Komplizierte Schiebespiele finden

Kategorie: Schiebepuzzles mit Polyominos (systematisch)

Wir wollen uns auf die Suche nach den schwierigsten Schiebespielen begeben. Diese Schiebespiele bestehen jeweils aus einer Anfangs- und einer Endstellung, erlaubt sind nur achsenparallele Züge der Steine.

Dank der Computer können wir große Mengen von Schiebespielen systematisch untersuchen. Vorher müssen wir aber unsere Aufgabe genau beschreiben. Für den Vergleich verschiedener Schiebespiele wählen wir eine feste Größe des Rahmens aus, in den Beispielen dieser Einführung wird das die Größe 3x4 sein. Als Steine für die Schiebespiele lassen wir alle Formen bestehend aus einem bis vier Elementarquadraten zu, von jedem Stein dürfen auch mehrere Exemplare (in jeder möglichen Orientierung) verwendet werden. Diese Steine dürfen während des Spiels nur achsenparallel um ganze Längeneinheiten verschoben werden. Auch wenn genügend Platz auf dem Spielfeld ist, dürfen die Steine beispielsweise nicht um 90 Grad gedreht werden. 

Ein einzelnes Schiebespiel besteht nun aus der Rahmengröße und einer Menge von Steinen (mit vorgegebener Orientierung), die verwendet werden soll. Dann werden alle Stellungen ermittelt, die diese Steine im vorgegebenen Rahmen einnehmen können. Dabei wird zusätzlich gespeichert, welche Stellungen jeweils durch die Verschiebung eines einzelnen Steines ineinander überführt werden können. Daraus wird der Graph des Schiebespiels aufgebaut. Aus der größten Zusammenhangskomponente des Graphen werden nun zwei Stellungen mit maximalem Abstand ermittelt und diese werden als schwierigste Aufgabe des Schiebespiels bezeichnet. Es kann weitere Paare von Stellungen mit maximalem Abstand geben und in seltenen Fällen könnten sich auch in anderen Zusammenhangskomponenten noch schwierige Aufgaben verstecken.

Die Schwierigkeit eines Schiebespiels soll gemessen werden durch die minimalen Anzahl der nötigen Züge, wobei bei jedem Zug ein Stein jeweils um eine Position verschoben wird. 

Statt einfach nur eine Liste der allerschwersten Spiele anzugeben, sollen die Schiebespiele in verschiedene Typen eingeteilt werden und von jedem solchen Typ schwierige Spiele vorgestellt werden.

Die nachfolgenden Beispiele der Größe 3x4  sind noch nicht wirklich schwer, aber sehr gut für Anfänger geeignet. 

3D-Druck: Steine und Rahmen finden sich im Baukasten für mehr als 50 Schiebespiele.

Übersicht über die verschiedenen Typen

Typ: Rotation des gesamten Spiels

Dies ist das schwierigste Spiel der Größe 3x4 und benötigt 94 Züge. Die Stellung im Ziel geht aus der Ausgangsstellung durch eine Rotation um 180 Grad hervor. Dies lädt allerdings zu Mogeln ein: Man macht beginnend mit der Ausgangsstellung einige Züge, dreht dann heimlich das gesamte Brett um 180 Grad und macht die ersten Züge wieder rückgängig. Dann ruft man "Hurra, ich hab's geschafft." 

Deshalb werden uns solche rotationssymmetrischen Spiele kaum noch interessieren.

Typ: Sortieren

Bei diesen Schiebespielen zeichnet sich das Ziel dadurch aus, dass gleiche Steine sich möglichst geordnet beieinander finden.

Typ: Spiegeln

Start und Ziel sind horizontal oder vertikal gespiegelt.

Typ: Ein Stein muss wandern

Start und Ziel unterscheiden sich (fast) nur dadurch, dass einer der Steine (hier das gelbe Quadrat weit von der Ausgangsposition weg gewandert ist, die anderen Steine aber wieder (fast) an ihrer Startposition sind.

Typ: Start und Ziel jeweils gemischt ohne auffällige Eigenschaften

Das zweitschwierigste Spiel der Größe 3x4 kommt recht unauffällig daher:

Dies passiert relativ häufig, solche Spiele sind auf den ersten Blick uninteressant.

A-Maiz-Ing

Vierzehn runde Maisscheiben müssen übereinander in ein flaches Glas gepackt werden. 

Problematisch wird dies, weil sich an den Maisscheiben außen einige Maiskörner (alles aus Plastik) befinden, so dass man die Scheiben irgendwie geordnet stapeln muss.

