Quadromino

Gegeben sind neun quadratische Kacheln. Auf der Oberseite befinden sich in machen Ecken ein roter Punkt. Die neun Quadrate sollen so zu einem 3x3-Quadrat zusammengesetzt werden, dass an den Kanten jeweils Paare roter Punkte gegenüberliegen. Damit liegen Kantenstücken ohne solche Punkte automatische andere Kantenstücken ohne Punkte gegenüber. Auch wenn diese Beschreibung an ein Edge-Matching-Puzzle erinnert, handelt es sich doch um ein Corner-Matching-Puzzle: Ein Punkt in einer Ecke sorgt dafür, dass alle vier in dieser Ecke zusammenstoßenden Quadrate einen Punkt tragen müssen. In dem zu legenden 3x3-Quadrat gibt es die vier Ecken des inneren Quadrates, die so funktionieren.

Von den neun Quadraten des Geduldspiels tragen je eines null bzw. vier Punkte. Zwei Quadrate tragen je einen bzw. drei Punkte. Und drei Quadrate tragen jeweils zwei Punkte, zwei davon nebeneinander und einer diagonal. Diese Menge von Kacheln ist symmetrisch in der Lage der Punkte und der freien Positionen: Tauscht man Punkte gegen freie Positionen, so erhält man wieder dieselbe Menge von Steinen.

Schwierigkeit: Das Geduldspiel ist durchaus nach einigen Versuchen lösbar. 

PolySolver-Info: Für die automatische Unterstützung durch den PolySolver muss man die farbliche Kodierung einer Ecke in ein Muster für die benachbarten Kanten übertragen, damit sich der PolySolver anwenden lässt. Das lässt sich mit Kacheln der Größe 6x6 realisieren, die jeweils ein Loch der Größe 2x2 in der Mitte haben und als Rand ein (nicht notwendig zusammenhängendes) Muster aus Elementarquadraten. Das folgende Bild zeigt die zwei Steine am linken Rand aus dem Bild oben in der PolySolver-Kodierung. Der Rahmen hat Löcher an den Stellen passend zur Lage der neun Steine, so dass der PolySolver nur Steine an die erlaubten Plätze legen kann. Anderenfalls wären auch Verschiebungen um einzelne Elementarquadrate möglich. Hier die dazugehörige PolySolver-Datei.

Frage: Wieso können das völlig leere Quadrat und das Quadrat mit den vier Punkten niemals zusammenstoßen? Oder anders formuliert: Kann das völlig leere Quadrat in der Mitte liegen? Oder das Quadrat mit den vier Punkten?

Zusatzaufgaben: Statt des 3x3-Quadrates lässt sich auch die folgenden Spielfelder aus neun Elementarquadraten entsprechend der gegebenen Regeln füllen.

DIY-Tipp: Einfach selbst herzustellen aus neun quadratischen Kacheln (Holz oder Pappe) und einigen einfarbigen Klebepunkten.

Lösungshinweis: Die Einschränkung durch das Corner-Matching wirkt in voller Stärke nur am den zentralen vier Kreuzungspunkten, weniger an den Kantenschnittpunkten am Rand (weil hier nur zwei Steine aufeinandertreffen) und gar nicht an den äußeren Ecken. Dadurch bleibt relativ viel Freiheit und es entsteht eine große Anzahl Lösungen. Mit der Lösung geht man deshalb am besten von Innen nach außen vor: Zuerst das Mittelteil, ann die Außenkanten, zum Schluss die Ecken.

 

Hersteller und Artikelnummer:  Haba 2453

Google: Haba Quadromino

Shopping: Gebraucht bei ebay, Preis ca. 5€

Tetraeder im Würfel

In einem würfelförmigen Käfig mit Bodenplatte und eng stehenden Gitterstäben an den Seiten befindet sich ein regelmäßiges Tetraeder. Der Käfig hat oben eine relativ große quadratische Öffnung, aber so ohne weiteres passt das Tetraeder dort auch nicht hindurch. Wie kann das Tetraeder befreit werden?

Analyse: Das kleine Holzpuzzle verlangt keine aufwändigen Schritte zur Manipulation des gefangenen Tetraeders, sondern eher etwas mathematisches Grundwissen.

