Zerschnittene Schachbretter: Übersicht über die Varianten

Wie bereits an andere Stelle erwähnt, hat man mehrere Varianten, mit den Rückseiten zerschnittener Schachbretter umzugehen.

1. Die Rückseiten sind ungefärbt, die Steine dürfen also nicht gewendet werden.
2. Die Rückseiten sind genauso gefärbt wie die Vorderseiten. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn die Steine aus Elementarwürfeln in zwei Farben gefertigt wurden.
3. Die Rückseiten tragen jeweils die entgegengesetzten Farben zu den Vorderseiten.
4. Dann gibt es noch die Option, die beiden Varianten für gefärbte Rückseiten zu mischen: Manche Steine sind auf beiden Seiten gleich gefärbt, andere entgegengesetzt. Diese große Anzahl weiterer Möglichkeiten soll hier nicht näher untersucht werden.

Die Anzahlen für die Lösungen wurden mit dem PolySolver ermittelt. Die dort angegebenen Zahlen müssen wegen der Symmetrie der Bretter durch 2 (Variante 1: Drehung um 180 Grad möglich) bzw. durch 4 (Varianten 2 und 3: Drehung um 180 Grad und Wenden des Brettes) geteilt werden.

Es ergeben sich die folgenden Anzahlen von Lösungen:

Schachbrett-Puzzle	ein- sei- tig	zweiseitig mit gleicher Rückseite	zweiseitig mit entgegen- gesetzter Rückseite
TLs by Sam Loyd [1]	1	1	1
Checkerboard Puzzle - Only 12 pieces	1	51	1
A Battle Royal (Sam Loyd)	3	23	31
Zersägtes Schachbrett o. Namen 2 [2]	2	48	179
New XceL Checkerboard Puzzle	7	33	520
Schachbrett-Puzzle aus Holzwürfeln [*]	-	85	-
Zersägtes Schachbrett ohne Namen 1	24	20.354	unbek.
Cut-up Checkerboard	262	137.745	305.380
Sectional Checkerboard Puzzle	6.013	286.198	782.186

[*] Bei den Steinen des Schachbrett-Puzzles aus Holzwürfeln ist nicht klar, welche Seite oben bzw. unten ist. Deshalb lassen sich fehlenden Anzahlen nicht sinnvoll berechnen. 

Schwierigkeit: Für solche Geduldspiele wie hier ist die Anzahl der Lösungen ist ein guter Hinweis auf die Schwierigkeit. Je mehr Lösungen es gibt, desto einfacher wird man eine davon finden. Allerdings kann man die Anzahlen für ein- und zweiseitige Varianten nicht so einfach vergleichen: Da man bei der zweiseitigen Variante die Steine zusätzlich wenden kann, hat man auch mehr Möglichkeiten, die Steine anzuordnen und dies durchzuprobieren dauert länger. Deshalb liefert eine etwas höhere Anzahl von Lösungen einer zweiseitigen Variante vielleicht die gleiche Schwierigkeit wie die einseitige Variante mit kleinerer Anzahl von Lösungen. Die Reihenfolge in der Tabelle entspricht damit in etwa der Schwierigkeit der Schachbrett-Puzzles, wobei oben die schwierigsten stehen.

Vergleicht man die drei Spalten mit den Anzahlen, dann steht in der Spalte für die einseitigen Steine immer der kleinste Wert, da jede einseitige Lösung auch einer zweiseitigen entspricht. Typischerweise (aber nicht immer) wächst die Anzahl der Lösungen in den folgenden Spalten. Manchmal wächst sie so stark, dass die entsprechenden zweiseitigen Varianten viel einfacher als die einseitige Variante sein sollte.

In den Quellen befinden sich Links zu den noch nicht besprochenen Schachbrettern aus der Tabelle oben.

Quellen: 

[1] TLs by Sam Loyd
[2] puzzlewillbeplayed.com