Schachbrett-Paradoxon

Ein Quadrat der Größe 8x8 wird mit drei geraden Schnitten zerteilt:

Danach wird es zu einem Rechteck der Größe 5x13 zusammengelegt. Dieses Rechteck hat eine Fläche von 65 gegenüber dem dem Ausgangsquadrat mit einer Größe von 64. Wie kann das sein?

Und es geht noch mysteriöser: Die vier Teile lassen sich auch zu einer Form aus drei Rechtecken zusammenlegen, die offensichtlich nur eine Fläche von 63 haben.

Ein vergleichbarer Effekt ist schon beim Verschwinden und Erscheinen durch Verschiebung entlang einer schrägen Linie vorgekommen. Und tatsächlich funktioniert das Schachbrett-Paradoxon ähnlich. Wikipedia bezeichnet es als Schein-Paradoxon [1], da es  (natürlich) eine mathematische Erklärung gibt. Erkennen Sie den Trick, ohne nachzulesen? Der deutsche Mathematiker Oskar Schlömilch schrieb dazu 1868 [2]: "Wir theilen diese kleine Neckerei mit, weil die Aufsuchung des begangenen Fehlers eine hübsche Schüleraufgabe ist..."

Design:  benannt nach Sam Loyd und Oskar Schlömilch
Erscheinungsjahr: 1868 [2]

Google: Schachbrett Paradoxon Loyd

3D-Druck: Das Modell von QQBoxy mit der Lizenz CC BY findet man auf Thingiverse.

Mehr Infos:

[1] https://de.wikipedia.org/wiki/Schachbrett-Paradoxon

[2] Oskar Schlömilch: Ein geometrisches Paradoxon. In: Zeitschrift für Mathematik und Physik, Band 13, 1868, S. 162