann.
Bevor man die Teile in die Hand nimmt und probiert, kann man es auch mit einer theoretischen Überlegung versuchen: Wo sollte man die Achse der Schraubenfläche vermuten? Dort muss eine dreistrahlige Symmetrie vorliegen, wenn drei gleiche Teile aufeinandertreffen. Bei den anderen oben genannten Geduldspielen verlief diese Achs von Seitenmitte zu Seitenmitte bzw. von Kantenmitte zu Kantenmitte. Welche weitere Möglichkeit fällt Ihnen ein?
Schwierigkeit: Wer ein derartiges Geduldspiel zum ersten Mal in der Hand hält, hat oft Schwierigkeiten, den zugrundeliegenden Mechanismus zu erkennen. Dann wird versucht, die Teile durch Einrasten irgendwie zu verbinden, aber das führt nicht zum Ziel.
Historisches: Cubic Trisection entstand aus den Bemühungen von Robert Reid aus den 1980er Jahren [1], die verschiedenen Möglichkeiten zu untersuchen, wie man regelmäßige Körper in identische Teile zerlegen kann, so dass diese sich zu einem stabilen Ganzen verbinden lassen. Eine Möglichkeit sind Schnitte entlang einer Schraubenfläche.
Design: Oskar van Deventer, George Miller, Robert Reid Erscheinungsjahr: ca.2013
3D-Druck: Die STL-Dateien für den 3D-Druck werden zur privaten Verwendung von Oskar van Deventer auf seiner Seite Print It Yourself zum kostenlosen Download angeboten.
Drei völlig gleiche, kurze Brettchen sind an beiden Seiten mit Schwalbenschwanz-Verbindungen versehen, so dass man jeweils zwei von ihnen zusammenstecken kann. dabei bildet sich automatisch ein Winkel von 120 Grad. Von der Form her könnte man auch alle drei Teile zusammenstecken und es sollte sich ein geschlossenes, hohles Prisma ergeben, das von oben gesehen wie ein gleichseitiges Dreieck aussieht.
Aber leider lässt sich das dritte Teil nicht einfach so einfügen, wenn man vorher bereits die anderen Teile zusammengesteckt hat. Falls wir es hinbekommen, sorgen die Schwalbenschwanzverbindungen dafür, dass das zusammengefügte Prisma auch stabil hält.
Die Schwierigkeit besteht darin, dass bei der letzten Bewegung zwei der Schwalbenschwanzverbindungen gleichzeitig geschlossen werden müssen.
Achtung Spoilerwarnung: Hier steht, wie es funktioniert.
Ausnahmsweise soll hier beschrieben werden, worin der Schlüssel zur Lösung steckt. Und zwar deshalb, weil es viele Geduldspiele mit diesem oder einen ähnlichen Mechanismus gibt und man ihn deshalb kennen sollte.
Weiter oben steht, dass bei der letzten Bewegung zwei der Schwalbenschwanzverbindungen gleichzeitig geschlossen werden müssen. Genauer gesagt heißt das aber, dass mindestens zwei Schwalbenschwanzverbindungen gleichzeitig geschlossen werden müssen. Und das ist der Trick: Wir müssen alle drei Schwalbenschwanzverbindungen gleichzeitig schließen, und diese Bewegung ist tatsächlich möglich. Wir können die drei Teile des geöffneten Puzzles so hinlegen, wie sie zusammengesteckt werden sollen und dann alle drei Teile immer weiter zusammenschieben.
Am Anfang muss man dabei sehr vorsichtig sein, damit alle drei Teile korrekt ineinandergeschoben werden. Das ist etwas fummelig und eine ebene Unterlage hilft.
Geduldspiele mit diesem Mechanismus heißen Geduldspiele mit simultaner Bewegung (engl.: co-ordinate motion puzzles).
Die Erdnüsse im Glas sind ein weiteres Geduldspiel aus der Reihe der wunderschönen Toyo Glass Puzzles. Dabei werden die Erdnüsse ( diese sind natürlich aus Kunststoff) aber nicht zufällig gepackt, sondern man muss die Erdnüsse entlang der Glaswand legen und manche von ihnen lassen sich besser aneinanderfügen als andere.
Schwierigkeit: Das Geduldspiel erweist sich wieder als kompliziert, auch weil es anders ist als das, was man bisher kennt. Vielleicht findet man nach längerer Zeit und systematischem Probieren eine Lösung, aber einige theoretischen Überlegungen helfen.