Komplikation: Mit Hilfe von 3D-Druck könnte man das Puzzle ein wenig abwandeln und dadurch verkomplizieren, dass man statt eines regelmäßigen Tetraeders ein leicht unregelmäßiges Tetraeder verwendet, so dass vier der sechs Kanten ein wenig länger sind als üblich. Auch von der quadratischen Form der Öffnung könnte man minimal abweichen. Vielleicht gibt es später dazu nochmal einen Extra-Post.

Lösungshinweis 1: Auf welche Art kann ein möglichst großes regelmäßiges Tetraeder in einen Würfel gepackt werden? Vielleicht ist dies ja die Lage, in der das Tetraeder gerade noch durch die quadratische Öffnung passt.

 

Lösungshinweis 2: Hier noch ein unkommentierter Link zu der Kugelpyramide im Acrylwürfel.

 

Google: "pyramid in cube cage"

Shopping: Momentan erhältlich bei AliExpress für etwa 4€.

Ein ähnliches Geduldspiel gibt es bei Creative Crafthouse für ca. 13US$. Zwar ist bei gleichem Aussehen nicht klar, ob es sich um das gleiche Geduldspiel handelt, aber der Begleittext legt dies nahe.

Unlösbar: Ein 6x6-Quadrat mit T-Stücken überdecken

Hier die Aufgabe: Ein 6x6-Quadrat ist völlig mit T-Tetrominos überdecken.

Man kann eine ganze Weile mit neun T-Tetrominos herumprobieren, aber es klappt nicht. Das ist natürlich kein Beweis für die Unlösbarkeit.

Alternativ kann man die Aufgabe mit Software wie dem PolySolver lösen lassen.  Auch hier wird keine Lösung gefunden. Wenn wir der Software vertrauen, dann können wir das als Unmöglichkeitsbeweis akzeptieren, denn mittels vollständiger Fallunterscheidung wurden alle verschiedenen Möglichkeiten durchprobiert. Aber solch ein Beweis mittels vollständiger Fallunterscheidung ist immer etwas unbefriedigend und man fragt sich, ob es nicht einen mathematisch ansprechenden Beweis gibt.

Ja, hier ist der Unmöglichkeitsbeweis.

Auch hier ist es eine gute Idee, das 6x6-Quadrat wie ein (kleineres) Schachbrett einzufärben, es besteht dann aus jeweils 18 weißen und 18 schwarzen Feldern. Jedes verwendete T-Stück besteht aus vier Feldern, und zwar entweder aus drei schwarzen und einem weißen Feld, oder umgekehrt. Auf jeden Fall besteht jedes T-Stück aus einer ungeraden Anzahl schwarzer Felder und einer ungeraden Anzahl weißer Felder. Zur Überdeckung des großen Quadrates aus 36 Feldern benötigen wir 9 T-Stücke, schon wieder eine ungerade Anzahl. Egal wie man sie anordnet, überdecken eine ungerade Anzahl T-Stücken auch immer eine ungerade Anzahl weißer (und ebenso schwarzer) Felder. Damit können die zu überdeckenden 18 weißen Felder niemals mit 9 T-Stücken überdeckt werden. 

Lösbare Aufgabe: Schaffen Sie es, wenigstens acht statt neun T-Tetrominos im 6x6-Quadrat unterzubringen? Falls diese Aufgabe immer noch schwierig erscheint, hier noch eine "halb so schwere" Aufgabe: Packen Sie vier T-Tetrominos in ein 3x6-Rechteck. Das ist extrem einfach und hilft auch, das 6x6-Rechteck mit acht T-Stücken zu packen.

Cheese Puzzle

Insgesamt zehn Scheiben Schweizer Käse von gleicher äußerer Form sollen übereinandergelegt werden, so dass sich insgesamt ein Käse in Form eines Tortenstücks ergibt. Statt aus Käse sind die Scheiben aus massivem gelben Kunststoff und aufeinanderliegende Scheiben müssen an insgesamt 13 Positionen übereinstimmen, damit alles passt. 

