Übersicht: Polyominos in rechtwinklige Rahmen packen

Hier finden Sie alle systematischen Übersichten.

Wenn man mehrere Elementarquadrate entlang ganzer Kanten zusammenfügt, erhält man Polyominos. Am bekanntesten sind sicher die Pentominos bestehend aus jeweils fünf Elementarquadraten, aber auch viele andere Polyominos führen zu interessanten Geduldspielen. Hier interessieren uns in der Regel vollständige Sätze aller möglichen Polyominos einer bestimmten Größe, nur selten wird davon abgewichen.

Interessant wird es ab Spielsteinen der Größe vier, den Tetrominos.

	Tetrominos Tetrominos bestehen aus jeweils vier Elementargquadraten. Es gibt nur fünf verschiedene  Tetrominos mit einer Gesamtfläche von 20 Elementarquadraten.

• Unlösbar: Ein 4x5-Rechteck mit den Tetrominos füllen
• Zwei Sätze Tetrominos: Beat the Computer No. 783

	Pentominos Pentominos bestehen aus jeweils fünf Elementargquadraten. Es gibt zwölf verschiedene Pentominos mit einer Gesamtfläche von 60 Elementarquadraten. Für diese gibt es unzählige Aufgaben. Einige davon haben wir auf der Übersichtsseite für Pentominos zusammengestellt.

	Hexominos Hexominos bestehen aus jeweils sechs Elementargquadraten. Es gibt 35 verschiedene Hexominos mit einer Gesamtfläche von 210 Elementarquadraten. Leider lassen sich keine Rechtecke damit füllen, die Rahmen müssen verändert werden. Die Aufgaben stellen echte Herausforderungen dar, Lösungen sind nicht mehr schnell oder gar zufällig zu finden.

• Übersichtsseite über Hexominos
• Beat the Computer No. 600
• Hexomino Plus
• Pentominos und Hexominos in Box

Heptominos Heptominos bestehen aus jeweils sieben Elementargquadraten. Es gibt 108 verschiedene Heptominos mit einer Gesamtfläche von 756           Elementarquadraten. Erstmalig enthält ein Stein ein Loch der Größe 1x1 in der Mitte, welches nicht durch einen anderen Stein gefüllt werden kann. Alle zu füllenden Rahmen werden also mindestens ein Loch enthalten müssen. Die Aufgaben stellen Herausforderungen auf höchstem Niveau dar, nur noch wenige Geduldspieler sind bereit und in der Lage, solche Geduldspiele per Hand zu lösen. Aber es ist möglich! Wenn man den Computer benutzen möchte, dann ist auch dieser echt gefordert.

• Heptominos in 8x8-Box

	Noch größere Polyominos Die nächstgrößeren Polyominos sind Oktominos (369 Stück),  Nonomios (1285 Stück) und Decominos (4655 Stück). Immer mehr von ihnen enthalten Löcher, so dass keine Rechtecke mehr vollständig gefüllt werden können. Trotzdem lassen sich interessante Rahmen mit wenigen Löchern füllen.

Eine Box der Größe 7x7x13 gefüllt mit 78 Steinen 1x2x4 und 13 Löchern

Wie viele 1x2x4-Klötzer lassen sich in eine Box der Größe 7x7x13 packen? Vom Volumen her könnten 79 Klötzer hineinpassen und noch 5 Elementarwürfel frei bleiben. Könnte das klappen? Nach kurzem Nachdenken können wir die Idee verwerfen: In unserer Box muss in jeder Schicht der Höhe 1 mindestens ein Elementarwürfel frei bleiben, da unabhängig von seiner Lage ein Klotz immer eine gerade Anzahl von Elementarwürfeln pro Schicht belegt.

Bei einer Höhe von 13 bleiben also mindestens 13 Elementarwürfel frei und wir können maximal (7*7*13-13) / 8 = 78 Klötzer einpacken. Ob uns das gelingt?

Die Antwort ist ja, und wir wollen hier auch eine Lösung zeigen, die schon mindestens seit 1992 bekannt ist [1]. Aber vorher noch eine Bemerkung: In vielen Fällen, wie z.B. in der 7x7x7-Box müssen mehr Elementarwürfel frei bleiben als es die größte Seitenlänge verlangt. Dass in unserer Aufgabe wirklich nur 13 Elementarwürfel frei bleiben, ist also ein erfreulicher Spezialfall, der uns die Lösung besonders schwer macht.