Das Glas stammt aus der Serienfertigung des japanischen Glasherstellers Toyo und das Geduldspiel ist eines der von Nobuyuki Yoshigahara gestalteten Toyo Glass Puzzles.

Konzeptionell ist A-Maiz-Ing ähnlich zu Pineapple Delight. Auch dort wurden Teile im Inneren eines Glases gestapelt, und die Schwierigkeiten offenbarten sich ausschließlich außen an der Glaswand. Bei beiden Geduldspielen dürfen die Steine gewendet werden, wobei oben und unten vertauscht wird. Ist A-Maiz-Ing gelöst, hat man 14 senkrechte Reigen von Maiskörnern vor sich, jede hat ebenfalls die Höhe 14. Benachbarte Reihen sind in der Höhe leicht versetzt. Dies entspricht aber keinem senkrechten Streifenmuster, da beim Wenden der Steine die Farbe der Streifen wechseln würde.  

Schwierigkeit: Als Polyform-Spiel mit vierzehn Steinen in einem zum Zylinder gebogenen 14x14-Rahmen ist A-Maiz-Ing sehr knifflig.  

Design:  Nobuyuki Yoshigahara (kurz: Nob)
Hersteller und Artikelnummer:  Toyo Glass, PZ-048-2500

Erscheinungsjahr: 1970er Jahre

Google: Toyo Glass Puzzle A-Maiz-Ing
Shopping: Selten gebraucht auf ebay, sonst nur auf Auktionen, Preis ca. 100 €

Java Tea

Zwölf Acrylblöcke in der Rolle von schwarzem Tee von der Insel Java und sowie Eiswürfeln sollen (fast) lückenlos in ein hohes, leicht konisches Glas gepackt werden. Außerdem gibt es ein transparentes Trinkröhrchen, welches zwischen den Blöcken im Glas steht. Das Glas stammt aus der Serienfertigung des japanischen Glasherstellers Toyo und das Geduldspiel ist eines der von Nobuyuki Yoshigahara gestalteten Toyo Glass Puzzles.

Java Tea erinnert an ein anderes Geduldspiel aus der gleichen Reihe: Wie bei On the Rocks müssen die zerbrochenen Stücke des Glasinhalts wieder einsortiert werden. Zwischen den einzelnen Stücken gibt es nur wenig Platz, so dass man oft das richtige Gefühl hat, wie Steine nebeneinanderliegen könnten. Ebenso erkennt man Stücke, die am Rand liegen müssen. Wenn man einmal weiß, wo das Trinkröhrchen liegen soll, ist auch das hilfreich. Hier drei der Steine:

Schwierigkeit: Mit zwölf statt acht Steinen ist Java Tea schwieriger als On the Rocks. Systematisches Probieren hilft, aber das Geduldspiel bleibt sehr knifflig.  

Design:  Nobuyuki Yoshigahara (kurz: Nob)
Hersteller und Artikelnummer:  Toyo Glass, PZ-047-2500

Erscheinungsjahr: 1970er Jahre

Google: Toyo Glass Puzzle Java Tea
Shopping: Selten gebraucht auf ebay, sonst nur auf Auktionen, Preis ca. 100 €

IQ Link

Bei IQ Link finden wir einen rechteckigen Rahmen, in dem 24 Plätze entlang eines sechseckigen Gitters angeordnet sind, und zwar in vier untereinander versetzten Zeilen mit jeweils sechs Plätzen.

In diesen Rahmen sollen 12 Steine eingeordnet werden, die jeweils drei benachbarte Gitterpunkte belegen. Da es nur 24 Gitterpunkte im Rahmen gibt, müssen einige Gitterpunkte doppelt besetzt werden. Dies wird dadurch ermöglicht, dass die Steine aus Verbundenen Kugeln und teilweise geöffneten Ringen bestehen, so dass man an einer Gitterposition die Kugel eines Steins und einen Ring eines anderen Steins gleichzeitig platzieren kann. Dazu muss sich nur die Öffnung im Ring an der passenden Position befinden. Hier alle 12 Steine im Detail:

Schwierigkeit: Durch die ungewöhnliche Form der Steine ist IQ Link ganz anders und erfreulich anspruchsvoll. Mitgeliefert wird ein Aufgabenheft mit 120 Aufgaben in fünf Schwierigkeitsstufen von "Anfänger" bis "Magier". Es ist jeweils mindestens ein Stein bereits platziert, bei den einfachen Aufgaben sind bis zu sieben Steinen bereits gesetzt. Das Aufgabenheft verrät, dass es für jede der 120 Aufgaben im Heft genau eine Lösung gibt. Diese Lösungen sind ebenfalls enthalten.

