Checkerboard Puzzle - Only 12 pieces

Hier ein weiteres zersägtes Schachbrett, welches wieder zusammengesetzt werden soll. Diesmal sind es nur 12 Teile (wie der Name schon verrät), bestehend aus vier bis acht Einzelfeldern. Etwas ungewöhnlich ist, dass nicht alle Teile verschieden sind. Es gibt zwei identische Z-Pentominos (links oben im Bild).

Wie beim New XceL Checkerboard Puzzle handelt es sich um einseitig gefärbte Steine, die Steine können also nicht gewendet werden.

Schwierigkeit: Was so einfach aussieht, erweist sich wieder als echt tückisch. Das Geduldspiel besitzt noch weniger Lösungen als das New XceL Checkerboard Puzzle. Rechnen Sie mit dem Schlimmsten. Es ist schon eine anerkennenswerte Leistung, wenn Sie alle Steine bis auf einen oder zwei entsprechend der Spielregeln untergebracht haben und ein Ergebnis ähnlich dem oben im Bild erhalten.

PolySolver-Info: Natürlich können Sie den Computer zu Hilfe nehmen: Der PolySolver hilft. Hier soll aber nicht eine Datei mit dem fertig modellierten Geduldspiel angeboten werden, sondern nur noch einmal ganz allgemein auf die Modellierung von Schachbrett-Puzzles mit dem PolySolver verwiesen.

Historisches: Dieses Geduldspiel erschien in den 1940er Jahren in Massenproduktion in den USA. Es wurde von verschiedenen Firmen unter mehreren Namen vertrieben, beispielsweise "All Square Novelty Puzzle", "Check-A-Board", "Tyr & Do It" u.a. Für den Preis von 25 Cent bekam man die Teile einseitig bedruckt und aus Pappe gestanzt. Für mehr Infos siehe [1].

Foto: Jim Storer's puzzle page

Hersteller: verschiedene
Erscheinungsjahr: 1940er Jahre

Shopping: nicht lieferbar.

3D-Druck: Die STL-Dateien zur freien Verfügung unter der Creative-Commons-Lizenz CC BY stehen auf Thingiverse zum Download bereit. Für die Steine gibt es jeweils ein Grundgerüst, dazu müssen noch Kappen in zwei Farben gedruckt werden. Zum Schluss lassen sich die Kappen einfach auf die Grundgerüste drücken. Da die Kappen mit der Oberseite auf dem Druckbett gedruckt werden, ergeben sich sehr glatte Oberflächen für die Steine.

Quellen: 

[1] Jim Storer's puzzle page

Corner Cube Puzzle

Das Corner Cube Puzzle ist ein interessantes Geduldspiel und lässt sich trotz kompliziert geformter Teile mit Überhängen einfach (d.h. ohne Stützen) ausdrucken.

Gegeben sind sechs fast identische Teile, genauer gesagt gibt es zwei spielsymmetrische Teile, und davon jeweils drei Stück. Daraus  soll man einen 2x2x2-Würfel zusammensetzen. 

Die Teile besitzen mehrere schräg verlaufende Innenflächen, und speziell eine kleine quadratische Pyramide bringt uns auf die Idee, dass es sich hier um einen modifizierten diagonalen Knoten handeln könnte. Die Modifikation betrifft nicht so sehr die äußere Würfelform statt des Sterns, sondern die Modifikation der sechs Teile. Normalerweise würden wir sechs gleiche Teile erwarten, aber hier gibt es zwei Sorten von Teilen. Doch andersherum betrachtet versteckt sich hier vielleicht sogar ein Lösungshinweis.

Für den normalen, symmetrischen diagonalen Knoten aus sechs gleichen Teilen gab es zwei verschiedene Möglichkeiten, ihn zusammenzustecken. Doch hier scheint es so zu sein, dass simultane Bewegung nicht zum Ziel führt: Man kann zwar fünf der sechs Steine zusammenstecken. Aber dann scheitert man, wenn man das Gebilde aus fünf Steinen lockern will, um irgendwie den sechsten Stein einzufügen.