Jeweils mehrere Erdnüsse hängen zusammen, und zwar in Form eines gebogenen Sechseckrasters. Damit ist aus technischer Sicht Peanuts eng verwandt mit Pineapple Delight, nur dass statt gebogenen Pentominos diesmal gebogene Tetrahexen verwendet werden. Der Stein neben dem Glas entspricht dem mit Q bezeichtent Stei aus der Liste der Tetrahexen. Die Biegung sorgt wieder dafür, dass wir die nur um 180 Grad drehen und nicht wenden dürfen.
Wegen der Biegung der zu belegenden Fläche zu einer Zylinderoberfläche (Höhe 4, Umfang 10) sind wieder der linke und rechte Rand verschmolzen, so dass das Vorgehen zur Lösung wieder ähnlich wie bei Pineapple Delight ist.
Lösungshinweis: Zur Lösung können wir den PolySolver benutzen. Da wir aber vorher nicht wissen, wie die rechte bzw. linke Seite des Rahmens in der Lösung aussehen, müssen wir mehrere Rahmen durchprobieren.
Um eine 60-Grad-Drehung der Steine zu verhindern, sollte bei den Steinen "Rotations" und "Reflections" mittels "None" ausgeschalten werden, und für die erlaubte Drehungum 180-Grad jeweils zwei Orientierungen eingegeben werden.
Design: Nob Yoshigahara
Hersteller: Beverly Japan Erscheinungsjahr: ca. 1995 als Toyo Glass Puzzle
Dies ist ein ungewöhnliches Geduldspiel, weil man es sich mit wenig Aufwand selber herstellen kann. Wieder einmal müssen Steine in einen Rahmen gepackt werden, aber erfrischend anders: Als Rahmen dient eine Dose von Altoids Peppermint (Innenmaß ca. 58mmx90mm mit abgerundeten Ecken). Genau dieselbe Größe hat übrigens eine Nostalgiedose von Fisherman’s Friend. Darin klappern einige US-Münzen und es gibt einen Aufgabenzettel. Jede Aufgabe besteht aus einer vorgegebenen Menge von Münzen, die nebeneinander flach entweder auf den Boden der Dose oder in den Deckel gelegt werden müssen.
Da der Deckel ein klein wenig größer ist als der Boden, gibt es hier zwei verschieden große Rahmen. Die Aufgaben bestehen also sämtlich darin, Kreise in einen (von zwei) rechteckigen Rahmen mit abgerundeten Ecken zu legen: Es gibt 10 Aufgaben für den Boden und sieben für den Deckel. Da die Münzen unterschiedliche Größe haben, sind die Aufgaben unterschiedlich schwierig. Die Rahmen haben Platz für knapp drei Reihen von Münzen (abhängig von der Größe der Münzen) und in jeder Reihe ist Platz für reichlich vier Münzen. Damit hat man eine Idee, wie die Münzen liegen könnten, aber die Schwierigkeit liegt in der unterschiedlichen Größe der Münzen.
Als „doppelt“ schwierige Aufgaben gibt es noch fünf Aufgaben mit größeren Mengen von Münzen, die auf Boden und Deckel verteilt werden sollen.
Das Geduldspiel war das Austauschgeschenk von Tomas Rokicki auf der 10. Tagung von Gathering 4 Gardner (g4gX), einer jährlichen Konferenz in Erinnerung an Martin Gardne.
DIY-Tipp: Das ist ein schönes Geduldspiel zum Selberbasteln. Statt der US-amerikanischen Münzen mit den gegebenen Aufgaben können wir natürlich auch Euro- und Centmünzen nehmen. Hier ist Kreativität gefragt, um vergleichbar schwierige Aufgaben zu stellen.
Als Torii bezeichnet man im Japanischen das Eingangstor eines Schreins. Ein Torii besteht aus zwei Säulen, die oben durch zwei Querbalken verbunden sind. Als Kumiki-Puzzle gibt es Torii in verschiedenen Varianten und Größen.
Hier die 20 Einzelteile:
Am Fuß jeder Säule werden die Teile jeweils durch einen Schlüsselstein zusammengehalten.
Design: klassisch Hersteller: verschiedene Varianten bei verschiedenen Herstellern
Pagoden sind turmartige Bauwerke, die in vielen Teilen Asiens zu finden sind. Als Kumiki-Puzzle gibt es Pagoden in vielen verschiedenen Varianten, meist haben sie fünf Geschosse.
Hier die Einzelteile der Pagode:
Design: klassisch Hersteller: verschiedene Varianten bei verschiedenen Herstellern
