Aufgaben für Pentominos (Nr. 21-41)

Die Pentominos sind ein Klassiker, aus den 5 Steinen mit insgesamt 60 Elementarquadraten lassen sich viele Formen legen. 20 Aufgaben für Pentominos wurden bereits vorgestellt.

Schwierigkeit: Die Aufgaben sind nicht zu schwierig, sondern lassen sich meist von Hand lösen. Natürlich kann auch der Computer helfen, praktisch alle Programme (wie PolySolver oder mops.exe) lösen solche Aufgaben blitzartig. Hier soll jeweils eine Lösung angegeben werden, da es praktisch unmöglich ist, sich eine solche Lösung schnell einzuprägen. Man wird also automatisch nach einer anderen Lösung suchen.

Vielleicht haben Sie bereits die nötigen Steine aus einem ihrer Geduldspiele, sonst kann 3D-Druck helfen.

Bei einigen der Aufgaben unten handelt es sich um schon lange bekannte Aufgaben. 

Zunächst einige weitere Rechtecke mit Löchern.

Aufgabe 21: Rechteck 5x13 mit 5 Löchern, Variante a

Aufgabe 22: Rechteck 5x13 mit 5 Löchern, Variante b

Aufgabe 23: Rechteck 7x10 mit 10 Löchern, Variante A

Aufgabe 24: Oval 4x16

Entfernt man die Steine in den Ecken, erinnert die Form an ein Oval.

Statt Rechtecken lassen sich auch Parallelogramme zeichnen, indem man die Zeilen jeweils um ein Elementarquadrat nach einer Seite verschiebt.

Aufgabe 25: Parallelogramm aus Rechteck 10x6

Aufgabe 26: Parallelogramm aus Rechteck 12x5

Aufgabe 27: Parallelogramm aus Rechteck 15x4

Aufgabe 28: Parallelogramm aus Rechteck 20x3

Verschiebt man die untere Hälfte in die andere Richtung, ähneln die Formen einem Pfeil:

Aufgabe 29: Pfeil aus Rechteck 10x6

Aufgabe 30: Pfeil  aus Rechteck 12x5

Aufgabe 31: Pfeil aus Rechteck 15x4 

Aufgabe 32: Pfeil aus Rechteck 20x3 

Verengt man beide Seiten nach oben, so entstehen Trapeze:

Aufgabe 33: Trapez aus Rechteck 10x6 

Aufgabe 34: Trapez aus Rechteck 12x5 

Aufgabe 35: Trapez aus Rechteck 15x4 

Aufgabe 36: Trapez aus Rechteck 20x3 

Man kann zusätzlich ein Parallelogramm von oben durch einen senkrechten Schnitt in zwei Teile zerlegen. Dieser Schnitt muss nicht in der Mitte erfolgen, es müssen nur beide Flächen eine durch fünf teilbare Fläche besitzen, um sie überhaupt mit Pentominos füllen zu können. Und diese zwei Teile kann man außerdem zum Rechteck und zum Trapez zusammensetzen!

Aufgabe 37: Geteiltes Parallelogramm aus Rechteck 12x5, Variante a

Aufgabe 38: Geteiltes Parallelogramm aus Rechteck 12x5, Variante b

Aufgabe 39: Geteiltes Parallelogramm aus Rechteck 12x5, Variante c

Aufgabe 40: Geteiltes Parallelogramm aus Rechteck 12x5, Variante d

Aufgabe 41: Geteiltes Parallelogramm aus Rechteck 12x5, Variante e