Hier eine der möglichen Lösungen, die 13 Lücken wurden hier mit blauen Elementarwürfeln gefüllt. 

Die folgenden Fotos zeigen den schrittweisen Aufbau. Im ersten Bild ist links die unterste Schicht abgebildet, rechts die daraufzulegende zweite Schicht.

Bei den folgenden Bildern wurden links jeweils die beiden Teile aus dem darüberstehenden Bild aufeinandergelegt und rechts wird die nächste Schicht gezeigt.

Hier folgt rechts die ganz oben aufzulegende letzte Schicht.

Es bleibt die Frage, wie man eine solche Lösung findet. Es gibt sicher sehr viele verschiedene Lösungen, trotzdem sind sie nicht einfach zu finden. Auch der Computer wird wegen der großen Anzahl von Steinen schnell überfordert, zumindest der PolySolver findet in annehmbarer Zeit keine Lösung.

DIY-Tipp: Man kann die Bauklötzer im Internet direkt bestellen. Achten Sie auf das Seitenverhältnis 1:2:4. Vielleicht werden Sie auch bei Ihren Kindern fündig. Alternativ ist auch 3D-Druck möglich.

Mehr Infos: 

[1] F.W. Barnes: How many 1×2×4 bricks can you get into an odd box?. Discrete Mathematics Vol. 133, Pages 55-78, Elsevier 1994 

Quader ungerader Seitenlängen packen mit 1x2x2-Klötzern

Beim 3x3x3-Conway-Würfel erwies es sich als schwierig, 6 Klötzer der Größe 1x2x2 in einen 3x3x3-Würfel zu packen. Die Größe der Box soll hier verallgemeinert werden: Wir wollen zunächst einen 3x3x7-Quader, danach einen 3x7x11-Quader und schließlich beliebige Quader mit ungeraden Seitenlängen mit den solchen 1x2x2-Klötzern füllen. Natürlich bleiben einige Löcher, und zwar mindestens in jeder Schicht eins, da ein Klotz pro Schicht entweder zwei oder vier Elementarwürfel belegt. 

Aufgabe 1: Packen Sie 14 Klötzer der Größe 1x2x2 in einen 3x3x7-Quader! Es bleiben genau 7 Löcher, in jeder der sieben Schichten eines.
Lösungshinweis: Packen Sie 5 der 7 Löcher ins Innere des Quaders, so dass man sie von außen nicht sieht. Diese Lösung lässt sich verallgemeinern für alle Quader der Größe 3x3x(2n+1). Man startet bei n=1 mit dem 3x3x3-Conway-Würfel und verlängert diesen einfach, indem man jeweils einen Ring von vier Klötzern einfügt. 

Die drei Klötzer im Vordergrund passen als Deckel auf das hintere Teil. Ganz vorn links oben bleibt ein Elementarwürfel frei (siehe Bild unten).

Ein einziger leerer Elementarwürfel pro Schicht reicht aber in anderen Fällen nicht aus, wie das folgende Beispiel zeigt:

Aufgabe 2: Wie viele 1x2x2-Klötzer passen in einen 3x7x11-Quader? Der Quader besteht aus 11 Schichten der Größe 3x7, deshalb müssen mindestens 11 Elementarwürfel frei bleiben. Passen (3x7x11-11)/4=55 Klötzer in unseren Quader? Das klappt nicht, aber mit 54 klappt es. Für die abgebildete Lösung verwenden wir den 3x3x7-Quader von oben und ergänzen ihn um acht Schichten der Größe 3x1x7, also einen 3x8x7-Quader. In jeder der acht hinzugefügten Schichten bleibt wieder eine einzelne Lücke.