Wegen Ihrer dreieckigen Form kann man die Scheiben nur in ihrer Reihenfolge vertauschen und um 180 Grad wenden. Das ergibt insgesamt 10!*2⁹= 1.857.945.600 Möglichkeiten der Anordnung für die 10 Scheiben. Die eine scheinbar fehlende Zweierpotenz folgt daraus, dass es zu jeder Lösung auch den umgedrehten Käsestapel als Lösung gibt.

Damit zwei Käsescheiben übereinander liegen können, müssen mehrere Kriterien erfüllt sein:

• Der Käse ist an drei Stellen nach oben oder unten gewellt. Diese Wellen müssen zusammenpassen.
• Am Rand gibt es halbrunde Aussparungen, halbrunde Erhöhungen oder glatten Rand an sechs Positionen an den langen Kanten. Diese müssen bei übereinanderliegenden Scheiben zusammenpassen. Wenn auf eine Erhöhung eine Aussparung trifft, dann passt dies perfekt. Außerdem erlaubt ist das Aufeinandertreffen zweier halbrunder Aussparungen, dann ergibt dich ein rundes Loch an der Schnittfläche unseres Käsestücks. Halbe Löcher im Käse sind wie bei richtigem Schweizer Käse nicht erlaubt.
• Schließlich gibt es um Inneren jeder Käsescheibe noch drei Positionen, an denen sich ein halbes Loch befinden kann. Auch hier müssen beim Übereinanderlegen jeweils zwei halbe Löcher ein ganzes ergeben. 

Das Käse-Puzzle ist aus mehreren Gründen gut gelungen: Es ist von der Schwierigkeit her lösbar, und man kann die Lösung in Teilaufgaben zerlegen. Beispielsweise erst die Scheiben in eine stabile Reihenfolge bringen, so dass die Wellen in den Scheiben zueinander passen. Und dann kann man überlegen, wie man durch Vertauschungen halbe Löcher im Käse los wird. Oder man beginnt mit weniger als Scheiben und hat so ein einfacheres Puzzle.

Diese Geduldspiel ist nicht das einzige Geduldspiel zum Thema Käse (siehe z.B. Alles Käse und Quattro Formaggi), aber wahrscheinlich ist hier das Thema am besten umgesetzt.

Hersteller:  Beverly

Google: Beverly "Cheese Puzzle"

Shopping: Lieferbar aus von Beverly aus Japan, sonst schwierig, Preis 10-15€

IcoSoKu

IcoSoKu ist ein Corner-Matching-Puzzle. Dies bedeutet, dass die zu erfüllenden Kriterien nicht (wie oft) an den Kanten, sondern an den benachbarten Ecken erfüllt sein müssen. Zusätzlich werden die fünfeckigen Steine nicht auf einem Gitter in der Ebene angeordnet, sondern auf der Oberfläche eines Ikosaeders. Dort treffen immer fünf Steine in einer Ecke zusammen.

Dieses Plastikpuzzle besteht aus einem blauen Ikosaeder von rund 12cm Durchmesser, auf den mehrere Steine gesteckt werden müssen: Zunächst gib es zwölf gelbe Stifte mit den Zahlen 1-12 für die zwölf Ecken des Ikosaeders. Diese müssen zuerst in einer beliebigen Reihenfolge angesteckt werden. Dann wird es knifflig: Für die 20 Seitenflächen gibt es dreieckige weiße Steine, die in jeder Ecke keinen, einen, zwei oder drei Punkte enthalten. Diese sind nun so auf dem Ikosaeder anzubringen, dass in jeder Ecke die Anzahl der Punkte auf den angrenzenden fünf Steinen gleich der Zahl auf dem Stift in der entsprechenden Ecke ist. Dazu gibt es noch eine gute Nachricht: Egal, wie im ersten Schritt die gelben Stifte auf das Ikosaeder gesteckt wurden, gibt es immer mindestens eine Lösung für die weißen Dreiecke.

Einschätzung: Das Geduldspiel ist nicht besonders schwierig, aber bei einer Wiederholung auch nicht besonders abwechslungsreich, auch wenn man die gelben Stifte anders verteilt. Leider gibt es keine Informationen über die Schwierigkeit des Geduldspiels bei verschiedenen Anordnungen der gelben Stifte. 