Weitere Aufgaben:

• Lösen Sie das Geduldspiel "einfach so", ohne die Lage einzelner Steine als Vorgabe.
• Die Steine bestehen aus 6 geschlossenen Ringen, 14 offenen Ringen und 16 Kugeln. Wenn es gelänge, die 14 offenen Ringe mit 14 Kugeln zu füllen, dann würde man insgesamt nur 14 + 2 + 6 = 22 Positionen im Rahmen benötigen. Zwei Positionen im Rahmen blieben völlig unbesetzt. Schaffen Sie es, wenigstens eine Position völlig unbesetzt zu lassen?

Design:  Raf Peeters
Hersteller:  Smart Games / Jumbo Spiele 17632
Erscheinungsjahr: 2012

Google: IQ Link
Shopping: Lieferbar, Preis 10-15 €

IQ Twist

Bei IQ Twist besteht die Aufgabe darin, acht Steine in regelmäßiger Anordnung in einen Rahmen der Größe 4x8 zu legen. Je zwei Steine haben die Farben Rot, Gelb, Grün bzw. Blau. Dies ist die einfachste Aufgabe, es geht aber deutlich schwerer: Die Steine haben insgesamt 14 Löcher, jeweils ein oder zwei Löcher pro Stein, die das Spiel erschweren. Es gibt nämlich zusätzlich sieben Stifte in den Farben der Steine, die an jede der 32 Positionen im Rahmen gesteckt werden können. Sind einige Stifte gesteckt, so muss über dem Stift ein Stein der gleichen Farbe gelegt werden und der Stift muss auf ein Loch im Stein treffen. Durch die Position der Stifte kann man sich also viele verschiedenen Aufgaben stellen.

Wenn man Steine und das Feld genauer betrachtet, erkennt man Polyominos: zwei Trominos, vier Tetrominos und zwei Pentominos sollen in einen 4x8-Rahmen gepackt werden. Die Polyominos dürfen gewendet werden und haben die Löcher im Zentrum jeweils eines Elementarquadrates. Ohne die zusätzlichen Stifte handelt es sich also um eine reine Polyomino-Aufgabe, mit zusätzlichen Stiften kommen zusätzliche Hindernisse hinzu. Da es mehr Löcher als Stifte gibt, werden Steine nicht vollständig fixiert, aber in ihrer Lage doch eingeschränkt. 

Schwierigkeit: Erfrischend anspruchsvoll. Mitgeliefert wird ein Aufgabenheft mit 120 Aufgaben in fünf Schwierigkeitsstufen von "Anfänger" bis "Magier". Für Anfänger ist auch bereits einer der Steine platziert oder die Stifte stehen so nahe beieinander, dass wenig Auswahl bleibt. Das Aufgabenheft verrät, dass es für jede der 120 Aufgaben im Heft genau eine Lösung gibt. Diese Lösungen sind ebenfalls enthalten.

Finden Sie weitere Aufgaben:

Wieviele Möglichkeiten gibt es, die Steine (ohne Verwendung der Stifte) in den Rahmen zu packen? Hier kann der PolySolver helfen. Für eine solche Lösung stecken Sie nun einige der sieben Stifte in jeweils ein Loch der passenden Farbe. Dann kippen Sie die Steine aus, lassen aber die Stifte stecken. Fertig ist eine neue Aufgabe. Diese hat möglicherweise mehr als eine Lösung. Dadurch wird es einfacher, was aber sogar willkommen ist.

Eine andere Frage: Können Sie die Steine (ohne Stifte) so in den Rahmen packen, dass niemals zwei gleichfarbige Steine aneinanderstoßen?

Design:  Raf Peeters
Hersteller:  Smart Games / Jumbo Spiele 17531
Erscheinungsjahr: 2010

Google: IQ Twist
Shopping: Lieferbar, Preis 10-15 €

Selbstverständlich hat auch der Kater Garfield sein eigenes 3x3-Anlegespiel. Und zwar bekam er es schon 1978, also zusammen mit dem Erscheinen der ersten Garfield-Comics. Ob die aufgedruckten Garfield-Sprüche wie "Denken ist Glückssache!" bei der Lösung helfen, dürfen wir getrost bezweifeln. 

