40 Grad Pentominos: Schräg gestreifte / gestauchte / polarisierte Pentominos

Kategorie: Pentominos in rechteckige und andere Rahmen packen

Die Situation ist ähnlich wie bei den waagerecht gestreiften bzw. gestauchten Pentominos, aber aus technischer Sicht sind beide Geduldspiele recht unterschiedlich.

Auf den ersten Blick sehen wir wieder ein Geduldspiel, bei der Polyformen in einen Rahmen gepackt werden müssen. Jedoch wurden statt eines Quadrates wieder eine etwas andere Elementarform verwendet, und zwar ein Rhombus. Bei dem folgenden Foto könnte man sich vorstellen, dass es sich ursprünglich um die üblichen Pentominos aus jeweils fünf Quadraten handelte. Diese stehen alle auf der Spitze und wurden von oben etwas zusammengedrückt, so dass die schrägen Kanten ausgehend von der Grundlinie nun nur noch einen Winkel von 40 Grad haben statt ursprünglich 45. Die genaue Größe des Winkels ist für uns völlig uninteressant, solange er zwischen 0 und 45 Grad liegt.

Diese etwas plattgedrückten Rhomben ändern ihre Form, wenn man sie um 90 Grad dreht: Aus einem flachen, breiten Rhombus wird ein langer dünner, deshalb können wir unsere Spielsteine auch nicht um 90 Grad drehen, sondern alle Spielsteine müssen mit flachgedrückten Rhomben im Rahmen liegen. 

Statt dessen hätten wir die Elementarquadrate (oder die Rhomben) auch mit diagonalen Streifen versehen können. Die Steine passen dann nur in den Rahmen, wenn alle Streifen in die gleiche Richtung zeigen. Tatsächlich erkennt am bei diesem Geduldspiel auch die Streifen der Maserung im Holz, und diese sind im Bild alle waagerecht. Diese zusätzlichen Streifen mit der ausgezeichneten waagerechten Richtung entsprechen einer optischen Polarisation, deshalb werden diese Pentominos gelegentlich auch diagonal polarisierte Pentominos genannt. 

Dass die Situation ganz anders als bei den waagerecht polarisierten Pentominos ist, sieht man schon an deren Anzahlen: Bei den waagerecht polarisierten Pentominos gab es 21 verschiedene, hier sind es 20 Stück. Diesmal gibt es von 8 der 12 Pentominos zwei Varianten, von den übrigen vier nur eine. Diese vier sind die mit einer Symmetrieachse parallel zu einer Kante, also die Pentominos I, T, U und X.

Diese 20 Pentominos bestehen aus 100 Elementarrhomben. Die Primfaktorzerlegung von 100 ist 2*2*5*5, wir können also versuchen, große Parallelogramme (statt Rechtecke) mit den Seitenlängen 4x25, 5x20 (sowohl im Hoch- wie im Querformat) und 10x10 mit diesen Pentominos zu füllen. Das folgende Bild zeigt zwei Parallelogramme der Größe 5x10:

Außer den Parallelogrammen gibt es noch viele andere lösbare Aufgaben mit anderen Formen. Neben dem Beispiel im Foto oben gibt es noch mehr "Rhomben" mit gezackten Rändern [1] für die allerdings nicht alle Steine benötigt werden.

Allerdings gibt es viel weniger Lösungen, diese Aufgaben sind dadurch wesentlich schwieriger.

Noch eine Bemerkung zu den Farben der hölzernen Pentominos: Im Bild oben bestehen diese aus drei verschiedenen Farben, es gibt auch Varianten mit vier Farben. Aber immer haben in der Ausgangskonfiguration die Kanten benachbarter Pentominos verschiedene Farben. Zwar sagt uns das Vierfarben-Theorem [2], dass es mit vier Farben immer klappen muss, nicht aber mit drei Farben. Man könnte versuchen, auch bei ähnlichen Geduldspielen sie Steine entsprechend einzufärben.

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Mehr Infos:

[1]  Peter's Puzzle and Polyform Pages

[2] Wikipedia