Schwierigkeit: Auch wenn man den diagonalen Knoten kennt, bleibt es spannend, die sechs Teile zusammenzubauen. Erstens geht es nicht mittels simultaner Bewegung und zweitens versteckt sich in dem Geduldspiel noch ein zusätzliches Geheimnis. Erst wenn man das erkannt hat, klappt es plötzlich.

Lösungshinweis: Die zweite Möglichkeit, einen diagonalen Knoten zusammenzubauen, bestand darin, ihn aus zwei (fast) gleichen Teilen zusammenzustecken. Das Geheimnis steckt in dem kleinen Unterschied der zwei Teile. Dann ist auch klar, in welcher Orientierung die sechs Teile des Geduldspiels verwendet werden müssen.

 

Design:  Lee Krasnov
Hersteller: Pacific Puzzleworks
Erscheinungsjahr: 2018

Google: Corner Cube Puzzle

3D-Druck: Lee Krasnov stellt das dazugehörige STL-File auf Thingiverse zur nicht-kommerziellen Nutzung frei zur Verfügung.

Modifizierte diagonale Knoten (Übersicht)

Bisher wurden zwei Varianten der diagonalen Knoten vorgestellt: Die erste Variante besteht aus sechs identischen Teilen, bei der zweiten Variante gibt es einen Schlüsselstein, welcher keine Aussparungen enthält. Diese beiden Varianten haben drei Steine gemeinsam, in den anderen drei Steinen unterscheiden sie sich. Da die diagonalen Knoten keine Leerräume im inneren haben, haben die Steine für beide Varianten dasselbe Gesamtvolumen. 

Da bei der Variante mit Schlüsselstein dieser Schlüsselstein ein größeres Volumen als die anderen Steine hat, muss es auch Steine mit kleinerem Volumen geben. Wenn wir uns einmal vorstellen, dass (wegen des konstanten Volumens) kleine Teil aus einem Stein herausgeschnitten wurden und statt dessen in einen anderen Stein hineingeklebt wurden, dann haben wir damit ein allgemeines Verfahren gefunden, die Form der sechs Steine vorsichtig zu ändern: Das herausgeschnittene Teil soll bei der Lösung natürlich an der selben Stelle bleiben, aber es hat im zusammengebauten Zustand ja Kontakt zu weiteren Nachbarsteinen, an die es angeklebt werden könnte. Nun bleibt die zusätzliche Bedingung, dass das Puzzle auch lösbar sein muss: Wir müssen es auseinandernehmen und wieder zusammenstecken können. Dass dies möglich ist, ist nicht von vornherein klar: Durch die Veränderung im Inneren könnten sich die Steine auch unlösbar verhakt haben.

Übrigens kann mit diesem Verfahren auch der Übergang vom diagonalen Knoten mit sechs gleichen Teilen zum Diagonalen Knoten mit Schlüsselstein erklärt werden: Im Foto rechts sind die Ausgangssteine, links die drei modifizierten Steine. Die aus den beiden Teilen links unten zusätzlich ausgeschnittenen Teile kann man sich so eingefügt denken, dass genau der Schlüsselstein links oben entsteht.

Durch dieses Verfahren verfügen wir über die Möglichkeit, eine größere Anzahl neue Geduldspiele zu entwickeln. Einige sollen hier näher betrachtet werden.

Schwierigkeit: Für den klassischen diagonalen Knoten aus sechs gleichen Steinen gab es zwei verschiedene Lösungsmöglichkeiten. Es ist nicht zu erwarten, dass dies auch für alle modifizierten Diagonalen Knoten gilt. Damit sind die modifizierten diagonalen Knoten von verschiedener Schwierigkeit. Wenn man die beiden Varianten des klassischen diagonalen Knotens kennt, sind es meist mittelschwere Geduldspiele.

Von nicht so großer Bedeutung ist die äußere Form des zusammengebauten diagonalen Knotens, denn diese kann auf vielfältige Art verändert werden: Neben der Sternform sind Kugelform und die hier abgebildete Würfelform möglich.