Frage: Welche Anordnung der gelben Stifte hat die wenigsten Lösungen? Dies sollte das schwierigste Geduldspiel sein.

Lösungshinweis: Wenn man in der Umgebung der gelben Stifte mit den kleinen Zahlen (1,2,..) oder der großen Zahlen (12, 11, ..) beginnt, gibt es vergleichsweise wenig Möglichkeiten für benachbarte weiße Dreiecke.

 

Einfachere Version: IcoSoKu Junior
Hersteller:  Recent Toys
Erscheinungsjahr: ca. 2011

Google: IcoSoKu
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 20€

Mehr Informationen 

• Ein JavaScript-Programm zur Lösung und etwas Analyse gibt es auf www.nearly42.org. 

Pentominos und Schachbrett (ohne Muster)

Kategorie: Pentominos in rechteckige und andere Rahmen packen

Da das Schachbrett aus 64 Elementarquadraten besteht, haben wir vier Elementarquadrate übrig, wenn wir es mit Pentominos füllen wollen. Also nehmen wir einfach noch ein 2x2-Quadrat hinzu und haben gerade die richtige Menge zum Füllen des Schachbretts. Unsere Spielsteine verfügen (in dieser Variante des Geduldspiels) über kein Schachbrettmuster, so dass wir ein einfarbiges überdecktes 8x8-Brett erhalten. 

Quadra Puzzle

Nach unseren Erfahrungen, dass die Überdeckung des 6x10-Rechtecks mit den klassischen Pentominos eine mittelschwere Aufgabe ist, sollte sich diese Aufgabe auch als mittelschwer herausstellen. 

Der PolySolver berechnet uns die Anzahl der möglichen Lösungen mit 129.168 (unter Berücksichtigung der Symmetrie sind das 129.168/8=16.146 verschiedene Lösungen), verglichen mit dem 6x10-Rechteck gefüllt mit den Pentominos (ohne zusätzliches 2x2-Quadrat), hier zählt der PolySolver 9356 (unter Berücksichtigung der Symmetrie sind das 9356/4=2339 verschiedene) Lösungen.

Bei so vielen Lösungen können wir die Aufgabenstellung verkomplizieren, indem wir beispielsweise die Position des 2x2-Quadrates fest vorgeben. Lässt sich in jedem Falle die Restfläche mit Pentominos überdecken? Schon Salomon Golomb, der Erfinder der Pentominos, beantwortete diese Frage positiv (siehe Quelle unten).

PolySolver-Info: Für die automatische Unterstützung durch den PolySolver hier die dazugehörige PolySolver-Datei. Der PolySolver erlaubt es übrigens, mittels "Place" einzelne Steine fest zu platzieren. Wir können das 2x2-Quadrat also in der Mitte oder anderswo befestigen und die Anzahl der Lösungen bestimmen lassen.

Frage: Wenn es uns gelingt, die zwölf Pentominos auf dem Schachbrett unterzubringen, dann bleiben offensichtlich vier Felder frei. Sind davon automatisch zwei schwarz und zwei weiß gefärbt?

Verwandte Geduldspiele: Diese Menge von Steinen wird auch von anderen Geduldspielen verwendet, um andere Formen zu legen. Ein Beispiel dafür ist Why?

Natürlich können wir die Pentominos auch mit einem Schachbrettmuster versehen und fordern, dass die Lösungen ein korrektes Schachbrettmuster tragen. Aber dabei können aus einfachen Aufgaben plötzlich ganz schwierige Geduldspiele werden. 

Google: Pentomino Schachpuzzle
Shopping: Es gibt dieses Geduldspiel von verschiedenen Herstellern unter verschiedenen Namen:

• Logoplay: Square Puzzle
• Rombol 6215: Spiel des Lebens
• Santa's Toys: Quadra Puzzle

Mehr Information:

• Solomon W. Golomb: Polyominoes. Puzzles, Patterns, Problems and Packings. Princeton University Press, Princeton NJ 1994.

PolySolver (Software)

PolySolver (kurz für PolyForm Puzzle Solver) ist ein frei verfügbares Java-Programm von Jaap Scherphuis und löst eine große Klasse von Polyform-Geduldspielen für uns. Der PolySolver ist einfach zu bedienen und man kann die Konfigurationen für einzelne Geduldspiele abspeichern oder auch fertig downloaden.

