Nummerierung der Teile für Teufelsknoten

Es  gibt sehr viele verschiedene Teufelsknoten aus sechs Teilen. Manchmal findet man dieselbe geometrische Struktur der Teile in verschiedenen Knoten. Um die Übersicht zu behalten, soll eine Nummerierung der Teile vorgestellt werden. Diese erlaubt es dann, die sechs Teile eines Knotens durch sechs Zahlen zu beschreiben. Ordnet man diese der Größe nach, dann hat man eine eindeutige Kennung eines Knotens. Ein Beispiel folgt weiter unten.

Um die Nummer eines Teils zu bestimmen, gehen wir folgendermaßen vor: In dem Mittelteil der Länge 2 befinden sich 16 Elementarwürfel der Seitenlänge 1/2. Von diesen müssen vier immer vorhanden sein, da sie von außen sichtbar sind. Legen wir jedes Teil so, dass diese immer vorhandenen Elementarwürfel unten liegen, dann erhalten wir folgendes Bild: 

Quelle: Wikipedia, bearbeitet.

Möglicherweise entfernt werden können zwölf Elementarwürfel, 10 davon sind im Bild mit Zahlen versehen, zwei weitere mit den Zahlen 1024 und 2048 liegen in der unteren hinteren Reihe in den mittleren Positionen. Um die Nummer eines Steins zu bestimmen, addieren wir die Zahlen an den jeweils fehlenden Elementarwürfeln und addieren dazu noch 1. Das massive Teil ohne jede Fehlstelle hat damit die Nummer 1. Oft kann man ein Teil auf zwei Arten wie oben beschrieben vor sich hinlegen und so zwei verschiedene Nummern ermitteln. Die kleinere der beiden Zahlen ist dann die Nummer des Teils. Diese Nummerierung geht auf Jürg von Känel zurück.

Man kann sich diese Nummer eines Steins auch mit dem Computer ermitteln lassen. Beim Burr ID Tool von Rob Stegmann muss man nur Häkchen für die vorhandenen Elementarwürfel setzen:

Dann werden die Zahlen für die Fehlstellen addiert und die Nummer des Teils ermittelt, hier: 1+2+8+16+32+128+1=188.

Für die sechs Teile des gordischen Knotens erhält man die folgenden 6 Nummern in aufsteigender Reihenfolge: 1, 256, 824, 928, 975, 1024.

Zu dem Burr ID Tool von Rob Stegmann gibt es zusätzlich eine Liste mit rund 300 verschiedenen Teufelsknoten. Hier kann man auch nachsehen, was über einen solchen Knoten an Namen, Alter und Häufigkeit bekannt ist. In der Liste trägt dieser Knoten die Kennung 1, 256, 824/975, 928, 1024, hier werden spiegelsymmetrische Paare durch Schrägstrich getrennt hintereinandergeschrieben.

Für die später vorgestellten Knoten wird nach Möglichkeit immer die Kennung in dieser Form angegeben.

Es gibt auch andere Methoden, die Teile zu bezeichnen. Neben mehr oder weniger willkürlichen Bezeichnungen mit Buchstaben gibt es eine Sortierung nach Volumen (wobei die Bezeichnungen für Teile gleichen Volumens wieder willkürlich sind) oder die Nummerierung des Ishino-Schemas bei puzzlewillbeplayed.com jeweils um 1 kleiner als die hier verwendete ist.

3D-Druck: Die hier betrachteten Teile für Knoten lassen sich einfach per 3D-Druck selbst herstellen. Als Software empfiehlt sich hier Puzzlecad von Aaron Siegel. Die Nummerierung ist bereits implementiert und das oben schematisch abgebildete Teil mit der Nummer 188 wird ein der Skriptsprache von Puzzlecad einfach erzeugt durch

burr_piece(188);

Einfacher geht es nicht.

Mehr Infos:

[1] www.robspuzzlepage.com