Dieses Super-Ei kann, was normale Eier nicht können, und deshalb zählt es zu den unmöglichen Objekten: Es steht aufrecht, und das auch noch einigermaßen stabil.
Wie kann das sein? Das abgebildete Super-Ei wurde 3D-gedruckt und deshalb ist seine mathematische Form genau bekannt. Bei einem senkrechten Schnitt durch dieses Super-Ei erhalten wir keine Ellipse, sondern eine sogenannte Super-Ellipse. Der Unterschied besteht in einem leicht veränderten Exponenten. Wir erinnern uns: Die mathematische Formel für einen Kreis mit Radius r ist x²+y²=r², oder äquivalent dazu (x/r)²+(y/r)²=1. Wenn wir daraus eine Ellipse machen, gibt es statt dem einheitlichen Radius eine kleine Halbachse a und eine große Halbachse b, die Formel für die Ellipse ist dann (x/a)²+(y/b)²=1. Diese Ellipse steht nicht stabil mit senkrechter großer Halbachse, sondern sie rollt ab und liegt dann flach.
Und jetzt machen wir aus der Ellipse eine Superellipse. Dafür wird der Exponent von zwei leicht vergrößert, in unserem Falle auf 2.5. Als Ergebnis wird die Ellipse so verformt, dass sie etwas "aufgeblasen" wird, aber dabei nicht größer und in der Mitte auch nicht dicker wird. Die Vergrößerung findet unten und oben an den äußeren Rändern statt. Mathematisch gesprochen verkleinert sich dadurch die Krümmung an den Polen und plötzlich steht das Super-Ei stabil.
Als dekoratives Objekt und Super-Ei wurde dieser mathematische Körper von Piet Hein entdeckt. Piet Hein ist uns schon als Erfinder des Soma-Würfels begegnet. Von ihm gibt es sehr große, verchromte Super-Eier, die man auch übereinanderstapeln kann. Ein Video, dass die mathematischen Hintergründe erklärt, findet sich unter [1].
3D-Druck: Für oben abgebildete Super-Ei wurden zwei Hälften gedruckt und diese zusammengeklebt. Wenn man versucht, ein Super-Ei in einem Stück zu drucken, benötigt man Stützen, die sich dann nicht ganz spurlos entfernen lassen.
3D-Druck: Die STL-Datei zum oben abgebildeten Super-Ei findet sich auf Thingiverse.