Verschiedene zugrundeliegende Bausteine für Polyformen sind möglich: Diese sog. Gitter können nicht nur aus Quadraten bestehen, sondern auch Dreiecke (wie im Bild), Sechsecke und andere Gitter sind möglich. Auch dreidimensionale Polyformen sind möglich, bei der aktuellen Version 3.30 können diese allerdings nur aus Würfeln bestehen.

Anwendung: 

Wir können den PolySolver verwenden, wenn wir aufgegeben haben, weil wir ein Geduldspiel nicht ohne Hilfe lösen können. Oder wenn wir die genaue Anzahl von Lösungen wissen wollen. Da der Aufwand für die vollständige Analyse eines Geduldspiels exponenziell mit der Anzahl der verwendeten Spielsteine steigt, sind auch mit dem PolySolver nur Geduldspiele bis zu einer gewissen Größe lösbar. Für die üblichen Geduldspiele reicht die Leistungsfähigkeit allemal.

Mit zusätzlichen Tricks lassen sich auch andere Geduldspiele äquivalent in automatisch lösbare Polyform-Puzzles umwandeln, denen man das zunächst nicht ansieht.

Download:

Jar-File (sofort lauffähig auf fast allen Plattformen) und Kurzanleitung (in Englisch):  https://www.jaapsch.net/puzzles/polysolver.htm. Das Programm kann PolySolver-Dateien aus dem Internet herunterladen und Nutzer können ihre eigenen Dateien hochladen.

Verwendung im Blog:

Da mit Hilfe des PolySolvers gewonnene Erkenntnisse die Lösung eines Geduldspiels vereinfachen können (neben dem Bild mit einer Lösung auch Informationen über eine große oder kleine Anzahl von Lösungen oder die Zeitdauer, die der PolySolver benötigt hat), sollen diese Ergebnisse dem Leser nicht unvorbereitet ins Auge fallen. Deshalb werden sie wie die Lösungshinweise hinter einem Button versteckt. 

Lösungshinweis:

Zehn Y-Pentominos in einem 5x10-Rechteck

 

Dahinter verstecken sich möglicherweise folgende Informationen:

• Anzahl der gefundene Lösungen;
• die dafür benötigte Zeit;
• die Abbildung einer Lösung (nur wenn es viele Lösungen gibt und durch das Anzeigen einer einzigen Lösung nicht die gesamte Freude an einer eigenen Lösung genommen wird);
• die PolySolver-Datei für das Geduldspiel zum Download.

Es gibt bereits in vielen Blogposts fertige PolySolver-Dateien oder andere PolySolver-Informationen.

Entwicklung:  Jaap Scherphuis, seit 2004, letzte Version 3.30 von 2019

Unlösbare Schachbrettaufgabe

Kategorie: Gleiche Klötzer in rechtwinklige Boxen packen

Das erste der unlösbaren Geduldspiele ist nicht kompliziert und auch relativ bekannt. Die verwendete Strategie werden wir aber bei komplizierteren Geduldspielen noch öfters einsetzen.

Hier die Aufgabe:

Ein 8x8-Schachbrett mit zwei diagonal gegenüberliegenden fehlenden Ecken soll mit 31 Dominosteinen der Größe 1x2 überdeckt werden.

Egal, wie oft wir es versuchen, es kappt nicht. Immer bleibt zumindest der letzte Dominostein übrig.

Hier ist der Unmöglichkeitsbeweis: Das Schachbrett besteht aus 64 Feldern, davon sind jeweils die Hälfte (also 32 Stück) schwarz bzw. weiß gefärbt. Wenn man nun zwei diagonal gegenüberliegende Eckfelder entfernt, so haben diese die gleiche Farbe und das verbleibende Brett hat noch 62 Felder, aber nicht mehr die gleiche Anzahl schwarzer bzw. weißer Felder.