Bei verschiedenen Schnittmustern auf der Oberfläche erkennt man, dass zwei solche Geduldspiele verschieden sind. Bei gleichem Äußeren in zusammengebautem Zustand kann man sich jedoch nicht sicher sein.

Lösungshinweis: Wie bei anderen Geduldspiele zum Zusammenfügen ist es nützlich, erst einmal die Lage der Steine im zusammengebauten Zustand zu ermitteln, auch wenn sich auf diese Art beispielsweise der letzte Stein nicht mehr einfügen lässt. Im zweiten Schritt kann man nach einer Reihenfolge für den Zusammenbau suchen.

 

Google: modified diagonal burr

Shopping: kaum lieferbar.

DIY: Mehrere Varianten zum 3D-Druck

Figure Eight / Acht - 2

Dieses Geduldspiel sieht fast aus wie Figure Eight / Acht - 1, hat aber einen kleinen, entscheidenden Unterschied:

Um das Drahtpuzzle zu biegen, formt man wieder einen stabilen Draht zu einer Figur ähnlich der Ziffer Acht. An beiden Drahtenden wird je ein Ring befestigt und die Ringe werden in der Mitte des Drahtes eingehängt. Doch hier werden die Ringe in der anderen Reihenfolge eingehängt. Diesmal hängen der rechte und der linke Bogen ineinander. Dadurch können wir die Bögen nicht mehr nach außen ziehen, so dass das Puzzle in der Mitte nur noch durch einen Draht zusammengehalten wird.

Wieder wird zum Schluss in die Acht noch eine ringförmige Kette eingehängt, die befreit werden soll.

Im Gegensatz zu Figure Eight / Acht - 1 lässt sich dieses Geduldspiel nicht einfach so lösen. Wie viel komplizierter kann es sein, wenn nur die Position der zwei Ringe vertauscht wurde? Anders als man denkt, wird durch diese Änderung aus einem Geduldspiel für Anfänger ein unlösbares Geduldspiel.

Stewart Coffin beschreibt in [1] den Start der Geschichte folgendermaßen. Er stellte zu Beginn der 1970er Jahre die einfach lösbare Variante her, und auf der Suche nach neuen Geduldspielen experimentierte er mit der veränderten Anordnung der Bögen. Er kam schnell zu der Überzeugung, dass das neue Geduldspiel unlösbar ist, konnte dies aber nicht beweisen. Und dies sollte über 30 Jahre so bleiben.

Tatsächlich ist der mathematische Beweis der Unlösbarkeit so anspruchsvoll, das es bis heute keine für Nicht-Mathematiker verständliche Version gibt. Dabei gibt es sogar zwei grundsätzlich verschiedene Beweise von Inta Bertuccioni [2] (mit Mitteln der algebraischen Topologie) aus dem Jahr 2003 und Paul Melvin [3] (mittels Knotentheorie) aus dem Jahr 2004. 

DIY-Tipp: Das Geduldspiel lässt sich einfach aus dickem Draht und etwas Bindfaden basteln. Statt der Ringe sind große Schlaufen an den Drahtenden ausreichend.

Hersteller:  Jan Sturm, auch andere Hersteller.

Google: wire puzzle "figure eight"
Shopping: Schwer lieferbar, Preis a. 10€

Quellen:

[1] Elwyn R. Berlekamp, Tom Rodgers (Hrsg.): The Mathemagician and Pied Puzzler, A Collection in Tribute to Martin Gardner; A K Peters/CRC Press 1999.

[2] Inta Bertuccioni: A Topological Puzzle, 2003.

[3] Paul Melvin: A Topological Menagerie, 2004.