Auf vier Bildern findet man Garfield in vier verschiedenen Haltungen, aber jeweils stehend mit derselben Blickrichtung. Ob Ober- und Unterteil zusammenpassen, erkennt man am besten an der Position der Arme. Die halbierten Bilder finden sich in orientierter Anordnung auf den neun Karten, jede Karte enthält also zwei Oberteile nebeneinander und zwei Unterteile nebeneinander. 

Die Abbildung zeigt eine nicht ganz gelungene Lösung, aber der Verpackung liegt ein Zettel mit einer Lösung bei.

Schwierigkeit: Die minimale Anzahl der Lösungen macht das Geduldspiel schwerer als andere. Wegen der Orientiertheit der Lösung ist es aber noch nicht superschwer.

Der unten in der Tabelle angegebene Fingerabdruck ist bereits an anderer Stelle aufgetaucht: Das Garfield-Spiel ist identisch zu Asterix total verflixt.

Hersteller: FX Schmid, Nr. 70026.6
Erscheinungsjahr: 1978

Google: Verflixt Die Sendung mit der Maus

Shopping: Evtl. gebraucht bei ebay.

	Technischer Steckbrief für 3x3 Edge Matching Puzzle Garfield's Katzenjammer
Karten doppelt vorhanden?	nein
Orientiertheit der Karten	ja
Anzahl Lösungen	1
davon orientiert	1
Anzahl Karten mit 4 Figuren	5
Anzahl Karten mit 3 Figuren	4
Anzahl Karten mit 2 Figuren	0
Anzahl Karten mit 1 Figur	0
Schwierigkeit [*]	15239
Fingerabdruck [*]	ABCD-ABCb-ACDc-ADbc-AcbD-Adab-BaDc-Dacd-abcd

[*] Schwierigkeit und Fingerabdruck wurden mit dem Online-Solver von A. Keilhauer berechnet.

Dies ist das 3x3-Anlegespiel für den Comic-Helden Werner. Vier Figuren aus der Werner-Welt wurden halbiert und auf die neun Karten verteilt. Die Karten sind nicht orientiert, z.B. enthält eine Karte drei Oberteile, wovon zwei identisch sind. 

Die Abbildung zeigt eine nicht ganz gelungene Lösung

Schwierigkeit: Nicht so schwer, obwohl die Karten nicht orientiert sind. Mehrere Lösungen und doppelte Karten erleichtern die Suche.  

Hersteller: Ass, Nr. 2604/0
Erscheinungsjahr: 1990

Google: Werner-Knobelei

Shopping: Evtl. gebraucht bei ebay.

	Technischer Steckbrief für 3x3 Edge Matching Puzzle Werner- Knobelei
Karten doppelt vorhanden?	zwei Paare
Orientiertheit der Karten	nein
Anzahl Lösungen	3
davon orientiert	-
Anzahl Karten mit 4 Figuren	8
Anzahl Karten mit 3 Figuren	1
Anzahl Karten mit 2 Figuren	0
Anzahl Karten mit 1 Figur	0
Schwierigkeit [*]	2066
Fingerabdruck [*]	AABC-ACDB-ACDB-ADCB-abcd-abcd-abdc-acdb-adcb

[*] Schwierigkeit und Fingerabdruck wurden mit dem Online-Solver von A. Keilhauer berechnet.

1x3 Ghost Pentagon

Das 1x3 Ghost Pentagon erinnert an den Flopy Cube der Größe 1x3x3, ist aber nicht nur irgendwie schräg geschnitten, sondern anders. Er besteht nicht aus neun sichtbaren Teilen, sondern aus elf. Und ganz willkürlich sind die schrägen Schnitte auch nicht, denn in der Mitte befindet sich diesmal statt eines Quadrates ein regelmäßiges Fünfeck.

Durch Drehungen entlang der Schnittkanten ändert sich die Form des Geduldspiels und die Aufgabe besteht darin, den Originalzustand wieder herzustellen.

Die Bewegungsmöglichkeiten sind wie beim Super Floppy Cube der Größe 1x3x3: Man kann Drehungen um jeweils 180 Grad entlang der Schnittkanten ausführen. Aber auch Drehungen um 90 Grad sind möglich und manchmal sinnvoll. Und wenn man (wie im folgenden Bild) zwei nicht-benachbarte Kanten um 90 verdreht, so wird der Kantenstein dazwischen frei drehbar und kann einzeln um 180 Grad gedreht werden. 