Ein Dominostein (der Größe 1x2) auf dem Schachbrett überdeckt nun genau zwei benachbarte Felder, und diese haben immer unterschiedliche Farben. Wenn es nun gelingen würde, das reduzierte Brett mit 31 Dominosteinen zu überdecken, dann würden diese insgesamt je 31 weiße und 31 schwarze Felder bedecken. Da das zu überdeckende Spielbrett aber nicht gleichviel schwarze und weiße Felder besitzt, kann das niemals funktionieren. 

Sie fragen sich, wie man selber auf so eine Begründung kommen sollte? Sie hätten die folgende Chance gehabt: Sie werden mehrere Möglichkeiten finden, 30 der 31 Dominos auf dem reduzierten Schachbrett unterzubringen. Wenn sie jetzt bemerken, dass die zwei nicht überdeckten Felder die gleiche Farbe haben, und zwar jedesmal, dann waren Sie nahe dran an der Lösung.

Ähnliche lösbare Aufgaben:

• Aus einem quadratischen Schachbrett mit ungerader Seitenlänge wird ein beliebiges Elementarquadrat entfernt, so dass danach die Anzahl der schwarzen und weißen Felder gleich ist. Dieses reduzierte Schachbrett kann stets mit Dominosteinen überdeckt werden.
• Aus einem quadratischen Schachbrett mit gerader Seitenlänge werden ein schwarzes und ein weißes Elementarquadrat an beliebiger Stelle entfernt. Das verbleibende Brett kann stets mit Dominosteinen überdeckt werden.

Englischer Originaltitel: The Mutilated Chessboard
Mehr Informationen: Wikipedia

Messingfalle

In einem kleinen, runden Messingdöschen von etwa 40mm Durchmesser und 18mm Höhe klappert eine Münze, die durch ein Loch im Deckel gut zu sehen ist. Leider ist das Loch zu klein, um die Münze herauszunehmen. Der Deckel der Dose ist durch mehrere Rillen verziert und lässt sich auf der Dose drehen, ohne dass sich die Dose dadurch öffnet. Wie kann die Münze trotzdem befreit werden?

Schwierigkeit: Man benötigt eine Idee und etwas Geschick, beides zusammen führt schnell zum Ziel. Wie lange man bis dahin benötigt, hängt von der persönlichen Erfahrung ab.

Lösungshinweis: Irgendwo ist ein Gewinde versteckt.

 

Design und Herstellung: Jean-Claude Constantin

Google: Messing Falle Constantin

Shopping: Lieferbar, Preis ca. 20 €

Tatsächlich unlösbare Geduldspiele (Übersicht)

Manche der schwierigeren Geduldspiele erscheinen zunächst unlösbar; aber könnte man denn ein Geduldspiel als Geduldspiel bezeichnen, wenn es gar keine Lösung gäbe? Natürlich möchte man als Händler solche Geduldspiele nicht verkaufen, denn dann ist der Ärger mit dem Kunden absehbar. Trotzdem gibt es unlösbare Geduldspiele, und sie haben ihre Berechtigung: Es handelt sich meist um Aufgaben, die relativ einfach lösbar erscheinen, es aber nicht sind. Dabei kann es sich um eigenständige Geduldspiele handeln oder um Teilaufgaben, die uns beispielsweise bei der Lösung eines anderen Geduldspiels helfen würden.

Die Unlösbarkeit eines Geduldspiels nachzuweisen ist eine Aufgabe, die wir nicht mit Herumprobieren lösen können. Denn dass wir ein Geduldspiel nicht nach einer Stunde (oder jeder anderen Frist) gelöst haben, bedeutet nicht, dass jemand anderes doch eine Lösung findet. Wir benötigen einen mathematischen Beweis für die Unlösbarkeit. Und das macht es wieder spannend: Wie beweist man die Unlösbarkeit eines bestimmten Geduldspiels? Betrachten wir einige Beispiele. Die folgende Liste umfasst unlösbare Aufgaben, und wir wollen uns in späteren Posts ansehen, warum sie unlösbar sind.

Unlösbare Aufgaben in der Ebene:

• Ein 8x8-Schachbrett mit zwei diagonal gegenüberliegenden fehlenden Ecken mit 31 Dominosteinen überdecken.
• Ein 6x6-Quadrat mit T-Tetrominos überdecken.
• Die 35 verschiedenen Hexominos in ein Rechteck packen.