Figure Eight / Acht - 1

Um das Drahtpuzzle zu biegen, formt man einen stabilen Draht zu einer Figur ähnlich der Ziffer Acht. An beiden Drahtenden wird je ein Ring befestigt und die Ringe werden in der Mitte des Drahtes eingehängt. Doch jetzt muss man aufpassen: Wenn man den zweiten Ring einhängt, kann man dies auf dem Draht vor oder hinter dem ersten Ring tun. Hier wollen wir es so machen wie in der Abbildung: Der rechte und der linke Bogen hängen nicht ineinander. Wir können uns vorstellen, dass wir die Bögen etwas nach außen ziehen, dann wird das Puzzle in der Mitte nur durch einen Draht zusammengehalten

Zum Schluss wird in die Acht noch eine ringförmige Kette eingehängt, und diese soll befreit werden.

Schwierigkeit: Einfach, sehr gut für Anfänger geeignet.

Worin besteht der Witz dieses Geduldspiels? Die ausführliche Beschreibung oben, wie die Figur Acht entsteht, war nicht umsonst: Man kann die zwei Bögen auch in der anderen Reihenfolge einhängen. Auch wenn das nicht auf den ersten Blick klar ist, erhält man dann ein völlig anderes Geduldspiel, an dem man sich wirklich die Zähne ausbeißen kann. Speziell weil dieses erste Geduldspiel so einfach ist, verblüfft das völlig andere Verhalten von Figure Eight / Acht - 2.

DIY-Tipp: Das Geduldspiel lässt sich einfach aus dickem Draht und etwas Bindfaden basteln. Statt der Ringe sind große Schlaufen an den Drahtenden ausreichend.

Hersteller:  Jan Sturm, auch andere Hersteller.

Google: wire puzzle "figure eight"
Shopping: Schwer lieferbar, Preis a. 10€

Sandwich Basket (Akaki Basket Puzzle Nr.10)

Diesmal sind vier Steine aus insgesamt 25 Elementarwürfeln den für die Serie üblichen 3x3x3-Korb zu packen. Drei der vier Steine sind symmetrisch aufgebaut, wobei die Arten der Symmetrie jeweils unterschiedlich sind.

Der Henkel über dem Korb schränkt die möglichen Bewegungen der Steine ein, und der Korb soll oben bedeckt sein, die fehlenden Elementarwürfel sich also in einer der unteren Etagen verstecken.

Die Steine bestehen aus 9, 6, 6 und 4 Elementarwürfeln. Man sollte solche Geduldspiele erst außerhalb des Körbchens zu einem 3x3x3-Würfel (mit Löchern) zusammenpacken und danach überlegen, wie man sie nacheinander in das Körbchen bringt. 

Schwierigkeit:  Wahrscheinlich muss der große Steiner als erster in den Korb. Bleibt die Frage, wie man die restlichen Steine noch unterbringen kann. Ohne Rotationen wird das nicht klappen. Zweimal ist der selbe Typ von Rotation nötig; das hilft die nötigen Züge zu erkennen. Das Sandwich Basket ist damit nicht so schwierig.

Achtung: Das Design der Akaki Mushroom Basket Puzzles ist teilweise noch Work in Progress: Gelegentlich wird die Form der Steine minimal geändert, um zusätzliche Lösungen auszuschließen. Vergleichen Sie ggf. die aktuelle Form der Steine mit der Abbildung oben. 

Design:  Akaki Kuumeri
Erscheinungsjahr: 2021

Google: Akaki Mushroom Basket Puzzle

3D-Druck: Die STL-Files werden von Akaki Kuumeri auf Thingiverse zur nicht-kommerziellen Verwendung zur Verfügung gestellt. Steine und Korb sind einfach zu drucken, auch der Korb benötigt keine Stützen.

Coffee Basket (Akaki Basket Puzzle Nr.9)

Diesmal sind vier Steine aus insgesamt 24 Elementarwürfeln den für die Serie üblichen 3x3x3-Korb zu packen.

Der Henkel über dem Korb schränkt die möglichen Bewegungen der Steine ein, und der Korb soll oben bedeckt sein, die fehlenden Elementarwürfel sich also in einer der unteren Etagen verstecken.