Bleibt die Frage, wieso der Stein Nummer 55 nicht mehr hineinpasst. Wir können wieder eine schachbrettähnliche Färbung anwenden, und zwar diesmal mit vier Farben. Wir bezeichnen die vier Farben mit A, B, C und D und ordnen sie folgendermaßen an:

Schicht 1:   C  B  C  B  C  B  C  B  C  B  C  

         A  D  A  D  A  D  A  D  A  D  A  

         C  B  C  B  C  B  C  B  C  B  C  

         A  D  A  D  A  D  A  D  A  D  A   

         C  B  C  B  C  B  C  B  C  B  C  

         A  D  A  D  A  D  A  D  A  D  A  
         C  B  C  B  C  B  C  B  C  B  C  

Schicht 2:   D  A  D  A  D  A  D  A  D  A  D

         B  C  B  C  B  C  B  C  B  C  B

         D  A  D  A  D  A  D  A  D  A  D
         B  C  B  C  B  C  B  C  B  C  B
         D  A  D  A  D  A  D  A  D  A  D

         B  C  B  C  B  C  B  C  B  C  B
         D  A  D  A  D  A  D  A  D  A  D

Schicht 3:  wie Schicht 1

Unabhängig von seiner Lage belegt jeder Klotz vier Elementarwürfel verschiedener Farbe. Aber es gibt nicht gleichviele Elementarwürfel in den verschiedenen Farben: Wir finden 56 mal A, 58 mal B, 63 mal C und nur 54 mal D. Damit können wir maximal 54 Klötzer in die Box packen. Dass dies tatsächlich klappt, zeigt das Foto oben.

Dieser Beweis geht auf F.W. Barnes [1] zurück und lässt sich auf beliebige Boxen mit ungerader Seitenlänge übertragen:

In einen Quader mit ungeraden Seitenlängen a ≤ b ≤ c lassen sich ¼(abc+a-b-c) Klötzer der Größe 1x2x2 packen, dabei bleiben genau b+c-a Elementarwürfel frei. 

Mit der Färbung oben kann man zeigen, dass mindestens b+c-a Elementarwürfel frei bleiben, zusätzlich muss man eine Füllung mit der entsprechenden Anzahl von Klötzern angeben. Hier kann man nacheinander immer größere Quader betrachten, indem man die Seitenlängen jeweils um 2 vergrößert und eine Randschicht um den vorhergehenden Quader baut. Details in [1].

DIY-Tipp: Man kann die Bauklötzer im Internet direkt bestellen. Achten Sie auf das Seitenverhältnis 1:2:2. Vielleicht werden Sie auch bei Ihren Kindern fündig. Alternativ ist auch 3D-Druck möglich. Beispielweise gab es beim 3x3x3-Conway-Würfel einen passenden Stein.

Mehr Infos: 

[1] F.W. Barnes: How many 1×2×4 bricks can you get into an odd box?. Discrete Mathematics Vol. 133, Pages 55-78, Elsevier 1994.

Snake Cube Level Box

Wenn man eine einzelne Würfelschlange kauft, stellt man hinterher meist fest, dass es sich immer um das gleiche Modell handelt, und zwar vom Typ Cubra blue. Wenn man mehrere wirklich verschiedene Würfelschlangen haben möchte, dann sollte man, um sicher zu gehen, sie am besten zusammen kaufen. Eine Möglichkeit dafür ist Snake Cube Level Box. In einer schönen Holzkiste sind sechs verschiedene Würfelschlangen in sechs verschiedenen Farben enthalten. Die Seitenlänge der kleinen Elementarwürfel beträgt jeweils 1.5cm.

Im gelösten Zustand sehen sie alle gleich aus, deshalb müssen sie zunächst aufgefaltet werden, um sie genauer zu bestimmen.

Beim Vergleich mit der Übersichtsseite zu Würfelschlangen finden wir die Würfelschlangen aus der Cubra-Serie wieder, nur die rote Würfelschlange ist neu. Allerdings wurden hier die Farben teilweise anders gewählt. In der Reihenfolge wie im Bild finden wir:

• Level Box grün     = Cubra green
• Level Box braun   = Cubra blue (die mit Abstand häufigste Würfelschlange)
• Level Box orange = Cubra red
• Level Box türkis   = Cubra orange
• Level Box blau     = Cubra purple
• Level Box rot: Eine Lösung, siehe die Lösung für Würfelschlangen mit SAT/SMT-Solver.

Schwierigkeit: Durch die unterschiedliche Anzahl von Lösungen und die unterschiedliche Struktur des Weges, erzeugt durch das gefaltete Gummiseil im Inneren des 3x3x3-Würfels, sind die sechs Würfel von unterschiedlicher Schwierigkeit. Ein Lösungszettel liegt bei.

