Wir wollen uns für Geduldspiele interessieren, bei denen Kreise in einen Rahmen gepackt werden sollen. Die Lösungen enthalten weniger Symmetrie als die meisten Packprobleme für Polyformen, da dort die Polyformen meist entlang eines Gitters gelegt werden müssen. Beim Packen von Kreisen entstehen jedoch meist unregelmäßige Anordnungen, nach denen man eine Weile lang suchen muss. Wie bei vielen anderen Geduldspielen gelingt es relativ schnell, alle Kreise bis auf einen in den Rahmen zu packen, deshalb enthält der Rahmen oft einen Parkplatz für einen noch einzufügenden Kreis.
Schwierigkeit: Diese Geduldspiele sind in der Regel nicht trivial, aber auch nicht allzu schwer zu lösen.
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| 10 Kreise optimal in einem Kreis. Quelle: Wikipedia |
Für ein echtes Geduldspiel benötigt man allerdings statt Kreisen echte dreidimensionale Objekte, am einfachsten Kreisscheiben. Hier bieten sich immer Münzen an. Wir können die Geduldspiele nach mehreren Kriterien unterscheiden:
- Haben alle Kreisscheiben die gleiche Größe? Dann benötigen wir nur eine Sorte Münzen und können die Größe des Rahmens an den Durchmesser der Münzen anpassen. Wenn wir Kreisscheiben mit verschiedener Größe benötigen, können wir vielleicht verschiedene Münzen nehmen. Schwieriger wird es, wenn das Größenverhältnis der verschiedenen Durchmesser vorgegeben ist, wir aber kein entsprechendes Paar von Münzen finden.
- Welche Form hat der Rahmen? Wir können die Kreisscheiben in beliebig geformte Rahmen einpassen. Ansprechend sind regelmäßige Rahmen wie Kreis, Quadrat oder Dreieck, aber auch Rechtecke oder Viertel- bzw. Halbkreis sind möglich.
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| 15 Kreise optimal in einem Quadrat. Quelle: Wikipedia |
Damit die Münzen beim gelösten Geduldspiel nicht im Rahmen herumklappern, sollte der Rahmen so klein wie möglich sein. Daraus ergibt sich das mathematische Problem, die Größe des kleinsten Rahmens (in Abhängigkeit von seiner Form und der Anzahl der unterzubringenden Münzen) zu bestimmen. Leider handelt es sich dabei um schwierige mathematische Fragen, so dass auf bekannte Ergebnisse zurückgegriffen werden muss. Die ultimative Referenz ist hier Erich's Packing Center, eine Website von Erich Friedman.
Aus den vielen Möglichkeiten lassen sich ebenso viele Geduldspiele erzeugen. Einige gibt (oder gab) es tatsächlich im Handel, für andere bleibt der 3D-Druck.