Die Steine bestehen aus 9 und dreimal aus 5 Elementarwürfeln. Man sollte solche Geduldspiele erst außerhalb des Körbchens zu einem 3x3x3-Würfel (mit Löchern) zusammenpacken und danach überlegen, wie man sie nacheinander in das Körbchen bringt. Hier gibt es diesmal viele Möglichkeiten. Mit der Vermutung, dass die Beschriftung "Akaki" bzw. "Basket 9" nicht oben aus dem Korb schauen soll, liegt man vermutlich richtig.

Schwierigkeit: Der große Stein lässt sich nur auf eine Art in das Körbchen bringen. Wahrscheinlich muss er auch als erster Stein in den Korb. Bleibt die Frage, wie man die restlichen Steine noch unterbringen kann. Ohne Rotationen wird das nicht klappen. Die zusätzlich nötige Idee ist die Spezialität dieses Geduldspiels. Damit ist auch das Basket Puzzle Nr.9 vergleichsweise schwierig.

Achtung: Das Design der Akaki Mushroom Basket Puzzles ist teilweise noch Work in Progress: Gelegentlich wird die Form der Steine minimal geändert, um zusätzliche Lösungen auszuschließen. Vergleichen Sie ggf. die aktuelle Form der Steine mit der Abbildung oben. 

Design:  Akaki Kuumeri
Erscheinungsjahr: 2021

Google: Akaki Mushroom Basket Puzzle

3D-Druck: Die STL-Files werden von Akaki Kuumeri auf Thingiverse zur nicht-kommerziellen Verwendung zur Verfügung gestellt. Steine und Korb sind einfach zu drucken, auch der Korb benötigt keine Stützen.

Venusschlüssel

Dieses Puzzle ist funktionsgleich zu Zigzag, aber aus Weichholz mit einer Größe von rund 4x4x9cm. Wegen des weicheren Holzes sind die Verzahnungen großzügiger geschwungen als bei Zigzag.

Venusschlüssel wird im nicht-zusammengebauten Zustand geliefert, die 16 Teile befinden sich in einem kleinen Holzregal, das man sich auch an die Wand hängen kann.

Hersteller:  Denk- und Geduldspiele aus Holz / Unwiderstehlich Puzzle, Melle
Erscheinungsjahr: ca. 2006

Google: Venusschlüssel Geduldspiel

Shopping: Selten gebraucht lieferbar.

Zigzag

Ein Hartholzquader der Größe von rund 5x5x8cm wurde mit der Laubsäge in 4x4 Stäbe zersägt. Dies geschah durch sechs jeweils achsenparallele Sägeschnitte. Das Puzzle hat dadurch auf der kleinen quadratischen Seite ein  nahezu quadratisches 4x4-Gitter, die langen Seiten zeigen jeweils drei geschwungene Schnitte, durch die einzelnen Teile verzahnt werden und zusammenhalten. 

Schwierigkeit: Bei dem zusammengesetzten Puzzle lassen sich die Schichten senkrecht zu jeder der geschwungenen Schnittkanten verschieben. Damit ist es kein Problem, das zusammengesetzte Geduldspiel auseinanderzunehmen. Etwas schwieriger wird es, das Puzzle wieder zusammenzusetzen, da man die Lage der einzelnen Stäbe herausfinden muss. Dies ist aber auch für Anfänger keine unlösbare Aufgabe.

Lösungshinweis: Es gibt vier Kantenhölzer (mit jeweils zwei ebenen Seiten), acht Seitenhölzer mit je  einer ebenen Seite und vier innere Hölzer ohne ebene Seiten. Diese lassen sich einfach unterscheiden. Jetzt müssen nur noch benachbarte Hölzer identifiziert werden.

 

Ähnliches Geduldspiel: Venusschlüssel
Historisches: Ein vergleichbares Geduldspiel war bereits in Hamley's Catalog aus dem Jahr 1898 abgebildet unter dem Namen The Zigzag Cube [1]. Auch im Buch Puzzles Old And New von Professor Hoffmann befindet sich eine Beschreibung und eine Abbildung der Einzelteile. Weitere Beispiele aus den 1930er und 1940er Jahre findet man auf Jim Storer's Puzzle Page [3].