Design:  klassisch
Hersteller:  Knobelholz

Google: Snake Cube Level Box
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 50€

Würfelschlange von MiToys

Es gibt eine kleine Serie von sechs Minipuzzles vom MyToys, die auch eine Würfelschlange enthält. Das dunkelblaue Holz kontrastiert gut zum hellen, naturbelassenem Holz.

Diese Würfelschlange stellt sich jedoch wieder als der Klassiker heraus. Im aufgefalteten Zustand sieht sie folgendermaßen aus:

Damit handelt es sich wieder um die Würfelschlange vom Typ Cubra blue, die immer wieder auftaucht.

Design:  klassisch
Hersteller und Artikelnummer:  MiToys

Google: MiToys Minipuzzle
Shopping: Lieferbar, Preis 5-10€

Würfelschlagen lösen mit SAT/SMT-Solver

Auf wie viele Arten lässt sich eine Würfelschlange zu einem Würfel zusammenfalten? 

Um diese Frage zu beantworten, kommt man nicht um eine vollständige Analyse des Geduldspiels herum. Alle möglichen Biegungen der Würfelschlange müssen durchprobiert werden, ob sie zu einem perfekt zusammengefalteten 3x3x3-Würfel führen. Auch wenn das prinzipiell noch per Hand möglich ist (siehe [1] am Beispiel der häufigsten Würfelschlange cubra blue), wollen wir hier die Arbeit dem Computer überlassen. Die meisten solchen Programme arbeiten mittels Backtracking, welches noch problemangepasst programmiert werden muss.

Wenn wir statt dessen wieder einen SMT-Solver verwenden, müssen wir nur noch das Problem beschreiben und überlassen dem Solver die ganze Arbeit, die vielen Möglichkeiten in einer geeigneten Reihenfolge durchzuprobieren.

Für den SMT-Solver können wir das Spiel wie folgt beschreiben:

• Das Spiel besteht aus 27 Elementarwürfeln, diese sind entsprechend der Reihenfolge auf dem Faden der Würfelschlange von 0 bis 26 durchnummeriert.
• Dazu gibt es einen zunächst leeren Würfel der Größe 3x3x3, der die Elementarwürfel aufnehmen soll.
• Die Positionen im 3x3x3-Würfel werden beschrieben durch Koordinaten x, y und z, jeweils im Bereich von 0 bis 2.

Nach der Beschreibung des Spiels erfolgt die Beschreibung einer Lösung:

• Jeder Elementarwürfel hat eine Position im großen 3x3x3-Würfel. 
• Die Positionen der Elementarwürfel sind alle verschieden. Damit wird gleichzeitig erreicht, dass alle Positionen im 3x3x3-Würfel belegt werden.
• Entlang der Schnur benachbarte Würfel in der Würfelschlange haben räumlich benachbarte Positionen im 3x3x3-Würfel, d.h. die Positionen der zwei benachbarten Würfel stimmen in zwei Koordinaten (x und y, x und z oder y und z) überein, die dritte Koordinate unterscheidet sich um genau 1.
• Für alle Elementarwürfel außer den Endwürfeln gilt: Verläuft die Schnur gerade durch den Würfel, dann stimmen die Positionen der zwei benachbarten Würfel in zwei der drei Koordinaten überein. Verläuft die Schnur um die Ecke, dann stimmen die Positionen der zwei benachbarten Würfel in nur einer Koordinate überein, die anderen zwei Koordinaten unterscheiden sich um jeweils genau 1.

Das ist schon ausreichend, um den SMT-Solver (hier: Z3Py, das ist der SMT-Solver Z3 mit einem Interface zu Python) zu benutzen.

Wegen der Symmetrie des Würfels ermittelt der Solver mehrere Lösungen, von denen einige durch Drehungen oder Spiegelungen auseinander hervorgehen. Dies lässt sich etwas einschränken, indem wir zusätzlich Forderungen an die Startposition der Würfelschlange stellen. Die Schlange startet mit einem dunklen Würfel und kann deshalb nur in einer Ecke oder einer Seitenmitte beginnen. Durch eine Drehung des Würfels können wir erreichen, dass eine Ecke als Startpunkt die Koordinaten (0,0,0) hat und die Seitenmitte als Startpunkt (1,1,0). Auch dann sind noch mehrere äquivalente Lösungen möglich, deren Ausschluss etwas mehr Aufwand erfordert.

Betrachten wir als Beispiel die rote Würfelschlange aus der Snake Cube Level Box, deren Lösungen hier noch nicht angegeben wurden. 