Schwierigkeit: Einfach durch die Möglichkeit. Kantensteine einzeln zu drehen.

Hersteller:  YJ (China)

Google: 1x3 Ghost Pentagon Cube
Shopping: Lieferbar, Preis 5-10€

Verbundene Herzen / Heart Super Floppy

Zwei Super Floppy Cubes, verbunden an einer Ecke. Damit die Super Floppy Cubes die Form von Herzen bekommen, wurde ein Eckwürfel entfernt und zwei Kantenwürfel sowie je ein Eckwürfel wurden abgerundet. Durch einen benachbarten Eckwürfel wurden beide Floppy Cubes verbunden. Auf der Oberseite ist das Doppelherz rot, auf der Unterseite gelb uns an allen Seiten orange gefärbt.

Nach den Überlegungen zu den verbundenen Zauberwürfeln können wir die beiden Super Floppy Cubes einzeln lösen. Da beide Super Floppy Cubes nur durch einen einzigen Würfel verbunden sind, ergibt sich durch die zusammenhängenden Super Floppy Cubes keinerlei Schwierigkeit gegenüber einzelnen Super Floppy Cubes.

Schwierigkeit: Von der Theorie her identisch zum Super Floppy Cubes. Zwar wird das Hantieren etwas schwieriger wegen des jeweils an einer Ecke befestigten zweiten Super Floppy Cubes, aber die einheitliche Färbung der Seitenflächen sowie die zwei fehlenden Eckwürfel schaffen auch wieder eine Erleichterung.

Dass es sich bei den einzelnen Herzen um Super Floppy Cubes statt gewöhnlicher Floppy Cubes handelt sieht man daran, dass man einzelne Kantenwürfel in die dritte Dimension nach oben drehen und dann einzeln drehen kann. Dadurch lassen sich die Kantensteine einzeln in die richtige Orientierung bringen. 

Google: Heart Super Floppy
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 10 €

Cast Donuts

Cast Donuts ist nach Cast Loop ein weiteres optisch ansprechendes Geduldspiel von Vesa Timonen. Diesmal hängen zwei gleichgroße Ringe ineinander. Die Ringe sind relativ dick, so dass jeder Ring gerade so durch das Loch des anderen Rings passt. Wegen der Dicke der Ringe entsteht ein Ähnlichkeit zu Donuts, die dem Geduldspiel ihren Namen gegeben haben. Können Sie die Donuts voneinander trennen?

Die beiden dicken Ringe bestehen jeweils aus zwei Teilen. Allerdings besteht nur wenig Bewegungsfreiheit. Man sollte sich zunächst die Schnitte ansehen und überlegen, wie die jeweils zwei Teile geformt sind (oder geformt sein könnten) und welche Bewegungen helfen sollten, die zwei Donats zu zerlegen.

Hat man schließlich das Geduldspiel in die vier Einzelteile zerlegt, so kann man an den jeweils zu einem Donut gehörenden Halbringe zusammensetzen und sehen, wie die einzelnen Teilbewegungen funktionieren. Simpel, aber genial.

Die vier Einzelteile sollen hier nur so gezeigt werden, dass nicht zuviel über die innere Struktur verraten wird.

Schwierigkeit: Der Hersteller vergibt vier von sechs möglichen Sternen, damit wird Cast Donuts als schwierig klassifiziert. 

Design:  Vesa Timonen
Hersteller: Hanayama
Erscheinungsjahr: 2011

Google: Cast Donuts
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 15€

Schloss auf Holz

Die Ausgangssituation ist fast identisch wie beim Schloss mit Ring auf Holz: Ein Schloss ist auf ein Holzbrettchen mit einem Knauf montiert und soll von dem Brettchen gelöst werden.

Um das Schloss herum sind vier dünne Holzstäbe in das Brettchen eingelassen, so dass das Schloss immer schön an seinem Platz hängt. Anders als beim Schloss mit Ring auf Holz werden diesmal zwei Schlüssel mitgeliefert. Diese passen auch ins Schloss und beim Drehen des Schlüssels hat man auch das Gefühl, dass das Schloss geöffnet wird, aber nichts passiert.

Lösungshinweis: Wenn Sie sich das Schloss genauer anschauen, dann könnte es sich dabei um ein Trickschloss aus Indien handeln. Und die vier Holzstifte verhindern, dass Sie sich dass Schloss genauer von hinten ansehen.

 

Frage: Wer kann helfen mit Design, Hersteller und Erscheinungsjahr?

Shopping: Nicht lieferbar.