Hersteller:  Puzzling People

Shopping: Nicht lieferbar, es gibt aber vergleichbare Geduldspiele.

Quellen:

[1]: Jerry Slocum and Rik van Grol: Early Japanese Export Puzzles 1860s to 1960s. In: David Wolfe, Tom Rodgers (Eds.): Puzzlers' Tribute, A Feast for the Mind, Routledge, 2002

[2] Prof. Hoffmann (Reverend Angelo John Lewis): Puzzles Old And New, London 1893, Puzzle Nr. XL auf den Seiten 109 und 143. 

[3] Jim Storer's Puzzle Page

Houses and Factories

Bei diesem Packproblem sollen insgesamt fünf Häuser in einen quadratischen Rahmen gepackt werden. Die Häuser sind unterschiedlich, es Wohnhäuser und Fabriken. Sie unterscheiden sich nur durch ihre Schornsteine und deren Position. Fabriken haben außer einem kleinen Schornstein noch einen weiteren großen.

Die fünf Häuser sind aus etwa 3mm starken Aluminium und nur auf einer Seite mit Fenstern und Türen verziert. Der Rahmen hat neben dem zu füllenden Rahmen noch einen Parkplatz für ein Haus, dann können im ungelösten Zustand auch alle Häuser aufrecht stehen.

Schwierigkeit: Das größte Problem verursachen natürlich die Schornsteine, da ansonsten die Häuser alle die gleiche Form haben. Allzu viele Möglichkeiten für die Schornsteine gibt es aber auch wieder nicht, so dass man auch einfach durch Probieren eine Lösung finden sollte. Damit ist das Geduldspiel relativ einfach.

Es gibt bei diesem Geduldspiel allerdings eine Abweichung zwischen den den gelieferten Häusern und dem Beschreibungstext: 

In der Abbildung sind die Fabriken in der unteren Reihe identisch. Nach Beschreibungstext sollten aber alle Häuser verschieden sein, in anderen Abbildungen im Web findet man statt dessen eine spiegelverkehrte Variante der Fabrik in der oberen Reihe. Das ist aber kein großer Mangel, das Geduldspiel bleibt trotzdem lösbar.

Und noch ein Hinweis zur Form der Häuser: Ohne Schornsteine haben sie sämtlich die gleiche Form, diese entsteht aus einem regelmäßigen Sechseck, wenn man entlang einer Diagonale genau eine Ecke abschneidet. Leider nützt dieses Wissen bei der Lösung des Geduldspiels gar nichts. 

Lösungshinweis: Bei der Beschreibung der Aufgabenstellung wird nicht explizit gefordert, dass alle Häuser mit ihrer Oberseite sichtbar sein sollen. Es könnte einfacher sein, einzelne Häuser auch umgedreht zu verwenden.

 

Design:  Dick Hess
Hersteller:  Walt and Chris Hoppe (aus Holz) und Bits & Pieces (aus Metall wie abgebildet)
Erscheinungsjahr: 2004

Google: "Houses and Factories" Dick Hess
Shopping: Schwer lieferbar, Preis 15-30€

Trickstern

Beim Trickstern handelt es sich um den klassischen diagonalen Knoten mit Schlüsselstein, gefertigt aus Hartplastik. Er lässt sich ein Einzelschritten Teil für Teil zusammensetzen und auch wieder auseinandernehmen. 

Der Trickstern hat noch eine weitere verblüffende Eigenschaft: Wenn man den zusammengesetzten Stern unvorsichtig (oder mit Absicht) auf die Tischplatte fallen lässt, so springt das Geduldspiel auseinander und man hat leider nicht gesehen, was wirklich passiert ist. Damit muss man den Trickstern wieder zusammensetzen, ohne auf hilfreiche Erkenntnisse beim vorsichtigen Auseinandernehmen zurückgreifen zu können.

Damit ist der Trickstern auch als Partyspaß geeignet!

Design:  klassisch
Herkunft:  DDR, 1960er Jahre 

Google: DDR Trickstern 

Shopping: Gelegentlich gebraucht bei ebay, Preis ca. 3 €