Hier die Kodierung der Würfelschlange:

0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0

Die 25 inneren Würfel der Würfelschlange werden folgendermaßen kodiert: 0 für gerade durchbohrte Würfel, 1 für Eckwürfel. Für die beiden Endwürfel am Anfang und Ende werden der Vollständigkeit halber vorn und hinten wird eine 0 angefügt. Die Art der Endwürfel spielt aber bei der Lösung keine Rolle.

SMT-Solver-Info: Z3 liefert 8 verschiedene Lösungen, die sämtlich in der Seitenmitte auf der Unterseite starten. Diese sind aber identisch, sie unterscheiden sich nur durch Rotation und Spiegelung. Nach der ersten Ecke (in der Mitte der oberen Schicht) kann es in jeder der vier Richtungen weitergehen, dies entspricht einer Rotation des 3x3x3-Würfels. An der zweiten Biegung (im Bild in der Mitte der Kante rechts oben) geht es nach hinten, es kann in gespiegelter Richtung auch nach vorn gehen. Dies entspricht acht Varianten für dieselbe Lösung. Also gibt also nur eine einzige Lösung:

Mehr Infos:

[1] www.mathematische-basteleien.de

Tier-Ei

30 Tiere füllen nahezu lückenlos einen ovalen Rahmen. Die Tiere sind lasergeschnitten aus verschiedenen Hölzern, wie man es von verschiedenen Geduldspielen von Jean Claude Constantin kennt. Die Tiere wurden durch von beiden Seiten sichtbare Einschnitte weiter verziert, die Steine können also gewendet werden. 

Das Geduldspiel wird in gelöstem Zustand geliefert und auch von vielen Shops so abgebildet. Wenn Sie maximalen Spaß haben wollen, suchen Sie also nicht im Web und lassen sie sich das Geduldspiel auspacken und die Tiere herausnehmen. Anderenfalls werden Sie sich an die korrekte Lage wenigstens einiger Tiere erinnern können.

Schwierigkeit: Die große Anzahl von Steinen lässt das Geduldspiel besonders schwierig aussehen, aber es gibt auch Hoffnung: Es bleibt ein fast kein Platz im Rahmen, so dass man genug passend geschwungene Bögen in den Tierkörpern findet, um einige Tiere sofort als benachbart zu erkennen. Andere Tiere passen gut an den Rand.

Hersteller:  Jean Claude Constantin

Google: Tier-Ei Constantin
Shopping: Lieferbar, Preis ca. 30 €

Packpuzzle für Anfänger aus China

Neun Dinosaurier und ein Dinoei sollen in einen sechseckigen Rahmen gepackt werden. Die Dinos sind knallbunt und zusätzlich auf einer Seite bemalt, die Steine sollen also nicht gewendet werden. 

Das Geduldspiel wird in gelöstem Zustand gezeigt, weil es offensichtlich gar nicht als komplizierte Packpuzzle gedacht ist: Die Bodenplatte enthält die Umrisse der Steine, so dass das Einpacken keinerlei Probleme macht.

Wenn es etwas anspruchsvoller werden soll, müssen wir die Bodenplatte im Rahmen mit einem sechseckigen Papier abdecken, dann haben wir ein übliches Packpuzzle vor uns.

Schwierigkeit: Im Originalzustand liegt keinerlei Schwierigkeit vor, das Spiel ist schon für Dreijährige lösbar und ist eher ein Geschicklichkeitsspiel für Kleinkinder als ein Geduldspiel. Hat man die Lösung auf dem Boden jedoch abgedeckt, ist es leicht bis mittelschwer: Es bleibt ein wenig Platz im Rahmen, so dass man nicht auf den ersten Blick sieht, welche Tiere nebeneinander gehören. Trotzdem gibt es genug passend geschwungene Bögen in den Tierkörpern, so dass sich aneinander schmiegende Dinos finden lassen. Auch passende Winkel für die Ecken des Rahmens lassen sich bei manchen Tieren finden. 

Ohne die Hilfe auf der Bodenplatte ist das Geduldspiel als Anfängerpuzzle durchaus geeignet.

Shopping: Aus China lieferbar.