Unlösbare Aufgaben im dreidimensionalen Raum:

• Den 5x5x5-Würfel mit 31 Steinen der Größe 1x2x2-Stäben und einem zusätzlichen Elementarwürfel füllen.
• Den 5x6x6-Quader mit 1x1x4-Stäben füllen.
• Den 6x6x6-Würfel mit 1x2x4-Brettern füllen.
• Den 5x5x5-Würfel mit 15 Klötzern der Größe 4x2x1 und fünf Elementarwürfeln füllen.
• Den 7x7x7-Würfel mit 42 Klötzern der Größe 4x2x1 und sieben Elementarwürfeln füllen. 

Hier sind Hobby-Mathematiker und andere Theoretiker gefragt.

Übrigens können unlösbare Geduldspiele durchaus nützlich sein, wie Bill Cutler hier schreibt:

(Ein nichtlösbares Geduldspiel) ist eine wertvolle Waffe im Arsenal jedes Puzzlesammlers. Packen Sie alle Teile bis auf eines in die zu füllende Schachtel und achten Sie darauf, dass der nicht ausgefüllte Raum unten verborgen und stabil ist. Stellen Sie die Schachtel auf Ihr Puzzle-Regal, wobei das verbleibende Teil hinter der Schachtel versteckt ist. Sie sind jetzt auf Ihre nächste Begegnung mit einem langweiligen Gast vorbereitet. Nehmen Sie die Schachtel und das letzte Stück mit beiden Händen und achten Sie darauf, dass das zusätzliche Stück nicht sichtbar ist. Zeigen Sie Ihrem Opfer die gelöste Schachtel und werfen Sie die Teile auf den Boden, einschließlich des Teils in Ihrer Hand. Dies sollte ihn für einige Zeit beschäftigen!

Zwirbel

Zwirbel ist ein Schiebespiel: In einem 3x5-Rahmen befinden sich fünf Elementarquadrate und vier Dominos sowie zwei freie Felder. Die Steine sind mit einem sehr dekorativen Muster (einem Wirbel) beklebt, das in der Lösung seine volle Pracht entfaltet. Dazu gibt es eine Ausgangsstellung, die recht zufällig gewählt zu sein scheint, hier ist das Muster völlig durcheinander.

Zwirbel ist einem alten Puzzle von 1934 nachempfunden: Line up the Quinties (entstanden zu Ehren der ersten überlebenden Fünflinge auf der Welt). Verwendet werden die gleichen Steine sowie die gleiche Start- und Zielanordnung. Beim Original wurden auf den Steinen jedoch identische Gesichter (nämlich die der Fünflinge) sowie fünf gleiche Symbole verwendet. Bei der Startkonfiguration befinden sich die Symbole in der mittleren Reihe, bei der Lösung die Gesichter.

DIY-Tipp: Indem wir die Rückseiten passend bekleben, können wir zusätzlich die Gestaltung der Steine wie bei Line up the Quinties verwenden. Bekleben Sie einfach die Rückseiten wie in den folgenden  Bildern.

Startkonfiguration: 

Zielkonfiguration:

Frage: Lassen sich auch andere Start- und Zielkonfigurationen angeben, so dass mehr als 30 Züge nötig sind? Dann könnte man die Rückseiten der Steine auch damit verzieren.

Schwierigkeit: Der Platz ist eng, man darf also nicht allzu viel falsch machen.

Handwerkliche Ausführung: Der Rahmen, in dem man die Steine verschieben kann, ist etwas eng, so dass das Geduldspiel gelegentlich klemmt. Auch sind (zumindest im vorliegenden Geduldspiel) die Steine unterschiedlich dick. 

Lösungshinweis: Der Lösungszettel verrät, dass man 30 (rektilineare) Züge benötigt Die Mindestanzahl geradliniger Züge beträgt 33. Dies gilt auch für Line up the Quinties.

 
 

Design von Line up the Quinties: Richard W. Fatiguant (USA), 1934

Hersteller und Artikelnummer:  Haba 2483

Google: Haba Zwirbel
Shopping: Neu und gebraucht verfügbar, 5-10€

Mehr Information: Mechanical Puzzles (Jim A. Storer)