Pentomino Kombinationsspiel

Kategorie: Pentominos in rechteckige und andere Rahmen packen

Dies ist vermutlich das erste vielverkaufte Pentomino aus Deutschland. In einer kleinen Schachtel liegen die 12 Pentominos in zwei Schichten übereinander in Form von 5x6-Rechtecken.

Die Elementarquadrate haben eine Seitenlänge von 1.8cm und sind damit angenehm groß. Es gibt Varianten in verschiedenen Farben, statt einfarbig rot gibt es auch einfarbig grün und möglicherweise noch mehr Farben.

Dazu gibt es zwei Zettel zur Benutzung der Pentominos als Geduldspiel für eine Person oder als Brettspiel für zwei Personen. Für Pentominos als Geduldspiel gibt es nur drei unregelmäßige Formen als Vorlage sowie die Lösung für die 5x6-Rechtecke, um die Steine wieder in die Schachtel zu bekommen.

Als Brettspiel für zwei Personen funktionieren die Pentominos folgendermaßen: Gespielt wird auf einem 8x8-Spielbrett, jeder Spieler erhält 6 der 12 Pentominos. Nun dürfen die Spieler abwechselnd je eines ihrer Pentominos auf das Spielfeld legen, dazu müssen fünf freie Elementarquadrate in Form des entsprechenden Pentominos belegt werden. Wer nicht mehr ziehen kann, hat verloren. Nach maximal 12 (Halb-)Zügen ist das Spiel vorbei und man kann nochmal mit einer anderen Verteilung der Steine spielen.

Hier ein Bild für eine mögliche Spielsituation. Einige Steine wurden schon gesetzt, die restlichen Steine der beiden Spieler befinden sich links bzw. rechts vom Spielfeld. Rechts ist am Zug:

Auf diese Art und Weise lässt sich übrigens aus vielen Geduldspielen ein Zweipersonenspiel machen: Man legt die Spielsteine abwechselnd auf ein vorgegebenes Spielfeld. Wer nicht mehr ziehen kann, hat verloren. Die eigene Strategie besteht immer darin, dem Gegner die gewünschten Züge unmöglich zu machen. Sind die Steine der Spieler verschieden, kann man auch Platz für einen später zu setzenden eigenen Stein freihalten. Diesen kann einem der Gegner nicht mehr wegnehmen, weil er keinen passenden Stein besitzt. 

Design:  klassisch

Hersteller: Zimpfer
Erscheinungsjahr: ca. 1967

Google: Kombinationsspiel Pentomino
Shopping: Selten gebraucht lieferbar, Preis ca. 15€

Pentomino aus Polen

Kategorie: Pentominos in rechteckige und andere Rahmen packen

Dieses Pentomino stammt aus Polen und wurde in den 1970er Jahren von einer Dienstreise mitgebracht. In einem Rahmen liegen die 12 Pentominos in Form eines 6x10-Rechtecks.

Die Elementarquadrate haben eine Seitenlänge von 1cm und besitzen einen Querschnitt in Doppel-T-Profil.

Auf dem beiliegenden Zettel sind drei Lösungen für das 6x10-Rechteck abgedruckt sowie zwei Anfangsstellungen mit jeweils einem Pentomino, die man als Aufgaben deuten kann: Legen Sie den abgebildeten Stein an diese Position und füllen Sie den Rest auf. Auf diese Art kann man natürlich aus einer Lösung für das 6x10-Quadrat gleich 12 Aufgaben erzeugen.

Design:  klassisch

Hersteller: aus der VR Polen
Erscheinungsjahr: 1970er

Google: Pentomino
Shopping: Nicht lieferbar.

Unlösbar: Einen 4x4x4-Würfel füllen mit den 3D-Pentominos und dem 1x2x2-Quader

Kategorie: Pentominos in rechteckige und andere Rahmen packen

Die zwölf 3D-Pentominos (zusammengesetzt aus jeweils fünf Elementarwürfeln) und der 1x2x2-Quader besitzen insgesamt 64 Elementarwürfel und lassen sich deshalb hoffentlich in einen 4x4x4-Würfel packen.

Im Bild ist es nicht ganz gelungen, schlimmer noch: Die Aufgabe ist unlösbar, und es handelt sich hier eher um eine Scherzfrage. Sehen Sie sofort (also ohne irgendwelche Pentominos zur Hand zu nehmen), warum es unmöglich ist?

Wenn nicht, dann versuchen Sie es mit Ihren Pentominos!